一種綜合的對流層延遲模型算法

楊 徉 喻國榮 潘樹國 陳偉榮 汪登輝

(1東南大學交通學院，南京 210096)(2東南大學儀器科學與工程學院，南京 210096)

一種綜合的對流層延遲模型算法

楊 徉1喻國榮1潘樹國2陳偉榮1汪登輝1

(1東南大學交通學院，南京 210096)
(2東南大學儀器科學與工程學院，南京 210096)

摘 要:為了擺脫實測氣象參數的限制，提升對流層延遲改正模型算法的普適性和效率，介紹了Saastamoinen模型、UNB3m模型、EGNOS模型3種常用的對流層延遲改正模型.在對3種模型的算法和模型參數進行介紹與分析的基礎上，提出了一種綜合的對流層延遲模型算法.該算法通過GPT模型估計出溫度和氣壓參數，通過UNB3m模型估計水汽壓參數，然后將計算得到的溫度、氣壓和水汽壓運用于Saastamoinen模型中以計算測站天頂對流層延遲.算法將GPT模型、UNB3m模型、Saastamoinen模型3種模型相結合，其精度與傳統模型相當，但擴大了適用范圍.該算法在缺少實測氣象數據的情況下，能夠較精確地給出對流層延遲的先驗值，具有一定的實際工程意義.

關鍵詞:GPT;UNB3m;Saastamoinen模型;對流層延遲模型

對流層指的是高度為40 km以下的大氣底層，因其緊鄰地表，大氣稠密，所以對流運動在這層大氣中最為顯著，是熱量傳遞的主要控制因子［1］.電磁波通過對流層時，傳播速度將產生變化，從而產生傳播延遲.對流層延遲的90%是由大氣中的干燥氣體引起的，稱為干分量;剩余10%是由水汽引起的，稱為濕分量.對流層的折射與地面氣候、大氣壓力、濕度和溫度變化密切相關，這使得對流層折射比電離層更復雜，對流層折射的影響與信號高度角相關，在天頂方向，其影響為2.5 m左右，而當接近地平方向時，其影響可達25 m［2］.所以對流層延遲的影響必須予以修正.

國內外的學者在這方面已經做了大量研究，提出了許多的改正模型，并且經過不斷的優化，模型的改正效果也越來越好.常用的有 Hopfiled模型［3］、Saastamoinen 模 型［4］、UNB3m 模 型［5］、EGNOS模型［6］等，不同的模型有其相應的適用性.Hopfield和Saastamoinen模型需要測站位置的氣象參數，但是一般測站不具備實測氣象參數的條件，如果使用標準氣象參數替代會降低模型的精度;EGNOS和UNB3m模型的適用范圍小，全球范圍內的模型精度不均勻.

因此，如何擺脫實測氣象參數的條件，擴大模型的適用范圍已逐步成為學者的研究熱點.毛健等［7］通過天頂對流層延遲與測站經緯度、高程和年積日的關系分析中，提出了一種基于測站緯度、高程和年積日的全球對流層天頂延遲模型.姚宜斌等［8］也通過全球天頂對流層延遲格網時間序列研究，提出了基于球諧函數的全球非氣象參數對流層天頂延遲改正模型.

本文在對現有模型算法的比較中，提出了一種新的對流層延遲模型算法，該算法在不丟失精度的同時，擴大了模型的適用范圍，可應用于GNSS實時定位等領域.

1 常用的對流層延遲模型介紹

函數模型法是目前處理對流層延遲較為常用的方法，函數模型法基于“任意方向上的路徑延遲均與天頂方向路徑有關”的假設，將大氣延遲誤差寫成天頂延遲改正與映射函數乘積的形式.本方法不僅計算簡便，而且很好地解決了GNSS定位中由于解算路徑延遲產生的方程秩虧問題.假定測站接收不同傾斜路徑上的GNSS信號的對流層延遲是方位對稱的，且可以投影到天頂方向上，基于這個假設，傾斜路徑上的對流層延遲可表示為天頂方向的干、濕分量和相對應的投影函數:

式中，ΔDtrop為視線方向上的對流層延遲值;ΔDz，dry，ΔDz，wet分別為天頂對流層干、濕延遲值;Mdry(E)，Mwet(E)為干、濕延遲對應的投影函數.

1.1 Saastamoinen 模型

Saastamoinen模型中，將對流層分成兩層積分:地表到12 km左右高度對流層頂，其氣體溫度隨高程變化的遞減率假設為6.5℃/km;第二層是從對流層頂到50 km左右平流層頂，把大氣溫度假設成常數［9］.

干分量和濕分量天頂延遲值可表示為

式中，e為水汽壓;P為大氣壓力;T為溫度.ZTD為天頂對流層延遲值.

1.2 UNB3m 模型

UNB3m模型天頂延遲模型中氣象參數值是從海平面處起算，包括大氣壓P0(mbar)、溫度T0(K)、水汽壓e0(mbar)、溫度變化率β(K/m)和水汽壓變化率λ(mbar/m)，這些氣象參數以測站處的大地緯度和測量時間為依據，依照按照UMB3m對流層天頂方向干、濕延遲的氣象參數格網值(表1和表2)進行內插求得，內插公式為

式中，m=(Φ －Φi)/(Φi+1－Φi)，Φ 為測站處的大地緯度;Φi，Φi+1為與Φ相差最近的格網大地緯度;t為年積日;ξ為各參數的內插值.

在UNB3m模型中，水汽壓e0需要通過內插后的大氣相對濕度RH轉換所得，計算出的水汽壓為

UNB3m模型的干延遲和濕延遲為

式中，K1=77.60 K/mbar，K'2=16.6 K/mbar，K3=377 600 K/mbar，H 為高程，m;R=287.054 J/(kg·K)，g=9.806 65 m/s2，gm=9.784(1 －2.66 ×10－3cos(2φ)－2.8 ×10－7H)m/s2，此外

表1 UNB3m模型干延遲氣象參數格網值

表2 UNB3m模型濕延遲氣象參數格網值

1.3 EGNOS 模型

EGNOS模型也分為干延遲和濕延遲兩部分，但映射函數只有一個，所以任意方向上的對流層延遲可以表示為

EGNOS由平均海平面的天頂延遲計算接收機處的天頂延遲為

式中，zwet和zdry為平均的海平面干延遲和濕延遲.

式中，K1=77.604 K/mbar，K2=382 000 K/mbar，gm=9.784 m/s2，P為平均海平面氣壓;e為平均海平面水汽壓.

平均海平面的氣象參數P，T，e，β，λ的計算公式如下:

式中，ξ0(φ)為各氣象參數的年平均值;Δξ(φ)為各氣象參數的季節變化率;Dmin為年變化的最小日期(北 半 球 Dmin=28，南 半 球 Dmin=211)［6］.ξ0(φ)，Δξ(φ)可由緯度范圍內的全球平均海平面的各氣象參數(見表3和表4)內插所得，內插方法與UNB3m的方法類似.

表3 EGNOS模型干延遲氣象參數年平均值格網值

表4 EGNOS模型濕延遲氣象參數季節變化率格網值

2 綜合對流層延遲模型算法

通過對各種模型的分析，不難發現，如果有測站點比較準確的氣象參數，利用Saastamoinen模型等都能對干分量做精度為毫米級的改正.經過文獻的查閱，在處理對流層延遲方面，所有IGS分析中心都采用了GPT(global pressure and temperature)模型［10］.GPT模型準確地描述了全球溫度的年度周期變化，更適合在GNSS數據處理中使用.用GPT模型能估計出溫度和氣壓2個氣象參數，而UNB3m作為模型中精度較高的模型，可以通過UNB3m模型估計水汽壓.然后將計算得到的溫度、氣壓和水汽壓運用到Saastamoinen模型中得到測站天頂對流層延遲.因此綜合對流層延遲模型算法的思路如圖1所示.

圖1 綜合對流層延遲模型算法流程

2.1 GPT模型計算測站溫度和氣壓

GPT模型的輸入值為測站經度、測站緯度、大地高和年積日.GPT模型的輸出值為溫度、氣壓和高程異常.

首先以9階9次球諧函數求出測站位置溫度與氣壓的年平均值a0、年變化幅度A和高程異常N.

式中，Pnm表示勒讓德多項式;Anm和Bnm表示球諧函數的系數，通過ECMWF中心三年的分析數據和EGM96重力模型數據以最小二乘的方法解算得到;φ和λ表示測站的緯度和經度.然后在年平均值和年變化幅度的基礎上，以余弦函數的形式求出具體某一年積日的溫度與氣壓值.

式中，P0和T0表示平均海平面的溫度與氣壓值;d表示年積日.最后根據測站高程進行梯度改正.

式中，P和T表示測站位置的溫度與氣壓值;HE－N表示測站高于海平面的高度，即測站的正常高.

2.2 UNB3m模型計算測站的水汽壓

參照2.2中式(4)，通過測站的緯度和年積日，內插得到UNB3m模型天頂方向干、濕延遲的氣象參數格網值，然后依據式(5)求解得測站水汽壓e.

2.3 Saastamoinen 模型

將GPT模型計算得到的測站溫度和氣壓，UNB3m模型計算得到的水汽壓值e，代入式(2)、(3)即可得到測站天頂方向延遲值.

3 數據分析

采用一組采樣自2011年12月29日24小時的測站BTLU的原始RENIX數據，考慮到衛星的可視性，選取一天中的2個時段(02:00—04:00和14:00—16:00)，采樣率為1 s.采用前文介紹的方法，分別利用 Saastamoinen模型、UNB3m模型、EGNOS模型及本文提出的模型算法求解得到天頂方向對流層延遲值，然后統一利用Neill模型［11-12］進行視線方向上的投影，計算測站視線上的對流層延遲值進行比較.得到圖2和圖3.從圖像的對比，可以發現:

1)綜合模型算法與現有的主要對流層模型相比，在數值上無明顯的偏差，并且在趨勢上無較大差異，說明綜合模型算法本身具有一定的適用性.

2)綜合模型算法得到的對流層延遲的值為EGNOS和UNB3m模型之間，延遲值隨著高度角變化的趨勢去其他模型近似，模型精度相仿.

3)綜合模型算法同樣無需利用實測氣象數據得到對流層延遲值，計算方便.

圖2 2:00—4:00模型估計對流層延遲隨高度角變化圖

圖3 14:00—16:00模型估計對流層延遲隨高度角變化圖

4 結論

1)受對流層濕延遲和水平梯度延遲等復雜情況影響，經驗模型計算對流層延遲無法做到非常精確，并且經典模型計算天頂對流層延遲的值非常接近.GPT/UNB3m融合Saastamoinen模型的對流層延遲綜合模型算法有效保證了對流層延遲模型的精度，擴大了適用范圍，計算過程中不再使用標準氣象參數，充分體現了對流層延遲的時空變化特性.

2)本文提出的全球對流層延遲改正模型相比于北美UNB3m模型和歐洲EGNOS模型，提升了對流層延遲模型改正算法的普適性.在GNSS數據處理精度要求不是很高，但實時性要求很高的情況下，將模型值作為對流層延遲值參與計算，可以減少待估參數的個數，提高算法效率.因此，GPT/UNB3m融合Saastamoinen模型的對流層延遲綜合模型算法具有實際應用價值.

3)模型的適用性需要通過更多的數據進行模驗證、模型適用全球區域范圍，這些問題是需要進一步的研究和分析.

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A comprehensive algorithm using fusion of tropospheric delay models

Yang Yang1Yu Guorong1Pan Shuguo2Chen Weirong1Wang Denghui1
(1School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2School of Instrument Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In order to get rid of the restrictions of the actual measurement of the meteorological parameters and improve the universality and efficiency of tropospheric delay correction models，three types of tropospheric delay correction models are introduced，which are the Saastamoinen model，the UNB3m(university of new brunswick 3 modified)model and the EGNOS(the European geo-stationary navigation overlay system)model.The model algorithms and parameters are analyzed，and a comprehensive algorithm which is a fusion of the GPT(global pressure and temperature)model，the UNB3m model and the Saastamoinen model is put forward.In the proposed algorithm，the temperature and pressure parameters estimated through the GPT model and the vapor pressure parameter estimated through the UMB3m model are used to calculate the zenith tropospheric delay through the Saastamoinen model.Though the proposed algorithm is equivalent in precision to the conventional models，it has a wider scope of application.The algorithm can precisely provide the priori value of the tropospheric delay in the circumstances where measured meteorological data are absent，so it is of practical engineering significance.

Key words:GPT(global pressure and temperature);UNB3m(university of new brunswick 3 modified);Saastamoinen model;tropospheric delay model

中圖分類號:P228.1

A

1001－0505(2013)S2-0418-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.043

收稿日期:2013-08-10.

楊徉(1991—)，男，碩士生;喻國榮(聯系人)，男，博士，副教授，476310930@qq.com.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(6522000013).

引文格式:楊徉，喻國榮，潘樹國，等.一種綜合的對流層延遲模型算法［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(S2):418-422.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.043］