Galileo完好性系統中WUL算法分析與改進

閆志躍 喻國榮 潘樹國 梁 霄 聶文鋒

(1東南大學交通學院，南京 210096)(2東南大學儀器科學與工程學院，南京 210096)(3上海伽利略導航有限公司，上海 200436)

Galileo完好性系統中WUL算法分析與改進

閆志躍1喻國榮1潘樹國2梁 霄3聶文鋒1

(1東南大學交通學院，南京 210096)
(2東南大學儀器科學與工程學院，南京 210096)
(3上海伽利略導航有限公司，上海 200436)

摘 要:為了提高最差用戶位置算法的可用性，提出了一種改進的臨界圓算法.闡述了最差用戶位置算法存在搜索效率低的缺點，嚴重制約了其在完好性監測中的應用.針對傳統最差用戶位置算法搜索效率低的缺點，在臨界圓法的基礎上，通過揭示了星下點、軌道誤差向量與最差用戶位置之間的關系，增加了最差用戶位置搜索的幾何約束，提出了一種改進的臨界圓算法，提高了最差用戶位置的搜索效率.最后以GPS為例，通過算例驗證，在限差設為10 m的情況下，改進臨界圓法對最差用戶位置的搜索次數為2次，相較于傳統臨界圓法的28次，搜索效率上有了很大提高.

關鍵詞:完好性;最差用戶位置;臨界圓法;搜索效率

Galileo系統和GPS系統最大的區別在于Galileo系統嵌入了完好性功能，這使得Galileo系統能為諸如民用航空等提供可靠的安全保障.空間信號誤差(SISE)表征衛星星歷和衛星鐘差引起的距離域上的最大誤差，它是時間和用戶位置的函數［1］，可以由 2個指標來表示:空間信號精度(SISA)和完好性標志 (IF)［2-3］.最差用戶位置(worst user location，WUL)表示衛星SISE中的軌道誤差在衛星服務區域內所導致的用戶誤差最大的位置，可以為SISA和IF提供重要的完好性信息.目前較通用的WUL算法有臨界圓法和網格搜索法［4-7］.臨界圓法由 Shao 等［4］首次提出，并進行了嚴密的理論推導.在此基礎上，國內學者也對臨界圓法和網格搜索法做了大量研究［5-7］.這些研究分析表明，臨界圓法相對于網格搜索法更為嚴密，但是在最差用戶位置的搜索上，算法耗時，使得臨界圓法的應用受到了限制.本文介紹的改進臨界圓算法是基于臨界圓法的最差用戶位置改進算法.

1 改進的臨界圓算法原理

1.1 基于球形模型下的WUL位置計算

為了方便計算，臨界圓法首先將地球看作一個規則球體，地球表面用戶最差位置如圖1所示［1，4-5，8-9］.衛星、星下點與最差用戶位置構成的平面切地球形成一個大圓，WUL即在這個大圓上，如圖2所示.通過以上分析，WUL的求取從空間問題轉換成了平面問題.衛星覆蓋區域內各種角度關系如圖2和圖3所示.

圖1 球形模型下WUL示意圖

圖2 WUL算法中角度與向量示意圖

圖3 WUL算法的平面模型

在圖2和圖3中，E為軌道誤差向量，用戶所對應的衛星天底角、中心角與高度角分別由α，β，θ表示，θ0表示衛星截止高度角，可以通過接收機設置.α0，β0分別表示與θ0對應的天底角與中心角，Q為衛星的可視域，re為地球半徑，點A為過圓心O平行于E的向量與圓的交點，γ為衛星軌道誤差與衛星和地心連線之間的夾角，F為星下點，W為最差用戶位置.衛星坐標通過廣播星歷和精密星歷獲得，地心與衛星連線的方向向量可表示為

式中，xs，ys，zs為衛星在 ECEF坐標系下的坐標;rsat為地心到衛星的距離，衛星的星下點可以表示為

式中，φF，λF分別為星下點位置的經緯度.設衛星的軌道誤差為 Δx，Δy，Δz，對軌道誤差進行單位化，得到

由于A點與F點坐標已知，以A點為坐標原點，分別以過A點的緯線和經線為X軸和Y軸，以向東和向北為坐標軸的正方向，建立直角坐標系，如圖4所示.

圖4 改進的臨界圓法WUL搜索示意圖

由圖4可知，連接AF，則W點在AF連線上，并且由圖3可知，A，W兩點位于F點兩側.根據幾何關系，可得

WUL初始位置可以由下面公式計算:

式中為 A，F 的方位角，

通過式(8)、(9)不難發現，WUL的搜索范圍是一個以A為中心，以過A點緯度線為長軸，以過A的經度線為短軸的近似橢圓，則WUL在AF連線與近似橢圓的交點上.由圖4可知，AF連線與近似橢圓的交點有2個，分別為真實的最差用戶位置點W與偽最差用戶位置點W'.通過聯立式(7)、(8)和(9)，確立WUL的概略位置W.

1.2 球形模型下WUL的規劃與校驗

由于誤差的存在，上述只是粗略計算出了WUL點，其精度仍需要提高.因此必須對WUL進行規劃與校驗.如圖3所示，A點方向向量的單位矢量可以表示為eA，F點方向向量的單位矢量可以表示為eF，可以得到矢量eA與矢量eF矢量積的單位向量

球面模型中，WUL與地心連線的方向向量的單位向量可以表示為

設η的閾值為10－8，若超出閾值，則用η值對方位角進行修正

不斷迭代，直到η滿足要求為止.在η滿足要求后，將 WUL轉換到地心地固坐標系下，得到(xW，yW，zW).

1.3 WUL由球形模型到橢球模型的轉換

由于WUL是在球形模型下求得的，因此還要將WUL規劃到橢球模型下，如圖5所示.橢圓的曲率半徑可以表示為

式中，Re是橢圓長半軸;f為橢圓的曲率;RN表示橢圓的曲率半徑.W為球形模型下最差用戶位置，Wu為橢球模型下最差用戶位置.計算Wu到地心的距離RW

將Wu轉換到地心地固坐標系下，即可得到WUL的真實坐標.

圖5 WUL由球形模型轉換到橢球模型

1.4 橢球模型下WUL位置修正

為了便于對橢球模型下最差用戶位置進行修正，將接收機的截止高度角設為0°.如圖5所示，首先求得Wu與衛星連線矢量wu，得到wu與軌道誤差向量eE夾角Δα，計算等效距離誤差為

式中，d'表示衛星與Wu距離.將d閾值設為10 m，若超出10 m，則對β進行修正，即

重復式(5)～(15)的計算步驟，直到d滿足要求為止，便可求得最差用戶位置.

2 實驗驗證

為了證明改進的臨界圓法的有效性，現對該方法進行實驗驗證.數據來源為東南大學3S中心，時間為2012年7月5日，由于無法獲取Galileo數據，因此這里采用的是GPS數據.選取G03號衛星作為研究對象，基站設備采用東南大學自主研發基站設備S6535B，衛星坐標真值由IGS精密星歷得到.該歷元觀測時刻軌道誤差經計算分別為0.32，－0.15，0.23 m，等效距離誤差設為10 m.

由圖6分析可知，為改進的臨界圓法從偽WUL點一步一步搜索到WUL點，而改進的臨界圓法由于加了約束條件，很快便搜索到了WUL點.由表1分析可知，改進的臨界圓法比傳統的臨界圓法在搜索效率上有了很大的提高.

圖6 WUL位置的確定

表1 臨界圓法與改進臨界圓法指標對比

3 結語

改進后的臨界圓法通過分析星下點、軌道誤差與WUL的幾何關系，增加了搜索WUL的約束條件，減少搜索次數，提高了WUL的所搜效率，在保證很快地搜索到WUL點的同時，大大降低了運算負荷，增加了WUL算法的可用性.

本文以GPS為例，對改進的WUL算法進行了驗證，該算法同樣適用于可以獲取精密星歷的GLONASS衛星導航系統.但是由于北斗衛星導航系統(BDS)目前并沒有精密星歷，因此此算法對BDS的適用性尚待驗證.

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Analysis and modification of WUL algorithm of Galileo integrity system

Yan Zhiyue1Yu Guorong1Pan Shuguo2Liang Xiao3Nie Wenfeng1

(1School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2School of Instrument Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(3Shanghai Galileo Industries Ltd.，Shanghai 200436，China)

Abstract:In order to improve the availability of the worst user location(WUL)algorithm，an improved algorithm is proposed.The shortcoming of low search efficiency of the worst user location algorithm is described，which severely restricts its application in integrity monitoring.To overcome the shortcoming of the traditional worst user location algorithm，based on the critical circle method，an improved critical cycle algorithm is proposed through revealing the relationship among nadir，orbit error vector and the worst user location and adding the geometric constraints of the worst user location search.Finally，GPS(global positioning system)data is used as an example.Through numerical example，it is shown that，when the tolerance is set to be 10 m，the search of the improved critical circle method is performed 2 times.Compared with 28 times of the traditional critical circle method，the proposed algorithm makes an improvement in search efficiency.

Key words:integrity;worst user location(WUL);critical cycle method;search efficiency

中圖分類號:P228.1

A

1001－0505(2013)S2-0414-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.042

收稿日期:2013-08-20.

閆志躍(1988—)，男，碩士生;喻國榮(聯系人)，男，博士，副教授，碩士生導師，476310930@qq.com.

基金項目:蘇滬杭城市圈高精度位置服務共享平臺原型構建及應用資助項目(12595810100).

引文格式:閆志躍，喻國榮，潘樹國，等.Galileo完好性系統中WUL算法分析與改進［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(S2):414-417.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.042］