盾構圓形隧道限界測量成果分析

梁鑫鑫 陳 浩 高俊強

(南京工業大學測繪學院，南京 210009)

盾構圓形隧道限界測量成果分析

梁鑫鑫 陳 浩 高俊強

(南京工業大學測繪學院，南京 210009)

摘 要:為了更方便、快捷地完成圓形隧道限界測量，采用附有斷面測量機載程序的伺服式全站儀采集各個斷面上均勻點位的三維坐標，并采用最小二乘原理對數據進行處理.由于所測斷面是一個空間圓，需對其測量數據進行三維擬合.首先進行空間平面擬合與球殼擬合，使點到平面或球心的距離的平方和最小，然后再根據平面和球殼的方程求空間圓的表達式.擬合時需檢驗殘差、剔除粗差，并重新擬合，直至滿足限差要求，以二倍中誤差和某一定值作為限差.根據空間圓的表達式計算出斷面的坡度與方位角，該值可作為檢驗施工質量的一個標準.最后，結合具體工程實例，通過編程對大量數據進行了統計分析，論證了該方法的正確性與可行性.

關鍵詞:圓形隧道;限界測量;數據處理

地鐵盾構隧道貫通后，為保證軌道順利鋪裝，必須要進行限界測量.目前隧道內限界測量主要采用斷面儀、伺服式全站儀等，但由于斷面儀每次只能測量一個斷面，搬站次數頻繁，工作效率低，而采用附有斷面測量機載程序的伺服式全站儀可實現一個測站多個斷面的數據采集工作，測量效率高，已成為當前實際工作的主要手段.但是，由于外業測量只能采集有限個點位，尚不能全面反映斷面的實際情況.本文就如何進一步處理伺服式全站儀的限界測量數據進行深入分析與探討，并結合南京某盾構工程實例數據，通過編程實現數據的便捷處理與統計分析.

1 數據模型

如圖1所示，使用伺服式全站儀進行限界測量時，首先將儀器架在所測斷面附近，并確保能同時與2個或2個以上已知控制點通視，采用后方交會法設站;然后啟動斷面測量程序，輸入所需測量斷面的里程并開始測量.儀器在伺服馬達驅動下，自動計算并調整水平角與垂直角，在斷面的位置上每隔一定間隔采集一組數據(X，Y，Z)，在圖1中以“*”號表示.最后通過內業數據處理來反映斷面的形狀和位置［1-2］.

圖1 全站儀測量斷面示意圖

實測斷面的空間位置，理論上應與其對應里程點的設計法線方向一致或相近，但考慮到縱斷面方向的影響，所測的斷面一般是一個傾斜的立體圓［3］.因此，需要對測量數據進行三維空間的擬合才能更真實地反映斷面位置和形狀.如圖2所示，空間圓是由球殼和平面相割形成的，其求解過程主要包括3個步驟:空間平面擬合、球殼擬合、空間圓計算.

圖2 空間圓擬合示意圖

1.1 空間平面擬合

設某一斷面上共觀測了N個點，觀測數據集為(Xi，Yi，Zi)，i=1，2，…，N(圖 2 中“* ”號所示).由于測量誤差的影響，這些點一般不在同一平面上，因此需按照最小二乘原理擬合出一個空間平面.設該平面為W，其方程為

式中，A，B，C 為平面 W 的單位法向量［3］，即 A2+B2+C2=1.

設各觀測點到平面W的距離為di，則

擬合完成后進行殘差檢驗，將粗差剔除后重新擬合，直到滿足限差要求為止.

1.2 球殼擬合

設球殼的方程為

式中，(X0，Y0，Z0)為球心坐標，在圖2中表示為點O，R為球殼的半徑.

將式(3)展開，得到

1.3 空間圓計算

為了得到空間圓的表達式，需計算空間圓的圓心坐標及半徑.如圖2所示，空間圓是由球殼和平面相割而成，存在于平面上，其圓心位置O'為球心O在平面上的投影.設圓心坐標為(x0，y0，z0)，解方程組

求得圓心坐標(x0，y0，z0)為

設圓的半徑為r，則

這時，就可寫出空間圓的表達式(x－x0)2+(y－y0)2+(z－z0)2=r2，然后對空間圓進行殘差檢驗，將粗差剔除后重新擬合球殼并求圓方程，直到滿足限差要求為止.

1.4 關鍵測點位置計算

限界測量工作提交成果時，往往需要給出幾個關鍵點位的位置信息，一般分布于:1)設計線路中心線處的頂點、底點的高程;2)位于軌頂設計高程以上3 500 mm處的左、右橫距及其高程，測點編號分別為左上、右上;3)位于圓心高度(設計線路中心線上)的左、右橫距及其高程，測點編號分別為左中、右中;4)位于軌頂設計高程處的左、右橫距及其高程，測點編號分別為左下、右下.關鍵測點分布圖見圖3(共8個點).

圖3 關鍵測點分布

1)頂點、底點高程計算

將斷面里程處設計線路中心線的平面坐標(x設計，y設計)帶入擬合圓方程，即可得到頂點和底點的高程 z頂點，z底點.

2)上、中、下測點高程、橫距計算

上、中、下測點的高程z測點可根據設計中心線的高程z設計直接算出.解算橫距時，首先解方程組(11)，可得到測點的平面坐標(x測點，y測點)，然后可根據式(12)得出測點距設計中心線的橫距，式中，x設計，y設計為設計中心線的平面坐標.在這里，坡度對橫距計算值的影響很小，故不作考慮.

2 殘差檢驗

2.1 平面擬合殘差檢驗

設(Xi，Yi，Zi)在平面 W 上的投影為(xi，yi，zi)，則平面擬合殘差 εi可表示為［7］

設觀測點總數為N1，必要觀測數t=3，則測量中誤差為

2.2 空間圓擬合殘差檢驗

設空間圓擬合的殘差為δi，測量中誤差為σ2，觀測點總數為N2，則

2.3 坡度、方位角檢驗

設某斷面法線方向的坡度為i，方位角為α，將其實測值與設計值比較，可以作為考察隧道施工是否符合設計要求的一個標準.

1)坡度 i實測

2)方位角α實測

當坡度、方位角發生變化時，對里程方向的影響較大.斷面測量在里程方向的限差為±100 mm，設實測斷面與設計斷面間的二面角為ω，若ω滿足式(22)的要求時，可視為隧道施工基本符合設計要求.

3 程序實現

上述數據模型及殘差檢驗方法可通過簡單的編程實現大批量數據處理，其程序流程圖如圖4所示.

4 實例分析

4.1 工程實例

南京某地鐵圓形隧道采用盾構法施工，盾構機配置ROBOTEC自動測量系統.隧道設計半徑為2.75 m，平面線路最小轉彎半徑為600 m，縱剖面大體呈V字，最大坡度為29‰.運用上述方法，筆者對該工程限界測量數據進行了處理，某一斷面原始測量數據見表1.

圖4 數據處理流程

表1 某一斷面測量數據 m

解出擬合平面方程為

擬合球殼方程為

空間圓方程為

殘差檢驗成果見表2.

從該斷面的擬合結果可以看出:

1)隧道擬合半徑為2.752 8 m，與設計半徑2.75 m 較差為 2.8 mm;

2)平面和空間圓擬合的殘差最大值分別為11.3 mm，4.3 mm，測量中誤差分別為 ±5.5 mm，±2.4 mm，完全滿足規范要求.

表2 殘差檢驗成果 mm

3)擬合方位角為0.379 0 rad，設計方位角為0.384 3 rad，相差 0.005 3 rad，限差為 0.1/2.752 8=0.036 3 rad，滿足要求;

4)擬合坡度為0.030 2 rad，設計坡度為0.022 1 rad，相差 0.008 1 rad，小于限差 0.036 3 rad，滿足要求.

4.2 數據分析

表1中的斷面測量數據擬合效果較好，事實上，運用全站儀測量斷面時，其精度會受到很多因素的影響:1)儀器距所測斷面的遠近;2)管片拼接質量;3)水管、電線、照明設備等對儀器視線的遮擋;4)隧道內濕氣及管片上水汽的影響等.同時，由于前期管片的拼裝問題或后期擠壓變形，隧道本身就不是一個標準圓，當使用上述方法進行數據處理時，強行將其轉變為標準圓，必然因系統誤差產生擬合誤差.由于上述各種因素的影響，有時得到的數據并不十分理想.筆者對50個斷面，約1 300組測量數據進行了統計分析.

若不剔除粗差，直接使用測得的數據進行擬合，則平面和空間圓擬合殘差的頻率直方圖分別如圖5、圖6所示，其趨于正態分布.其中，平面擬合殘差在100，200，300 mm以內的分別占到總數的87.6%，9.9%，2.5%;空間圓擬合殘差在 10，20，30 mm以內的分別占到總數的86.8%，12.3%，0.9%.

圖5 平面擬合殘差頻率直方圖

圖6 空間圓擬合殘差頻率直方圖

采用上述方法進行粗差剔除，粗差剔除率約為15.2%.剔除粗差后，平面和空間圓的擬合殘差圖分別見圖7、圖8.其中，平面擬合殘差在50，100 mm以內的分別占到總數的80.6%，19.4%，空間圓擬合殘差在10，30 mm以內的分別占到總數的90.0%，10.0%.同時，經過計算，方位角、坡度、圓半徑的擬合值與設計值差值范圍分別為0.001 1～0.033 7 rad，0.000 9 ～ 0.033 8 rad，0.2 ～ 5.3 mm之間.可見，運用上述方法處理限界測量數據時效果較好.

圖7 剔除粗差后平面擬合殘差

圖8 剔除粗差后空間圓擬合殘差

5 結語

1)經實踐證明，使用伺服式全站儀免棱鏡測量功能，配合機載軟件進行盾構圓形隧道限界測量的方法是可行的，可以大大提高外業測量的效率;

2)測點數量應視精度要求及斷面大小而定，同時，點位應均勻分布，避免病態矩陣的產生［2］;

3)所測斷面點的位置應避開管片螺栓孔、水管等位置，避免人為測量誤差;

4)上述數據處理方法思路清晰，方便操作，成功運用于南京地鐵某盾構工程限界測量數據處理，取得了很好的效果.

［1］高俊強，陶建岳.利用免棱鏡全站儀進行地鐵隧道斷面測量與計算［J］.測繪通報，2005(10):41-43.

Gao Junqiang，Tao Jianyue.Profile survey and computation of the subway tunnel using total-station instrument without prism［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2005(10):41-43.(in Chinese)

［2］潘國榮，谷川，施貴剛.空間圓形物體檢測方法與數據處理［J］.大地測量與地球動力學，2007，27(3):28-30.

Pan Guorong，Gu Chuan，Shi Guigang.Test method and data processing for 3D circular object［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2007，27(3):28-30.(in Chinese)

［3］谷川，秦世偉.圓形隧道斷面檢測數據擬合新方法［J］.大地測量與地球動力學，2010，30(5):97-101.

Gu Chuan，Qin Shiwei.A new method for fitting detection data of circular tunnel section［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，30(5):97-101.(in Chinese)

［4］潘國榮，陳曉龍.空間圓形物體數據擬合新方法［J］.大地測量與地球動力學，2008，28(2):92-94.

Pan Guorong，Chen Xiaolong.A new method for 3D circular object fitting［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，28(2):92-94.(in Chinese)

［5］中華人民共和國建設部.GB 50308—2008城市軌道交通工程測量規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2008.

［6］中華人民共和國建設部.GB 50026—2007工程測量規范［S］.北京:中國計劃出版社，2007.

［7］潘國榮，李懷鋒.基于空間向量的空間圓形擬合檢測新方法［J］.大地測量與地球動力學，2010，30(4):106-108.

Pan Guorong，Li Huaifeng.A new test method based on space vector in 3D circular fitting［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，30(4):106-108.(in Chinese)

［8］陸峰.地下隧道傾斜洞門中心三維空間擬合研究［J］.科技創新導報，2009(22):62-63.

Lu Feng.Research on 3D space fitting of inclined tunnel portal［J］.Science and Technology Innovation Herald，2009(22):62-63.(in Chinese)

Results analysis of clearance survey in circular tunnel excavated by shield method

Liang Xinxin Chen Hao Gao Junqiang

(College of Geomatics Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China)

Abstract:In order to complete the clearance survey of circular tunnel more conveniently and quickly，GeoRobot with the airborne program of section measurement is used for collecting three-dimensional coordinates of each homogeneous point on the section，and the data is handled by the least squares principle.As the section is generally an inclined spatial circle，the collected three-dimensional data are processed by three-dimensional fitting.First，space plane fitting and spherical shell fitting are treated to make the sum of squares of distance from points to the space plane or the spherical center minimum，and then the expression of spatial circle can be obtained based on the equations of the space plane and the spherical shell.Testing the residual and excluding gross error are needed when fitting is treated，and then re-fit till it meets the requirement of tolerance which is formed by twice root mean square error and a certain value.The slope and azimuth of the section as a standard to inspect the construction quality can be calculated with the expression of the space circle.Finally，combining an engineering example，a statistical analysis for mass data is made by programming，which demonstrates the correctness and feasibility of the proposed method.

Key words:circular tunnel;clearance survey;data processing

中圖分類號:U231.12

A

1001－0505(2013)S2-0394-06

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.038

收稿日期:2013-08-20.

梁鑫鑫(1989—)，男，碩士生;高俊強(聯系人)，男，教授，碩士生導師，13805171493@163.com.

引文格式:梁鑫鑫，陳浩，高俊強.盾構圓形隧道限界測量成果分析［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(S2):394-399.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.038］