基于多水平系統的錐束ART算法

喬佳亮，王明泉，韓得水

（中北大學a.動態測試技術重點實驗室;b.中北大學信息與通信工程學院，山西太原 030051）

基于多水平系統的錐束ART算法

喬佳亮a，b，王明泉a，b，韓得水a，b

（中北大學a.動態測試技術重點實驗室;b.中北大學信息與通信工程學院，山西太原 030051）

代數重建技術（ART）是X－射線CT圖像重建的一種重要迭代算法，投影的訪問順序對其收斂速度有重要影響。1994年，Guan和Gordon提出了多水平訪問系統（MLS），該系統在投影數為2的整數次冪時效果最好。針對MLS僅適用于［0，π）上的均勻投影的問題，將MLS推廣到［0，2π）上，在特定的投影數情形下，分析投影數特點，提出了三等分方法，該方法對對稱投影訪問順序進行了改進。仿真實驗結果表明，推廣后的兩系統下的錐束ART算法在迭代中收斂速度都要快于隨機訪問系統（RAS）和順序訪問系統（SAS）下的錐束ART算法。

錐束ART算法;CT圖像重建;多水平訪問系統;投影

ART算法是計算機斷層成像技術（CT）中用于圖像重建的一種重要方法，因其具有采用不完全投影數據也能實現較高成像質量的優點，在大型工業檢測和地質勘探中應用廣泛［1］。ART 主要缺點是計算量大，重建速度慢［2］。對此，很多學者從投影訪問順序、松弛因子的選擇和并行計算等方面改進ART算法，提高迭代速度［3］。對于ART算法中的投影訪問順序系統，常用的有隨機訪問系統（RAS）［4］、多水平訪問系統 （MLS）［5］等。

針對MLS僅適用于［0，π）上的均勻投影的問題，本文將MLS推廣到［π，2π）上，首先將其在［0，π）上的順序對稱地應用在［π，2π）上，獲得［π，2π）上的投影訪問順序，鑒于MLS在投影數為2的整數次冪時效果最好，在360個投影角度數情形下，本文采用三等分法對對稱投影訪問順序進行了改進。仿真實驗結果表明，改進后的投影訪問順序錐束ART算法在迭代中收斂速度要快于隨機訪問系統（RAS）和順序訪問系統（SAS）下的錐束ART算法。

1 多水平系統介紹

多水平系統（MLS）是一種較好的投影訪問順序系統，當投影方向數為2的冪次方時，系統具有很好的效果［6］。設投影方向總數為2的整數次冪，首先被訪問的是第一層的數據，即投影在0（0°）和M/2（90°）方向最大程度正交。第三個被訪問的是第二層的數據，此時投影角為M/4（45°），然后是3M/4（135°）。以此類推，接下來被訪問的投影角分別為:M/8，5M/8，3M/8，7M/8等。表1給出了L=4時各層的訪問順序。

表1 MLS中M個投影方向的訪問順序

當投影方向總數不是2的整數次冪，即M≠2L時，也可以使用MLS順序。在第一層時，可選任意兩個成90°（或接近的）夾角的投影角度，在第二層時選取上述兩個方向夾角的角平分線位置（或接近的位置），依次類推獲得相應的投影角度。投影角度的訪問順序繼續依據表1，總層數為L=［lbM］+1（［］表示取整）［7］。

2 ［0，2π）的多水平系統的ART算法

2.1 對稱推廣

考慮投影射線的相關性，在［0，π）上MLS是一個效果很好的投影順序訪問系統。將［0，π）上的MLS推廣到［0，2π），可以將［0，π）上的 MLS 訪問順序中心對稱用在［π，2π）上，該順序系統在［0，π）和［π，2π）上分別達到了MLS的效果，本文稱此系統為MLS1。設投影總數為2的整數次冪。表2列出了L=5時MLS1各層的訪問順序。圖1給出了在［0，2π）上均勻分布的16個投影角度的MLS1訪問順序示意圖。當投影總數不是2的整數次冪時，處理方法與［0，π）上MLS的處理方法相同。

表2 MLS1下M個投影的訪問順序

圖1 在［0，2π）上均勻分布的16個投影角度的MLS1訪問順序

2.2 改進算法

圖2 在［0，2π）上均勻分布的12個投影角度的MLS2訪問順序

3 實驗結果

將MLS1，MLS2，RAS，SAS應用到三維物體重建。在實驗中，選用三維的Shepp－Logan模型，大小為128×128×128，設置參數為物距650，相距350，λ=0.2，投影射線數目為360×300×300，其中360為投影角度數，每隔1°取一次投影，300×300為探測器大小。

圖3給出了4個系統下錐束ART算法一次迭代重建所得物體分別在x=0，y=0，z=0處的截面圖，其中第1列為x=0截面圖，第2列為y=0的截面圖，第3列為z=0的截面圖。與［0，π）上的重建一樣，RAS的迭代中每次所用的隨機數組都是不同的。

可以明顯看出，推廣后的MLS1和MLS2的效果優于SAS，為了更清楚地顯示出MLS1，MLS2與RAS之間的差異，表3、表4分別給出了4種系統下重建的歸一化均方距離d1、平均均方誤差d3隨迭代次數k的變化。

圖3 SAS，RAS，MLS1，MLS2 的 ART 算法一次迭代所得物體的截面圖

表3 4種系統下重建的歸一化均方距離d1

表4 4種系統下重建的平均均方誤差d3

表3、表4表明，在前5次的迭代中，MLS2優于MLS1，MLS1優于RAS，3個系統都優于SAS。

4 結論

本文介紹了基于MLS的ART算法，并驗證了其在三維錐束ART算法中相對于RAS和SAS的優越性。同時針對MLS僅適用于［0，π）上的均勻投影的問題，本文將MLS推廣到0，2[）π上，在特定的投影數情形下，分析投影數特點，提出了三等分方法，該方法對對稱投影訪問順序進行了改進。從實驗結果可以看出，無論是基于何種情況，文中的方法都優于RAS和SAS，而且該方法在采用不完全投影數據的情況下也能成像出質量較高的圖像，進一步驗證了該方法確實是一種有效的圖像重建算法。

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［1］干宗良，粱秀聚.自適應稀疏約束圖像超分辨力重建方法［J］.電視技術，2012，36（14）:19－23.

［2］周斌，王連堂，王俊杰，等.代數重建算法中一種快速投影系數計算方法［J］.計算機工程與應用，2008，44（25）:46－47.

［3］張順利，張定華，王凱，等.一種基于ART算法的快速圖像重建技術［J］.核電子學與探測技術，2007，27（3）:479－483.

［4］王宏鈞，路宏年，傅健.代數重建技術中投影序列選擇次序的研究［J］.光學技術，2006，32（3）:389－391.

［5］VAN D M C.Iterative methods in image reconstruction［D］.Netherlands:Utrecht University，1992.

［6］張順利，張定華，趙歆波，等.工業CT圖像重建的ART算法研究［J］.無損檢測，2007，29（8）:453－456.

［7］孫開一.計算機模擬斷層掃描技術［J］.科技資訊，2008（4）:103－104.

Multilevel Scheme for Cone－beam ART Algorithm

QIAO Jialianga，b，WANG Mingquana，b，HAN Deshuia，b

（a.Dynamic Testing Technology Key Laboratories，North University of China;b.School of Information and Communication Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China）

ART is one important iterative algorithm of CT image reconstruction using X－ray，while the sequential access of the projection is very important to the convergence rate.In 1994，Guan and Gordon raised multilevel scheme（MLS）which is best performance when the projection number is power of two.According to MLS only applies for the circumstance when projection is uniform in［0，π），then extend it to［0，2π）.Analyzing the features of the projection number in the certain projection number，the trisection method is proposed in this paper.This method is to promote the first method with trisection.The results of experiments show that convergence rate of cone－beam ART algorithms with the above two systems perform better than that with the RAS and SAS.

cone－beam ART algorithm;CT image reconstruction;MLS;projection

TN911.73

A

【本文獻信息】喬佳亮，王明泉，韓得水.基于多水平系統的錐束ART算法［J］.電視技術，2013，37（13）.

國家自然科學基金項目（6171177）;山西省工業攻關項目基金項目（20110321073）;中北大學2011青年基金項目（201261413752398）

喬佳亮（1988— ），碩士生，研究方向為信號與信息處理;

王明泉（1970— ），博士生導師，研究方向為信息獲取與處理技術、圖像處理與識別;

韓得水（1989— ），碩士生，研究方向為信號與信息處理。

責任編輯:時 雯

2012－10－23