氣流分級機轉速的模糊PID控制研究

邢文杰 齊硯勇

(西南科技大學材料科學與工程學院1，四川 綿陽 621010;西南科技大學四川省非金屬復合與功能材料重點實驗室2，四川 綿陽 621010)

0 引言

氣流分級機是制備超細粉體最有效、最常用的設備之一，其具有粉碎力強、低能耗等優點，可實現低等級粉煤灰、固硫灰等原料的規模化低成本生產。氣流粉碎系統的分級輪轉速、過熱蒸汽進口壓力、加料速度、進料粒徑等參數對其粉碎分級性能的影響至關重要[1]。從文獻[2－3]中可以看出，氣流分級機粉碎系統在相同的過熱蒸汽壓力、加料量、風機流量的條件下，微粉粒度與分級機轉速成反比，分級機轉速不同，得到的超細粉粒經也不同。

在實際生產中，微粉產品粒徑要求保持穩定。為了使選粉粒徑達到要求，分級機轉速需要保持在某一恒定值。但是由于實際工況復雜多變，目前氣流粉碎系統的分級輪轉速控制一般采用開環控制或傳統PID控制，控制系統自適應能力差，分級機轉速難以穩定在某一范圍內。為此，本文進行了分級機轉速的模糊PID控制研究。

1 模糊PID控制算法

模糊PID控制器對轉速偏差和轉速偏差的變化率進行模糊化處理，得到模糊量，然后按模糊推理規則計算得到P、I、D三個控制參數的模糊控制量，最后對模糊控制量做去模糊處理，變為實際可用的PID參數。該算法主要由PID算法和模糊推理系統兩部分組成，如圖1所示。增量式PID算法實現對系統的控制，模糊推理系統以轉速偏差e和轉速偏差率ec作為輸入，采用模糊推理方法對PID參數Kp、Ki、Kd進行在線整定，以滿足控制器參數對不同的偏差和偏差率的要求[4－6]。

圖1 模糊PID控制結構圖Fig.1 Structure of fuzzy PID control

1.1 模糊量論域及量化因子

模糊控制推理系統采用二輸入三輸出的形式，以轉速偏差e和轉速偏差率 ec為輸入量，ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊推理系統輸出量。根據實際經驗，分別取e、ec的基本論域為[－60，60]和[－3，3]，并將其均化為{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}，則得量化因子 Ke=6/60=0.1，Kc=6/3=2;模糊輸出量ΔKp、ΔKi和 ΔKd的論域分別為[－3，3]，[－0.1，0.1]，[－0.1，0.1]，基本論域同為{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}，則得比例因子 k1=3/6=0.5，k2=1/60，k3=1/60。模糊輸入和輸出量的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中的元素分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。鑒于三角形隸屬度曲線形狀簡單、計算量較少、有較強的靈敏性，本文選擇其作為輸入輸出隸屬度函數[7]。

1.2 模糊控制規則設計

模糊推理規則的選取關鍵是要找出ΔKp、ΔKi和ΔKd與轉速偏差e和轉速偏差率ec之間的關系[8]。具體做法是在系統運行時不斷檢測e和ec，根據模糊控制算法對PID控制器三個參數進行在線修正，以滿足不同工況(表現為e和ec)下對Kp、Ki、Kd的不同要求，最終獲得良好的動靜態控制性能。由經典控制理論可知，Kp的作用是提高系統的響應速度和控制精度，但是容易產生超調，甚至會導致系統不穩定;Ki主要是消除系統靜態誤差，但如果Ki過大，有可能會在系統響應初期產生積分飽和;Kd的作用是改變系統的動態性能，在響應過程中抵制偏差向任何方向變化，Kd過大，會使響應過程提前制動，延長調節時間，降低系統抗干擾能力。

根據有關控制理論，總結控制系統的設計經驗，可以得到參數Kp、Ki、Kd與e和ec的關系大致如下。

①當|e|較大時，Kp應較大而Kd應較小，這樣可以加快系統響應速度，且Ki應該小，以免出現大的超調;②當|e|中等時，Kp應較小，使超調較小，Kd和Ki的取值適當;③當|e|較小時，Kp和Ki應較大，使系統具有較好的穩態性能，同時，Kd應適當，避免在平衡點附近出現振蕩。當然，還應考慮ec的變化趨勢，以選取模糊控制規則。為了避免系統的振蕩，當|ec|較大時，|Kd|可以取大些;反之，當|ec|較小時，|Kd|可以取小些。

根據以上分析，建立如表1所示的模糊PID參數調整規則表。

表1 模糊PID參數調整規則表Tab.1 Adjustment rules of fuzzy-PID parameters

對于上述模糊規則，利用模糊推理的max-min復合運算得出各個輸出模糊關系:

由式(1)～式(3)可推導出輸出變量的模糊集，如下所示:

式中:RP、RI、RD為模糊推理運算得出的相應模糊蘊含關系。

采用加權平均法去模糊化，得出精確量 ΔKp、ΔKi、ΔKd。

1.3 PID控制器修正參數

通過上面模糊推理得到ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊決策值，然后與PID控制器的原始參數進行運算，得到某一時刻的最佳PID控制參數為:

式中:Kp'、Ki'、Kd'為采用常規PID整定方法得出的預整定初值。

以上工作均是離線進行的，把各工作編成一個相應的子程序，存放于硬件控制器的內存中。在實際控制過程中，在線輸入變量，并將它們模糊化處理;然后查表、運算，得出PID的3個修正參數，計算出控制的輸出量，從而控制分級機轉速，實現對微粉粒徑的穩定控制。

2 系統模糊PID控制仿真

為驗證模糊PID控制算法在氣流粉碎分級機轉速控制中的可行性，便于進行控制系統仿真，本文采用飛升曲線法[9－10]，避免建立繁瑣的三相交流異步電動機數學模型和變頻器的數學模型，從而簡單近似地確定各個環節的數學模型。

對于三相異步電動機來說，輸入為一定幅值的頻率f(s)，輸出為轉速n(s)，可將其近似看成一階慣性環節，其傳遞函數為:

對于變頻器來說，在閉環工作方式下，外部給定輸入是控制器輸出0～5 V的直流電壓信號U(s)，輸出是一定幅值的頻率f(s)變化的PWM波，可將其近似看成一階慣性環節，其傳遞函數為:

考慮測速環節，也可以將其看成一階慣性環節，其傳遞函數為:

采用飛升曲線法測量相關數據，可以得到氣流粉碎分級機的電動機和變頻器及測速環節的數學模型分別如下:

下面利用Matlab提供的模糊邏輯工具箱和Simulink仿真軟件，并采用模糊PID控制和常規PID控制方法對系統進行仿真。

常規PID控制器初始參數采用工程設計法整定為:Kp=0.5、Ki=2、Kd=0。系統階躍響應仿真曲線如圖2所示。

圖2 系統單位階躍響應曲線Fig.2 The step response curves of the system

仿真結果表明，采用模糊PID控制方法，系統超調量小、響應速度快、調節時間短，具有很好的動態性能。

另外，在模糊PID控制仿真過程中，人為加入脈沖信號作為干擾信號，以使仿真更接近實際情況，仿真結果如圖3所示。

圖3 帶有脈沖擾動的單位階躍響應仿真曲線Fig.3 The simulation curve of the step response with pulse disturbance

由圖3可以看出，當t=5 s時，給系統一個幅值為0.2、脈寬為0.5 s的負脈沖進行干擾，則可以看到系統在0.5 s內迅速恢復穩定狀態，證明了模糊PID控制能夠精確、穩定、快速地響應，使系統達到穩定狀態，控制系統具備較好的抗干擾能力。

3 結束語

本文通過對氣流分級機的速度控制系統建模和控制策略的研究，設計了模糊PID控制器，并利用模糊推理算法對傳統PID進行了控制參數整定。經仿真可知，模糊PID控制算法在分級機轉速控制應用方面具有較好的動態性能，在控制品質方面較常規PID算法具有顯著優勢，系統響應速度快和抗干擾能力強，克服了常規PID控制固定參數難以適應系統變化的缺點，從而避免因氣流分級機轉速不穩定而帶來的微粉粒徑不均勻的問題。同時，仿真也驗證了模糊PID控制算法的可行性，為實際應用提供了理論基礎。

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