江西多年平均降水量空間插值模型的選取與比較

張余慶，陳昌春，尹義星，楊緒紅

（1.南京信息工程大學 遙感學院，南京210044；2.南京信息工程大學 水文氣象學院，南京210044；3.南京大學 地理與海洋科學學院，南京210093）

降水是我國水資源的重要來源，對工農業生產和建設具有重大意義。由于人力、物力和財力有限，氣象站點布設不可能區域全覆蓋，致使大部分區域空間降水數據無法直接獲取［1］，故降水量空間插值研究對水資源的合理評估具有重要意義，也成為當前的研究熱點和難點［2－7］。由于降水量存在時間與空間上的變異性和不確定性，故對其進行空間插值擬合研究較多，如胡慶芳等［8］對2003—2009年贛江流域降水空間變異規律進行分析，采用全局半方差函數描述流域降水的整體相關結構，并用局部Moran′s I（莫蘭）指數揭示了降水局部聚集形態和地帶性規律；朱會義等［9］基于1990年潮白河流域58個雨量站的降雨觀測數據，采用不同插值方法對其進行降雨空間不確定性分析，研究表明，觀測站點數量越多，區域降雨插值的不確定性越小，時間尺度越短降雨空間插值的不確定性越大；此外，由于影響降水空間分布的因素不同，所選擇的空間降水插值方法和降水擬合模型也不盡相同［10］。而氣象站點的個數、空間分布以及插值方法對研究區域降水量插值精度影響較大，在站點數量和空間分布相同的條件下，空間插值方法成為影響區域降水空間插值精度的主要因素［11］。江西省降水量的時空分布比較集中，贛西北地區的降水集中期平均每年只有贛東北的50%，降水集中期的主要時段為6月中旬至7月上旬，此時段也是洪澇災害頻發的高峰期，給工農業生產造成極為嚴重的損失［12］。且在已有的文獻中，有關江西省多年平均降水量空間插值的深入研究并不多見。鑒于此，為了探求江西省多年平均降水量的空間分布狀況，本文利用Arc GIS對1976—2005年江西省30 a間81個氣象站點年均降水量進行泛克里格插值，采用建模站點交叉驗證及驗證站點來檢驗對比不同模型半變異函數的插值精度情況，以期為江西省現有觀測站點分布背景下的降水空間分布特征研究和區域工農用水決策及洪澇災害防護提供科學依據。

1 研究區概況與數據來源

江西省位于中國東南部，長江中下游南岸，地處北緯24°29′—30°04′、東經113°34′—118°28′，土地總面積1.67×105k m2，居華東地區六省一市之首，是長江三角洲、珠江三角洲及海西經濟區等發達地區的共同腹地；該區域屬亞熱帶濕潤季風氣候區，氣候溫暖，多年平均氣溫18℃，全省雨量充沛，多年平均降水量為1 635 mm，總體分布格局呈現為南多北少、東多西少、山區多盆地少，6—7月降水量較多，是洪澇災害頻發的高峰期；江西常態地貌類型以山地、丘陵為主，分別占全省總面積的36%和42%；全省水資源豐富，總量約為1 505億m3，人均擁有量高于全國平均水平，大小河流2 400多條，總長約1.84萬k m，其中贛江、撫河、信江、修水及饒河為全省五大江河，位于江西北部的鄱陽湖是中國目前最大的淡水湖泊和世界最大的候鳥棲息地。

本研究涉及的降水和站點經緯度數據來源于江西省氣象局。研究區域內共有87個氣象站，但考慮到數據的完整性、可靠性和代表性（部分站點缺測、觀測年限較短以及分布非均勻）經整理后選取81個站點1976—2005年30 a間逐日降水觀測數據作為本文的研究數據。選取65個站點數據進行建模，16個站點數據用于驗證，添加投影系統（本文采用 WGS＿1984、Xian＿1980＿3＿Degree＿GK＿CM＿114E投影坐標系統），建立降水空間數據庫。各個氣象站點的空間分布如圖1所示。

圖1 江西省氣象站點分布

2 數據預處理

2.1 空間自相關性分析

空間自相關是按照空間賦值狀況測量各變量值之間的相關關系，若相似的值在空間上相互靠近，則被描述為相關；反之，則為獨立或隨機分布。空間臨近區域單元的相似程度可根據 Moran′s I來判斷，Moran′s I取值范圍為－1～1，越接近－1代表單元間屬性值差異越大，越接近1代表單元間屬性值關系越密切，性質越相近，接近0代表單元間屬性值不相關［13］。本文基于Arc GIS相關工具采用反距離加權的歐幾里得距離（Euclidean Distance）法，算得30 a年均降水量Moran′s I值為0.65，說明江西省降水數據具有較高的空間自相關性。

2.2 數據分布檢驗

進行降水數據插值之前，需依據數據統計分布特征選取合適的插值方法，常用的數據統計特征檢驗方法有直方圖法、正態QQ分布圖法和趨勢圖法等［14］。一般的，數據統計分布特征常出現數據聚集以及離群值等現象，因此通常需采取log（對數）變換和Box-Cox（博克斯—考克斯）變換進行數據預處理。

研究區各氣象站降水量的基本統計表明：江西省總體年均降水量為1 430.7～1 973.1 mm，均值為1 653.8 mm，中位數與年降水量平均值非常接近，為1 648.7 mm；Skewness（偏態系數）為0.213 3，呈現正偏；Kurtosis（峰度系數）為2.273 7，表明該區域降水數據的分布比標準正態分布高聳且狹窄，更集中于平均值附近（圖2a）。圖2b正態QQ分布分析表明，數據總體分布傾向于正態分布，故無需進行數據變換。圖2c空間趨勢分析表明，該區域降水量具有較強的空間相關性（X軸正向為東，Y軸正向為北，Z軸為降水量），其基本趨勢為東高西低，且降水量與經度有較強的相關性，南北向各地區降水差異較大，呈現為倒“U”形變化趨勢。該降水量的空間特征與江西省地勢有關，該省東、南、西三面環山，東部山脈高程較低，夏季東南季風帶來豐富的水汽，形成了較高的降水量。

圖2 建模站點數據檢驗分析

3 降水空間結構關系

3.1 降水空間變異性

半變異云圖是探測研究對象空間變異性的重要工具，能夠定量描述各站點之間的空間相關程度。降水量的半變異函數r（h）選用公式（1）：

式中：r（h）——按步長h歸類樣點的平均半變異；n——按方向歸類的樣點對個數；z——區域變化量；z（xi）－z（xi＋h）——任意兩測站間相距h的降水差值。

由于方向原因，在相同間距內可能存在多個半變異值，因此可按方向對半變異圖進行觀察，若空間相關性具有方向性，則其方向上的半變異將比其他方向上變化得更快，該現象也稱之為各向異性；與此相反，則為各向同性，在各向同性中空間相關性不隨方向而僅隨距離變化［14］。

對降水數據按步長（距離）分組，選擇步長值和步長數的一般規則為：步長值乘以步長組數小于或等于樣本點間最大距離的一半［14］。經多次試調，設定步長為50 k m，步長組為10，搜索帶寬為2.5 k m時效果最佳。從圖3中可以看出，南北（11°）方向為各向同性，降水空間相關性不隨方向變化，而僅隨距離變化，東北—西南（44°）方向為各向異性，即降水空間相關性不僅隨距離變化，而且也隨方向發生改變。

3.2 不同模型的半變異擬合

用半變異圖測定降水量空間自相關性后，常需選取某一種數學函數或模型來擬合半變異，用于估算任意給定距離的半變異。在已有研究中，魯振宇等［15］對黃河源區65個氣象站點1990—2001年的降水數據進行空間插值、擬合時，發現指數模型擬合精度較高，能較為真實地反映該研究區降水的空間分布規律；江善虎等［16］利用老哈河流域52個氣象站點1994—2005年的逐日降水數據進行空間插值時發現，采用球面模型的擬合精度較高，能較好地反映該流域降水空間的變異性；秦偉良等［17］針對揚州市1999—2008年1月降雨數據進行空間插值分析時發現，采用高斯模型進行擬合能更真實地反映揚州市10 a來降雨空間分布狀況；陳晶晶等［18］對天津市降水空間數據進行分析時發現，有理二次曲線模型的精度比其它模型高，其更能反映天津降水的空間分布規律。為探討基于不同函數擬合半變異模型對江西省降水量空間插值精度的影響，本研究分別選取球面、指數、高斯及有理二次曲線模型進行擬合。

由前述東北—西南（44°）搜索方向的半變異云圖（圖3）可知，此方向存在各向異性，因此在用數學函數擬合時，需設置各向異性、搜索方向為44°。由此獲得江西省30 a年均降水量的四種數學模型擬合的特征參數（表1）。由于存在測量誤差和空間變異，兩個采樣點非常接近時，它們的半變異函數值不為0，即存在塊金值，測量誤差和空間變異共同產生了塊金值，而誤差隨塊金值的增大而增大［19］，對比表1中的各項參數可知，指數模型的塊金值最小為6 553.4 m，其降水量空間插值誤差相應最小；這四種模型的基臺值變化不大，且基臺值本身對插值結果影響較小［19］；至于變程，存在最佳變程，球面模型變程最小為468 282 m。綜上可初步得出球面、指數模型用于擬合江西省降水量空間分布更為合理，不同模型擬合效果對插值精度的影響還需通過后續交叉驗證來檢驗。

圖3 建模站點各方向半變異云圖

表1 四種半變異函數擬合的特征參數

4 空間插值及其檢驗

4.1 空間插值

泛克里格插值法（Universal Kriging）是以空間自相關性為基礎，利用已有區域點的原始數據與半變異函數的結構性，求取研究區內未知點值的無偏最優估值方法［20］。該方法假設數據中存在主導趨勢，且這種趨勢可用確定的函數或多項式來擬合。進行插值時，首先需分析原始數據中存在的變化趨勢，確定合適的擬合模型，然后對殘差數據（即原始數據與趨勢數據之差）進行克里格分析，進而將趨勢分析與殘差分析的克里格結果求和，獲得最終結果。由此可見，空間插值擬合時使用泛克里格方法優于普通克里格［21］。

分別運用4種半變異模型的泛克里格插值方法對江西30 a年均降水量進行插值，結果如圖4所示。分析發現，高斯模型擬合效果相對不理想，譬如萬年站點附近降水量等值線數值為1 750 mm，而事實上萬年站點的實測多年平均降水量僅為1 435 mm，擬合誤差相對較大；此外高斯模型在短距離內半變異值的變化程度大于其它3種模型，這是由于函數本身所導致的，且等值線較為不平滑，對預測結果影響較大。相比而言，球面、指數模型擬合效果較為理想，在萬年站點附近均形成了降水低谷中心，且絕大部分擬合值與實測值誤差較小，符合江西多年平均降水實際情況。

4.2 結果檢驗

為了驗證4種函數模型插值結果的精確度和可靠性，需利用一種客觀的檢驗方法進行評價，常見的檢驗方法有交叉驗證法和驗證點檢驗法［22］。一般符合以下準則的模型為最優：① 標準平均值（Mean Standar dized）接近于0；② 均方根預測誤差（Root Mean Square）是衡量預測值與實測值之間的接近程度，應盡可能最小；③ 平均標準誤差（Average Mean Error）應盡可能地接近均方根預測誤差；④標準均方根預測誤差（Root Mean Square Standar dized）接近于1［23］。為此，本文應用交叉驗證法和驗證點檢驗法對前述四種模型插值結果進行檢驗，以確定精確度和可靠性最優的模型（表2）。

基于前述的四條評價準則，結合建模站點交叉驗證結果（表2）可知，高斯模型均方根預測誤差為110.9、平均標準誤差為107.7，這兩者差值較其它三種模型大，標準均方根預測誤差為1.126，也較其它三種模型的誤差大，由此可知高斯模型建模站點擬合效果相對較差；而球面模型和指數模型的均方根預測誤差分別為111.9和110.8，平均標準誤差分別為110.6和110.1，這兩者較為接近，標準均方根預測誤差分別為1.024和1.023，較為接近1，表明其誤差較小，說明這兩種模型的擬合效果較優，其中以指數模型擬合效果最優；高斯模型的數學函數在變程范圍內不能很好地擬合江西省多年平均降水量的空間分布特征，而指數和球面模型正好彌補了這一缺點。此外，綜合驗證站點檢驗結果可知，擬合效果較好的同樣也是球面模型和指數模型，其標準均方根預測誤差分別為1.105和1.104，優于其它兩種模型，表明該模型能較準確地反映江西省多年平均降水量的空間分布特征。綜上所述，就模型擬合結果的優劣程度而言，適用于江西省多年平均降水量空間插值擬合模型的優劣順序依次為：指數模型＞球面模型＞有理二次曲線模型＞高斯模型。

圖4 4種半變異模型插值結果

表2 模型檢驗結果

5 結論與討論

選取江西省81個完整時間序列的氣象站30 a（1976—2005年）年均降水數據，檢驗數據分布特征后，運用泛克里格中不同半變異模型對降水數據進行擬合，而后通過基于65個建模站點的交叉驗證法和16個驗證站點的檢驗法對空間插值結果進行檢驗，得出以下結論：

（1）江西省降水量總體分布格局呈現為南多北少、東多西少，30 a年均降水量的莫蘭指數為0.65，表明其空間相關性較強；降水數據基本服從正態分布，進行泛克里格插值計算時，無需進行數據變換。

（2）江西省多年平均降水存在較大的空間變異性，南北（11°）方向為各向同性，東北—西南（44°）方向為各向異性，因此在使用不同半變異函數模型進行插值時，需考慮方向因素。

（3）采用泛克里格的指數模型和球面模型插值法能較為準確地反映江西省多年平均降水量空間分布狀況，其中以指數模型的擬合效果最優，以高斯模型的擬合效果最劣。

然而，本文中泛克里格插值中的指數模型與球面模型插值法應用于江西省宏觀尺度降水空間擬合的精度雖較高，但影響江西省降水量空間分布的因素較多，如地形、高程、緯度、氣候條件和下墊面狀況等，此外，不同時空尺度下所選擇的插值模型也可能不盡相同，故在江西省降水空間插值的微觀尺度擬合時需綜合考慮以上各因素，該問題可在后續研究中繼續深入。

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