GPS實時精密單點定位理論研究與測試分析

高成發 高 旺 何 帆

(東南大學交通學院，南京 210096)

GPS實時精密單點定位理論研究與測試分析

高成發 高 旺 何 帆

(東南大學交通學院，南京 210096)

摘 要:從GPS實時精密單點定位所需的高精度實時衛星軌道和鐘差產品出發，對IGU的精度及其與時間的相關性進行了分析.研究了基于區域CORS網絡的衛星鐘差實時估計方法，并與IGS最終鐘差產品進行了精度比較.然后基于實時的IGU軌道和估計出的實時鐘差進行了實時PPP解算實驗.分析結果表明，IGU實時預報軌道隨著外推時間的增長精度逐漸降低，滿足近似的線性關系，多數衛星外推9 h的軌道誤差約為6 cm，同時發現部分年代較久的衛星預報軌道誤差明顯較大.實時反演的鐘差的平均RMS可以達到0.081 ns.對鐘差反演區域(重慶CORS)的模擬實時PPP定位平均收斂時間為14.57 min，1 h定位N/E/U方向中誤差分別達到0.55/2.93/2.01 cm;對江蘇CORS站點的模擬實時PPP定位平均收斂時間為14.56 min，1 h定位N/E/U方向中誤差分別達到了 1.20/4.05/8.42 cm.

關鍵詞:GPS;IGU軌道;區域CORS;鐘差反演;實時PPP

1997年Zumbeger等［1］提出了精密單點定位技術(precise point positioning，PPP)，該技術在定位時只需單個接收機、定位不受測站與基準站之間的距離限制、定位精度可以與相對定位媲美等諸多優點而受到廣泛持續的關注.目前，PPP的事后處理精度可以達到厘米甚至毫米級的精度.進行PPP定位時需要使用高精度的軌道和鐘差產品，而IGS最終軌道和鐘差產品的發布存在約12～18天的時間延遲，快速星歷IGR也需要17～41 h后才能發布［2］.近年來，實時PPP逐漸成為衛星定位領域的發展熱點，IGS最終星歷與IGR星歷顯然無法滿足這一實時性需求.目前IGS可以提供的實時軌道和鐘差產品主要是廣播星歷、超快速星歷(IGU)以及2013年4月1日正式推出的實時服務(主要包括實時的軌道和鐘差改正信息)［3-4］.廣播星歷軌道誤差約為100 cm，衛星鐘差誤差約為5 ns，等效距離誤差約為1.5 m，軌道和鐘差均不能滿足實時PPP的需求;IGU星歷的實時預報軌道部分精度約為5 cm，基本可以滿足PPP定位對衛星軌道精度的需求，但是其精度會隨預報時間的增長而降低，IGU星歷中的預報鐘差精度僅為3 ns，等效距離誤差0.9 m，顯然不能用于PPP厘米級定位;實時服務提供的軌道改正標稱精度與IGU星歷預報軌道精度相當，鐘差改正精度在0.2～0.8 ns左右，但是目前實時數據流的獲取對數據源及網絡狀況的依賴性太大，數據流本身也時常存在數據中斷或部分改正信息不完整的現象［5］.因此，滿足精度需求且具有穩定性保障的軌道和鐘差數據供給成為實時精密單點定位中的關鍵問題.

國內外學者對自主衛星鐘差反演進行了很多相關的研究［6-8］，主要集中在基于全球跟蹤站的鐘差反演，這顯然還是對IGS實時數據的獲取存在一定的依賴.近年來，各地區域CORS網絡的廣泛建立為區域增強實時PPP的實現提供了良好的平臺保證.利用CORS連續高質量的觀測數據可以進行衛星鐘差的實時反演，這樣就擺脫了實時鐘差的獲取對IGS的依賴.文獻［9-11］等基于IGU預報星歷結合區域參考站進行了衛星鐘差的實時反演，但多忽略了IGU預報星歷精度的時間相關性及不同衛星軌道精度的差異性，其鐘差產品的應用也僅局限于反演區域的PPP驗證.

基于上述分析，本文對IGU星歷精度及其精度與預報時間的關系進行了分析，然后基于IGU預報星歷和區域參考站網絡實現了衛星鐘差的實時估計，并與IGS最終鐘差產品進行了比較.在此基礎上顧及IGU預報軌道精度特性和實時反演的鐘差實現區域增強實時PPP，并對鐘差反演區域外約1 200 km的定位效果進行了驗證，為實時精密單點定位的進一步發展應用提供理論基礎.

1 衛星精密軌道精度分析

每個IGU星歷文件軌道弧長48 h，前24 h是基于實測的軌道坐標值，后24 h為預測軌道坐標.IGU星歷每6 h更新一次，每天發布4次，每次發布存在約3 h的滯后，這就意味著實時用戶需要使用3～9 h的預報軌道［12］.

IGU預報軌道的精度是與預報時間相關，預報時間越長，軌道精度越低.一般認為在單點定位中，衛星的軌道誤差會造成相同量級的定位誤差［13］，因此IGU預報軌道的時間相關性不應被忽略.本文對2013年1月29日至2013年3月1日共31天的IGU平均預報軌道精度隨預報時間的關系進行了分析，統計如圖1所示.

圖1 IGU軌道精度與預報時間的關系

從圖1中可以看出，

1)預報的衛星軌道誤差會隨著預報時間的增長逐漸變大，并成近似的線性關系，預報3 h軌道誤差多為3～6 cm，預報9 h多為5～8 cm.

2)少數幾顆衛星的預報軌道誤差明顯大于其他衛星，如G04，G08和G09，預報9 h的誤差甚至達到10 cm以上.經查閱這幾顆衛星均為GPS衛星里最早發射的Block IIA類型的衛星.在應用IGU預報軌道產品時，應將其與其他衛星區別對待，主要是觀測值隨機模型的設立應有所不同.

將上述3顆衛星剔除，統計所有衛星在比較節點上誤差的平均值，然后對4個不同時刻發布的星歷再求均值，得到統一表達的軌道誤差時間序列，如圖2所示.從圖2中可以看出，統一后的軌道誤差與預報時間的線性關系明顯，本文采用線性回歸方法求算擬合軌道誤差和預報時間的回歸方程:

對于上述誤差較大的衛星，則根據統計值在常數項上加上一個偏差值即可，上述3顆衛星與其他衛星的偏差值約為4～5 cm.對回歸分析的線性相關系數進行計算，其達到了0.99以上，可見預報軌道的誤差與預報時間存在著明顯的線性關系，在使用IGU預報星歷時根據預報時間即可推斷出此時IGU軌道的大致精度.

2 基于區域CORS網絡的鐘差估計

區域CORS站具有站點坐標精確已知、連續運行、觀測值質量高、觀測數據獲取方便等優點，這為衛星鐘差的反演提供了良好的平臺保證.本文采用星間差分模型反演實時反演衛星的鐘差，基于雙頻載波的消電離層星間差分鐘差計算模型為

式中，δti，j為星間差分的鐘差值;ρi，j，Ni，jIF，Ti，j，Li，jIF分別表示星間差分的站星距、消電離層組合模糊度(以距離為單位)、對流層延遲以及無電離層載波觀測值;ε(φIF)i，j為其他的誤差項，包括潮汐改正、相位纏繞等以及其他未被模型化的誤差.利用式(2)進行鐘差計算時未知參數包括每顆衛星的星間差分鐘差和模糊度值以及觀測站天頂對流層延遲值，參數較多，短時間內參數之間難以有效分離.本文對式(2)進行如下改進:

式(3)的改進在于將整周模糊度值“吸收”進衛星鐘差，從而減少了未知參數的數量，播發給流動站用戶的“鐘差”包含衛星鐘差和模糊度值，其中模糊度值會被流動站的模糊度浮點解吸收.該方法與歷元間差分相比，兩者均能消除模糊度參數，但是前者在濾波計算中能更好地顧及對流層濕延遲的變化，而歷元間差分由于每個觀測方程中都具有兩個歷元的對流層濕延遲項，因此相對比較困難.采用式(3)進行鐘差估計可使用單站卡爾曼濾波進行估計，然后通過多參考站基于高度角進行加權計算形成最終的鐘差產品.本文采用重慶市國土資源GNSS網絡24個CORS站于2010年11月10日24 h、采樣率為30 s的數據進行鐘差估計實驗，實驗站點分布如圖3所示.

圖3 實驗所用的重慶GNSS站點分布

采用二次差方法與IGS最終鐘差產品進行比較，比較策略為［14］:對估計的鐘差數據與IGS鐘差數據分別做單差處理，即在每個歷元內選擇1顆衛星作為參考衛星，其余衛星的鐘差與參考衛星的鐘差做一次差，消除由于基準鐘不同對鐘差產生的影響;然后將做了一次差的實時鐘差數據和IGS鐘差數據再做二次差，并采用下式計算RMS值:

式中，Δi為節點處的二次差結果;ˉΔ是二次差的均值;n為比較節點的個數.分24個時段(1 h/時段)進行統計，每個小時所有解算衛星的平均RMS值如表圖4所示.

圖4 24小時鐘差誤差平均RMS值統計

從圖4中可以看出24 h的平均RMS值均在0.2 ns之內，24 h 平均 RMS 值達到0.081 ns，考慮到IGS提供的最終鐘差產品也存在著約0.075 ns的誤差，可認為本文估計的衛星鐘差已具有較高的精度，可用于實時PPP中.從圖4中也可以看出，不同時段的鐘差誤差RMS統計也存在較大的區別，分析發現是由于不同時段用于解算衛星的平均高度角水平存在明顯的差異.

3 GPS實時精密單點定位的實現

為了驗證IGU軌道及實時估計的衛星鐘差在實時PPP中的應用效果，選擇重慶GNSS實驗網和相距重慶約1 200 km的江蘇CORS各8個站點進行模擬實時PPP解算實驗，由于篇幅限制，本文中僅給出23:00—24:00定位的結果.使用GAMIT軟件將2個CORS網與我國境內的四個IGS跟蹤站(上海站、北京站、武漢站、拉薩站)進行坐標聯測，從而獲得兩個CORS網中實驗站點的坐標參考值，IGS跟蹤站坐標采用CODE分析中心提供的坐標.PPP解算采用星間差分消電離層模型并使用卡爾曼濾波進行計算，其中觀測值隨機模型除考慮高度角因素外還考慮IGU衛星預報軌道誤差隨預報時間的變化，即觀測方程誤差陣設定為

式中，R(i，i)為第i個觀測方程的誤差;σ0為載波觀測值噪聲，同時包含反演的鐘差誤差，本文設定為3 cm;σi，o(t)為t時刻的衛星軌道誤差;E為衛星高度角.

江蘇CORS網的試驗站點分布如圖5所示，1 h PPP解算結果統計如表1所示.

圖5 江蘇CORS網實驗站點

表1 重慶和江蘇站點的PPP 解算結果統計

從表1中可以看出，對鐘差反演區域(重慶)的模擬實時PPP解算，一小時N/E/U方向平均可達到 0.12 cm/-0.76 cm/1.07 cm，中誤差達到0.55 cm/2.93 cm/2.01 cm，平均收斂時間達到14.57 min(收斂判斷的條件是N和E方向定位誤差收斂至10 cm之內，且其后不再超過10 cm).對江蘇CORS的部分站點進行定位一小時N/E/U方向平均可達到-0.32 cm/1.97 cm/7.39 cm，中誤差達到 1.20 cm/4.05 cm/8.42 cm，平均收斂時間與重慶站點接近，為14.56 min.對比2個區域的定位結果可以發現，江蘇區域站點的定位精度相比重慶較低，特別是在高程方向上，存在約8 cm的偏差.這可能是因為播發的鐘差包含了重慶區域其他的一些觀測誤差，在區域定位時起到了除鐘差外的區域增強作用，而江蘇地區由于距離鐘差反演區域較遠，增強信息的相關性變小.

4 結論與展望

本文從實時PPP所需的精密軌道和鐘差出發，首先通過31天的IGU軌道數據分析得出了IGU預報軌道的精度與預報時間呈近似線性關系的結論，并得出了相關的線性方程.同時發現部分年代較久的衛星預報軌道誤差較大，在PPP應用時應區別對待.其次，基于IGU預報星歷使用重慶GNSS網絡部分站點進行了衛星鐘差反演，24 h反演結果與IGS最終鐘差產品的二次差比較的RMS平均值可達到0.081 ns.在IGU星歷和反演鐘差的基礎上，對重慶和江蘇2個區域的部分站點進行了PPP解算實驗，平均收斂時間均小于15 min.重慶鐘差反演站點外的8個站點N/E/U方向解算中誤差分別達到 0.55 cm/2.93 cm/2.01 cm，江蘇 8個站點的定位精度特別是高程方向相比重慶站點的解算結果較差，N/E/U方向解算中誤差分別為1.20 cm/4.05 cm/8.42 cm.綜上所述，基于 IGU實時軌道和區域CORS實時反演鐘差，基本可以實現實時厘米級PPP定位.對于區域CORS在實時PPP中更多的增強應用以提高實時PPP的收斂速度和精度，仍然需要進一步研究.

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Research and testing of GPS Real-time precise point positioning

Gao Chengfa Gao Wang He Fang
(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:Starting from the requirement of high-precision real-time satellite orbit and clock products for the GPS(global positioning system)real-time precise point positioning(PPP)，the accuracy of IGU(international GNSS service ultra-rapid)and its correlation with prediction time are analyzed.Also，the real-time inverse method of satellite clock based on regional CORS(continuous operational reference system)network is studied and the estimated clock is compared with the IGS final clock products.Then，the solving experiment of real-time PPP based on real-time IGU orbit and inverse clock error is carried out.The results show that the accuracy of IGU real-time predicted orbit decreases when extrapolated time increases，which satisfies an approximated linear relationship.The orbit error of most satellites extrapolated 9 h is about 6 cm.At the same time，it is discovered that the predicted orbit error of some satellites with old ages is significantly greater.In the accuracy statistics，the average RMS(root mean square)of real-time inverse clock error can reach 0.081 ns compared with IGS final clock.The average convergence time of simulated real-time PPP positioning in the clock error inversion area of Chongqing CORS is 14.57 min，and the RMSE in the directions of N/E/U in an hour positioning reach 0.55/2.93/2.01 cm，respectively.The average convergence time of the simulated real-time PPP positioning on JSCORS sites，which are outside the area of clock error inversion about 1 200 km，reaches 14.56 min，and the RMSE in the directions of N/E/U in an hour positioning reach 1.20/4.05/8.42 cm，respectively.

Key words:GPS(global positioning system);IGU(international GNSS service ultra-rapid)orbit;regional CORS(continuous operational reference system);clock inversion;real-time PPP(precise point positioning)

中圖分類號:P228.1

A

1001-0505(2013)S2-0230-05

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2013.S2.003

收稿日期:2013-08-20.

高成發(1963—)，男，博士，教授，博士生導師，gaochfa@163.com.

基金項目:國土資源部公益行業科研專項基金資助項目(201211001-08).

引文格式:高成發，高旺，何帆.GPS實時精密單點定位理論研究與測試分析［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(S2):230-234.［doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2013.S2.003］