基于蟻群優化算法的大跨度預應力混凝土橋梁撓度預測

黃 騰 陳喜鳳 劉 嶺

(1河海大學地球科學與工程學院，南京 210098)(2浙江省電力設計院，杭州 310012)

基于蟻群優化算法的大跨度預應力混凝土橋梁撓度預測

黃 騰1陳喜鳳1劉 嶺2

(1河海大學地球科學與工程學院，南京 210098)
(2浙江省電力設計院，杭州 310012)

摘 要:為了解決大跨徑預應力混凝土橋梁撓度變形難以準確預測這一問題，提出采用適用于解決復雜、不確定性、非線性問題的蟻群優化算法.該算法中螞蟻根據反映蟻群整體經驗的信息函數和反映螞蟻個體經驗的啟發函數計算轉移概率，作為其進行路徑選擇的依據，然后根據所選路徑的優劣釋放一定濃度的信息素以增加蟻群整體的累積經驗，由此形成正反饋、自催化的路徑選擇機制.基于此模型，結合某大跨徑預應力混凝土橋梁撓度變形實際情況，將撓度變形量視為螞蟻進行路徑選擇和釋放信息素的基本依據，通過合理確定信息函數、啟發函數、信息素更新策略、螞蟻搜索及預測機制，構建了撓度變形預測的蟻群優化算法模型.對該橋梁跨中沉降槽部分2個不同階段的撓度變形預測結果表明，該模型預測精度較高，適用性較強，為類似橋梁撓度預測開辟了一條新的途徑.

關鍵詞:蟻群優化;撓度預測;大跨徑預應力混凝土橋梁;路徑選擇;信息函數;啟發函數

相關研究發現，國內外很多大跨度預應力混凝土橋梁在投入運營一段時間后均出現了不同程度的病害，尤其是跨中持續下撓以及下撓量過大已成為大跨度預應力混凝土橋梁的世界性通病［1］.圖1為某大跨度預應力混凝土箱梁大橋2001～2012年跨中部分的撓度變化曲線，截至2012年4月，梁的最大撓度變形已達13.2 cm，形成了2個明顯的沉降槽，且下撓趨勢尚未完全收斂.

圖1 某大跨度預應力混凝土箱梁大橋2001～2012年跨中部分撓度變化曲線圖

大跨徑預應力混凝土橋梁投入運營后，由于受混凝土收縮與徐變效應、溫度、荷載等諸多因素的影響，難以建立較為精準的撓度預測模型.已有方法［2-5］通過考慮其中部分影響因子建立預測模型，取得了一定成效，但由于影響因子選取的人為干擾性較大，使得預測模型的性能不太穩定，普遍適用性較差.意大利學者Dorigo等［6］在1992年提出的蟻群優化算法是一種模擬自然界螞蟻群體根據信息素尋找蟻穴到食物源的最短路徑的群體智能算法，在解決復雜、不確定性、非線性問題上表現出明顯的優勢.其自組織機制使得算法不需要對所求問題的每一方面都有詳盡的認識，這對于影響因素復雜的大跨徑預應力混凝土橋梁撓度預測來說無疑是十分有利的，但目前還未見相關報道.本文將就這一問題展開嘗試性的探索和研究.

1 蟻群優化算法的數學模型

蟻群優化算法［7-9］(ant colony optimization)最早主要用于處理單一的旅行商問題(TSP)，為便于理解，首先結合TSP問題來說明蟻群優化算法.

1.1 路徑選擇機制

設平面上有N座城市和m只螞蟻，ηij(t)為城市i，j之間路徑的可見度(又稱啟發函數)，即路徑(i，j)被選擇的期望程度，dij表示城市 i，j之間的距離，一般定義

設τij(t)為路徑(i，j)上殘留信息素濃度(又稱信息函數)，初始時刻，各路徑上信息素濃度相等，即τij(0)=C(C 為非零常數).螞蟻 k(k=1，2，…，m)在運動過程中，根據各條路徑上的信息函數τij(t)和啟發函數ηij(t)計算狀態轉移概率Pkij(t)，從而決定移動方向.t時刻位于城市i的螞蟻k選擇城市j的概率為

式中，allowedk表示螞蟻 k允許選擇的城市，allowedk={1，2，…，N}-tabuk，tabuk代表螞蟻 k 已走過的城市，稱禁忌表;s為螞蟻k下一步所有可能選擇的路徑.α為信息啟發因子，代表路徑(i，j)上存在的信息素對螞蟻選擇路徑的重要程度，體現了螞蟻之間的協作性;β為期望啟發因子，代表路徑(i，j)的可見度對路徑選擇的影響程度，體現了螞蟻個體的獨立性.

1.2 信息素調節機制

螞蟻重復地使用式(2)所示的決策從一個城市到達另一個城市，并在走完一步或遍歷所有城市一次后，修改所經過路徑的信息素濃度.為了避免路徑上殘留信息過多而淹沒啟發信息，使路徑上的信息素隨時間而揮發，以有效降低算法的停滯性［7］.t+1 時刻邊(i，j)上的信息素為

式中，Δτij(t)表示本次循環中路徑(i，j)上信息素濃度的增量;Δ(t)表示第k只螞蟻在本次循環中在路徑(i，j)上留下的信息素;ρ為信息素揮發系數，取值范圍為(0，1).Dorigo曾根據信息素更新方式的不同，提出了3種不同的基本蟻群算法模型［10］.實際應用時應針對具體問題，選擇恰當的信息素更新策略.

2 大跨度預應力混凝土橋梁撓度變形預測模型的構建與實現

2.1 路徑選擇機制

結合大跨徑預應力混凝土橋梁撓度變形實際(見圖1)，建立與TSP蟻群算法模型類似的路徑選擇機制是準確構建預測模型的基礎.將橋面測點視為TSP模型中的城市，撓度變形量視為螞蟻進行路徑選擇和釋放信息素的基本依據，螞蟻傾向于朝撓度變形量大的方向移動.由此，某個測點的累積撓度變形量或該測點兩側一定鄰域內測點的平均累積變形量可被視為反映蟻群整體累積經驗的信息函數，而該測點相鄰兩期累積變形量之差即可被視為反映某只螞蟻個體經驗的啟發函數，螞蟻根據信息函數和啟發函數計算轉移概率，并根據所選路徑的優劣更新信息素，以增加蟻群整體的累積經驗，如此便形成了正反饋、自催化、自組織的路徑選擇機制.

2.2 信息函數和啟發函數

2.2.1 初始信息函數 τij(0)

由圖1可以看出，該橋運營前4年是撓度變形最為劇烈、跨中部分沉降槽的形成階段.在該階段可將橋梁某位置前兩期撓度變形量之差作為其初始信息素濃度，對其稍作處理，定義

式中，ΔLj為測點j前兩期累積撓度變形量之差;ΔLmin，ΔLsum分別為j點所在區段內各點前兩期累積撓度變形量之差的最小值及和;Q為信息素濃度.可見，測點前兩期累積撓度變形量之差越大，相應路徑上的初始信息素濃度越高.

從圖1還可看出，該橋運營4年后，沉降槽下撓變形速率減慢，將這一階段稱作沉降槽的發展階段.該階段決定路徑上初始信息素濃度的主要因素是某位置的累積撓度變形量，因此定義

式中，Lj為測點j前期累積撓度變形量;Lmin，Lsum分別為j點所在區段內各點前期累積撓度變形量的最小值及和.式(6)表明，該階段前期累積撓度變形越大的位置被選擇的概率較高.

2.2.2 啟發函數 ηij(t)

ηij(t)反映了螞蟻在測點i選擇測點j的期望，j點相對于i點的撓度變形越大，螞蟻越傾向于選擇j點.相應于上述沉降槽的形成和發展兩個階段，啟發函數有以下2種定義:

2.3 信息素更新策略

在撓度預測模型中，測點的撓度情況決定螞蟻的移動，信息素濃度的增量只與螞蟻k每步移動的局部信息有關，因此，定義螞蟻k從i點移向j點后，在路徑(i，j)上釋放的信息素如下:

上式表明，螞蟻釋放信息素的多少與j點和i點之間累積撓度變形的差異有關.

綜合考慮信息素的釋放和揮發，t+1時刻路徑(i，j)上的信息素濃度按式(3)～(4)調整.

2.4 蟻群的并行搜索機制

首先，根據橋梁撓度變形情況將全部測點分成若干區段，變形較大部分可以細分.分別在每一區段內放置若干只螞蟻，其初始位置隨機確定，盡量使其均勻分布在測段內的測點上.每只螞蟻均配有一個禁忌表，用于存放螞蟻已到達過的測點.然后，令所有螞蟻按照前述路徑選擇機制和信息素更新策略進行并行搜索以及信息素的更新，自組織地進化算法.若螞蟻的禁忌表已滿卻仍未達到終止搜索條件時，則清空禁忌表，進入下一個循環.終止搜索的條件可根據測點數量和預測精度適當調整，當區段內測點數量不多時，可將終止條件設置為所有螞蟻都聚集到某一測點上;若區段內測點數量較多，可將終止條件設置為一定數量的螞蟻聚集到某一測點上，另外也可通過設置搜索的最大循環次數終止搜索.

2.5 撓度預測機制

搜索終止后，各測點均記錄了螞蟻到達的頻數，由于螞蟻傾向于移向撓度變化量大的測點，因此，可通過建立頻數與撓度變形量之間的對應關系來推算各測點的變形量.比較預測結果與實測數據，若預測偏差較小，則將預測數據作為已知數據繼續進行后續預測，否則需考慮重新放置螞蟻的初始位置或修改信息函數、啟發函數、信息素更新策略等.

2.6 預測模型中參數的選取

以下幾個參數直接影響預測模型的性能［7］:m，Q，α，β，ρ，其取值的確定需在全局搜索能力和收斂速度之間尋求最佳折中.由于算法參數空間的龐大性以及各參數之間的緊密關聯性，目前尚無簡單有效方法.本文大體參照“三步走”方法［11］，按一定步長經多次試算確定.

2.7 模型實現的主要流程

按照上述算法構建大跨徑預應力混凝土橋梁撓度預測模型的主要流程如圖2所示.

圖2 基于蟻群算法的大跨徑預應力混凝土橋梁撓度預測流程圖

3 基于蟻群優化算法的大跨徑預應力混凝土橋梁撓度預測實例

某長江大橋全長2 172 m，主跨為90+3×165+90 m預應力混凝土變截面連續箱梁，橋面寬32.0 m，是一條跨江要道.從2001年大橋通車運營前夕開始定期對橋梁撓度進行監測，上、下游幅分別對稱布設了57個撓度監測點，采用精密幾何水準測量方法按國家二等水準要求測量.前期每3個月監測一次，3年后每6個月監測一次，截至2012年4月共監測了24期.根據上述算法，編制基于VB的預測程序對橋面撓度進行預測.經反復試驗，最終確定模型各參數值分別為 m=40，Q=4 000，α =3，β=4，ρ=0.35 時，算法的總體性能較為平衡.為了驗證模型的適用性，對沉降槽的形成和發展2個階段分別進行預測.在沉降槽形成階段用2002年3月和2002年6月的監測資料預測2002年9月的撓度變形，在沉降槽發展階段用2011年4月和2011年10月的監測資料預測2012年4月的撓度變形.圖1所示跨中部分18個測點的預測結果見表1(其中絕對偏差=預測值-實測值，相對偏差=絕對偏差的絕對值/實測值).

表1 下游幅跨中部分撓度預測結果 mm

由表1可以看出，在沉降槽初始形成階段，模型計算得到的2002年9月預測值與實測值非常接近，多個測點的絕對預測偏差近似為0 mm，絕對偏差最大值為-1.9 mm，平均值僅為0.49 mm;相對偏差在0.0% ～18.8%之間，平均為5.7%.在沉降槽進一步發展階段，模型計算得到的2012年4月預測結果的絕對偏差最小為0.2 mm，最大為4.5 mm，平均值為1.91 mm;其相對偏差在1.6% ～26.1%之間，平均為9.4%.以上2個不同階段的預測結果表明，該模型具有良好的適用性，且預測精度較高.

為清楚地反映橋梁撓度預測值和實測值間的差異，將預測值相對于實測值的絕對偏差放大10倍后繪制了比較曲線圖(如圖3所示).由圖3可見，實際撓度變形與預測變形趨勢較為一致，說明該橋在相應監測期內的撓度變形均符合其變形規律，無異常狀況，表明其結構狀態良好.同時可以看到，2012年4月沉降槽D23～D28處實測撓度值略大于預測撓度值，說明此處的撓度變形尚在微弱地發展;而在沉降槽 D31～D36處，D31～D34測點的實測撓度值小于預測撓度值，表明該部分撓度變形漸趨穩定，但在D35～D36兩測點處卻出現了相反的情況.因此可推斷，本橋跨中部分的這2個沉降槽撓度變形均未完全收斂，仍需進一步監測.

需要指出的是，除跨中部分外，對南邊跨和北邊跨的撓度預測結果中，各測點絕對偏差均在±3.0 mm以內，進一步表明了該模型具有較強的適用性和可靠性.另外需要說明的是，在預測2012年4月的撓度時發現，與式(8)相比，按式(7)定義啟發函數所得模型精度稍高，這可能是由于式(8)僅考慮了測點空間的差異性，而式(7)同時考慮了空間特性和時間特性，能夠較為全面地反映橋梁撓度發展變化的時空效應.

圖3 預測值與實測值比較曲線圖(絕對偏差放大10倍后)

4 結語

基于TSP蟻群算法構建了大跨度預應力混凝土橋梁撓度變形預測模型，對2個不同階段的撓度變形預測結果表明，該模型預測精度較高，具有良好的適用性和可靠性.此外，該模型簡單、有效，需要的實測數據較少，且易于編程實現，為大跨度預應力混凝土橋梁撓度預測開辟了一條新的途徑.同時，該模型在信息函數、啟發函數的定義、信息素更新策略的制定等方面尚存在一些問題，比如形式較為單一，不能反映測點之間的關聯性等，因此尚有較大的發展空間.

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Deflection prediction of long span pre-stressed concrete beam bridge based on ant colony optimization algorithm

Huang Teng1Chen Xifeng1Liu Ling2
(1School of Earth Sciences and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)
(2Zhejiang Electric Power Design Institute，Hangzhou 310012，China)

Abstract:In order to solve the problem of inaccurate deflection deformation in the prediction of the long span pre-stressed concrete beam bridge，the ant colony optimization algorithm，which is suitable for complex，uncertain，and nonlinear problems，is proposed.In the algorithm，the information function，which reflects the overall experience of the ant colony，and the heuristic function，which reflects the individual experience of each ant，are used to calculate the transition probability，on which the path selection is based.Then the ant releases a certain concentration of pheromone on the merits of the selected path so as to increase the cumulative experience of the overall ant colony，so a positive feedback and autocatalytic mechanism of the path selection mechanism is formed.The ant colony optimization model of deflection prediction is constructed on the basis of the algorithm and the actual deflection of a long span pre-stressed concrete beam bridge，in which the amount of deflection is considered as the basis of selecting path and releasing pheromone.This model is constructed through the reasonable determination of the information function，the heuristic function，the pheromone updating strategy，and the ant-searching and ant-predicting mechanism.Tested by the deflection prediction from two different stages of settling tank in the mid-span of the bridge，the model shows a high prediction accuracy and a strong applicability，which blazes a new way for analogous bridge deflection prediction.

Key words:ant colony optimization;deflection prediction;long span pre-stressed concrete beam bridge;path selection;information function;heuristic function

中圖分類號:TV698.1

A

1001-0505(2013)S2-0235-06

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2013.S2.004

收稿日期:2013-08-20.

黃騰(1957—)，男，研究員，博士生導師，njht0911@163.com.

基金項目:江蘇省測繪科研資助項目(JSCHKY201301).

引文格式:黃騰，陳喜鳳，劉嶺.基于蟻群優化算法的大跨度預應力混凝土橋梁撓度預測［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(S2):235-240.［doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2013.S2.004］