聚碳酸酯彈丸穿甲實驗與數值模擬＊

胡文軍，陳成軍，張方舉，劉占芳，黃西成，謝若澤

（1.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2.重慶大學資源與環境科學學院，重慶 400044）

聚碳酸酯（polycarbonate，PC）是非晶態聚合物，也稱無定型聚合物［1］，是遠程無序的，其中原子的無規排列類似于液體［2］。因為PC材料的透明度好、均質，變形前后呈力學和光學各向同性，變形后完全卸載具有保留變形的能力，具有人工雙折射性能，其主應變差與對應的雙折射效應服從應變－光學定律；所以常用PC材料作為光塑性模型材料來模擬金屬塑性加工過程中工件的應變分布，如金屬圓棒擠壓、墩粗圓柱、H型模鍛件、冷擠壓齒輪等的應變分布特征［3］。胡文軍等［4］對PC材料進行了Taylor撞擊實驗研究，用高速相機記錄撞擊過程中PC彈丸的變形過程，測定了聚碳酸酯彈丸頭部與剛性靶面碰撞過程的壓力－時間曲線，并對聚碳酸酯材料的應變率敏感性進行分析。S.Sarva等［5］用Taylor撞擊實驗檢驗聚碳酸酯材料在高應變率下的力學性能，認為聚碳酸酯材料在高應變率下存在復雜的非均勻變形行為，這種復雜變形行為，可以用他們發展的三維大變形率相關彈－粘塑性本構模型描述。

本文中，對用聚碳酸酯材料制作的不同頭部形狀彈丸以不同速度撞擊鋁板，觀測不同彈體穿甲時的變形或破壞現象，分析聚碳酸酯彈丸穿甲后的變形特征，并利用有限元程序對截錐型聚碳酸酯的穿甲過程進行數值模擬。

1 實驗簡介

實驗系統簡圖如圖1所示。靶架具有旋轉機構，可根據實驗設計進行調整，開展正穿甲和不同角度的斜穿甲實驗。應變測量采用CX2008超動態應變儀，儀器應變靈敏因數K＝2.0，應變片為BE120－2BC型雙向垂直應變片，標稱電阻值為（120.0±0.3）Ω，應變靈敏因數K＝2.16±0.01。沿靶板對角線方向對稱粘貼了兩片應變片，位置如圖2所示。彈丸實際著靶點水平方向偏離靶中心約10mm，即著靶點可分為近點和遠點。靶板為高270mm、寬280mm的鋁板，實測厚度（4.65±0.10）mm。除彈丸AK－1、AK－2、BK－1、BK－3實驗應變片貼在距板中心80mm處外，其余各次實驗應變片均貼于距板中心120mm處。采用數字高速攝影監測彈丸的著靶姿態，以及著靶后彈丸的侵徹過程，彈丸過靶后的速度由高速攝影照片判讀得到。實驗所用拍攝幅頻為4.05×104s－1。

彈丸外徑為25mm，其中GK型為平頭彈丸，HK型為半球頭彈丸，其余為截錐型相切尖拱彈丸，各型彈丸設計尺寸參數見表1，其設計圖和實物照片見圖3～4。

圖1 實驗系統簡圖Fig.1 Schematic of the experimental setup

圖2 應變片貼片位置示意圖Fig.2 Schematic of strain gauges position

圖3 彈丸頭部形狀設計圖Fig.3 Nose shapes of projectiles

圖4 不同頭部形狀的彈丸實物照片Fig.4 Projectiles with various noses

表1 彈丸設計尺寸參數Table1 Dimension of PC projectiles

圖5 BK－5穿甲時靶板應變－時間曲線Fig.5 Strain history of thin target under perforation of PC projectiles

2 實驗結果與分析

2.1 靶板變形響應與彈體變形破壞現象

圖5是靶板上測得的典型應變－時間曲線。從圖5及高速攝影圖像可知，截錐形尖拱相切彈丸以161m／s穿靶后，剩余速度為63.5m／s；近點徑向殘余應變約8×10－3，環向殘余應變約4.6×10－3。遠點徑向殘余應變約4.6×10－3，環向殘余應變約2.4×10－3。由于彈著點偏離預設靶心，因此應變片在遠點和近點測得的波形在幅值和走時上均有一定的差異。由于彈著點到遠點和近點的距離差別不大，因此兩點的應變片感應到信號的時間間隔基本一致。因此可以認為徑向應變波形的起點和最高峰值之間所經歷的時間為彈靶相互作用時間，即彈靶相互作用時間約190μs。

圖6為聚碳酸酯彈丸穿甲后靶板的典型變形及破壞圖。靶板主要有3種失效模式：第1種為彈丸未穿透靶板，只產生塑性大變形，形成凹陷變形結構，如圖6（a）；第2種是彈丸嵌入靶板，彈丸處于臨界穿靶狀態；第3種為彈丸穿透靶板，靶板形成沖塞和擴孔破壞，出現向后翻轉的花瓣型失效，如圖6（b）。

對于內部有初始缺陷的聚碳酸酯彈丸，在穿甲后會發生損傷與破壞，如圖7所示。典型的破壞和損傷形式包括：徑向斷裂（FK－2）及沿軸向破裂（BK－1）、在內部出現損傷區（GK－1）以及在彈丸頭部附近的內壁出現了沿軸向的裂紋（DK－2）。

圖6 聚碳酸酯彈丸穿甲后的典型靶板變形照片Fig.6 Typical deformation of thin targets after penetration by PC projectiles

圖7 穿甲引起的彈丸損傷與破壞Fig.7 Typical damage and fracture of PC projectiles after penetration

2.2 穿甲后聚碳酸酯彈丸的光塑性分析

光塑性分析是利用偏振光通過透明的彈塑性變形模型時，會產生雙折射效應的原理來研究物體塑性變形的實驗技術，通過對光塑性條紋的分析了解物體的塑性變形特征。圖8給出了截錐形相切尖拱PC彈丸正穿甲和不同角度斜穿甲后的等差線分布圖（其中DK－5是正穿甲、DK－4是以20°角斜穿甲、DK－6以30°角斜穿甲）。從圖中可以看出，其塑性變形區域均在彈丸的頭部，變形區域受穿甲角度的影響較大，變形區域與未變形區域的交界線基本上與穿甲的角度一致；柱段未發生塑性變形，表示彈丸在穿甲過程中柱段承受的沖擊載荷較小，空心的柱段對材料強度的要求比頭部低，因此在彈丸設計時，彈丸的柱段可以采用低密度的材料，如復合材料等，從而提高真實彈丸的裝填比和減輕彈丸的質量。

圖8 截錐形相切PC彈丸正穿甲和斜穿甲后的等差線比較Fig.8 Isochromatic fringes of truncated－cone－tip PC projectiles after normal and oblique penetration

3 聚碳酸酯彈丸穿甲的FEM分析

數值模擬所用彈體的幾何構型如圖3所示。靶板為鋁板，尺寸為270mm×280mm×4.65mm，所有的有限元模型均建立原結構模型分析，載荷為彈體的初始速度，在彈靶撞擊界面利用侵蝕接觸算法實現彈靶相互作用。靶板四周固支，彈體沒有邊界約束。彈體材料（PC）采用DSGZ模型描述［6］

該模型可以考慮應變率、應變和絕熱溫升對材料流動應力的影響，對PC材料性能進行更好的描述。通過用戶子程序方法引入商用有限元程序中，其中材料參數c1＝0.22、c2＝2.3、m ＝0.04、a＝420K、kc＝28.1MPa·sm、c3＝0.022sm、c4＝6.4、α＝5.5。靶板材料（鋁）采用彈塑性等效強化模型描述材料的流動應力，力學性能參數取自文獻［7］。彈體、靶體均采用減縮積分的六面體單元劃分網格，彈體與靶體接觸區域的網格尺寸為0.6mm×0.6mm×1.0mm，其他區域的網格尺寸為2.0mm×2.0mm×2.0mm。

圖9給出了AK型彈丸以161m／s速度穿甲過程中數值模擬圖像與穿甲后彈體的實物照片對比，圖10是穿甲結束后，靶板破壞的數值模擬結果和實物對比照片。結果表明聚碳酸酯彈丸以該速度侵徹鋁靶時，彈體除頭部在撞擊瞬間產生大的塑性變形外，其他部位沒有發生明顯的塑性變形，這與光塑性分析結果一致。靶板在撞擊接觸區域發生沖塞和韌性擴孔聯合模式的局部破壞，靶板出現向后翻轉的花瓣型失效，這與金屬彈體穿甲時的靶板效應相似。

圖11給出了PC彈丸撞擊靶板穿甲過程的云紋圖。由于撞擊速度低，在50μs左右才使接觸界面處的材料進入屈服和塑性流動，在150μs左右靶板發生沖塞破壞。圖中同時顯示出波的傳播過程，隨著時間的推移，應力波向彈體尾部和靶板四周傳播，在150μs左右傳播到彈尾，應力幅值最大在撞擊界面附近，隨著傳播距離增大而減小。

圖9 AK型PC彈丸以161m／s速度穿甲（等效應力）模擬結果和實物照片Fig.9 Simulation result（equivalent stress）of PC projectile penetration at 161m／s as well as experimental photo

圖10 穿甲結束后靶板的變形與破壞（等效應變）Fig.10 Simulated damage（equivalent strain）undergone by target after penetration and photo

圖11 不同時刻彈丸上的等效應力分布Fig.11 Equivalent stress distribution at different time

圖12為PC彈丸撞擊過程中靶板的應變響應歷程曲線，其中圖12（a）、（b）分別是撞擊速度為161、195m／s時應變片在距靶板中心約60mm處測得的應變時間曲線與計算結果的比較，由圖可知，數值計算獲得的PC彈丸撞擊鋁靶的響應時間歷程與實驗結果一致。綜合圖9～12分析可知，所采用的數值模擬方法不僅在現象上合理預測了聚碳酸酯彈體和靶板的變形特性，而且在數值上較準確地預測了靶板的響應歷程。

圖12 不同撞擊速度下靶板的應變響應Fig.12 Strain response in targets penetrated with different velocities

4 結 論

利用聚碳酸酯的透明特性，通過對不同頭形的聚碳酸酯彈丸穿甲實驗研究，直觀展示不同頭部彈體穿甲時的變形和破壞特征，測定了穿甲過程中靶板上應變時間曲線，獲得了彈靶相互作用時間，分析結果表明，PC彈丸穿甲變化規律與金屬彈丸穿甲實驗的規律相一致，高長徑比的截錐型相切尖拱彈丸有利于穿甲；將一維DSGZ模型轉化為三維模型，采用子程序方法嵌入商用有限元程序中，模擬了PC彈丸的穿甲過程，獲得的靶板變形響應、彈體變形特征與實驗結果一致，表明DSGZ模型及基于材料實驗確定的材料參數，能較好地反映聚碳酸酯彈丸的撞擊和穿甲響應。

［1］師昌緒.材料大辭典［M］.北京：化學工業出版社，1994.

［2］Mark J，Ngai K，Graessley W，et al.Physical properties of polymers［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2003.

［3］朱明海，范琳.現代光塑性［M］.北京：國防工業出版社，1995.

［4］胡文軍，張方舉，田常津，等.柱形聚碳酸酯彈丸撞擊剛性靶的實驗研究［J］.實驗力學，2006，21（2）：157－164.Hu Wen－jun，Zhang Fang－ju，Tian Chang－jin，et al.Experimental study on ballistic of cylindrical polycarbonate impacting rigid target［J］.Journal of Experimental Mechanics，2006，21（2）：157－164.

［5］Savra S，Mulliken A D，Boyce M C.Mechanical of Taylor impact testing of polycarbonate［J］.International Journal of Solids and Structures，2007，44（7／8）：2381－2400.

［6］Hu Wen－jun，Huang Xi－cheng，Zhang Fang－ju，et al.Rate－dependent behavior and constitutive model of polycarbonate at stain rate from 10－5to 103s－1［J］.Applied Mechanics and Materials，2012，117／118／119：434－437.

［7］張士林，任頌贊.工程材料手冊［M］.上海：上海科學技術出版社，2000.