利用數(shù)值仿真對比兩種阻尼裝置的濾波性能

張嘉勛

（廣東省水利水電科學研究院 廣東省水動力學應用研究重點實驗室，廣東 廣州 510610）

0 引言

在水電站、泵站、供排水工程等通過水流產(chǎn)生能量轉(zhuǎn)換的生產(chǎn)實踐中，需要監(jiān)測水流輸送各階段的水力過程參數(shù)，以掌握和調(diào)整水輪機、水泵等關(guān)鍵水力裝置的工作狀態(tài)，并保障安全運行和高效生產(chǎn)。這些水力參數(shù)包括壓力、差壓、流量等，其中壓力是最基本的測量參數(shù)，其它參數(shù)可由壓力間接獲得。實際壓力測量中水流擾動、水力脈動會對測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大的干擾，為提高測量精度，常需要合理使用阻尼濾波裝置。

傳統(tǒng)水壓力測量中常采用空氣阻尼式穩(wěn)壓筒，其主體為一個底部連接測壓管路的密閉容器，內(nèi)部儲有空氣?？諝庠诠苈穳毫ψ饔孟卤粔嚎s，并且體積隨壓力變化而改變，形成空氣調(diào)壓室，與管路的細孔共同形成阻尼作用，可衰減部分中、高頻的水壓力擾動。這種穩(wěn)壓裝置作為現(xiàn)有水力測量規(guī)范[1-2]推薦的濾波方式，常用于高精度穩(wěn)態(tài)水力測量中，如水電站水力機組的水頭測量。

隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，傳感器和信號變送器的集成度不斷提高，并向一體化發(fā)展。目前的壓力變送器已將傳感元件、信號轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)傳輸?shù)饶K整合其中，并能集成電子阻尼等輔助模塊。電子阻尼裝置通過電路或軟件實現(xiàn)，可顯著衰減信號中的高頻干擾，而低頻段的測量信號則正常通過，使測值保持準確和穩(wěn)定。由于技術(shù)先進、自動化程度高，這種壓力變送器已成為工程應用的主流。

空氣阻尼裝置和電子阻尼裝置均屬于低通濾波器。前者濾波原理雖然直觀形象，但內(nèi)在規(guī)律基于復雜的粘性流體，濾波性能尚無法用解析方法準確分析，僅有經(jīng)驗性的描述[3]，且缺少明確的工程應用標準，濾波效果常常不易滿足需要。后者基于電子技術(shù)實現(xiàn)，其數(shù)學模型準確，工作性能穩(wěn)定。由于兩者原理截然不同，同時缺乏具體的對比資料，生產(chǎn)實踐往往會面臨選擇的困擾。本文運用計算流體力學（CFD）軟件對空氣阻尼裝置進行數(shù)值仿真，初步分析其輸入輸出特性，并針對干擾信號模擬濾波效果；同時運用電路仿真軟件模擬了電子阻尼裝置的濾波效果，通過相互對比，初步分析兩者的濾波性能，以供生產(chǎn)實踐中參考。

1 空氣阻尼裝置

1.1 流體模型

參考空氣阻尼式穩(wěn)壓筒的常規(guī)結(jié)構(gòu)，使用ADINAF 軟件建立空氣阻尼裝置的2D 流體模型。筒體直徑為500mm，筒高1000mm。壓力入口簡化至底板中央，孔口直徑5.5mm。筒壁采用固定壁面（Wall）邊界條件；筒內(nèi)初始水深300mm，上部為空氣，之間為液—液邊界。水近似為不可壓縮流體，僅考慮空氣的壓縮性。桶內(nèi)空氣的初始壓力為標準大氣壓。水的密度ρ水=1E3kg/m3、粘度 μ水=1.3E-3Pa·s； 空氣密度 ρ氣=1kg/m3、 粘度 μ氣=1.5E-5Pa·s、體積彈性模量K氣=1.24E5Pa；重力加速度取g=10m/s2。網(wǎng)格劃分在液面邊界和中軸線附近加密，共生成2600個三角形單元。在底孔處施加z方向的邊界壓力（Normal Traction）荷載。荷載分兩階段加載：第一階段建立平衡狀態(tài)，底孔壓力由初始狀態(tài)均勻增加至100mH2O，并維持至液位穩(wěn)定，計算時長為60s；第二階段為施加階躍輸入，底孔壓力在0.001s 內(nèi)由100mH2O突變?yōu)?05mH2O，并維持至第70s 計算過程結(jié)束。第一階段計算步長設(shè)為0.02s，共計3000 步；第二階段步長為0.001s，共計10000 步，開啟自動步長（ATS）功能。使用sparse 求解器進行瞬態(tài)模擬，得到模型在階躍響應中的流場變化如圖1所示。

圖1 階躍響應中的流場速度矢量圖

1.2 輸入輸出特性

跟蹤仿真過程中筒壁固定點的壓力變化可得到模型對于階躍輸入的輸出響應，經(jīng)歸一化后如圖2所示。流體系統(tǒng)一般具有較明顯的非線性，但本模型階躍響應的壓力變化范圍很小，因此可將系統(tǒng)近似為線性定常系統(tǒng)。分析空氣阻尼裝置的階躍響應曲線可知：系統(tǒng)輸出無明顯的超調(diào)；存在高階振蕩，但振幅微小，且能逐漸收斂。利用Matlab 進行系統(tǒng)辨識，可得其傳遞關(guān)系為高階函數(shù)。為便于分析，將其近似為有過阻尼特性的二階自衡系統(tǒng)，其阻尼比ξ＞1。經(jīng)系統(tǒng)辨識，可得此二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

圖2 空氣阻尼裝置的階躍響應曲線

其中無阻尼角頻率ωn=22.4，阻尼比ξ=1.1。由二階系統(tǒng)的幅頻特性可知，系統(tǒng)對大于截止頻率fp=ωn/2π=3.57Hz的信號分量具有約-40dB/dec的衰減幅度， 而對小于fp的分量基本不衰減[4]，因此可起到低通濾波的作用。

1.3 濾波效果

利用此流體仿真模型，可模擬空氣阻尼裝置對不規(guī)則水力脈動的濾波效果。模擬輸入壓力從100mH2O 均勻升高至105mH2O，并保持穩(wěn)定，過程中疊加了最大幅度為±1mH2O，采樣頻率為50Hz的隨機波動。模擬輸入信號r 及干擾信號頻譜s 如圖3（a）所示，可見干擾信號從直流至150Hz 均有明顯分布。仿真輸出效果如圖3（b）所示，輸出信號中毛刺顯著削弱，頻譜中大于4Hz的信號顯著衰減，說明高頻干擾被明顯抑制，并與估算的截止頻率fp相符。經(jīng)統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)時干擾信號的平均衰減幅度為-12.7dB。輸出信號中依然殘余少量中頻干擾，實際表現(xiàn)為儀表示值明顯波動，這與工程實踐相吻合。

圖3 空氣阻尼裝置的濾波效果

2 電子阻尼裝置

2.1 電路模型

壓力變送器配置的電子阻尼裝置，其實質(zhì)為電子低通濾波器，按實現(xiàn)方式可分為模擬式和數(shù)字式兩種。前者利用線性電子元件構(gòu)成多階電路環(huán)節(jié)，對壓力傳感元件輸出的電信號進行低通濾波。后者是利用差分原理和數(shù)字算法來描述低通濾波特性，一般通過軟件或數(shù)字芯片實現(xiàn)。電子阻尼裝置均具有阻尼調(diào)節(jié)功能，可根據(jù)信號特性和測量要求靈活調(diào)節(jié)濾波性能。

圖4 模擬式電子阻尼裝置原理圖

圖4為一種模擬式電子阻尼裝置的原理圖。電路利用以運放為核心的線性器件構(gòu)成二階環(huán)節(jié)，具有固定的通帶增益Avp和無阻尼自然頻率ωn，調(diào)節(jié)變阻器Rx的值，即可改變阻尼比ζ，進而調(diào)節(jié)濾波器的響應特性。此電子阻尼電路的傳遞函數(shù)為：

其中： ωn=1/T=1/RC， ξ=k/2=Rx/2R。 取 R=100kΩ，C=0.47μF，得ωn=21.3，此時系統(tǒng)與空氣阻尼裝置模型具有近似的ωn，而ξ可隨Rx調(diào)節(jié)而改變。

2.2 濾波效果

使用Multisim 軟件建立上述模擬式電子阻尼裝置的仿真模型，并模擬電路對水力干擾的濾波效果。分別設(shè)定 Rx=220kΩ、480kΩ 和 1MΩ， 對應系統(tǒng)的 ξ=1.1、2.4和5.0時，輸入圖3（a）所示的水力脈動信號進行濾波，輸出效果見圖5?？梢姶笥?0Hz的中、高頻信號幾乎被徹底衰減；ξ越大，濾波效果越強，輸出信號更加平穩(wěn)；但隨著ξ增大，響應時間延長，系統(tǒng)靈敏性降低，動態(tài)誤差增大，造成干擾信號頻譜的低頻段幅值增大。經(jīng)統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)時干擾信號的平均衰減幅度分別為-17.7dB、-21.9dB 和-25.9dB。

圖5 電子阻尼裝置的濾波效果

3 性能分析

3.1 工作原理

空氣阻尼裝置利用水流的粘性摩擦和空氣壓縮運動共同形成阻尼作用實現(xiàn)低通濾波，具有較明顯的非線性，其濾波參數(shù)由管路摩擦、容器尺寸和空氣體積等因素決定，因此裝置在生產(chǎn)安裝后其濾波性能已基本固定。在近似為線性系統(tǒng)后，其傳遞關(guān)系為高階函數(shù)，可簡化為過阻尼二階系統(tǒng)。

電子阻尼裝置屬于電子式低通濾波器，采用硬件或軟件方式實現(xiàn)，針對壓力傳感器的二次電信號進行濾波。一般采用二階電路模型，其濾波參數(shù)由阻、容元件或軟件變量決定，可方便實現(xiàn)參數(shù)調(diào)節(jié)。電子電路良好的線性特性可滿足高精度測量需要。

3.2 濾波效果

常規(guī)尺寸的空氣阻尼裝置可對水力干擾的中、高頻信號產(chǎn)生明顯衰減，但殘余的中頻干擾依然可能影響測量。要想進一步提高濾波效果具有一定困難：一方面需要增強管路的細孔粘性摩擦力，但容易引入非線性作用而帶來測量誤差，尤其對于差壓測量；另一方面則是增大穩(wěn)壓筒尺寸和空氣體積，但受工程條件限制常不易滿足。

電子阻尼裝置的二階濾波電路具有穩(wěn)定的濾波效果。比較圖3（b）和圖5（a）可知，在與空氣阻尼裝置對應的二階系統(tǒng)相近似的情況下，電子阻尼裝置對干擾信號具有更強的衰減效果。其阻尼比ξ可視測量需要靈活調(diào)節(jié)，濾波效果隨之變化：較小的ξ適合瞬態(tài)測量，此時系統(tǒng)響應靈敏，但對干擾的抑制較弱；而較大的ξ適于穩(wěn)態(tài)測量，此時系統(tǒng)對干擾的抑制增強，輸出穩(wěn)定，但系統(tǒng)靈敏性降低，動態(tài)誤差增大。

3.3 工程應用

空氣阻尼裝置在正常工作時，需定時檢視內(nèi)部液位，并視情況作充氣、排空等操作，運行管理較復雜，且體積大，安裝維護不便，故障率較高。電子阻尼裝置作為壓力變送器的內(nèi)部模塊，與傳感元件、信號變換等模塊實現(xiàn)一體化，集成度高，現(xiàn)代制造工藝保證電路工作穩(wěn)定、可靠性高、壽命長，可基本免維護。隨著壓力變送器應用的普及，其成本也更具競爭力。

4 結(jié)束語

對兩種阻尼裝置的仿真結(jié)果表明，空氣阻尼裝置可近似描述為二階過阻尼系統(tǒng)，與電子阻尼裝置具有相似的輸入輸出特性。經(jīng)對比分析，電子阻尼裝置不但具有較優(yōu)的濾波效果，而且在工程易用性、靈活性等方面均性能突出，具有廣泛的應用前景。

[1]IEC60041-1991 Field acceptance tests to determine the hydraulic performance of brdraulic turbines,storage pumps and pump-turbines[S].

[2]GB/T20043-2005 水輪機、蓄能泵和水泵水輪機水力性能現(xiàn)場驗收試驗規(guī)程[S].

[3]劉曉亭，等.水力機組現(xiàn)場測試手冊[M].北京.水利電力出版社，1993.

[4]張曄.信號與系統(tǒng) [M].哈爾濱.哈爾濱工業(yè)大學出版社科學出版社，2011.