永磁同步直線電機的小波神經網絡控制

0 引言

與旋轉電機相比，永磁同步直線電機(permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM)不需要任何中間轉換機構，直接將電能轉化為機械能，因而具有結構簡單、高精確度、高速度和低維護等優點，在機器人、半導體制造、高精度數控機床和X－Y驅動設備等領域有著廣闊的應用前景［1－2］。然而，正是由于其直線結構特點和缺少中間緩沖環節，各種干擾，如推力波動、摩擦力等直接作用于PMLSM，使得PMLSM對干擾更為敏感。在使用PMLSM驅動的高精度數控機床中，干擾會使系統的伺服性能降低，產生振蕩增加能量損耗，導致加工的產品表面出現劃痕，甚至使產品報廢［3］。因此，與旋轉電機相比，PMLSM對干擾抑制的質量要求更高，難度也更大。抑制干擾對PMLSM系統的影響，國內外學者進行了大量的研究工作。復合前饋 PID控制方法［4］，采用固定參數模型對PMLSM進行速度、加速度補償，可顯著提高系統的跟蹤精度，但該方法的跟蹤效果受模型參數估計誤差影響較大，魯棒性欠佳，且不能消除干擾影響，其跟蹤精度也有限。神經網絡自適應逆模型控制方法［5］，采用神經網絡構建控制對象的逆模型，具有較好的跟蹤性和魯棒性，但該方法中神經網絡把PMLSM與干擾作為一個整體進行學習時，往往會忽略對高頻干擾部分的補償，實際上，主要還是對PMLSM系統進行了速度、加速度補償，系統依然會受干擾的影響。自適應前饋控制與PID控制相結合的控制方法［6］，通過對誤差信號作頻譜分析得出推力波動所包含的主要諧波，在前饋補償中植入“木馬”的方法來減少推力波動對系統影響，具有較好的控制效果，但該方法采用離線方式對誤差信號進行傅里葉變換分析時，只能得到干擾的頻域信息，而無任何時域信息，因此并不能完全地實現對干擾的在線估計與補償。

文獻［7－8］在建立直線電機干擾觀測器模型的基礎上，提出了一種有效消除干擾的方法，較好地實現了對直線電機位置的精密控制。

該文采用“分而治之”的思想，在復合前饋PID控制的基礎上，提出了一種基于小波神經網絡的控制方法:1)用固定參數模型對PMLSM系統進行速度、加速度補償;2)推力波動、摩擦力等干擾及固定參數模型不精確所造成的誤差主要由小波神經網絡在線估計進行補償。所提出的基于小波神經網絡控制方法有效地提高了PMLSM系統的跟蹤性及魯棒性，較好地消除了干擾的影響。

1 PMLSM系統模型

PMLSM的干擾主要包括由端部效應、齒槽效應、初級電流和反電動勢存在高次諧波及氣隙磁密波形非正弦性所引起的推力波動和摩擦力等［9－10］。

考慮干擾影響，PMLSM的電壓及動力學方程［11］可表示為

其中:uq(t)、iq(t)分別為PMLSM的q軸驅動電壓及q軸電樞電流;f(t)為電磁推力;fr(x) 、ff()為推力波動及摩擦力;fΔ為不確定性干擾，如電機參數擾動和系統噪音所造成的影響等;Ke、R、L、Kf、M、x及x·分別為電機的反電動勢常數、電阻、電感、推力常數、動子質量、電機位移及速度。

推力波動fr(x)是與電機位移x有關的周期性波動函數，其模型［12］可描述為

式中:ai為推力波動的幅值;ωi為以電機位移為變量的角速度;φi為相位角。

摩擦力ff()的模型［12］可描述為

其中:fm為靜態摩擦力;fc為庫侖摩擦力為動子速度;fv為粘滯摩擦系數為經驗系數。

此外，式(1)中，相對于電阻R值，電感L值很小，參考文獻［6］、［11］與［12］，文獻將其忽略不計，則PMLSM的動力學方程可表示為

令a=則PMLSM系統模型如圖1所示，表現為一個強非線性、多變量的伺服系統。

圖1 PMLSM系統模型Fig．1 System model of PMLSM

2 基于小波神經網絡的PMLSM控制系統設計

2.1 復合前饋控制

在高精度伺服系統中，復合控制系統可極大地提高系統的跟蹤精度。其基本思想為:在系統中引入前饋環節，使之與閉環系統的傳遞函數之積為1，從而使系統的輸出能夠完全復現輸入［13］，其結構如圖2所示。

圖2 復合前饋控制結構Fig．2 Frame diagram of a feedforward composite control

在圖2中，當Gf(s)=1/G(s)時，電機輸出位移x(s)可復現位置輸入信號x*(s)，達到理想的跟蹤性能。但實際系統中的模型參數的精確值是不可能得到的，且系統仍然不可避免地受到干擾的影響。

2.2 基于小波神經網絡的PMLSM控制系統

在復合前饋PID控制的基礎上，利用小波函數對非平穩信號和非線性函數逐步精細描述的強逼近特點，采用小波神經網絡在線估計、補償推力波動、摩擦力等干擾以及補償前饋環節中，由于采用固定參數模型的不精確所造成的誤差。該文所設計的PMLSM控制系統結構如圖3所示。

由圖3設計控制系統可得，控制電壓u=up+uf+ud。up為PID控制器的輸出電壓值，為系統的反饋誤差控制器，e為系統的位置跟蹤誤差，可得

其中，P、TI和TD分別為比例系數、積分時間常數和微分時間常數。

圖3 PMLSM控制系統結構Fig．3 Frame diagram of control for PMLSM system

uf為根據電機逆模型，采用固定參數進行速度、加速度補償電壓值，使系統的跟蹤精度得到顯著提高，其中，a*和b*值可根據電機給定的額定參數計算獲得，也可通過實驗辨識獲得，其輸出值為

由式(8)可得，控制系統適應于連續可微的位置輸入跟蹤信號，如正弦波等，如要跟蹤不可微信號，如三角波，可用不完全微分法近似代替。

根據PMLSM的動力學方程，如式(6)所示，當uf為系統進行速度、加速度補償后，系統的跟蹤精確度可得到顯著提高，則影響系統跟蹤性能的主要因素集中于推力波動、摩擦力等干擾以及固定參數模型不精確造成的擾動等，可由小波神經網絡WNN的輸出值ud進行補償，其學習信號為反饋誤差控制器PID的輸出值up，輸入信號為電機位移x，目的是使得系統的反饋誤差值趨于一個較小值，從而達到進一步提高系統跟蹤精度目的。TDL(Tapped Delay Line)為多分頭時延單元。因此，在該系統中，WNN的作用主要有兩個:1)估計推力波動、摩擦力等干擾，實現在線補償;2)補償前饋環節中固定參數模型不精確所造成的誤差。

3 小波神經網絡的綜合問題

3.1 小波函數的選擇及對主要干擾的逼近性能分析

小波神經網絡中小波函數的選擇，目前仍無統一的理論確定哪類小波函數適合做不同網絡中神經元的激勵函數，主要根據經驗和實際情況。該文選取了在函數逼近方面應用較多的一維墨西哥草帽函數［14－15］，即

證明:Ψ(x)=(1 －x2)的傅里葉變換為

顯然此函數滿足

則由式(11)可得Ψ(x)滿足母小波函數條件。令

其中，a和b分別為伸縮參數和平移參數。借鑒文獻［16］中定理2，通過適當的選擇a和b，{Ψmn(x)}亦可以構成L2(R)上的框架，即

PMLSM中的推力波動為連續函數，故采用一維墨西哥草帽函數構成的小波神經網絡可以任意精度實現對推力波動信號的逼近。

證畢。

考察式(5)摩擦模型可得，摩擦力在速度x·=0是不連續的。根據定理1可得，采用一維墨西哥草帽函數構成的小波神經網絡可任意精確度逼近摩擦力的連續部分，但對不連續部分則無法有效逼近，其誤差主要通過反饋誤差控制環節來抑制。

3.2 小波神經網絡的結構及學習算法

與徑向基函數神經網絡結構相同，小波神經網絡結構采用3層前向網絡。其結構如圖4所示。

圖4 小波神經網絡結構Fig．4 Frame diagram of wavelet neural network

圖4 中，輸入變量 X=［x1，x2，…，xn］T為電機的位移量，隱含層中的基向量為 ψ =［ψ1，ψ2，…ψm］T，激勵函數使用一維墨西哥草帽小波函數得

式中:bj=［bj1，bj2，…，bjn］T為網絡節點j的移位參數;aj=［a1，a2，…，am］T為節點j的伸縮參數，網絡輸出層的權向量為 Wm=［ω1，ω2，…，ωj，…，ωm］T。

根據圖3中設計的結構圖，WNN的輸入變量為X=［x(k－1)，x(k－2)，…，x(k－n)］T，網絡輸出為

學習信號為反饋誤差控制器PID的輸出值，即

根據反饋誤差學習方法［17－18］，可避免使用 Jacobian信息。同時根據梯度下降法，輸出權值、伸縮參數及平移參數的迭代算法分別如下(η為學習速率，α為動量因子)，即

3.3 隱層節點數的確定及參數初始化

與小波函數的選擇相同，小波神經網絡中隱層節點數的確定和參數初始化尚無統一的理論參考。從理論上講，隱層節點數越多，網絡的逼近精度越高，但網絡的結構也越復雜。因此，需要在逼近精度和結構復雜度之間進行折中［16］。參數初始化主要是對伸縮參數、平移參數和權值進行初始化，其大小直接影響網絡的收斂性和逼近精度。文獻［16］提出伸縮參數初始化主要考慮處理函數的極值，平移參數主要取函數時域邊界之間的均值，權值初始化則同一般神經網絡完全一樣，其收斂速度較快。實際上，只是憑借經驗判斷，能夠保證網絡收斂，但并不一定能夠保證網絡達到較好的逼近性能。

論文采用K－均值聚類算法對網絡參數進行初始化訓練，可較好地解決網絡結構對初值敏感問題，并保證網絡達到較好的逼近性能。具體算法步驟可參考文獻［19］。

4 實驗結果及分析

4.1 實驗平臺簡介

PMLSM實驗平臺主要包括某微納科技有限公司自主研制的無鐵芯永磁同步直線電機平臺、控制箱及PC機組成。

圖5 控制系統的硬件原理Fig．5 Hardware block diagram of control system

系統的硬件原理框圖如圖5所示。硬件實物圖如圖6所示。在圖6中，控制箱中的驅動器采用的是以色列 Elmo公司生產的 Harmonica驅動器。PMLSM的主要額定參數為:動子質量M=0.3 kg，線圈電阻R=19.3 Ω，推力常數Kf=11.71 N/A，反電動勢常數Ke=9.6 V·m/s，電感L=2.49 mH，最大運動行程為370 mm。

圖6 控制系統實驗平臺Fig．6 Platform of system experiment

軟件資源方面主要是基于TMS320F2812開發的 cSPACE 控制系統，具有 A/D、D/A、I/O、Encoder和快速控制原型開發和硬件在環仿真功能。設計過程中，只需使用Matlab/SIMULINK環境自動生成代碼便可完成軟件設計，不需要另外編寫代碼。因此，該平臺具有開放性、快速性和易與Matlab聯接等諸多優點。

4.2 基于小波神經網絡的控制方法實現

基于小波神經網絡的控制方法在Matlab/SIMULINK環境下搭建的cSPACE控制算法及運行結果如圖7、8所示。圖7中小波神經網絡補償器NNC采用了效率高、速度快的C－MEX S－function編程，該算法直接編譯下載到cSPACE系統后，便可實現實時控制。

圖7 基于小波神經網絡的cSPACE控制算法Fig．7 cSPACE control algorithm based on wavelet neural network

圖8 基于小波神經網絡的控制方法運行結果Fig．8 Rresults of control based on wavelet neural network

在圖7中，輸入信號為正弦信號，頻率為1Hz，“WM－Write1”用于設定正弦信號的幅值，與圖8中“Write1”對應，設置為20 mm;圖7中“In2”與“WM－Write3”分別為小波神經網絡的學習速率與增益系數，與圖8中“Write2”與“Write3”對應，分別設置為0.45與 0.005;圖 7中“WM －Write4”、“WM －Write5”與“WM－Write6”分別 PID控制器中的比例、微分及積分系數，與圖8中“Write4”、“Write5”與“Write6”對應，分別設置為0.50、0.005與0;圖7中“WM －Write7”與“WM －Write8”分別為系統的速度與加速度補償系數，與圖 8中“Write7”與“Write8”對應，根據PMLSM的額定參數的計算值，設置為0.009 6與0.000 49。

在圖8運行結果圖中，左上角第一個窗口顯示的是位置參考輸入信號，與圖7中“WM－Read1”對應;右上角第二個窗口顯示的是電機實際位移，與圖7中“WM－Read2”對應;左下角第三個窗口顯示的是電機位置跟蹤誤差，與圖7中“WM－Read3”對應;右下角第四個窗口顯示的是小波神經網絡的補償電壓值，與圖7中“WM－Read4”對應。由圖8可得，該方法下的位置跟蹤誤差約為0.15 mm，誤差百分比為0.75%。

圖9與圖10為采用復合前饋PID控制方法下的cSPACE控制算法及運行結果圖。

圖9 復合前饋PID控制的cSPACE控制算法Fig．9 cSPACE control algorithm of combined feedforward plus PID control

圖10 復合前饋PID控制方法運行結果Fig．10 Results of combined feedforward plus PID control

調整PID控制器中比例、微分與積分系數為0.65、0.003 5與 0.10，速度、加速度補償系數為0.009 6與0.000 49。由圖10運行結果可知，采用復合前饋PID控制方法下的位置跟蹤誤差約為0.44mm，誤差百分比為2.2%。

圖11與圖12給出了采用小波神經網絡逆模型控制方法下的cSPACE控制算法及運行結果圖。

圖11 小波神經網絡逆模型控制的cSPACE控制算法Fig．11 cSPACE control algorithm of wavelet neural network adaptive inverse control

圖12 小波神經網絡逆模型控制運行結果Fig．12 Results of wavelet neural network adaptive inverse control

調整PID控制器中比例、微分與積分系數為0.35、0.004與0，小波神經網絡學習速率與增益系數為0.06與0.015。由圖12運行結果可得，采用小波神經網絡逆模型控制方法下的位置跟蹤誤差約為0.56 mm，誤差百分比為2.8%。

為了便于觀察干擾消除情況，對圖8中基于小波神經網絡控制方法與圖12中小波神經網絡逆模型控制方法中的位置跟蹤誤差信號，分別觀察其頻譜圖，其結果如圖13所示。表1給出了3種控制方法下跟蹤性能的匯總結果。

圖13 位置跟蹤誤差的頻譜分析比較Fig．13 Comparisons of frequency analysis for position tracking errors

表1 3種控制方法的跟蹤性能比較Table 1 Comparisons of tracking performance

比較圖7～13及表1數據可知，采用復合前饋PID控制方法對PMLSM系統的補償量只是根據PMLSM模型本身進行了近似補償，并沒有對干擾進行補償，且其跟蹤效果受參數估計值精度影響較大;小波神經網絡自適應逆模型控制方法不需要估計模型參數值，類似于無模型控制思想，可有效應對模型參數變化，魯棒性較好，但經頻譜分析可知，此方法不能有效消除干擾影響。基于小波神經網絡的控制方法采用的是“分而治之”思想，雖然在對PMLSM系統進行速度、加速度補償時需要對模型參數值進行估計，但參數不精確造成的誤差及推力波動、摩擦力等干擾影響可通過小波神經網絡在線估計進行補償，因此受參數估計值影響較小。較前兩種控制方法，基于小波神經網絡控制的位置跟蹤精度能夠得到顯著提高，且經頻譜分析可得該方法能較好地消除干擾影響，從而驗證了基于小波神經網絡控制的有效性。

5 結論

1)采用“分而治之”思想，在復合前饋PID控制的基礎上，引入小波神經網絡在線補償推力波動、摩擦力以及固定參數模型不精確等因素對系統造成的干擾，可使PMLSM系統獲得理想的跟蹤效果，且能夠較好地消除干擾影響。

2)小波神經網絡對摩擦力中非連續部分估計效果不佳，導致PMLSM系統仍然受到靜摩擦力影響，在后續工作中可加入簡單的靜摩擦力補償環節達到完善提高。

3)提出的控制系統適應于連續可微的位置輸入跟蹤信號。如正弦波等，如要跟蹤不可微信號，如三角波，可用不完全微分法近似代替。

4)對小波神經網絡中權值參數的初始化問題，仍需作進一步研究。

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