飛機尾旋三維測量試驗的改進方法

黃會明，劉先勇，馬 軍，宋 晉

(1.西南科技大學，四川綿陽 621010；2.中國空氣動力研究與發展中心，四川綿陽 621010)

0 引言

隨著中國航天事業的快步發展，飛機的研制尤其是戰斗機的研制也進入一個高速進步時期。在研究飛機各項性能時對飛機尾旋的研究始終貫穿在飛機型號研制的整個過程。進行飛機尾旋特性的研究的主要手段就是在立式風洞中進行飛機自由尾旋實驗。飛機自由尾旋實驗能有效地得到飛機尾旋的特征。航空發達國家在上個世紀40年代就開始了對飛機尾旋的研究［1］。2005年在中國空氣動力研究與發展中心建成的φ5m立式風洞獲得成功，這標志著我國立式風洞已經具備開展型號自由飛尾旋試驗的能力［2-3］，填補了國內該項試驗研究空白。

尾旋又稱螺旋，是指飛機在持續失速狀態下，以很小的半徑沿很陡的螺旋航跡一面旋轉、一面高度急劇下降的現象，其直接后果通常就是機毀人亡。立式風洞就是專門為研究飛機尾旋試驗而建造的地面模擬設備，自由飛尾旋試驗可為飛行員提供如何將飛機改出尾旋的方法，對飛機特別是軍用飛機發揮著十分重要的作用。

將機器視覺技術［4］引入到飛機尾旋的實驗，使尾旋的測量變得更加簡易。機器視覺的主要任務就是從二維圖像中得到物體的三維信息。在基于雙目相機的特征點三維測量中，通過對一系列圖像的檢測獲得圖像點坐標，然后求出這些點的三維坐標。由于物體的剛體結構不變性，只要能計算出物體上3個以上特征點的三維坐標，那么物體的運動姿態就可以根據這些三維信息獲得。

1 標記點的設計與檢測

飛機尾旋實驗生成的圖像數據量較大，如何精確、高效地獲得圖像數據很重要。傳統方法在測量的時候對標記點的檢測采用T型標記和十字叉型標記，通過獲得標記的形心來進行定位，如圖1所示。

圖1 標記方法Fig.1 Marking method

這種T型標記和十字叉型標記［5］的布局與測量目標有關，在做標記時對標記粘貼的位置需要進行嚴格的測量和計算，使整個標記特征集合對于飛機機身結構呈對稱分布，如圖2所示。

圖2 傳統標記粘貼方式Fig.2 Label pasting mode

這種設計標記方式顯然費時費力，且不具備很好的靈活性。并且同樣的T型標記或十字叉型標記不易區分，在對圖像點進行匹配的時候很難做到自動匹配。考慮到這種不方便性，因此在對飛機尾旋測量時采用了一種新的標記方法，即編碼標記點［6］，如圖3所示。

圖3 8位編碼Fig.3 Code point of eight bit

其原理［7-8］是將一個大圓的外環分割成等間隔的8等分，中間圓作為定位圓。對每一份的外環白色區域記為1，黑色區域記為0，組成一個8位的二進制。將二進制通過移位化成最小的十進制得到一個唯一的十進制編碼。如圖(b)，對應的8位最小二進制為00100101，編碼號為37。

將不同的編碼標記點分別粘貼在飛機模型的不同位置上，并且標記的大小可以根據模型的大小進行調整。如圖4某飛機模型上粘貼的編碼點。

對編碼標記的定位與編碼需要經過一定步驟的圖像處理操作，其基本流程圖如圖5所示，主要的目的是檢測到編碼標記上圓心坐標和編碼的碼值。

圖4 飛機模型上的編碼點Fig.4 Code points on the model of airplane

圖5 編碼點定位與解碼流程圖Fig.5 Flow chart of location and decoding

圖4 所示的某飛機模型上的每一個編碼點都有它唯一的編碼值，在后期三維重建中圖像點匹配［9］的時候，只需要找到左右相同編碼值的圖像坐標之后就可以進行匹配操作。相對于T型標記和十字叉型標記，編碼標記可以使用很多不同的編碼，相比于傳統的標記點具有更高的靈活度。

2 三維測量

2.1 相機成像模型

攝像機的成像模型在理想情況下為針孔透視變換模型，如圖6所示。Owxwywzw為世界坐標系；Oxyz是攝像機坐標系；O'XY是攝像機像面坐標系；O″uv是計算機圖像坐標系。從世界坐標系Owxwywzw到相機坐標系Oxyz的變換關系為：

式中，R旋轉為正交矩陣，T為平移矢量。

圖6 攝像機成像模型Fig.6 The imaging model of camera

2.2 雙目三維重建模型

雙目立體視覺利用立體視差的原理，獲得同一個三維點P的二幅不同圖像I1、I2，通過尋找P點在兩幅圖像上的匹配像點 P1(u1，v1)和 P2(u2，v2)，計算得到該點的三維坐標。

空間點在雙攝像機中的成像關系，如圖7所示。OwXwYwZw為空間世界坐標，C1，C2表示兩個攝像機，O1，O2分別為兩個攝像機對應的光心。空間點P在C1中成像的像素點為p1，像素坐標為(ul，vl)，P點在C2中的像素點為p2，坐標為(ur，vr)。當世界坐標系建立在C1上，以針孔模型為攝像機成像模型，則根據空間幾何關系可以推導出空間點P(x，y，z)的三維坐標。

圖7 雙目視覺Fig.7 Binocular vision

要想獲得特征點的三維坐標信息，首先就要對雙目相機進行標定。對雙目相機的標定采用基于平面靶標的方式進行標定［10-11］，該方法主要是張正友提出的。設靶標平面上的三維點記為M=［X，Y，Z］T，其映射到像平面上的點記為m=［u，v］T，三維點和圖像上平面點相應的齊次坐標分別為 ~M=［X，Y，Z，1］T=［u，v，1］T。攝像機是基于針孔模型，空間點與圖像點之間的映射關系為：

其中，s為一個任意的非零尺度因子，旋轉矩陣R與平移向量t稱為攝像機外部參數矩陣。A稱為攝像機內部參數矩陣。定義為：

其中，(u0，v0)為主點坐標，α、β分別是 u軸和v軸的尺度因子，γ是u軸和v軸不垂直因子。不失一般性，可以假設靶標平面位于世界坐標系的xy平面上，即z=0。對(1)式進行展開：

根據相機參數之間的內在約束，通過奇異值分解(SVD)法和Cholesky矩陣分解算法求得相機的內參數A和外參數R和t。

對雙目相機進行內外參數標定完之后，根據圖像點的匹配數據進行三維重建，求出空間點的三維坐標，如公式(3)：

其中，(fl，fr)表示左右攝像機的焦距，(Xl，Yl)，(Xr，Yr)分別表示空間點在左右攝像機像面上匹配的坐標，(ul，vl)表示空間點在采集圖片上的像素坐標，(u0，v0)表示主點坐標。

3 飛機姿態的計算與誤差分析

描述飛機尾旋運動姿態的參數主要是俯仰角α、滾轉角φ，偏航角β。圖8中OXYZ為機體坐標系，原點O為飛機質心，X軸方向為機翼方向；Y軸方向由機頭指向機尾；Z軸垂直向上。

圖8 飛機坐標系與風洞坐標系Fig.8 Coordinate systems of airplane and wind tunnel

OwXwYwZw為風洞坐標系，軸Xw，Yw在水平面上，軸Zw平行于地面坐標系的鉛垂線方向。因此飛機俯仰角是機體縱軸Y與水平面XwYwZw的夾角；滾轉角是機體橫軸X與與水平面XwOwZw的夾角；偏航角是機體縱軸Y在水平OXYZ面XwOwYw上的投影與Xw軸之間的夾角。

由于飛機姿態角的定義是機身坐標系和地面坐標系之間的關系，因此只需要計算兩個坐標系之間的關系就可以知道模型姿態。首先利用三坐標機或其它三維測量工具，獲得粘貼在飛機上編碼點的圓心三維坐標，坐標系建立在飛機機身上，如圖8的坐標系OXYZ。設在坐標系OXYZ下機身上編碼點的三維坐標為(Xi，Yi，Zi)(i=1，2…n)。設在風洞坐標系OwXwYwZw下利用雙目相機重建的編碼點三維坐標為(xi，yi，zi)(i=1，2…n)。對于兩個坐標只需要找到3個以上公共點就可以計算出兩個坐標系的旋轉平移關系［12］。設OXYZ到OwXwYwZw的轉換關系為R，T，則有：

通過分解旋轉矩陣法［13］，可以計算出旋轉矩陣R和平移向量T。

根據飛機模型姿態角的定義，可以將其轉化為兩個坐標系的坐標軸之間的關系。俯仰角α是機體縱軸Y與水平面OwXwYwZw的夾角，可以轉化為縱軸Y與豎軸Zw之間夾角；滾轉角φ可以轉化為橫軸X與豎軸Zw之間的夾角；偏航角β可以轉化為縱軸Y在XwOwYw面的投影與縱軸Xw之間的夾角。在求角度時需要在同一個坐標系下求解，即需要將軸X、軸Y組成法向量轉換到OwXwYwZw風洞坐標系下。即：

其中，X=［1，0，0］，Y=［0，1，0］；X″=［X'x，X'y，0］，X'、Y'為轉換到風洞坐標系下的法向量；X″為 X'在OwXwYwZw平面上的投影，R，T為OXYZ到OwXwYwZw的轉換關系。設Zw=［0，0，1］，3個角度可以定義如下：

在求角度的時候只要保證重建三維坐標的精度就能保證角度計算的精度。將風洞坐標系下重建的三維特征點坐標對齊到機身坐標系下的三維特征點，然后比較同一坐標系下對應三維點的點距，即：

ei表示第i次的測量誤差，ei的平均值代表系統整體誤差。在角度計算時實際上是計算兩個坐標系之間的轉換誤差，因此重建的誤差即是角度計算的誤差。

4 實驗

實驗使用的是雙目視覺立體測量系統，系統的硬件如下：兩臺 CV-A70CL高速工業相機，分辨率為1280pixel×1024pixel；光 學 鏡 頭 使 用 Computar M1214-MP鏡頭，焦距為16.00 mm。被測物體距離相機約5.0m，雙目相機基線距離2.0m。將某型號的飛機模型置于立式風洞的上方，開啟風洞使其做尾旋運動。利用高速雙目相機同步采集飛機尾旋運動時的圖片。

實驗的第一步是根據相機的視場范圍將標定板擺放7～35個不同位置，然后對雙目相機進行標定，平板由99個圓組成，尺寸大小為600mm×800mm。利用雙目相機同時采集圖片，并檢測左右相機拍攝的標定板圖片上的圓心坐標，如圖9所示。在對平板上的圓心檢測完之后，根據平板標定法［7］標定出左右相機的各個參數，如表1所示。

圖9 標定板檢測結果Fig.9 Detection result of calibration plate

表1 相機內參數Table 1 Internal parameters of cameras

標定完成之后將飛機模型投入到立式風洞中，利用高速同步相機采集飛機模型在尾旋運動時的圖片。采集圖片完成之后對圖片進行標記點定位和解碼處理。在試驗中一共采集了160對圖像，其中一對圖像檢測結果如圖10所示。根據標定和標記點定位的結果，在風洞坐標系下重建的三維特征點如圖11所示，數字表示的是特征點編碼的碼值。

圖10 編碼點檢測結果Fig.10 Detection result of code points

圖11 飛機三維點Fig.11 Airplane's three-dimensional points

待飛機三維特征點計算完成之后，根據(4)式和(5)式，將重建的三維特征點與機身坐標系下的三維點進行坐標轉換，計算出兩坐標系的關系。然后計算出俯仰角、滾轉角、偏航角。在160對圖像計算的時候排除重建的三維點少于3個的情況，并且將誤差ei設置在ei＜1.0mm范圍內。對某次試驗的結果如圖12所示，其中(a)俯仰角的變化在80°～90°之間；(b)滾轉角在-15°～15°之間；偏航角的積分情況如(c)所示，出現空缺的部分表示某一時刻的角度因為三維點少于3個或者誤差較大而無法計算，排除這些情況之后一共有145對成功計算，數據有效率90.6%。三維重建誤差分布如(d)所示，系統平均誤差為0.456mm、方差為0.180。因此各個姿態角度的誤差能保證在±1°以內。

圖12 角度和誤差Fig.12 Angle and error

5 結論

改進的飛機尾旋運動三維測量系統實現了全自動測量，將離線采集的圖片導入系統中就能夠自動計算，處理160對圖片的時間大約需要5min，數據利用率在90%以上。在5m的距離、3m×4m的視場下，三維重建的誤差在0.456mm左右；各個角度的誤差能保證在±1°以內。改進的系統在中國空氣動力研究與發展中心的立式風洞中得到了成功的應用，并且適合各種飛機模型，具有開展此類飛機尾旋運動研究的普遍適用性。

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