雙錐流量計流出系數特性的數值模擬與試驗研究

梁佳娜，梁國偉，朱文君，錢浩涵

(中國計量學院計量測試工程學院，杭州 310018)

0 引言

傳統的差壓式流量計(孔板、噴嘴)由于發展技術成熟，標準化程度高，結構簡單，價格低廉而被廣泛應用。但在應用中也漸漸發現其不少難以克服的缺點，例如：流出系數不穩定，壓損大，量程比小，現場安裝條件高等［1-3］。直到上個世紀80年代V形內錐流量計的出現使得人們對于節流裝置的優化改進工作有了質的飛躍，它不再是將流體迅速收縮到管道中心軸線附近，而是利用V錐將流體逐漸節流收縮到管道內壁，其節流件也不再是一個使流體突然改變流動方向的阻擋物［4］。這樣有效減少了壓力損失，提高了測量精度。國內外大量的研究也證明了內錐流量計具有較強的整流能力、較短的直管段要求、測量重復性好、壓損小等優點［5-8］。

本研究的雙錐流量計是在V錐節流件設計理念基礎上提出的，其結構由前后兩個錐角相等的錐體與中間帶有支撐件、長度為20mm的圓柱體組成。該圓柱體與測量管內壁形成一段流動相對穩定的環形喉部。它的前錐角具有和V錐一樣的優點，能對來流的速度分布有一個調整過程，一定程度上抵御上游來流條件變化對測量精度的影響。同時它的尾部不像V錐那樣形成鈍體導致流動分離，而是通過一段圓柱體連接一個同角度的錐體，這對尾部的流體有一定的導流作用，防止流動分離，減少旋渦，從而有效地降低壓力損失。雙錐流量計作為一種新出現的差壓流量計，在如今提倡節能的社會中具有較好的應用前景。以往的研究表明雙錐流量計具有較好的重復性，較大的量程比與較強的抗干擾能力［9-10］，但對其流出系數的影響因素與變化規律沒有過多的研究。作者利用Fluent仿真與實流實驗相結合的方法對雙錐流量計流出系數的影響規律進行深入研究。

1 雙錐流量計理論基礎

1.1 雙錐流量計結構

雙錐流量計的結構示意圖如圖1(a)、(b)所示，其中(b)為管道最小流通面積處的剖面圖。雙錐節流件沿管道軸線安裝，由圖1(b)可見，節流件由3個厚度為2mm的葉片固定于管道內。P1、P2、P3均為取壓口，根據差壓式流量計的工作原理可知，在P2，即管道最小流通面積處流速達到最大，壓力降至最低，因此通過P1、P2兩取壓口可獲得最大差壓信號，其差壓信號均從P1、P2處獲得。

定義d/D為雙錐直徑比βD，在雙錐喉部長度20mm與前后兩錐的角度45°不變的條件下，共加工了6 個 βD分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9，管徑為50mm的雙錐流量計供實流實驗研究。

圖1 節流裝置剖面圖Fig.1 Throttling gear sections

1.2 流出系數公式

流出系數是差壓式流量計的重要性能參數之一。雙錐流量計同傳統差壓式流量計工作原理一樣，即流體流經一個阻擋物時，流速增加，靜壓力降低，流量與差壓間的關系滿足公式(1)。

式中，qv為體積流量(m3/h)；C為流出系數，無量綱；ε為被測介質的可膨脹系數，對于不可壓縮流體ε=1；Δp為差壓(Pa)；ρ為流體密度(kg/m3)；A0為管道最小流通面積(m2)，由圖1(b)可知，A0=D2-d2-3nl。此處引入等效直徑比β的概念，β=，A為管道橫截面積(m2)。故，

則由上式可知，本文加工的6個雙錐流量計的等效直徑比 β 分別為0.89、0.84、0.78、0.698、0.587、0.427。(在不引起誤會的情況下，以下簡稱直徑比)。由式(1)得到雙錐流量計流出系數計算公式：

2 流場的數值模擬

2.1 模型構建

利用FLUENT前處理軟件Gambit建立雙錐流量計的三維仿真模型，對50mm管徑，6個雙錐直徑比β分別為0.89、0.84、0.78、0.698、0.587、0.427 的雙錐流量計展開模擬計算。為與實驗進行更有效的對比，計算模型盡量與實物一樣，上下游直管段分別為30D、10D以保證管道內為充分發展流。網格類型采用非結構化四面體網格，網格數量為大約50～80萬。具體劃分時，以對流場影響最大的雙錐節流件附近網格最密，遠離雙錐時網格逐漸稀疏，這樣既提高了計算精度，又節省計算時間提高效率。幾何模型與網格劃分如圖2～3所示。

圖2 雙錐幾何模型Fig.2 Model of the double-cones

圖3 雙錐流量計三維模型與網格劃分(局部)Fig.3 3D model and meshing of the double-cones meter(part)

2.2 湍流模型與邊界條件

標準k-ε模型與RNG k-ε模型是目前科學研究中應用最廣泛的湍流模型［11］。比較了該兩種模型對雙錐流量計的模擬，實踐證明標準k-ε模型更接近于實驗結果，故此次模擬采用標準k-ε模型。在求解離散方程中采用SMPLE算法，亞松弛因子采用默認值，殘差收斂精度設為10-5。

仿真介質為常溫水，入口邊界設為速度入口，方向垂直于入口端面，出口為流出出口。計算時選取8個流速點，范圍為0.25～6.5(m/s)。湍流參數選擇湍流強度與水力直徑，其中湍流強度I根據管流核心的湍流強度經驗公式計算［12］：

式中：u'為脈動速度的均方根值，uavg為平均速度，ReDH表示按水力直徑計算得到的雷諾數。

2.3 仿真結果

(1)壓力場與速度場

以直徑比β為0.78的雙錐流量計為例，圖4(a)為速度6.5m/s時雙錐附近的壓力等值線圖。從圖中可看出，在雙錐周圍，壓力等值線沿軸向分布較均勻，說明壓力基本沿軸線呈線性下降。此外，該區域的壓力較穩定，幾乎沒有什么脈動，在該區域內取壓可以得到較高的測量精度。圖4(b)為速度等值線分布，可以看出，雙錐的后錐角具有一定的導流作用，流體流過雙錐，在其尾部并沒有出現流動分離而產生旋渦，由此可見，雙錐流量計應該較V錐流量計有更小的壓力損失。

圖4 雙錐附近流場分布Fig.4 Flow distribution around the double-cones

(2)流出系數

根據公式(3)，可以得到不同雷諾數下，雙錐流量計流出系數的變化規律以及不同雙錐直徑比β對其的影響。圖5給出了6個β下流出系數隨雷諾數的變化規律。由圖可知：

圖5 不同β下流出系數隨雷諾數的變化規律Fig.5 The law of discharge coefficient changes with the Reynolds number for all β

(1)雙錐流量計流出系數與雷諾數有關，隨著雷諾數的增大而增大，最后接近于一個定值，各個β下的流出系數都呈現相同的規律。但是β越小，其變化的線性度越大，β越大時，曲線越平緩。

(2)總體上，流出系數隨著雙錐直徑比β的增大而呈下降趨勢，但是下降幅度很小，若不考慮小流量點，則流出系數隨β的變化而變化的范圍在0.973～1之間。說明β對雙錐流量計流出系數的影響不大，在允許誤差2.7%的范圍內，可認為雙錐流量計流出系數是一個與β基本無關的常數。

(3)雙錐流量計流出系數的變化規律與文丘里流量計流出系數有一定的相似性，但與孔板有較大不同［2］。

3 實驗研究分析

3.1 實驗裝置

實驗是在中國計量學院油氣液多相流標準試驗裝置上進行，單相水路裝置流程圖如圖6所示，不確定度為0.5%。標準表為高精度的電磁流量計，實驗管路為50mm管徑，被檢表上下游擁有足夠長的直管段，分別約為100D、20D。將雙錐流量計安裝于實驗管路中，并與差壓變送器相連，控制并讀取標準表中的流量值，采集當前流量計下由差壓變送器輸出的電流信號，從而得到不同流量與差壓間的關系。實物裝置如圖7所示。實驗中采用了4個差壓變送器，量程分別為0 ～16kPa、0 ～25kPa、0 ～65kPa、0 ～100kPa。

圖6 水路裝置流程圖Fig.6 The flow chart of waterway device

圖7 雙錐流量計安裝實物圖Fig.7 Installation of the double-cones flowmeter

3.2 仿真與實流實驗結果比較與分析

對6個β的雙錐流量計分別進行了實流實驗，圖8～圖9分別給出了不同β下流量與差壓曲線的仿真與實驗比較以及各個β下，流出系數與雷諾數關系曲線的仿真與實驗比較。通過實流實驗數據與模擬計算數據的比較發現：

(1)利用標準k-ε湍流模型模擬預測雙錐流量計流出系數的變化規律與實驗結果吻合度較好，模擬結果具有一定的可信度。

(2)兩種研究均表明：雙錐流量計的流出系數與雷諾數有關，并在一定范圍內趨于一個定值；流出系數隨著直徑比β的增大而緩慢減小，但總的來說(除β為0.698外)β對其的影響較小。

(3)從圖8～圖9中可看到，β為0.698的雙錐模擬曲線與實驗偏差最大，這可能是由于在加工過程中，該雙錐流量計取壓孔偏向了其中一個葉片導致其實驗測得的壓力比模擬結果大，流出系數則偏小。另外，由于受到實驗條件限制，直徑比為0.427的雙錐流量計在實流實驗中，流量只達到35m3/h左右。

圖8 各β下模擬與實驗的流量與差壓曲線Fig.8 Flow and differential pressure curves of simulations and experiments for allβ

圖9 各β下模擬與實驗的雷諾數與流出系數關系曲線Fig.9 Discharge coefficient vs.Reynolds number curves of simulations and experiments for allβ

(4)小流量時，模擬結果與實驗相差較大，可能的原因是，小流量時差壓變送器的非線性導致了測量誤差，即小流量時測得的差壓信號僅落在差壓變送器滿量程的0.2%以下，對于實驗中精度為0.2%的差壓變送器而言，該試驗點的數據并不可信。

4 結論

利用Fluent仿真與實流實驗相結合的方法對6個雙錐直徑比 β 為0.89、0.84、0.78、0.698、0.587、0.427的雙錐流量計流出系數展開了研究，得到了以下結論：

(1)雙錐流量計流出系數與雷諾數有關，隨著雷諾數的增大而增大并最后趨于一個常數。直徑比β對流出系數的影響很小，在某些精度要求不高的情況下可近似認為流出系數是一個與β無關的常數。

(2)雙錐流量計的下限雷諾數與等效直徑比有關，β越大，Re-C曲線斜率越大，即下限雷諾數越大，β越小，則Re-C曲線越平緩，下限雷諾數越小。當β為0.427，雙錐流量計的下限雷諾數為 20000；β為0.89，下限雷諾數為50000。

(3)采用標準k-ε湍流模型對雙錐流量計流場的模擬預測結果較好，模擬計算的預測誤差小于3%。

此研究中由于β為0.698的雙錐加工過程中的一點瑕疵影響到實驗結果中β對于流出系數的影響規律總結，相信經過改善，會進一步證實在一定誤差允許與一定的雷諾數范圍內，雙錐流量計流出系數近似為一個與雷諾數和直徑比β都無關的常數。

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