某型無人直升機懸停狀態飛行動力學模型分析

裴少俊，劉 寶，顧冬雷

(南京模擬技術研究所，江蘇南京 210016)

0 引言

無人直升機飛行動力學模型是飛行控制律設計的基礎，對其進行深入分析才能全面理解被控對象的物理特性。直升機飛行動力學模型一般以時域狀態空間方程或頻域的傳遞函數形式描述，不能直觀反映系統各部分的相互關系。將模型還原成系統結構框圖形式可以清晰地描述出從操縱輸入到產生狀態響應的物理機制。

美國陸軍的航空設計標準［1］“ADS-33E-PRF軍用旋翼飛行器駕駛品質要求”(以下簡稱ADS-33)是當今直升機設計引用最多的品質規范，本文應用該標準針對無人直升機自身特性做適應性剪裁，從穩定性、中小幅值姿態變化響應和軸間耦合三方面評價某型無人直升機懸停狀態下的飛行品質，以此指導飛行控制律的設計，充分利用原機品質好的特性，補償品質差的特性，以實現控制性能的優化。

1 數學模型

本文以某單旋翼帶尾槳常規布局輕型無人直升機［5］為研究對象，旋翼為蹺蹺板結構，高置平尾，垂尾后掠布局。其懸停狀態線性小擾動方程如式(1)。

其中，g≈32.1ft/rad.s，狀態［φ θ vxvyvzp q r］分別表示滾轉角、俯仰角、前向速度、側向速度、垂向速度、滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度?？刂戚斎胱兞浚郐腷δaδcδp］分別表示縱向、橫向、總距和尾槳變距輸入。

該模型和試飛數據的時域貼合度達75%以上［5］，可用于飛行動力學特性分析和飛行控制律設計。

2 模型飛行原理分析

為了直觀把握系統中各個部分的相互關系，將式(1)按照縱橫向分解方法［3］還原成系統結構框圖的形式分別加以分析。

圖1給出了縱垂向結構框圖?？v向周期變距δb變化引起旋翼錐度角前后變化，旋翼拉力傾斜一方面通過力的導數直接產生縱向加速度變化，另一方面通過主操縱導數引起機身俯仰角速度變化，從而引起俯仰角低頭或抬頭的反應，姿態的改變通過氣動導數引起縱向加速度，進而引起前向速度的變化。總距的增加使旋翼產生的升力增加，產生向上的加速度，通過自身阻尼系數最終產生垂速變化。懸停時縱垂向耦合比較簡單，俯仰姿態角Δθ變化引起垂速變化，其他耦合效應可忽略。

圖2給出了橫航向結構框圖。橫向周期變距δa變化引起旋翼揮舞錐度角左右變化，旋翼拉力傾斜產生側向力，一方面通過力的導數直接產生橫向加速度變化，另一方面通過主操縱導數引起機身滾轉角速度變化，從而引起滾轉角姿態的改變，再通過氣動導數引起側向加速度，進而引起側向速度的變化。偏航通道操縱尾槳距變化，產生機身偏航力矩變化，再通過力矩系數引發偏航角加速度變化，通過機身阻尼形成偏航角速度變化。

圖1 模型縱垂向結構框圖

圖2 模型橫航向結構框圖

3 飛行品質分析

由于該型無人直升機無大機動飛行任務要求，因此對ADS-33規范進行裁剪，從穩定性、中小幅值操縱響應和軸間耦合特性幾個方面分析該型機的飛行品質等級。

3.1 穩定性分析

圖3和圖4為懸停時俯仰和滾轉振蕩運動穩定性等級指標。圖中菱形為開環特征值指標，五角星為閉環指標(后續各圖同)。

由圖3、圖4可知，開環特性長周期俯仰振蕩發散時的等級 1 邊界 ξ=-0.2，ωnmax=0.51rad/s。對于該型機懸停縱向長周期特征值阻尼ξ=-0.156，自然頻率ωn=0.37rad/s，符合等級1標準，說明當俯仰振蕩運動周期較長時，即使出現負阻尼也可將操縱性定為等級1;懸停時荷蘭滾模態的振蕩頻率ωn=0.357rad/s，雖然阻尼 ξ=0.21 較小，但仍然處于等級1。

3.2 中小幅值姿態變化響應

小幅值/高頻的姿態變化，多用于精確的直升機軌跡調整操縱，ADS-33中以頻域指標帶寬和相位滯后來衡量。這里針對無人直升機的飛行任務特性選用目標捕獲及跟蹤科目評估懸停狀態的小幅值三軸姿態角的變化響應等級［4］。

圖5為縱橫向和航向小幅值響應等級圖。由開環特性可知該直升機平臺本體特性:懸停狀態的縱向帶寬位于等級2范圍內，說明縱向俯仰角有較好的操縱響應品質，縱向通道有較好的跟隨性和靈敏度，但縱向帶寬偏小;橫向帶寬位于等級1范圍，說明了該型機懸停低速狀態下橫向操縱時滾轉角有較好的操縱響應品質，橫向通道有較好的跟隨性和靈敏度;航向帶寬位于等級3范圍內，說明了航向小幅值操縱偏航角響應品質較差，航向帶寬嚴重不足。

圖3 懸停時俯仰振蕩開環、閉環穩定性等級

圖4 懸停時荷蘭滾模態開環、閉環穩定性等級

圖5 懸停狀態縱向、橫向和航向小幅值操縱開環和閉環等級對比

中幅/中低頻的姿態變化多用于地形規避和跟蹤飛行時的操縱，體現迅速改變姿態能力的要求，ADS-33以快捷性指標來衡量［4］。

圖6分別給出了懸停狀態下縱向、橫向和航向中幅值姿態變化響應的快捷性等級要求，按照該圖的等級劃分標準，該型機懸停時縱向快捷性為等級2水平，說明縱向運動性能較好。橫向滾轉姿態響應的快捷性指標都為等級1，說明橫向滾轉姿態的機動性很強。航向快捷性等級處于等級3的水平，說明航向快捷性能較差。

3.3 軸間耦合

軸間耦合使直升機的運動復雜化，是損害其飛行品質的主要因素之一。這里從總距與偏航耦合和縱橫向操縱耦合角度分析該型機的耦合等級水平。

總距與偏航耦合開環等級如圖7所示，位于等級2以外水平，可見懸停狀態總距操縱引起偏航耦合因素較大，表明該型機開環狀態下垂向機動時航向保持功能較差。

由于無人直升機一般工作在目標捕獲和跟蹤模式下，我們選用此標準下的滾轉引起的俯仰和俯仰

圖6 縱向、橫向和航向操縱響應的快捷性等級指標

引起的滾轉耦合判斷縱橫向操縱耦合性，如圖8所示的開環耦合特性位于等級2水平，說明縱橫向操縱存在一定的耦合性，從圖中看主要是縱向操縱引起滾轉角速度響應較大。

圖7 總距操縱引起偏航耦合等級

圖8 縱橫向滾轉與俯仰間操縱耦合

通過對穩定性、中小幅值操縱姿態響應與軸間耦合開環自然特性分析可知:該型無人直升機懸停狀態縱橫向穩定性能較好，不足是阻尼過小;縱橫向小幅值操縱性較好，延遲時間小，但縱向帶寬不夠;中幅值操縱縱橫向快捷性良好;航向通道操縱性較差，小幅值操縱帶寬過小，中幅值操縱偏航響應過慢;總距與偏航耦合較嚴重，縱橫向操縱時異軸耦合響應較明顯。

4 控制律優化設計目標

無人直升機的飛行控制律設計，對設計結果應該給出明確的評判標準。本文應用ADS-33品質規范對控制律設計提出目標優化要求。該型機自身穩定性較好但阻尼不足，這就要求控制律設計時增加阻尼，并使其穩定性保持在等級1水平以增強抗干擾能力;由于該機主要飛行任務對跟隨性能要求很高，設計時必須保證帶寬和相位滯后指標保持在等級1水平;主要飛行任務對中幅值姿態變化響應的快捷性指標無具體要求，該指標可放寬到等級2水平。操縱響應的軸間耦合使操縱復雜化，控制律設計時需改善操縱性使之達到等級1水平。下面給出具體設計要求和加入飛控系統閉環后整機品質的特性分析。

從穩定性等級分析看:懸停時縱向穩定性等級較高，但長周期仍然是振蕩發散的，這就需要設計其閉環特征值位于虛軸左半平面，使其能閉環穩定并保證其穩定性等級水平。橫向荷蘭滾模態阻尼偏小，需要引入滾轉角速度反饋來提高其阻尼。通過設計，增大縱橫向阻尼，進一步提高系統穩定性，閉環后穩定性等級達到如圖3和圖4的五角星指標所示的1級水平。

從小幅值姿態變化響應等級分析看:縱向帶寬不足制約著其抗擾動能力，需要改善其帶寬以提高系統穩定裕度。橫側向操縱品質較好，但帶寬靠近等級1邊界，可適當增加其帶寬。橫向快捷性能均達到1級水平，這要求在閉環時保留該特性。航向通道操縱性能最差，帶寬過窄和偏航角響應過慢都需要加以改善，通過引入角速度阻尼等方法，在不增加系統延遲時間的基礎上增加系統帶寬。通過設計，閉環后三個主通道的帶寬和延遲時間均達到如圖5的五角星指標所示等級1水平。

從軸間耦合看:總距引起偏航耦合較嚴重，可引入總距到尾槳補償關系的前饋項，改善后的效果已達到如圖7的五角星指標所示等級1水平;縱橫向軸間耦合為2級水平需要改善，控制上采用解耦方法設計后，閉環耦合等級降低到如圖8的五角星指標所示等級1水平。

應用ADS-33規范指導設計后，改善了無人直升機操縱品質差的特性，保留了原機品質好的特性，使整機閉環后穩定性、小幅值姿態變化響應與軸間耦合特性等主要飛行品質均達到等級1水平。

5 結束語

本文應用模型結構框圖分解方法分析了某型無人直升機從操縱輸入到狀態響應的原理機制，應用ADS-33規范分析了穩定性、中小幅值姿態變化響應與軸間耦合特性。從分析結果看:該型機懸停狀態縱橫向操縱性較好，航向通道動態特性較差，總距與偏航耦合較嚴重。應用ADS-33規范對原機品質差的特性提出控制優化目標要求，使整機控制閉環主要飛行品質達到等級1水平。

上述方法進行模型分析與控制律設計評價，在某型無人直升機項目研制過程中得到實際應用，取得了良好的效果。

［1］Aeronautical design standard performance specification，handling qualities requirements for military rotorcraft［S］.United States Army Aviation and Missile Command，ADS-33E-PRF，2000.

［2］高 正，陳仁良.直升機飛行力學［M］.北京:科學出版社，2003.

［3］楊一棟.直升機飛行控制［M］.北京:國防工業出版社，2007.

［4］孫傳偉，黃一敏，高正.直升機飛行品質評估數學模型研究［J］.飛行力學，2001，19(1):10-12.

［5］劉 寶，顧冬雷.某型無人直升機模型校驗報告［R］.南京:南京模擬技術研究所，2010.