汽車制動尖叫的穩健性設計綜述

張立軍，唐傳駿，龐 明，孟德健，余卓平

（1.同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804；2.同濟大學 汽車學院，上海 201804）

制動尖叫頻率高（1～16 kHz），強度大[超過70 dB（A）]，不僅嚴重影響車輛的乘坐舒適性和行駛安全性，而且會造成嚴重的噪聲污染[1-2]。因此，研究制動尖叫的發生機理，確定制動尖叫的關鍵因素，尋求制動尖叫的有效控制措施一直在汽車業界倍受關注。

前期研究表明，制動尖叫會受到制動器材料、結構、制動工況和環境等因素的顯著影響[3]。從是否可控的角度，可以將這些因素分為可控因素和不可控因素。可控因素是指能被設計者控制的因素，例如摩擦材料的配方與選型，制動器零部件的結構與形狀尺寸，以及制動器的系統裝配方式等；不可控因素又稱噪聲因素，是指不能被設計者控制的影響因素，例如多變的制動工況和環境因素等。事實上，由于受到制動器的生產制造過程、多變的運行條件和人類認知能力等的影響，即使是可控因素也并非完全理想可控。例如，很多因素是不均一的、隨機的和時變的，具有不確定性和統計性特點。考慮這些因素的多變性，從系統性能穩健性的角度出發，必須降低制動尖叫對這些設計因素的敏感度[4]。因此，借鑒質量工程學領域中的穩健性設計方法，合理進行制動器的參數設計，提高制動器尖叫的穩健性，成為重要的研究方向之一。

穩健性設計方法最早由田口玄一博士于20世紀70年代提出，其目標是通過可控設計變量的最佳組合，使產品具有對不可控因素干擾的抵抗能力，從而實現高度穩定的產品性能，提高質量[5-6]。與一般的優化設計相比，穩健性設計方法更有助于獲得質量穩定、高性能、低成本的產品，并已在電子、機械、化工等諸多領域得到廣泛應用[7-9]。但迄今為止，有關制動尖叫穩健性設計的研究工作開展得還比較少，更沒有針對性的綜述性論文發表。在此背景下，本文將在深入分析制動尖叫結構影響因素的基礎上，對全球范圍內有關制動尖叫穩健性設計的研究進展進行綜述，并提出未來的研究方向。為了方便感興趣的讀者開展研究，對穩健性設計的各種方法及其最新進展進行簡要評述。

1 影響制動尖叫的制動器結構參數

制動器結構參數無疑是汽車制動器設計的最重要內容之一，也是改善制動器尖叫性能時需要重點考慮的控制要素。圖1所示為典型的盤式制動器及其主要部件[10]。作為重要的可控設計參數，制動器各個構件的結構參數必然成為制動尖叫穩健性設計的重點。下面以日益廣泛應用的盤式制動器為例，按照其主要組成構件，從制動盤、制動塊、制動鉗和保持架依次進行有關盤式制動器制動尖叫結構影響因素的綜合分析，為穩健性設計評述奠定基礎。

1.1 制動盤結構參數的影響

制動盤是制動器重要的摩擦副組成部件之一，一般采用灰鑄鐵鑄造而成，由制動盤面、帽部和通風散熱筋構成，具有回轉對稱的結構特點，如圖1所示。近年來，為了達到更好的散熱性能，逐漸由實心盤向通風盤轉變。制動盤的結構參數對于制動尖叫具有重要影響，一方面是因為其表面積大，是主要的聲輻射源；另一方面，在1～16 kHz的頻率范圍內，制動盤具有幾十階面內模態和面外模態，模態密度較大，成為制動器產生模態耦合的重要來源。

表1 制動盤結構參數對制動尖叫的影響

國內外有關制動盤結構參數對制動尖叫的影響研究主要集中在制動盤結構尺寸、材料屬性和表面形貌的影響（表1）。通過表1可以看出：

（1）從研究方法來看，包括了部件模態試驗與實模態有限元計算、制動器復模態計算以及制動器尖叫的臺架和道路試驗方法。

（2）從研究發現來看，改變制動盤盤面、帽部以及通風散熱筋的結構尺寸都會產生結構模態頻率的移頻，從而對特定的結構模態頻率產生影響，進而改變尖叫性能；不同的盤面開槽方式或者不同的表面形貌，則會同時對摩擦系數、接觸壓力以及制動尖叫性能產生影響。

1.2 制動塊結構參數的影響

制動塊是制動器另一重要摩擦副部件，工作時與制動盤面直接接觸，產生摩擦力作用。制動塊分為活塞側和鉗指側制動塊，一般由金屬制動背板、石棉/半金屬基摩擦襯片和消音片構成，如圖1所示。

在1～16 kHz的頻帶內，制動塊的模態密度不高，且其結構形狀以及模態振型對接觸狀態具有重要影響，是制動器模態耦合產生尖叫的關鍵因素，因此歷來是制動器尖叫設計的關注重點。針對制動塊多樣化的結構形式及不同的材料屬性對制動尖叫的影響，廣大學者開展了大量的研究（表2）。通過表2可以看出：

續表1：

表2 制動塊結構參數對制動尖叫的影響

（1）從研究方法來看，涵蓋了部件模態試驗與實模態有限元計算、制動器復模態的計算、制動器多柔體動力學計算方法，以及接觸壓力測量試驗、制動器尖叫的臺架和道路試驗方法。

（2）從研究發現來看，改變制動背板的結構尺寸和材料屬性主要會產生結構模態移頻，影響制動尖叫；摩擦襯片的總體尺寸變化、開槽、倒角以及材料屬性的變化則會產生模態頻率與模態振型變化、接觸壓力分布變化等綜合效應，進而全面影響制動尖叫傾向性的變化；消音片的不同結構型式、尺寸以及材料屬性會對阻尼效應以及接觸壓力分布都產生重要影響，進而影響制動尖叫的強度與特性。

1.3 制動鉗結構參數的影響

作為制動塊的壓緊裝置（圖1），制動鉗本身具有較大的質量和剛度，其結構參數的改變會引起制動器尖叫性能發生變化，但由于制動鉗的結構復雜不規則，前期研究開展較少（表3）。由表3可知：研究主要集中在部件剛度參數以及接觸剛度的影響方面，研究方法也以有限元計算和臺架試驗為主。連接剛度與接觸剛度的改變會產生移頻效應和接觸壓力變化效應，進而影響制動尖叫。

表3 制動鉗結構參數對制動尖叫的影響

續表2：

1.4 保持架結構參數的影響

保持架固定于轉向節上，結構如圖1所示。制動器工作時，制動鉗沿導向銷相對于保持架軸向滑動。作為制動器主要的固定、連接部件，保持架的結構參數對制動尖叫也有較大影響。目前的研究主要圍繞保持架的結構形式及尺寸展開。從前期研究來看，改變保持架的體積、橫梁剛度以及加設加強肋等，都會對制動尖叫的優化發揮一定的作用。

1.5 影響因素研究的綜合評述

國內外研究者針對制動器結構參數對制動尖叫的影響開展了大量的研究工作，取得了重要的研究進展，但是也存在以下幾個方面的缺陷。

（1）研究手段主要集中在有限元計算上，而臺架試驗和道路試驗開展的相對較少，嚴重影響研究結論的準確性和實用性。這主要是因為按照不同的影響因素進行不同水平的部件試制以及試驗會造成很高的研究費用和研究周期，實現比較困難。

（2）研究時往往針對某一特性尖叫頻率或者籠統地針對全頻率范圍進行尖叫傾向性的計算與評價，而沒有針對不同的頻段進行有針對性的研究，這不僅不利于深入揭示不同頻率尖叫的發生機理與影響因素，也妨礙了有針對性的結構參數設計。

（3）前期研究基本都是在確定性的假設條件下，假設影響因素參數都具有理想的可控性，而忽略了參數的時變性、隨機性和不確定性特點，因此，設計結果與試驗結果往往存在很大的不一致性，也嚴重影響控制措施的有效性。

2 制動尖叫的穩健性設計研究現狀

2.1 研究現狀

目前，國內外針對制動尖叫開展的穩健性設計研究還很少，且主要集中在國外。下面對該領域的研究進展進行文獻綜述。

1999年，福特公司Yu-Kan Hu，Kevin Zhang和CAE軟件公司Sanjay Mahajan[42]建立制動器系統的有限元模型，將瞬態動力學分析法和試驗設計法相結合，優化制動器的尖叫性能。他們選取6個對制動尖叫有較大影響且相互獨立性強的可控因素作為設計變量，分別是制動鉗鉗指厚度、摩擦襯片開槽、摩擦襯片倒角、摩擦材料、制動盤厚度、摩擦襯片厚度。通過正交試驗表進行仿真分析，通過仿真結果得到尖叫強度因子，并以尖叫強度因子為評價指標（優化目標），研究各設計變量對制動器尖叫性能的影響，以及不同設計變量之間的相互作用對制動器尖叫性能的影響，確定尖叫性能最優的設計變量組合。

Yu-Kan Hu等人的研究[42]雖然將試驗設計方法應用于制動尖叫問題，改善了制動器的尖叫性能，具有重要的指導作用和借鑒意義，但其研究過程中并未考慮噪聲因素的影響，優化結果不具有穩健性。2003年，美國通用公司Pravin Kapadnis等人[43]基于制動器系統復特征值分析，將田口方法應用于制動器尖叫性能的改善。他們選取的設計變量是散熱筋高度、散熱筋旋轉角度及制動塊厚度，而將線性阻尼系數和摩擦系數視為噪聲因素，以制動器系統復特征值實部的最大值為設計目標變量，利用正交試驗設計和數據分析，確定了各設計參數對制動器尖叫性能的影響，并確定了最終的穩健性參數組合方案。Kapadnis等人考慮了設計結果的穩健性，但是沒有對穩健性設計方案的效果進行實際驗證。

表4 保持架結構參數對制動尖叫的影響

與Kapadnis等人的研究不同，M Nouby，D Mathivanan和K Srinivasan等人[44]建立了只包含制動盤和制動塊的簡化的制動器有限元模型，通過響應面法進行制動尖叫的穩健性設計。研究時，他們重點針對6 200 Hz的尖叫頻率，選取制動背板的楊氏模量、背板厚度、襯片倒角、襯片上兩槽間的距離、槽的寬度及槽的角度為設計變量，以負阻尼比為目標變量，經過部分析因設計和中心復合設計[45]，計算并擬合出目標變量與設計變量之間的響應面，并根據該響應面分析各設計變量對尖叫性能的影響，從而實現了基于響應面法的對尖叫的預測和改善方法。

同樣采用響應面法進行制動尖叫研究的還有密歇根大學的Heewook Lee[46]和亞拉巴馬大學的Yi Dai[36]。Heewook Lee[46]將復特征值法、靈敏度分析及響應面法相結合，通過對制動器部件模態和制動器系統復特征值的分析，得到使尖叫性能最優的制動器結構參數組合。Yi Dai[36]則基于復特征值法和響應面法，同時引入了神經網絡算法，對制動塊的開槽方式進行優化，改善了制動器的尖叫性能。

此外，Andreas Wagner等人[47]將改善制動器尖叫性能的措施定量化，提出以尖叫主頻附近的特征頻率分離的最小范圍為評價指標，指導制動尖叫的穩健性設計。

2.2 存在的問題

前期針對制動尖叫的穩健性設計研究雖然取得了初步進展，但總體上還處于探索階段，而且存在以下幾個主要問題。

（1）選取的設計變量較少，尚未針對所有的制動器結構參數進行尖叫穩健性的設計與分析。

（2）未能充分考慮不可控噪聲因素的影響，例如制動器熱機耦合效應、摩擦接觸時變效應等的影響。

（3）未能提出合理的、統一的評價指標，復特征值實部最大值、負阻尼比及特征頻率分離的最小范圍等指標均不能完全可靠地反映全頻段內的制動尖叫特征。

（4）僅在參數確定的假設條件下進行穩健性設計，未能根據工程實際考慮各參數的概率分布特性。

因此需要建立更加科學合理的評價指標作為目標參數，考慮更多的影響因素，引入最新的穩健性設計方法進行制動尖叫的穩健性研究與設計。為此，下面對穩健性設計方法的研究進展進行概述。

3 穩健性設計方法研究進展

穩健性設計方法的研究始于二戰后的日本，田口玄一提出的田口方法奠定了穩健性設計的理論基礎[48]。在田口方法的基礎上，經過廣大學者的不斷完善和改進，相繼提出了很多新的穩健性設計方法。例如，在基于試驗設計的傳統穩健性設計方法方面，Shoenaker提出的響應面法[49]，減少了穩健性設計所需要的試驗次數；Vining等人將田口方法與響應面模型有機結合，提出雙響應面法[50]，避免了信噪比的計算；Pregibon提出廣義線性模型法[51]，用于處理參數設計中不滿足回歸模型中假定方差齊性的要求時的方法。

近年來，隨著計算機技術的發展，工程模型被廣泛地應用于設計，在此基礎上發展形成了基于工程模型和優化技術的工程穩健優化設計方法，可用于有約束的穩健性設計問題，主要有容差多面體法[52]、容差模型法[53]、隨機模型法[54]、最小靈敏度法[55]等方法。

兩大類型的穩健性設計方法及其發展歷程如圖2所示。其中，田口方法、響應面法、雙響應面法和隨機模型法的理論研究較為深入且工程應用廣泛，本文將對這4種方法作重點介紹。

3.1 田口方法

田口方法由日本的田口玄一于20世紀70年代提出，是一種以試驗設計為基礎提高與改進產品質量的設計方法，是目前最為成熟、最基本的穩健性設計方法[8-9,48]。田口玄一提出了質量損失函數和信噪比的概念，通過正交試驗設計來確定產品參數值的最佳水平組合。田口方法通常主要適用于少參數、單質量指標和無約束問題[48，56-57]。

田口方法的優點是可以定量計算出產品性能對設計參數的敏感度，設計變量可以是連續變量、離散變量、非數值變量。其缺點則主要在于：必須事先知道最優解的大致范圍和水平，即對優化時的初始點要求較高，否則就要進行多輪正交試驗；信噪比的公式概念模糊，在應用中存在缺陷；按正交試驗表進行試驗需要多次試驗，設計周期長[5-6,48-50]。

近半個世紀以來，田口方法不斷完善和發展，研究的方法和技術手段越來越簡化、巧妙，并有相應的商業化軟件包出現，如RPDPACK軟件[58]，應用范圍也不斷擴大。

3.2 響應面法

響應面法是Shoenaker等人于1991年提出的一種以試驗設計為基礎，用于處理多變量問題建模的統計處理方法，其基本思想是通過近似構造一個具有明確表達形式的多項式來表達隱式功能函數[49]。響應面法是數學方法和統計方法結合的產物，用來對所感興趣的響應受多個變量影響的問題進行建模和分析，其目的是優化響應[49,59-61]。

響應面法克服了田口方法需要預先知道解的大致范圍的不足，擬合響應面需要的試驗次數也較少。但是，響應面法對試驗數據非常敏感，數據的缺失會對結果造成較大影響；當參數維數較高時，模型的擬合將非常復雜和困難[59-62]。

隨著計算機性能的提高，響應面法被頻繁用于解決各種工程問題，如優化設計、可靠性分析、動力學研究及工程過程控制等。然而，目前將響應面法應用于制動尖叫問題的實例并不多見，只有一些初步的嘗試，如M Nouby等人的研究[44]。此外，在仿真軟件Hyperworks及車輛動力學軟件ADAMS中有內含的響應面法軟件包，可直接用于制動器模型的仿真，但這些程序都有待進一步完善和繼續研究[27,59]。

3.3 雙響應面法

雙響應面法是Myers等人于1973年提出，Vining等人于1990年將其用于穩健性設計。其基本思想是將輸出特性的均值和方差各建立一個響應曲面模型，以其中一個為目標，另一個為約束條件進行優化[50]。

雙響應面法的優點是數學提法嚴格，用均值和方差的響應面模型代替了田口方法的信噪指標，設計結果更加準確可信，可以充分考慮影響因素間的相互作用，而且求解精度較高。其不足之處在于：難以同時獲得均值最優和方差最小的結果；建立響應模型時，部分關鍵參數需要靠經驗得出，會帶來試驗和計算上的反復；當參數維數較高時，模型的擬合也將變得非常復雜和困難[6,50,60-61,63]。

自雙響應面法提出以來，廣大學者相繼對其進行了改進和發展，并大量用于工程實踐。如大連理工大學的許煥衛將多項式響應面與神經網絡響應面結合，提出混合響應面模型，減小了計算量并提高了計算精度[61]；Dennis K. J. Lin等人采用均方差準則，用均方差將均值的平方與方差統一到一個表達式中，從而將均值與方差的響應面模型有效地結合，解決了同時優化兩個響應面時存在的沖突[64]；李玉強等人將質量管理中的6σ設計理念與雙響應面法結合，構造了基于雙響應面模型的6σ穩健設計方法，取得良好的效果[65]。然而，目前尚未出現應用雙響應面法改善制動器尖叫性能的實例，有待嘗試和探索。

3.4 隨機模型法

隨機模型法是將優化技術、概率論與數理統計、計算機技術相結合，處理含有隨機因素工程問題的方法。其基本思想是：考慮各種隨機因素對產品質量的影響，把產品質量設計表示為一個隨機模型，通過求解該隨機模型，同時確定產品設計參數及其容差，使產品保持性能指標穩定[66-67]。

在工程實際中，可控因素和不可控因素大多具有隨機性，因此隨機模型法具有重要的工程應用價值；其不足之處在于隨機模型的建立和求解過程復雜，實際中不得不采用近似的數據和算法，降低了計算結果的精度[5-6,68-69]。

隨著計算機技術的發展和多學科的結合，隨機模型法也得到改進和完善，并在工程問題中得到廣泛應用[6,54,70]，如工程結構的穩健性設計[69],零缺陷設計模型[71]等。相應的軟件系統如SOD[72]等的出現，也促進了隨機模型法的發展和應用。遺憾的是，目前的制動尖叫的穩健性設計并未考慮設計參數的隨機性，因此隨機模型法在制動尖叫的穩健性設計中將具有重要價值及急需深化的應用研究。

3.5 穩健性設計綜合評述

從以上穩健性設計方法介紹與分析可以發現：

（1）目前的各種穩健性設計方法仍然存在諸多的缺陷，尚未發展成為完全成熟的實用工程設計技術。例如，田口方法試驗次數過多，對優化初始點要求高且信噪比存在缺陷；響應面法對試驗數據非常敏感，模型擬合較為困難；雙響應面法難以同時獲得讓人滿意的均值和方差結果；隨機模型法雖然考慮了設計參數的概率分布特性，但建模和求解過程復雜，求解精度低。

（2）進行具體工程問題的穩健性設計時，一方面可以結合具體工程問題的特點對已有的穩健性設計方法進行改進，例如進行多目標的穩健性設計[62]，建立均方差準則[64]以及采用新的評價指標[73]等，以彌補原有方法的不足；另一方面，應考慮不同的穩健性設計方法的結合，以及穩健性設計與其它學科的結合[6,71]，充分發揮各方法互補優勢，獲得滿意的工程設計結果。

4 討論與結論

制動尖叫的穩健性設計會涉及設計變量、干擾因素以及性能目標的選擇，以及最適合的穩健性設計方法的應用。下面從這幾個環節進行討論，并指出未來的制動尖叫穩健性設計研究重點。

（1）制動尖叫的結構影響因素眾多，但是目前針對這些因素尚未開展系統的穩健性設計，而以參數靈敏度分析為主進行制動尖叫的設計與控制，嚴重影響制動尖叫控制的實際效果。因此，建議一方面針對特定的尖叫頻率進行盡可能多因素的穩健性設計，同時建立全頻段的設計指標，確保制動器全頻段內的制動尖叫性能。

（2）制動器的影響因素，無論是可控因素還是不可控因素都由于加工制造誤差、運行條件變化等的影響具有顯著的時變性、隨機性和不確定性特征。因此，在進行穩健性設計的研究時必須改變原來的確定性假設條件，進行不確定性假設條件下的穩健性設計方法研究與應用。

（3）目前的制動尖叫穩健性設計尚處于初始的萌芽探索階段，具有很大的研究前景。穩健性設計方法包括基于試驗設計的傳統穩健性設計方法和基于工程模型與優化技術的工程穩健性設計方法。這些方法具有各自的優缺點，建議在制動尖叫的穩健性設計實際應用中，結合不同方法的特點建立組合方案或者改進方案，以達到預期的設計效果。

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