歸一化時－頻反應譜與結構損傷曲線的應用

邱志剛 羅奇峰

(1同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092)(2同濟大學上海防災救災研究所，上海 200092)

歸一化時－頻反應譜與結構損傷曲線的應用

邱志剛1羅奇峰2

(1同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092)
(2同濟大學上海防災救災研究所，上海 200092)

摘 要:為了研究歸一化時－頻反應譜和結構損傷曲線在抗震設計中的應用價值，對某十層RC框架結構采用地震動特性截然不同的唐山地震天津波SN方向和集集地震波SN方向進行彈塑性時程分析，對比了2種工況下結構損傷曲線在地震波歸一化時－頻反應譜上的表現.結果表明，結構的最大地震反應并不一定造成結構最大破壞，而隨后很小的反應也可能最終導致結構倒塌，選用不合理的地震記錄進行抗震設計是不可靠的，故傳統的反應譜理論存在一定的局限性.結構損傷曲線通過自振周期的變化可以反映結構的塑性發展，與同時具備地震動三要素(振幅、頻譜和持時特性)的歸一化時－頻反應譜相結合，可有效預測結構的損傷機制，從而為大震下結構的抗倒塌設計提供參考依據.

關鍵詞:歸一化時－頻反應譜;結構損傷曲線;彈塑性時程分析;持時;累積破壞

反應譜理論認為結構的地震反應是彈性的，即結構的自振周期是恒定的，可以采用疊加原理進行振型組合.對結構物最不利的地震反應為其最大的地震反應，與其他動力反應參數無關［1］.

利用反應譜理論進行結構抗震設計，可將動力設計問題簡化為靜力設計問題，得到具有不同頻譜特性的單自由度系統在給定地震動作用下反應的最大值，根據疊加原理還可得出各種復雜結構在給定地震作用下反應的最大值.該方法概念清晰、易于掌握、操作方便，故而得到廣泛應用.地震動具有振幅、頻譜和持時3個特性，反應譜理論僅考慮了地震動的振幅和頻譜2個特性，沒有考慮地震動持時的特性，而這一特性對結構物破壞的重要影響是不容忽視的.Bommer等［2］通過研究7個典型砌體結構模型在大約500條強震記錄作用下的反應，得出了對砌體結構的抗震評估應該加以改進、考慮地震動持時的結論.Shen等［3］對鋼結構地震反應的可靠分析模型進行了研究，認為在結構抗震分析中，累積破壞效應是十分重要的.強震動持時對結構的累積破壞與結構非線性變形的低周疲勞效應密切相關［4］.對于那些由于塑性變形集中而具有較大延性系數的樓層，地震動持時的影響不能忽視，地震動持續時間的增加將進一步增大該層塑性變形集中的程度，從而增加該樓層的危險性［5］.

羅奇峰等［6－7］提出的時－頻反應譜包含地震動的振幅、頻譜和持時特性;李仕棟等［8－9］計算了美國El-Centro等典型地震波的標準時－頻反應譜，提出了結構損傷曲線的概念，并將地震反應時程分析結果與時－頻反應譜特性進行比較，考察結構破壞的機理，說明引入時－頻反應譜的必要性.羅奇峰等［9］還采用歸一化時－頻反應譜，初步定性分析了不同典型地震波對結構地震響應可能產生的影響.

為了定量研究地震動持時對結構地震反應的影響，本文選取唐山地震天津波SN方向(記錄臺站為天津人民醫院)和集集地震波SN方向(記錄臺站為南投Hsinjie中學)2條地震波(以下簡稱天津波SN和集集波SN)，對一個十層RC框架結構進行了彈塑性時程分析.利用結構損傷曲線及兩地震波歸一化時－頻反應譜，對結構的損傷機制進行研究，以說明時－頻反應譜研究的重要性.

1 結構模型及地震波處理

所選建筑為十層RC框架結構，首層層高4.5 m，其余層層高3.6 m，模型及平面布置見圖1.假設柱腳理想固結于地面.柱截面尺寸為550 mm×550 mm，梁截面尺寸為300 mm×500 mm，均采用C30型混凝土;抗壓強度fc=30.0 MPa，質量密度ρ1=2.4 t/m3，彈性模量E0=30.0 GPa，泊松比 υ =0.2，剪切模量G=12.5 GPa.配筋采用 HRB335型，抗拉強度fy=300.0 MPa，質量密度 ρ2=77.0 t/m3，彈性模量E'0=200.0 GPa.

圖1 模型及平面布置圖

選取天津波SN和集集波SN作為輸入波，其加速度時程曲線見圖2.

圖2 加速度時程曲線

天津波 SN 持時為19.19 s，在 7.64 s時出現峰值145.800 m/s2;集集波 SN持時為 115 s，在19.49 s時出現峰值 －937.258 m/s2.由于2 條地震波的峰值相差較大，為了讓計算結果具有可比性，本文中將其峰值統一調整為500 m/s2，按照我國建筑抗震規范［10］的規定，這相當于8度罕遇地震的水平.由圖2(b)可以看出，集集波SN持續時間較長，40 s以后的振幅較小，后續分析時截取0～40 s的峰值區域作為有效輸入.

2 彈塑性時程分析及結構損傷曲線

對結構分別輸入峰值調整后的地震波，進行彈塑性時程分析，得到頂層一角點的水平位移曲線(見圖3).由圖可知，在天津波SN作用下，結構在7.40 s時發生較大位移;隨后，分別在8.00 和9.00 s附近2次達到峰值，分別為0.55和0.56 m;在9.89 s時位移達到最大值0.58 m，而后曲線終止，結構發生倒塌破壞.在集集波SN作用下，位移在13.20 s時到達峰值 0.08 m;隨后，曲線一直作小幅震蕩，結構最終并沒有發生倒塌破壞.

圖3 地震作用下頂層位移曲線

李仕棟等［8－9］將結構在地震力作用下從彈性階段到破壞階段自振周期的變化曲線定義為結構的損傷曲線.本文按照地震波作用下結構塑性鉸的發展順序，通過依次修改對應時刻塑性鉸位置處約束的方法，得到此結構在2種地震波作用下的損傷曲線(見圖4).由圖可知，在天津波SN作用下，于4.69 s時結構出現小幅損傷，并在約8.00和9.00 s時出現2次大幅跳躍，即結構遭受重大破壞，此時的結構已經不起大的沖擊，并最終在9.89 s時發生倒塌破壞.在集集波SN作用下，結構僅在10.68～13.24 s時發生損傷，隨后沒有出現大的破壞.這與結構頂點位移曲線的分析結果相吻合.

圖4 結構損傷曲線

3 歸一化時－頻反應譜及結構損傷機理分析

為了進一步分析結構的損傷機理，本文分別利用文獻［9］中的2條地震波的歸一化時－頻反應譜，將結構損傷曲線及歸一化時－頻反應譜等高線圖繪制在一起并進行局部放大，結果見圖5.

由圖5(a)和(b)可以看出，由于初始地震動，結構損傷曲線在持時為4.69～7.20 s時發生小幅增長.在7.20 s時，損傷曲線進入時－頻反應譜峰值區域，并在7.40 s附近產生了第1次比較大的增幅.在8.00 s時，損傷曲線到達本次歷程最大的峰值區域，發生較大的跳躍.在9.00 s時，曲線到達了較小的峰值區，但由于之前地震造成的不可恢復的破壞，結構損傷曲線發生了更大的跳躍，此時的結構已經不堪一擊.最終，于9.89 s時一個極小的地震動作用便可產生致命的破壞.

由圖5(c)和(d)可以看出，結構損傷曲線在10.68 s時到達時－頻反應譜中的一個小峰值區域，開始作小幅增長，在10.92 s時進入峰的峽谷(圖中幅值較小的條帶區)，并處于穩定階段.在11.40 s時，損傷曲線再次到達時－頻反應譜中的另一個小峰值區域邊緣，僅發生小幅增長.隨后，由于其途經區域的地震動都較小，不足對結構產生嚴重破壞，因此損傷曲線基本保持穩定.

4 結語

圖5 歸一化時－頻反應譜及結構損傷曲線

傳統的反應譜理論認為，結構是彈性的，即結構自振周期自始至終是恒定不變的.它僅考慮了地震動的振幅和頻譜2個特性，忽略了持時特性;且并未考慮結構反應最大值何時發生，僅取反應最大值作為計算和評判依據.然而，實際結構的地震反應并不是完全彈性的，當結構進入塑性時，其自振周期會發生變化.為此，本文采用歸一化時－頻反應譜和結構損傷曲線，對比分析了一個十層RC框架結構在遭受地震動時頻特性截然不同的2種地震波作用下的地震破壞機理.研究結果表明，地震動持時對結構造成的累積破壞作用不容忽視.結構的最大反應并不一定造成結構最大破壞，而隨后很小的反應則可能最終導致結構倒塌.結構損傷曲線通過自振周期的變化可以反應結構的塑性發展.時－頻反應譜考慮了地震動振幅、頻譜和持時特性，結合損傷曲線可分析出結構的損傷機制.即使將不同地震波的峰值調整到相同，由于它們的時－頻反應譜不同，也會對結構造成截然不同的影響.因此，選用不合理的地震記錄進行抗震設計是不可靠的.

［1］胡聿賢.地震工程學［M］.北京:地震出版社，2006.

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［3］Shen Z Y，Wu A H.Seismic analysis of steel structures considering damage cumulation［J］.Frontiers of Architecture and Civil Engineering in China，2007，1(1):1－11.

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Luo Qifeng，Qiu Zhigang.Normalized time-frequency response spectrum analysis of several seismic waves［J］.Chinese Journal of Geophysics，2013，to appear.(in Chinese)

［10］中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB50011—2010建筑抗震設計規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2010.

Application of normalized time-frequency response spectrum and structural damage curve

Qiu Zhigang1Luo Qifeng2

(1Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai 200092，China)
(2Institute of Disaster Prevention and Relief，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Abstract:In order to investigate the application of normalized time-frequency response spectrum and structural damage curve，a 10-storey reinforced concrete frame structure subjected to Tianjin record(SN direction)in Tangshan earthquake and ChiChi record(SN direction)whose seismic characteristics are completely different is studied by using elastoplastic time-history analysis.The performances of structural damage curves of the two cases on normalized time-frequency response spectrums are compared.The results show that the maximum seismic response of structures may not always result in the maximum damage，but the subsequent small seismic response may lead to the overall collapse of structures.Aseismatic design with unreasonable seismic record is not reliable.Therefore，there are some limitations in traditional response spectrum theory.Structural damage curve，which can reflect plastic development of structures through variations of structural natural vibration periods，together with normalized time-frequency response spectrum which contains the three features of earthquake motions(amplitude，frequency and duration)can effectively predict structural damage mechanism，which provides reference basis for aseismatic design of structures subjected to severe earthquake.

Key words:normalized time-frequency response spectrum;structural damage curve;elastoplastic time-history analysis;duration;cumulative damage

中圖分類號:P315.9

A

1001－0505(2013)01-0165-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.031

收稿日期:2012-05-28.

邱志剛(1983—)，男，博士生;羅奇峰(聯系人)，男，博士，教授，博士生導師，luo@tongji.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51078273).

引文格式:邱志剛，羅奇峰.歸一化時－頻反應譜與結構損傷曲線的應用［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(1):165－168.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.031］