基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的對(duì)流層濕延遲計(jì)算

李劍鋒 吳林弟 胡伍生 王永前 朱明晨

(1成都信息工程學(xué)院資源環(huán)境學(xué)院，成都 610225)(2江蘇省吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，蘇州 215200)(3東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)(4江蘇鎮(zhèn)江新區(qū)房產(chǎn)管理處，鎮(zhèn)江 212114)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的對(duì)流層濕延遲計(jì)算

李劍鋒1吳林弟2胡伍生3王永前1朱明晨4

(1成都信息工程學(xué)院資源環(huán)境學(xué)院，成都 610225)
(2江蘇省吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，蘇州 215200)
(3東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)
(4江蘇鎮(zhèn)江新區(qū)房產(chǎn)管理處，鎮(zhèn)江 212114)

摘 要:為了提高對(duì)流層濕延遲的計(jì)算精度和全球定位系統(tǒng)水汽反演的準(zhǔn)確性，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的自主學(xué)習(xí)、記憶、計(jì)算和智能處理功能，利用氣象探空數(shù)據(jù)建立了計(jì)算對(duì)流層濕延遲的BP神經(jīng)網(wǎng)路模型，其模型結(jié)構(gòu)為4×15×1.分別利用霍普菲爾德模型、多元線性回歸模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算對(duì)流層濕延遲.對(duì)比分析了3種模型的對(duì)流層濕延遲計(jì)算結(jié)果，得到結(jié)論:霍普菲爾德模型存在系統(tǒng)誤差，精度較低;多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度都優(yōu)于霍普菲爾德模型;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度較霍普菲爾德模型改進(jìn)約50%，較多元線性回歸模型學(xué)習(xí)中誤差改進(jìn)約71.7%，檢驗(yàn)中誤差改進(jìn)約2%.

關(guān)鍵詞:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);對(duì)流層濕延遲;精度分析

利用GPS技術(shù)反演大氣可降水量是近年來飛 速發(fā)展的一門大氣探測(cè)技術(shù)，因其具有實(shí)時(shí)性、連續(xù)性、精度高、成本低、不受天氣影響等特點(diǎn)而備受關(guān)注.GPS大氣水汽反演是利用GPS信號(hào)在對(duì)流層中傳播產(chǎn)生的路徑延遲反算大氣中水汽含量，因此準(zhǔn)確求得對(duì)流層濕延遲是反演大氣可降水量的關(guān)鍵.目前計(jì)算對(duì)流層濕延遲的方法主要有兩類:一是利用GPS信號(hào)延遲來計(jì)算，二是利用探空數(shù)據(jù)計(jì)算.

影響對(duì)流層濕延遲的水汽是一個(gè)非線性的物理量，對(duì)非線性的物理量難以用一個(gè)固定的函數(shù)模型去準(zhǔn)確表達(dá)，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型屬于自適應(yīng)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它具有學(xué)習(xí)、記憶、計(jì)算和智能處理功能，特別是在處理一些復(fù)雜的非線性問題上，有著其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)［1］.也正是基于該原因，本文采用第二類方法，研究如何運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算對(duì)流層濕延遲.

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量神經(jīng)元互相連接組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，具有感知、記憶、學(xué)習(xí)和聯(lián)想等功能，能模仿人腦處理信息的物理過程，具有大規(guī)模并行模擬處理分布式存儲(chǔ)信息的能力及很強(qiáng)的自適應(yīng)自學(xué)習(xí)和容錯(cuò)能力等特點(diǎn)［1］.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則是一種應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.常用的單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

圖1中，第1層為輸入層轉(zhuǎn)換層，第2層為輸入層，第3層為隱含層，第4層為輸出層，第5層為輸出層轉(zhuǎn)換層.其基本原理為:輸入向量首先經(jīng)過輸入轉(zhuǎn)換層及輸入層向前傳播經(jīng)連接輸入層和隱含層之間的權(quán)重作用后到隱含層節(jié)點(diǎn)，然后經(jīng)激活函數(shù)把隱含節(jié)點(diǎn)的輸出信息經(jīng)過連接隱含層和輸出層之間的權(quán)重作用后傳播到輸出節(jié)點(diǎn)，經(jīng)輸出轉(zhuǎn)換層后輸出結(jié)果［2］.BP算法是在導(dǎo)師(樣本真值)的指導(dǎo)下，經(jīng)過學(xué)習(xí)訓(xùn)練，調(diào)整權(quán)值從而使輸出向量與樣本真值的誤差達(dá)到人們的要求，從而保存此時(shí)的權(quán)值，建立預(yù)測(cè)模型.

2 計(jì)算對(duì)流層濕延遲BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

用于計(jì)算對(duì)流層濕延遲BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立分為以下2個(gè)步驟:

1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在工程應(yīng)用中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，需要確定的內(nèi)容如下:

①輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)

輸入層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目多少取決于數(shù)據(jù)源的維數(shù)以及其對(duì)樣本值影響度的大小.另外，人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)只能處理數(shù)值型數(shù)據(jù)，如果源數(shù)據(jù)中有非數(shù)值類型的數(shù)據(jù)，首先要將外部信息變換或編碼.一般需要先將輸入數(shù)據(jù)“歸一化”到限定范圍［0，1］之間［3］.

由于采用第二類對(duì)流層濕延遲計(jì)算方法，源數(shù)據(jù)為氣象探空數(shù)據(jù)，考慮到源數(shù)據(jù)的維數(shù)以及各種氣象參數(shù)對(duì)對(duì)流層濕延遲的影響因素，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層為:測(cè)站的地面氣壓P0、絕對(duì)溫度與T0、測(cè)站海拔高度h0及測(cè)站的地面水汽分壓e0.因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4.

②輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)

一般工程中輸出層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1;若有多個(gè)輸出也可構(gòu)造多輸出網(wǎng)絡(luò)或多個(gè)單輸出網(wǎng)絡(luò)分別研究.本文用于計(jì)算對(duì)流層濕延遲的網(wǎng)絡(luò)模型輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，其物理意義為對(duì)流層濕延遲.

③隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取

常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均為單隱含層模型，選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是一個(gè)復(fù)雜的問題.隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不收斂，而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，可能導(dǎo)致樣本學(xué)習(xí)時(shí)間過長(zhǎng)或計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定.本文采用經(jīng)驗(yàn)試算法，最后確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15.

至此傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定，其模型結(jié)構(gòu)為4×15×1.

2)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)置

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)包括:學(xué)習(xí)速率η、平滑因子α、學(xué)習(xí)誤差E，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)置合理與否會(huì)影響到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的速度.

①學(xué)習(xí)速率η:通過試算建議取值范圍為［0.5，2.5］.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)速率的選擇要和平滑因子綜合考慮才有利于網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化.

②平滑因子α:平滑因子的引入使學(xué)習(xí)速率不再是恒定的值，而是隨著迭代誤差的變化而變化，但平滑因子也不宜過大，通過試算建議取值范圍為［0.5，0.9］，若取值過大容易進(jìn)入飽和區(qū).

③學(xué)習(xí)誤差E:學(xué)習(xí)中誤差的大小會(huì)對(duì)檢驗(yàn)中誤差造成影響，一般學(xué)習(xí)中誤差越小，檢驗(yàn)中誤差也越小.但學(xué)習(xí)中誤差越小，學(xué)習(xí)速度也越慢，甚至不收斂，若學(xué)習(xí)中誤差太小，會(huì)造成過擬合現(xiàn)象，即使網(wǎng)絡(luò)能夠收斂，檢驗(yàn)中誤差也會(huì)產(chǎn)生回彈［2］.通過大量試算，采用學(xué)習(xí)中誤差控制在［0.005，0.01］.

通過以上2個(gè)步驟，完成了用于對(duì)流層濕延遲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立.

3 兩種傳統(tǒng)對(duì)流層濕延遲計(jì)算模型

為了對(duì)比分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)劣性，這里介紹2種傳統(tǒng)的對(duì)流層濕延遲計(jì)算模型.

1)霍普菲爾德模型

霍普菲爾德模型是Hopfield在1969年用全球18個(gè)站臺(tái)一年的平均資料得到的，該模型將大氣層分為對(duì)流層和電離層2層［4］.在對(duì)流層中，其主要分析對(duì)流層中各個(gè)氣象參數(shù)與海拔高度之間的關(guān)系，然后經(jīng)過推導(dǎo)分別得出折射率干分量和濕分量與高程之間的關(guān)系，進(jìn)而通過地面氣象參數(shù)來推演整個(gè)對(duì)流層延遲［5］.其函數(shù)表達(dá)式為

式中，前半部分為干延遲;后半部分為濕延遲;h0為測(cè)站高度;e0是地面的水汽分壓;P0與T0分別為測(cè)站的地面氣壓與絕對(duì)溫度;Hw為對(duì)流層頂，一般取Hw=11 000 m;HT為折射率為0處的大氣層高度.霍普菲爾德模型形式簡(jiǎn)單，僅需要地面的氣壓、溫度及水汽壓就能很好地估計(jì)對(duì)流層天頂干延遲，但是其濕延遲的精度不理想［6］.

2)多元線性回歸模型

由于對(duì)流層濕延遲受測(cè)站的地面氣壓、絕對(duì)溫度、測(cè)站海拔高度及測(cè)站地面水汽分壓等諸多因素影響［7］，即有多個(gè)影響因素作為自變量來解釋因變量的變化.當(dāng)多個(gè)自變量與因變量之間是線性關(guān)系或近似線性關(guān)系時(shí)，所進(jìn)行的回歸分析即為多元線性回歸［4］.在某一項(xiàng)工程中，若采集到n組p維的自變量和一個(gè)因變量的數(shù)值.假設(shè)因變量用Y表示;而自變量可以表示為 X1，X2，…，Xp.那么多元線性回歸模型整個(gè)數(shù)據(jù)可表示成一個(gè)n(p+1)的排列，即

式中，a0，a1，…，ap表示未知參數(shù);Y表示因變量;Xi1，Xi2，…，Xip表示自變量［8］.

在多元線性回歸的過程中，我們主要關(guān)心的是通過n組觀測(cè)值，利用最小二乘原理來求解未知參數(shù)a0，a1，…，ap，然后可以通過求解出來的參數(shù)并利用式(2)來建立預(yù)測(cè)模型.

4 對(duì)流層濕延遲計(jì)算的算例分析

在利用多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算對(duì)流層濕延遲時(shí)，并非將所有樣本帶入計(jì)算，而是將樣本分為學(xué)習(xí)樣本和檢驗(yàn)樣本2部分.由于這2部分樣本分別能得出學(xué)習(xí)中誤差和檢驗(yàn)中誤差.通過學(xué)習(xí)中誤差可以看出模型學(xué)習(xí)的精度，而檢驗(yàn)中誤差則可以得出模型用于預(yù)測(cè)的精度.為使學(xué)習(xí)樣本具有代表性，其選取原則是在綜合考慮整個(gè)探空數(shù)據(jù)的區(qū)域內(nèi)的經(jīng)度、緯度以及海拔高度三維之后隨機(jī)、均勻的選取.為方便比較，所有模型均選取2010年5月1號(hào)晚上8點(diǎn)的探空數(shù)據(jù)所計(jì)算出來的延遲中的200個(gè)樣本來進(jìn)行建模.表1為部分探空站3不同模型計(jì)算結(jié)對(duì)流層濕延遲結(jié)果.

為便于比較分析，選取相同的探空數(shù)據(jù)利用霍普菲爾德模型、多元回歸分析模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算.經(jīng)大量試算，最終確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù)設(shè)置為:學(xué)習(xí)速率η=1.5，平滑因子 α =0.7，E=0.001.分析計(jì)算結(jié)果，霍普菲爾德模型的濕延遲誤差較大，平均中誤差σHw=±0.2 m，多元線性回歸模型的學(xué)習(xí)中誤差為±0.046 m，檢驗(yàn)中誤差為±0.050 m.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中誤差為 ±0.013 m，檢驗(yàn)中誤差為 ±0.049 m.為直觀地分析3種模型計(jì)算得到的對(duì)流層濕延遲的優(yōu)劣性，分別繪制出殘差圖.其中圖2、圖3和圖4分別為200個(gè)樣本霍普菲爾德模型、多元線性回歸模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差圖.

通過圖2可以看出，霍普菲爾德模型計(jì)算濕延遲誤差主要分布在0.02～0.47之間，誤差均大于0，可見其含有一定的系統(tǒng)誤差.霍普菲爾德模型作為一個(gè)全球范圍的對(duì)流層濕延遲計(jì)算模型，雖適用范圍廣，但很難滿足局部地區(qū)的高精度對(duì)流層濕延遲計(jì)算的精度要求.

將圖3與圖2相比可知，多元線性回歸模型不存在系統(tǒng)誤差，從殘差圖上可以明顯看出，其誤差基本分布在－0.1～0.1 m之間，精度較之霍普菲爾德模型有較大提高.

分析圖4，由中誤差這個(gè)指標(biāo)來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度較之多元線性回歸模型稍有提高，由殘差圖可以看出，其誤差值除少數(shù)站點(diǎn)外，基本與0刻度重合，若剔除少數(shù)幾個(gè)較大殘差后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果將明顯優(yōu)于多元線性回歸.對(duì)比圖2、圖3和圖4，可以看出多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到對(duì)流層延遲的精度高于霍普菲爾德模型，分析原因，霍普菲爾德模型作為適用全球范圍的普適模型，在局部地區(qū)的對(duì)流層延遲計(jì)算上，存在較大的誤差.霍普菲爾德模型濕延遲剔除其系統(tǒng)誤差后仍有約10 cm的誤差.多元線性回歸的精度較高，達(dá)5 cm，較剔除系統(tǒng)誤差霍普菲爾德模型提高了約50%，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度最高可以精確到4.9 cm，較多元線性回歸模型僅改進(jìn)2%，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型剔除粗差后，其精度將明顯優(yōu)于多元線性回歸模型.

表1 三種模型對(duì)流層濕延遲計(jì)算結(jié)果(部分)

圖2 霍普菲爾德模型濕延遲殘差圖

圖3 多元線性回歸模型濕延遲殘差圖

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型濕延遲殘差圖

5 結(jié)論

本文在分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型工作原理基礎(chǔ)上，結(jié)合氣象探空數(shù)據(jù)建立了計(jì)算對(duì)流層濕延遲的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)比分析了霍普菲爾德模型和多元線性回歸模型得到的對(duì)流層濕延遲結(jié)果，得到以下結(jié)論:

1)對(duì)流層濕延遲計(jì)算的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)為4×15×1.即輸入層有4個(gè):測(cè)站的地面氣壓、與絕對(duì)溫度與、測(cè)站海拔高度及測(cè)站的地面水汽分壓.輸出層有1個(gè):對(duì)流層濕延遲.隱含層數(shù)量為15.

2)對(duì)比分析3種模型計(jì)算得到的對(duì)流層濕延遲結(jié)果，霍普菲爾德模型濕延遲平均中誤差為±0.20 m，多元線性回歸模型學(xué)習(xí)中誤差為±0.046 m，檢驗(yàn)中誤差為 ±0.050 m.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)中誤差為±0.013 m，檢驗(yàn)中誤差為±0.049 m.其中，霍普菲爾德模型存在明顯的系統(tǒng)誤差.若剔除系統(tǒng)誤差和粗差，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度較霍普菲爾德模型提高約50%，較多元線性回歸模型學(xué)習(xí)中誤差改進(jìn)約71.7%，檢驗(yàn)中誤差改進(jìn)約2%.

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Calculation of tropospheric wet delay based on BP neural network algorithm

Li Jianfeng1Wu Lindi2Hu Wusheng3Wang Yongqian1Zhu Mingchen4
(1College of Resources and Environment，Chengdu University of Information Technology，Chengdu 610225，China)
(2Wujiang Economic and Technological Development Zone，Suzhou 215200，China)
(3School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(4Estate Management Office of Zhenjiang City，Zhenjiang 212114，China)

Abstract:In order to improve the calculation accuracy of the tropospheric wet delay and the precision of the global positioning system water vapor inversion，a back propagation(BP)neural network model with the structure of 4×15×1 is introduced to calculate the tropospheric wet delay.The model establishment involves the combination of the functions such as self-learning，memory，calculation and intelligent processing of the BP neural network algorithm as well as the usage of radiosonde data.Three models are taken to calculate the tropospheric wet delay，which are the Hopfield model，the multiple linear regression model and the BP neural network model，respectively.Analysis results show that the Hopfield model is relatively low in precision because of its systematic error，whereas the other two are superior in this respect.The accuracy of the BP neural network model is improved about 50%compared to the Hopfield model，while both the learning error and inspection error are increased by 71.7%and 2% ，respectively，compared to the multiple linear regression model.

Key words:back propagation neural network model;tropospheric wet delay;accuracy analysis

中圖分類號(hào):P228

A

1001－0505(2013)S2-0355-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.030

收稿日期:2013-08-20.

李劍鋒(1986—)，男，碩士，講師，lijianfeng_ljf@126.com.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41101314，41274028).

引文格式:李劍鋒，吳林弟，胡伍生，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的對(duì)流層濕延遲計(jì)算［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(S2):355-359.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.030］