基于EGM2008模型的GPS傳遞高程及隧道工程應用

王德保 宋 雷， 胡伍生 和耐秋 李生生

(1山東交通學院土木工程學院，濟南250357)(2東南大學交通學院，南京 210096)(3山東省水利勘測設計院，濟南 250013)

基于EGM2008模型的GPS傳遞高程及隧道工程應用

王德保1宋 雷1，2胡伍生2和耐秋3李生生1

(1山東交通學院土木工程學院，濟南250357)
(2東南大學交通學院，南京 210096)
(3山東省水利勘測設計院，濟南 250013)

摘 要:針對山區隧道施工過程中高程貫通測量實施困難的問題，提出GPS跨山嶺傳遞高程的方法，該方法主要對GPS靜態控制網進行二次平差計算點位高精度的大地高，EGM2008重力場模型計算點位的高程異常，由GPS點位的大地高和高程異常聯合計算正常高，從而將高程從隧道的一端洞口跨越山嶺傳遞到另一端洞口.選取陽泉-左權高速公路鳳居隧道進行試驗，將GPS跨山嶺傳遞的高程與水準實測高程進行比較，結果表明，GPS傳遞高程在跨越2至4 km山嶺高程測量的標準差為0.0123m，以EGM2008重力場模型為輔助的GPS傳遞高程可以滿足隧道施工高程貫通誤差的要求.

關鍵詞:GPS高程傳遞;EGM2008重力場模型;高程異常;高程貫通誤差

到目前為止，山區高速公路、鐵路等線路工程隧道施工中，高程貫通測量的主要方式仍然是水準測量.由于山區交通不便、地形復雜，水準測量施測困難，在建立跨越山嶺隧道的高程貫通控制網時，水準路線有時需要繞行數十公里，導致水準線路較長，降低跨越山嶺的隧道兩端洞口的高程精度.有時不得不以提高水準測量等級為代價，來保證兩洞口間高差滿足高程貫通要求，致使野外工作量加大，測量周期增長.高精度GPS測量在工程中具有廣泛應用，且具有點間不需通視和誤差不累積等諸多優點，但GPS觀測獲得的高程信息是相對于WGS-84橢球面的大地高，而我國的法定高程系統是以似大地水準面為基準的正常高系統，GPS高程測量不能直接測定點的正常高，難以直接應用于工程施工［1-3］.

本文主要利用EGM2008超高階重力場模型作為輔助，通過合理布設GPS控制網，針對GPS控制網進行跨嶺隧道兩端洞口間的高程傳遞進行研究，為高速公路、鐵路等線路工程中隧道高程貫通測量提供新的思路.

1 基本原理與方法

1.1 EGM2008超高階重力場模型

EGM2008重力場模型由美國國家地理空間情報局研制，模型階次分別為2190，2159.模型構建數據來源主要為地面重力、衛星測高、衛星重力等，地面數據覆蓋率達83.8%，部分重力數據空白區主要集中在南極，重力數據空白區用衛星重力數據補充.模型高程異常的計算公式為［4-5］

式中，ρ為地面點矢徑;θ為極距;λ為地心經度;fM為地球引力常數;為正常重力均值;nk(cosθ)為完全規格化的伴隨勒讓德多項式;nk和nk為重力場完全規格化的球諧系數.

文獻［6-7］利用不同時期全國分布的GPS水準數據對EGM2008重力場模型高程異常進行外部測試，結果表明EGM2008重力場模型高程異常在我國大陸的總體精度較EGM96模型和利用GRACE衛星數據計算的EIGEN等系列模型精度均有明顯提高［6-7］.

1.2 GPS高程傳遞控制網布設

GPS高程傳遞控制網布設要求在隧道一端選擇幾個高程控制點進行聯測，在隧道的另一端布設高程傳遞點，點的位置和控制網形可依據現場地形條件靈活確定，為保證高程傳遞過程中大地高測量的精度，GPS高程傳遞控制網應通過經典靜態相對定位測量方式施測.

1.3 基本原理與方法

GPS高程傳遞控制網外業觀測結束后，首先進行控制網的無約束平差，獲得所有GPS網點的大地坐標(大地經度L和大地緯度B)，大地高的相對精度可以達到毫米級.

其次利用GPS網點的大地坐標由EGM2008模型利用式(1)計算GPS控制網點的高程異常ζ，由于各高程控制點的正常高h是已知的，可以由正常高h和高程異常ζ計算計算幾個高程控制點的大地高 H，計算公式為［8-9］

式中，n為聯測水準點的總數.再利用計算得到的水準點的大地高對GPS控制網進行約束平差計算，得到GPS控制網點的三維大地坐標(大地經度L、大地緯度B和大地高H).所有GPS控制網點正常高h可按式(2)的關系由ζ和H計算.這樣就得到隧道的另一端高程傳遞點的正常高高程(海拔高程).

2 實驗與數據預處理

2.1 野外試驗

試驗地點選取在山西陽泉-左權高速公路鳳居隧道，鳳居隧道全長2 120 m，陽泉端洞口底板設計高程約為966.0 m，左權端洞口底板設計高程為946.5 m，洞體最大埋深 238.47 m，隧道總體走向為118°，測量試驗時隧道已經貫通但沒有通車，有利于進行水準測量以進行精度對比.試驗現場鳳居隧道陽泉端洞口如圖1所示.

圖1 鳳居隧道陽泉端洞口

GPS點位選取在洞口附近視野開闊、便于安置儀器設備的地方;附近沒有無線電發射源并遠離高壓輸電線等強信號源;所選測站附近的局部環境(地形、地貌、植被等)與周圍的大環境基本保持一致.

GPS高程傳遞控制網利用經典靜態測量方式進行測量，該網采用Trimble 5700雙頻GPS接收機施測，衛星截止高度角為10°，采樣間隔為15 s，時段長度為45 min，基線處理和平差采用TBC軟件進行計算，在WGS-84下無約束平差，點位中誤差的數量級為毫米級.GPS網點的高程以四等精度使用索佳C32Ⅱ水準儀進行聯測，采用獨立高程系統，平差后最大高程中誤差為±0.026 m，試驗GPS靜態控制網如圖2所示.

圖2 GPS高程傳遞控制網

2.2 數據預處理

首先假設隧道陽泉端洞口FZP3的高程為已知，在陽泉端洞口另外布設2個點FZG3，FZP4，因為3個點都在隧道洞口同一端，FZG3，FZP4D的高程可以通過精密水準測量獲得.這樣在隧道的一端就有3個高程已知點.在隧道另一端分別布設FZG1，FZG2，FZP5，ST01，G695，FZG8 和 FZG9 等共7個高程傳遞點，相當于通過GPS靜態測量將高程傳遞了7次，其中FZG1和FZG2位于隧道左權端洞口附近，另兩對高程點距離左權端洞口分別約為1 km和2.1 km處.

3 計算與分析

GPS外業觀測結束后，首先進行GPS控制網的首次平差，獲得GPS控制點的大地坐標(B，L)，利用點的大地坐標(B，L)可由EGM2008重力場模型計算所有點的高程異常ζ，隧道陽泉端洞口的FZP3，FZG3和FZP4三點的大地高H可由高程異常ζ和正常高h計算得到，高程控制點的大地高見表1.

利用3個點的大地高對GPS控制網進行高程約束，進行二次平差計算，得到所有GPS控制網點的大地坐標(B，L)和大地高H，平差計算結果見表2.

表1 高程控制點的大地高 m

表2 大地高程約束平差結果

大地高程約束平差計算得到的隧道另一端洞口GPS高程傳遞點的大地高H與EGM2008重力場模型計算的相應點的高程異常可按下式計算正常高.

計算數據如表3所示.

表3 GPS高程傳遞點正常高計算結果 m

這樣，就將隧道陽泉端的高程傳遞到隧道的左權一端.為驗證高程傳遞的精度，對所有的GPS網點橫穿隧道以四等精度進行水準聯測，7個高程傳遞點計算正常高與水準測量結果比較結果見表4.

表4 GPS傳遞正常高與水準測量結果比較 m

將基于EGM2008重力場模型的GPS高程傳遞結果與水準測量結果比較，高程差別在－0.004～0.029 m 之間，標準差為0.012 3 m，高程差的平均值為0.012 8 m.高程差的平均值不為零，說明水準高程與GPS傳遞計算高程之間有系統差，且跨越距離最遠點的高程傳遞誤差較大，誤差部分由水準測量誤差引起，也包含部分大地高測量誤差和高程異常計算誤差的影響.《公路隧道施工技術細則》(JTG/T F60 2009)要求，隧道施工貫通面的高程貫通中誤差洞外小于0.025 m，洞內小于0.025 m，從而使整個貫通區間高程貫通中誤差小于0.035 m.從本文的研究結果來看，基于EGM2008重力場模型的GPS跨山嶺高程傳遞標準差為0.0123 m，可以滿足隧道施工高程貫通的要求.

4 結語

本文主要針對利用EGM2008超高階重力場模型進行GPS跨嶺隧道兩端洞口間的高程傳遞進行研究，實驗結果表明，利用EGM2008超高階重力場模型作為輔助，通過合理布設GPS控制網，GPS跨山嶺高程傳遞標準差為0.0123 m，可以滿足隧道施工高程貫通的要求.GPS跨山嶺高程傳遞具有誤差不累積、降低勞動強度和提高工作效率等優點，利用GPS控制網進行高程傳遞的精度與高程異常計算精度和GPS大地高的測量精度密切相關，大地高的精度可以通過合理選擇點位、延長觀測時間等措施提高.如何充分考慮地形起伏對高程異常的影響，提高高程異常計算精度是需要繼續進行研究的問題.

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GPS transmit height method based on EGM2008 gravity field model and application of tunnel project

Wang Debao1Song Lei1，2Hu Wusheng2He Naiqiu3Li Shengsheng1
(1School of Civil Engineering，Shandong Jiaotong University，Jinan 250357，China)
(2School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(3Shandong Survey and Design Institute of Water Conservancy，Jinan 250013，China)

Abstract:Aiming at the difficulty of height through survey in the course of montanic tunnel construction，the method of span-ridge GPS(global positioning system)height transmission is proposed.In this method，the high-precision geodetic height is obtained by two-step adjusting of GPS static control net.The height anomaly can be calculated by EGM2008 gravity field model.The normal height of the GPS points are obtained from the geodetic height and the height anomaly.Thus，the heights are transmitted from one portal to another portal of the span-ridge tunnel.The experiment is executed at the Fengju tunnel on Yangquan-Zuoquan freeway.The height of span-ridge GPS transmission and the measured leveling are compared.The results show that the standard deviation of the GPS transmit height on the distance of about 2 to 4 km is 0.0123 m.The GPS transmit height method using EGM2008 gravity field model can meet the need of the tunnel height through error.

Key words:GPS height transmit;EGM2008 gravity field model;height anomaly;height through error

中圖分類號:P208

A

1001－0505(2013)S2-0312-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.020

收稿日期:2013-08-20.

王德保(1966—)，男，教授，wangdebao1966@126.com.

基金項目:交通運輸部應用基礎研究資助項目(2013319817120)、山東省中青年科學家獎勵基金資助項目(BS2010SF019).

引文格式:王德保，宋雷，胡伍生，等.基于EGM2008模型的GPS傳遞高程及隧道工程應用［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(S2):312-315.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.020］