泡沫型多孔介質等效導熱系數研究進展

郭茶秀，羅志軍

（鄭州大學化工與能源學院，河南 鄭州 450001）

多孔介質由多相物質占據共同空間，也是多相物質共存的一種組合體，其中一部分空間由固體骨架占據，其余空間叫做孔隙，孔隙由液體、氣體或氣液兩相共同占據。相對于其中一相來說，其它相都彌散在其中，并以固相為骨架，構成孔隙空間的某些孔洞相互連通。從多孔介質結構類型講，大致可分為顆粒堆積型、圓柱體、纖維型、管束型、網絡型或泡沫通孔型等。多孔介質在日常生活中是很常見的，如作為建筑材料的磚瓦、消音隔熱的泡沫塑料、化工材料的催化劑、環保的吸附劑以及航空航天器材中的眾多復合材料都屬于多孔介質。由于具有良好的力、電、熱、聲等性能，多孔介質在各行各業得到了廣泛應用。特別是最近一二十年，新型的泡沫通孔型多孔介質逐漸引起了人們的關注，其內部孔隙的形態多為氣泡狀，固體骨架與流體相都保持連通。此類多孔介質的代表有泡沫金屬、泡沫陶瓷及泡沫碳等。

在多孔介質內部結構中發生的質量、動量、能量的傳遞是眾多自然現象和生產、生活中發生的基本過程。多孔介質中的傳熱傳質問題涉及許多科學領域，早就引起人們的廣泛關注，研究人員也對其進行了長期的研究。在對多孔介質傳熱機理進行分析的基礎上，以宏觀方法加以歸納，將實際多孔介質中固體骨架與各種流體的傳熱模式（導熱、對流、輻射）折合成一個綜合的傳熱問題。該方法即為等效導熱系數方法，且已成為研究多孔介質傳熱過程最常用的方法。文獻[1]表明，等效導熱系數法應用于導熱和少量輻射換熱的多孔介質傳熱分析問題上是相當成功的，而此種方法的關鍵就是使用各種手段獲得多孔介質的等效導熱系數（effective thermal conductivity，ETC）。

泡沫型多孔介質的等效導熱系數與其內部結構密切相關，前人在研究此種材料復雜的內部結構與等效導熱系數的關系方面進行了許多有益的探索。通過總結歸納可得出泡沫型多孔介質等效導熱系數常用的研究方法分別是實驗測試法、理論推導法和數值模擬法。

1 泡沫型多孔介質等效導熱系數的實驗研究

張濤等[2]運用瞬態平面熱源法（transient plane source，TPS）在常溫常壓下對 4種孔隙率的泡沫銅/石蠟復合材料的等效導熱系數進行了測量。其中泡沫銅材料孔隙率分別為97.79%、96.17%、94.94%、93.26%，經線切割加工后向其內灌入液態石蠟，凝固后制備成復合相變材料。測量結果表明：復合相變材料的等效導熱系數因泡沫銅的加入而大幅提高。當孔隙率為93.26%時，等效導熱系數已達到石蠟的25倍。假設熱流方向與材料排列存在夾角θ，文中提出計算復合材料的等效導熱系數的公式，即

式中，ke為等效導熱系數；ks和kf分別為銅金屬和石蠟的導熱系數。

其中夾角θ的計算則是利用實驗數據，根據最小二乘法擬合得出2sinθ與復合材料物性參數之間的關系式。將使用此等效導熱系數公式計算的結果與實驗結果進行對比后發現二者非常吻合。

劉雙等[3]應用高溫真空平板石墨加熱爐對密度為282 kg/m3、孔隙度為94.70%的開孔泡沫金屬鎳的等效導熱系數進行了穩態測量，根據傅里葉導熱定律計算等效導熱系數。結果表明：輻射、氣體導熱和固體導熱為開孔泡沫金屬內部的主要傳熱機制。在不同壓力條件下，有效導熱系數隨溫度升高而增大；在不同溫度條件下，等效導熱系數隨壓力的增加而增大。同時還研究了不同的傳熱機制對等效導熱系數的影響，得出在低溫情況下（T < 100 ℃），有效導熱系數的數值較小，固體導熱對等效導熱系數的影響較大；在高溫情況下（T > 400 ℃），隨著溫度升高，輻射熱增加，輻射傳熱成為有效導熱系數的主要影響因素。在低壓下，氣體導熱可以忽略不計，但隨著壓力的增大，氣體導熱對等效導熱系數的影響不能忽略。

Dyga等[4]通過實驗研究了不同加熱方式下傳熱方式、孔隙度、固體骨架及流體的導熱性能（kf為流體的導熱系數，ks為固體骨架的導熱系數）對泡沫鋁-流體系統整體導熱系數的影響。實驗采用3種類型的泡沫鋁，它們具有不同的孔隙度、孔徑及等效導熱系數。將3種泡沫鋁的孔隙中分別填滿空氣、水及潤滑油，放置在兩金屬鋁塊之間，其中一塊為加熱單元，另一塊為冷卻單元。通過測定不同鋁塊表面上的溫度值，用傅里葉導熱定律計算得到這3種泡沫型復合材料的等效導熱系數。采用頂部加熱方式時（實驗裝置見圖1），泡沫金屬孔隙中流體的對流運動降低至最小，因而此時得到的等效導熱系數只適用于熱傳導方式單獨存在的情況。通過對不同溫度下測量得到的數據進行分析發現ks高的泡沫鋁填充不同流體得到的等效導熱系數都是最大的，因而金屬骨架的導熱系數對整體等效導熱系數起決定性作用，且3種不同泡沫鋁-流體系統的等效導熱系數幾乎不隨溫度變化，可認為與溫度無關。采用底部加熱方式時，情況則變得不同。同一種泡沫鋁孔隙中充滿不同流體時，等效導熱系數都隨著溫度的升高而增加，其中當流體為水時，等效導熱系數隨溫度升高的幅度最大，這是因為水在3種流體中的導熱系數是最大的，且隨著溫度的上升水的黏度呈下降趨勢，泡沫中存在的對流作用更加顯著，因而熱對流方式對等效導熱系數的影響變得更大。通過實驗數據總結出泡沫金屬中流體的存在對整個泡沫-流體系統等效導熱系數的影響是隨著流體kf/ks以及泡沫金屬的孔隙率的升高而增大。不足之處是僅對影響泡沫鋁-流體系統等效導熱系數的多個因素做了定性研究。

圖1 采用頂部加熱方式的實驗圖[4]Fig.1 Test stand diagrm of upper heating method[4]

黃金[5]在理論研究的基礎上，使用燒結法制備了多孔陶瓷預制體，接著采用自發熔融浸滲工藝實現了 Na2SO4和陶瓷預制體的浸滲復合，并成功地制備出泡沫型多孔陶瓷預制體新型復合相變儲能材料。對復合相變材料等效導熱系數進行了測量，發現該種復合儲能材料的熱擴散率和導熱系數均隨著溫度的升高而不斷降低，在低溫階段表現為急劇下降，在500℃左右達到最低點，隨后隨著溫度的升高，導熱系數略有回升，而熱擴散率回升不明顯，趨于一個常數。復合儲能材料的導熱系數和熱擴散率均隨 Na2SO4含量的增加而減小，其根本原因在于Na2SO4與SiO2導熱性能的差別。文中先利用兩相均為連續相的復合材料導熱系數的計算公式[6]計算此種相變儲能材料導熱系數值，即

式中，mλ為復合材料的導熱系數；V為第二相的體積分數，也即復合材料的孔隙度ε；1λ為第一相（基體相）的導熱系數；2λ為第二相的導熱系數。

得到此種復合相變材料導熱系數值后，再與實驗值對比發現誤差高達11%，接著在式(1)的基礎上提出針對 Na2SO4/SiO2復合材料等效導熱系數的網絡計算公式，即

式(3)中包含了一個與材料內部結構有關的系數 c，當 c=0.165時，式(3)得到的數據與實驗數據非常吻合。但是式(3)并沒有真正揭示出內部結構與等效導熱系數之間的關系，其中系數c只適用于文中特定的復合材料等效導熱系數的計算。

王關晴等[7]利用穩態平面熱源法對泡沫陶瓷多孔介質的有效導熱性能進行試驗研究。以高孔隙率的SiC和Al2O3泡沫陶瓷為研究對象，在分析溫度對泡沫陶瓷等效導熱系數影響的基礎上，給出了多孔介質當量孔徑變化對泡沫陶瓷等效導熱系數影響的變化規律。隨著溫度的升高，SiC和 Al2O3泡沫陶瓷等效導熱系數均是先略有減小，隨后再逐漸增加。這是因為在較低溫度下，SiC和 Al2O3泡沫陶瓷輻射傳熱作用并不明顯，材料本身導熱系數隨溫度減小成為主要因素；隨著溫度升高，泡沫陶瓷輻射傳熱作用成為主要因素，材料本身導熱系數減小對其影響較小，等效導熱系數逐漸增加。在孔隙率一定的條件下，隨著多孔介質當量孔徑逐漸減小（孔密度增加），等效導熱系數先是略有減小，隨后逐漸增加；在溫度相同的條件下，不同孔徑的 SiC和Al2O3泡沫陶瓷等效導熱系數變化幅值較小，說明與溫度影響相比，多孔介質當量孔徑變化對等效導熱系數的影響相對較小。

Klett等[8]使用了各種手段對泡沫石墨的內部結構進行觀察，試圖揭示材料的內部結構與等效導熱系數之間的關系。指出泡沫石墨之所以具有很高的等效導熱系數，主要是由于其內部具有沿著單元孔壁高度有序排列的石墨結構。通過對內部結構的觀察可知，最高導熱系數存在于石墨結構最為完美的韌帶部位，并且預測了韌帶處的平均導熱系數為1300～1700W/(m·K)。提出在計算此種泡沫材料等效導熱系數時應著重考慮3個特征參數：韌帶處的導熱系數、相對密度及熱流路徑長度。在借鑒了相關文獻中有關容積導熱系數的計算公式之后，作者提出了一個基于形態學的簡單兩參數模型公式，即

假設內部韌帶處的平均導熱系數能夠準確獲得，使用此種模型能夠建立等效導熱系數與多種泡沫材料密度之間的聯系。對石墨化升溫速率為10 ℃/min得到的泡沫石墨進行實驗數據擬合得到α=0.734，m =1.427。使用此擬合公式計算得到的結果與實驗測量結果的誤差僅為 5%。但是，使用此關聯式對泡沫石墨的等效導熱系數進行預測時要注意，對象僅限于制備工藝參數相似的材料，即表明此模型公式具有很大的局限性。

Wang等[9]使用的AR瀝青是在高溫高壓反應器中，通過揮發分的自發泡及高壓下的滲氮工藝制備而成的。在室溫下使用HOTDISK測量得到泡沫碳的等效導熱系數。測量得到的等效導熱系數在38.10～71.34W/(m·K)，最大的比導熱系數可達 210 W/(m·K)/(g·cm3)，是銅的 5倍，鋁的 4倍。Wang等還研究了等效導熱系數的影響因素，得出等效導熱系數隨著制備過程系統壓力的升高呈明顯下降趨勢，且維持長時間的恒溫條件有利于泡沫碳等效導熱系數的提高。

肖鑫等[10]采用真空注入法制備了泡沫石墨/石蠟復合相變材料，對此種相變材料進行了結構和熱物性的表征及測試。結果顯示，泡沫石墨和石蠟有很好的相容性。在室溫下采用激光熱導儀測量了等效導熱系數，泡沫石墨/石蠟復合相變材料的導熱系數較純石蠟的導熱系數0.305 W/(m·K)有很大提高，非真空法和真空法制得的樣品分別提高了279倍和311倍，接著對復合材料的等效導熱系數進行了理論分析。由于石墨骨架的導熱系數遠遠大于石蠟本身的導熱系數，在忽略石蠟的導熱系數后，把實驗結果與采用 Klett等歸納的等效導熱系數公式計算的結果對比后發現吻合較好，且真空法制備的復合相變材料導熱系數較非真空法復合相變材料的略大。

楊晟等[11]利用泡沫石墨優良的物理及化學性能，以石蠟作為相變材料，采用多次真空灌注工藝將石蠟完全吸附進入泡沫石墨孔隙中，制備出一種利用多孔骨架來加強傳熱的泡沫石墨/石蠟復合相變儲能材料，并對純石蠟和泡沫石墨/石蠟復合材料試件分別在10～60 ℃進行了等效導熱系數的測量，結果顯示泡沫石墨/石蠟復合相變儲能材料的等效導熱系數為6.15 W/(m·K)，比純石蠟的等效導熱系數0.275 W/(m·K)提高了近22倍，并且從測量數據上可以看出，此種復合相變材料的等效導熱系數隨溫度的變化很小，可認為對溫度沒有依賴性。

Yadav等[12]提出了一種新的泡沫石墨制備工藝——犧牲泡沫模板法，即通過向不同密度的聚氨酯泡沫（PU）模板中浸漬中間相瀝青，然后經歷碳化及 2400 ℃下的石墨化后制備出具有不同表觀密度的高導熱泡沫石墨。此方法和相關文獻中報道的發泡方法相比具有相對簡單且費用低廉等優點。文中對制備出的不同類型的泡沫石墨進行了等效導熱系數測量，樣品尺寸為12 mm×12 mm×4 mm，測量儀器為使用閃光擴散法的Flashline3000K導熱儀。測量結果顯示：經過2400 ℃高溫石墨化處理、表觀密度為0.58 g/cm3的石墨泡沫具有最大的等效導熱系數，其值為59.74W/(m·K)，比導熱系數（導熱系數與密度的比值）比銅要大2倍，同時預測了2800℃的石墨化熱處理將會使等效導熱系數超過60 W/(m·K)。還與使用發泡方法得到的泡沫石墨的等效導熱系數進行了對比，發現在相同表觀密度下，新方法制備的泡沫石墨等效導熱系數相對較低。最后推測，如果使用中間相含量更高的瀝青加上 2800℃的石墨化熱處理能夠進一步提高等效導熱系數。

2 泡沫型多孔介質等效導熱系數的理論分析

徐偉強等[13]針對泡沫金屬基CPCM（泡沫金屬和相變材料組成的復合材料）的微觀結構特征提出了一種新的復合材料相分布模型——立體骨架式相分布（圖2）。在此基礎上建立了泡沫金屬基CPCM的傳熱模型，使用熱阻分析的方法來推導等效導熱系數，同時考慮了孔隙單元中PCM（相變材料）相變時的體積變化特點以及空穴在泡沫金屬孔隙中的分布規律，在傳熱模型中增加空穴子模型來說明空穴的分布和體積變化的影響，分別得到了 PCM 在熔融狀態及凝固狀態時的等效導熱系數計算公式，式中包含泡沫金屬的孔隙率ε、PCM熔融狀態時的空穴體積比Vq、PCM的體積變化率δ、金屬骨架的導熱系數、PCM兩態時的導熱系數，前2項與孔隙單元的結構有關，而后3項則取決于兩種材料的熱物性。接著對理論公式的有效性進行了驗證，即將公式計算結果與文獻中的實驗數據進行對比，發現結果比較吻合。最后計算了幾種典型泡沫金屬基CPCM的等效導熱系數，并分析了等效導熱系數各影響因素的作用，得出以下結論：①對于導熱系數比較大（金屬骨架導熱系數/PCM 的導熱系數）的泡沫金屬基CPCM來說，泡沫金屬孔隙率是影響等效導熱系數ke的關鍵因素，ke隨ε的減小而顯著增加；②對于導熱系數比較小的泡沫金屬基 CPCM來說，孔隙率與空穴體積比都對ke產生明顯影響；③PCM 的固、液相導熱系數相差較大或者相變時的體積變化率較大都會使得泡沫金屬基 CPCM 的固、液相等效導熱系數有較大的差異。

圖2 泡沫金屬基CPCM孔隙單元模型[13]Fig.2 Model of metal foam matrix CPCM’ s cell[13]

Calmidi等[14]測量了ERG泡沫鋁分別填充空氣與水之后的等效導熱系數。由于測量過程中溫度不是很高，因而忽略了熱輻射對等效導熱系數的影響。提出了一個基于泡沫金屬二維六邊形結構的等效導熱系數理論分析模型。

作為Calmidi研究工作的延伸，Boomsma等[15]提出了一個基于泡沫金屬三維理想化多孔結構的等效導熱系數模型，此模型在不考慮自然對流、熱輻射以及空氣導熱影響時的計算式為

文獻[16‐17]對多孔材料的等效導熱系數進行了研究，把多孔泡沫材料看作由形狀規則的固體骨架和充斥其中的流體組成，當兩種材料的排列與熱流方向垂直時，等效導熱系數最小；而當兩種材料的排列與熱流平行時，等效導熱系數最大，而實際的多孔復合材料的等效導熱系數應介于二者之間，并由材料排列形式與熱流方向之間的夾角α所決定。夾角α由實驗測得，再通過數據擬合得到夾角與材料導熱系數之間的關系式，最后可得到適用于此種泡沫材料等效導熱系數的理論分析模型。王濟平等[18]也采用了類似的方法，在平面熱阻模型基礎上考慮多孔介質固流兩相導熱系數、孔隙率以及孔隙分布等因素的影響，假設固體骨架平面層與熱流方向存在一個傾斜角α，推導了α的最佳表達式，提出了預測多孔泡沫材料等效導熱系數的數學模型，并將模型預測的結果與國外文獻中的實驗值及理論值進行了對比，均十分吻合，說明此方法具有很高的預測精度。

Leong等[19]構建了一個用于計算多孔泡沫石墨等效導熱系數的單元細胞模型（圖3）。通過單元模型幾何尺寸的微小改變來表現泡沫石墨中各種各樣的孔隙結構。與之前的模型相比，此模型在反映泡沫石墨微觀結構特征多樣性方面更加靈活。根據此模型使用熱阻分析方法就可得到整體的等效導熱系數，將計算得到的數據與文獻中的數據進行對照，二者有很好的吻合度。同時還得出增加孔隙度與開孔直徑會降低等效導熱系數，而流體的導熱系數對整體等效導熱系數的影響可以忽略。

圖3 單元細胞模型[15]Fig.3 Developed unit cell model in literature[15]

張新銘等[20]首先利用實驗中得到的新型多孔材料泡沫石墨的剖面圖，根據分形理論得到體孔隙率的表達式為

其中，k為比例系數，d為分形維數，均通過數值擬合得到。接著建立了泡沫石墨蜂窩單元簡化模型，此模型與文獻[13]中建立的模型十分相似。蜂窩單元為立方體，中間為氣體介質流經的立方空腔，周圍為固體骨架。采用熱阻分析法給出了等效導熱系數的關系式

其中，tλ、lλ分別為固體骨架橫軸和縱軸的導熱系數，認為兩者相等，取1700 W/(m·K)；gλ為氣體的導熱系數，取0.04 W/(m·K)。計算得到的等效導熱系數λ值在92 W/(m·K)左右。這一結果與國外文獻報道的實測值較吻合。由此可見，將泡沫石墨材料剖面的孔隙面積分形維數引入導熱模型，可以較好地計算其等效導熱系數。

呂兆華[21]根據泡沫狀多孔材料的結構特點，將其簡化成以孔隙為中心，由直徑為 d的圓桿構成的規則正立方框架結構。在不考慮對流換熱影響的條件下，利用最小熱阻法分別導出泡沫型多孔材料氣固兩相的綜合導熱系數cλ、輻射等效導熱系數rλ和泡沫型多孔材料總等效導熱系數etλ的計算公式。將計算結果與其它文獻中的實驗數據進行比較，結果表明：公式計算值與相應材料的實驗值有較好的一致性，且反映出熱輻射在多孔介質傳熱中的重要作用。同時氣固兩相的綜合導熱系數cλ與輻射等效導熱系數rλ均隨介質的溫度變化而變化，然而rλ隨溫度的變化率遠比cλ高得多。由此可知，溫度較低時，總等效導熱系數中氣固兩相熱傳導的作用影響較大；而在高溫情況下，熱輻射卻占了很大優勢。

3 多孔介質等效導熱系數的數值模擬

張文杰等[22]建立了開孔泡沫金屬內部微結構的三維簡化幾何模型——中心剖球結構模型，忽略內部氣體的導熱及其對輻射的吸收和散射，利用Fluent軟件對合金鋼 FeCrAlY泡沫內部的導熱-輻射耦合傳熱過程進行數值模擬，通過直接求解樣品內部導熱微分方程和輻射傳遞方程求解樣品內部的溫度分布，導出通過樣品的總熱流，然后計算出泡沫金屬的等效導熱系數。計算結果與文獻進行對比，雖然存在一定差異，但仍很好地預測了等效導熱系數隨溫度變化的趨勢。他們還分析了孔隙單元結構、孔隙率、孔隙尺寸和溫度等因素對等效導熱系數的影響。得出以下結論：①孔隙單元結構對泡沫金屬等效導熱系數影響很大；②由于輻射效應，高溫下輻射換熱占泡沫金屬內傳熱過程的主導地位，孔隙率越高，孔隙尺寸越大，等效導熱系數對溫度變化越敏感；③孔隙率越高，孔隙數密度越小，金屬支架越細，導熱熱流通過能力越弱，同時輻射換熱所占份額越大。增大孔隙率、孔隙數密度，降低材料工作溫度會降低泡沫金屬的等效導熱系數。

閆長海等[23]從開孔泡沫金屬微觀組織的基本結構出發，按照目前的主流觀點將開孔泡沫金屬簡化為12個支柱組成的六面體結構。對開孔泡沫金屬內的固體熱傳導、氣體熱傳導和熱輻射進行了分析，根據以上的分析，利用能量方程和兩熱流法建立了開孔泡沫金屬的傳熱模型，并在不同壓力與溫度條件下對泡沫鎳的等效導熱系數進行了測量，結果表明理論值和實測值相吻合。各測量點的平均偏差小于4%，最大偏差大于12%。在300 ℃以下誤差較小，在高溫區間誤差較大。

Wang等[24]開發了一種稱為隨機產生-生長的算法，使用此種算法構建的開孔泡沫材料其內部結構更加符合實際。接著使用了高效離散格子玻爾茲曼方法（LBM）求解了復雜結構中的能量輸運方程，得到了開孔泡沫材料的有效導熱系數ke。使用此方法得到的預測結果與實驗數據進行對比后表明：在研究低導熱系數、高孔隙度的開孔泡沫材料的ke時，輻射傳熱這一因素不能忽略；在加入輻射傳熱的影響之后，ke的預測結果與實驗數據吻合得很好，輻射傳熱影響對ke的貢獻隨著泡沫材料固態體積分數的增加而降低。作者還將該文獻中的方法與之前的幾種模型進行了對比，文中的方法更具優點，最重要的是它不依賴任何經驗參數。同時作者還得出開孔泡沫材料ke比具有相同組分、相同孔隙度的顆粒狀材料ke大得多。這主要是因為此種泡沫內部網狀形態大大增強了材料的傳熱能力。與其它多孔固體材料相似的是，泡沫碳的拓撲結構幾乎影響其所有的力學性能及熱性能。正是由于其獨特的內部結構，泡沫碳擁有許多優越的性能。

多孔陶瓷材料等效導熱系數對各相的體積分數及內部結構中氣孔的分布這兩個因素十分敏感。Grandjean等[25]指出之前的等效導熱系數理論分析模型在氣孔體積分數增大、氣孔形狀變得不規則及氣孔相互連接的情況下存在很大的局限性，因此提出了一種研究等效導熱系數的新方法，即首先獲得多孔材料的顯微照片，使用軟件轉化成二值圖，接著生成二維網格，最后使用有限元（FEM）的方法計算得到多孔材料的等效導熱系數。此方法和理論分析模型相比考慮了更多不規則多孔材料內部結構的詳細信息。對 SnO2樣品的顯微照片進行了數值模擬，并且與理論分析關聯式進行對比，結果顯示兩者有很好的吻合性。此種方法雖然新穎但是存在以下問題：模擬結果只與理論分析關聯式進行了對比，而沒有與實驗數據進行對比，此方法的準確性沒有很好地被驗證。

雷菁[26]使用ANSYS軟件對泡沫石墨材料進行熱分析，建立了面心和體心兩種單元導熱模型（圖4、圖 5），得到了模型中的溫度和熱流密度分布以及材料的容積導熱系數，容積導熱系數隨著孔隙率的增大而減小；相同孔隙率下，體心單元模型比面心單元模型的容積導熱系數小，但兩種模型的容積導熱系數的差值卻隨孔隙率的增大而減小，且與文獻計算結果進行了比較與分析。

圖4 面心立方單元模型Fig.4 FCC unit cell model

圖5 體心立方單元模型Fig.5 BCC unit cell model

張新銘[27]首先建立了兩種泡沫型多孔介質的周期幾何結構模型，采用有限元法對較高孔隙率的泡沫石墨均質多孔介質內的導熱過程進行了數值模擬，基于局部熱平衡假設，即在每一點處固相與流體相都具有相同的溫度。對多孔介質采用單一能量方程，得到了溫度分布、熱流密度分布及等效導熱系數的模擬結果并對之進行了分析。結果是：① 多孔介質的導熱性能受其孔隙結構參數的影響較大，對于均質泡沫，孔隙率是孔隙結構參數的唯一變量；② 相同孔隙率下，具有空間錯排特征的模型由于孔徑較小而比具有順排特征的模型有較高的等效導熱系數；③均質泡沫模型與實際泡沫石墨材料的等效導熱系數有最大約30%的偏差，表明實際泡沫石墨的孔隙結構較不均勻。接著他建立了一種隨機 3D結構的泡沫介質模型以及一種立方體棱柱分形分析模型，將各自的等效導熱系數的計算結果與ORNL（美國橡樹嶺國家實驗室）泡沫石墨的實測值以及之前的FEM（有限元）模擬結果進行了分析發現：①隨機 3D結構泡沫模型的等效導熱系數比同密度下ORNL泡沫石墨的實測值小，主要原因是所建模型“過度隨機”而造成的模型誤差所致，改進建模算法可減小誤差；②數值模擬所用模型中缺乏描寫多孔材料結構隨機性質的可調節參數，是造成模擬偏差的主要原因之一；③多孔介質的孔隙結構分布越隨機或不均勻，等效導熱系數越小；④基于分形的非均質泡沫的分析結果表明，立方體棱柱分形分析模型較適用于高孔隙率泡沫材料等效導熱系數的預測。

凌婭[28]在面心立方體單元模型（FCC模型）的基礎上建立了孔徑大小完全隨機的面心立方體單元模型并進行 FEM 導熱模擬，并對影響等效導熱系數的多個因素（如孔隙度、孔隙均勻度等）進行了定性的分析。結果顯示：孔隙越大、孔隙結構越不均勻，孔隙結構內的熱流路徑越曲折，宏觀熱阻越大，導熱性能相對越弱；在相同孔隙率條件下，等效導熱系數隨孔隙均勻度的增大呈增大趨勢；在相同孔隙均勻度下，等效導熱系數隨著孔隙率的增加而減小。

Sedeh等[29]同時使用了數值模擬與實驗的方法對泡沫石墨填充相變材料（PCM）的等效導熱系數進行了研究。在數值模擬中采用了體心立方單元對泡沫石墨結構進行建模，其中單元中的孔隙填充了 PCM，構成了一個復合材料的特征單元。特征單元的孔隙度與實驗樣品保持一致。在特征單元上下面加載恒溫邊界條件，同時考慮了石墨骨架導熱系數隨溫度變化的因素，在Fluent軟件中按照一維熱傳導計算得到通過單元的熱流密度，使用傅里葉導熱定律得到復合材料的等效導熱系數。數值模擬與實驗數據吻合得很好，結果顯示具有高導熱系數的泡沫石墨能夠大大提高PCM的導熱系數，且孔隙中自然對流對復合材料等效導熱系數的影響可以忽略。

4 結 語

多孔介質和傳統材料相比由于具有許多優良的性能近些年來得到了廣泛的關注，特別是多孔介質中的熱量傳遞現象，無論是在學術研究還是工業應用領域都越來越受重視。在研究此現象的過程中材料的等效導熱系數是一個非常重要的參數。本文對多孔介質等效導熱系數的研究進行了綜述，分析了三種研究方法的優缺點。

（1）通過實驗測試手段得到的等效導熱系數ke包含了熱對流、熱傳導、熱輻射以及多孔介質內部復雜結構的綜合影響，但是每一項對ke的影響則較難確定，針對每一種不同的材料就要進行一次實驗，費時費力。雖然測量過程中存在一定的誤差，但此方法與實際情況最為接近，因此測量數據常用來驗證其它方法的可行性及精確程度。

（2）泡沫型多孔介質等效導熱系數的理論分析方法則有兩種不同的思路，其一是將多孔介質復雜的內部結構簡化成均勻的周期模型，然后通過熱阻分析得到總的ke，均質模型的ke預測值與實際值有較大偏離的原因是實際多孔介質孔隙結構有著明顯的非周期隨機結構特征，而周期結構模型中缺乏可以描述這種隨機性的參數。此種方法往往得到一個關聯式，其中關聯式中包含基于實驗數據或經驗的常數，對結構相似的材料都能適用，但和實驗數據相比偏差往往較大。另外一種則是基于分形理論的分析方法。由于其自身就是一種研究非規則幾何結構的理論，因而有許多研究人員把該理論應用到預測多孔介質等效導熱系數中。但是使用此理論研究等效導熱系數還處于探索階段，其中有兩個比較復雜的問題，一個是材料分形維數的確定，另一個是等效導熱系數的求解。

（3）使用數值模擬方法研究ke的文獻相對很多，主要思路是使用 CAD建模技術對多孔介質內部結構進行重建，然后使用各種分析軟件對材料的ke進行計算分析。雖然在建模過程中較復雜但此方法由于直觀且又能相對準確地刻畫三維多孔介質復雜的內部結構，得到的結果也與實驗數據相吻合，因而得到了廣泛的關注。

在泡沫型多孔介質等效導熱系數的研究過程中，三種研究方法互相結合，互為補充。從早期使用簡化模型進行熱阻分析到現在多孔介質幾何重構在數值模擬方法中的運用。研究方法走過了一條從簡單到復雜，從近似到精確的發展道路。目前，應用較多的是數值模擬方法，由于之前介紹的諸多優點，因而成為多孔介質等效導熱系數研究中的主流方法。但運用此方法能夠獲得成功的關鍵還在于對多孔介質內部復雜結構進行準確地刻畫，無論是根據真實材料獲取的計算模型還是使用 CAD軟件建立的模型。

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