擒縱式逃生器的動力學分析與運動仿真

黃佳軍，項輝宇，冷崇杰，韓寶安，周小莊

（北京工商大學 材料與機械工程學院，北京 100048）

0 引言

隨著建筑高度的增加和日趨緊密，其安全隱患也越來越多。當人們在遭遇到火災或者其他危害時，由于時間、空間等諸多因素的限制，被困人員自救逃生就變成了一個亟待解決的問題[1,2]。為了提高逃生時的成活率，人們發明了各種各樣的逃生器，目前國內外的高樓逃生器主要有以下幾種形式：①包角加手控式[3]。此類專利設法增加鋼絲繩與輪之間的包角，使得鋼絲繩與鋼絲輪之間的摩擦力增加。另外，再利用手控裝置，進一步調節下降速度的快慢；②間歇沖擊式[4]。間歇沖擊式是通過間歇撞擊能來消耗能量，它要求主動件與從動件之間壓力角和摩擦力盡量大，但不能自鎖；③液體流動阻尼式[5]。液體流動阻尼式是利用液體流動阻尼把人體勢能轉化成液體熱能，以達到降低速度的目的。

通過對上述幾種逃生器的分析，筆者認為逃生器應側重結構緊湊，工藝簡單，安全可靠、使用方便、平穩快速、成本低廉等特點。基于此，提出了利用擒縱式的高樓逃生器。此設計由于小巧便捷，成本低，特別適宜家庭備用于緊急脫險。

1 工作原理

擒縱式逃生器的總體結構如圖1所示。它由7個主要的零件組成：3 大轉輪、7 棘輪、4 第一級齒輪、5 第二級齒輪、6 第三級齒輪、37 擒縱叉、架子，其中棘輪和擒縱叉決定了該系統的頻率。

逃生時，將大轉輪上的繩子末端與人固定，隨著人的下降，繩子帶動轉輪旋轉。由于與同一軸連接，第一級齒輪與轉輪以相同的轉速運動。通過齒輪嚙合，運動被傳遞至第二級齒輪、第三級齒輪及棘輪。棘輪特殊的幾何形狀使它與擒縱叉在每個周期內發生數次碰撞，它們的碰撞消耗了通過齒輪系傳遞來的能量，實現了加速和減速交替的間歇性運動，同時達到了控制輪系的轉速的目的。

縱叉往復振動的周期與擒縱叉轉動慣量的平方根成正比，與棘輪給擒縱叉的轉矩大小的平方根成反比，因擒縱叉的轉動慣量為常數，故只要棘輪給擒縱叉的力矩大小基本穩定時，就能使棘輪做平均轉速基本恒定的間歇運動。

圖1 擒縱式逃生器簡圖Fig.1 Escapement escape device diagram

2 運動學分析

采用分段方法研究平衡擺振動周期的計算方法將平衡擺的振動周期T 分為四個階段，即T=t1+t2+t3+t4，式中t1和t2 分別為棘輪給進銷和出銷傳沖的時間；t3 和t4 分別是出銷和進銷作用于棘輪上使棘輪后退的時間。還認為t3和t4 可忽略，因而有：T=t1+t2，建立平衡擺運動方程：

式中：M—傳遞給平衡擺的力矩；J—平穩擺的轉動慣量；φ—平衡擺轉角。將M 視為常數，對上式積分：

式中：φ1，φ2—沿進銷和出銷傳遞沖量時平衡擺的轉角；M1、M2—在進銷和出銷上平衡擺所受的力矩。平衡擺總的振動周期為：

對擒縱機構實際計算后指出，在進銷和出銷上的傳沖時間t1和t2 是不相等的。如果認為進銷和出銷上的傳沖特性相同，則有：，上式若以擒縱輪力矩Mx表示則有[6]：

式中rp，rw分別為銷釘半徑和擒縱輪半徑。又得擒縱輪上的等效力矩公式[7]：

式中：η—傳動效率；N2、N3—第一過渡輪與第二過渡輪軸、第二過渡輪與擒縱輪軸間的傳動比；FY—人的重力；f—摩擦系數；r1—大轉輪半徑；r2—第一級齒輪半徑；r4—第三級齒輪半徑；k—過載系數；p1，p2，pE—第一過渡輪部件、第二過渡輪部件、擒縱輪部件動量；d1，d2，dE—第一過渡輪軸、第二過渡輪軸、擒縱輪軸直徑。做初步計算可以假設該系統沒有摩擦，則將）看做為0；則：

又因為擒縱叉每轉動一個周期，棘輪轉動一個齒數，得：

式中：w—棘輪轉動的角速度；n—棘輪的齒數；T—擒縱叉的周期。 將式（1）帶入式（3）得：

再將式（2）帶入式（4）中得：

由此可得，當擒縱式逃生器系統整體參數不變的情況下，人下降的速度只與人的重量有關，并且與其開平方成正比。

3 三維虛擬實體建模

（1）基于特征的參數化虛擬實體建模。建立模型是仿真工作的第一步，也是十分重要的一步，對仿真結果的準確性有很大的影響。采用建立虛擬實體模型的方法對擒縱式逃生器進行研究。

虛擬實體模型是指在計算機上利用建模軟件Siemens NX8.0，把現實世界中實體的形體結構參數特性完全再現出來，成為一種虛擬的實體模型。

（2）建立零件模型。這一步建模過程類似于車間中通過各種機械加工方法加工零件的過程。建立零件模型就是把要塑造的幾何形狀添加到模型中，或者使用工具將不需要的部分按一定幾何形狀切除掉。在Siemens nx8.0中，這些幾何形狀就是要創建的模型特征。

（3）建立部件模型。這一步建模工作相當于車間中的裝配過程。部件是由下級零部件裝配而成的，既可以由單獨的零件組合而成，也可以由子部件組成。Siemens nx8.0 利用裝配約束關系，將這些單獨的零件和子部件組合成具有一定裝配層次的部件。

擒縱式逃生器的虛擬模型如圖2所示，根據零件模型裝配得到部件模型，再總裝在一起，得到擒縱式逃生器的虛擬總模型。

圖2 擒縱式逃生器虛擬模型Fig.2 Escapement escape device virtual model

4 運動仿真

（1）仿真模型。擒縱式逃生器虛擬模型，如圖2所示。在第一軸上加繞轉軸的等效力FY。在第一軸上加了個齒輪齒條機構，由于力矩帶動齒輪齒條的齒輪旋轉，從而帶動齒條的平行移動，齒條的速度等與第一軸的角速度乘以齒輪的半徑，從而可以由齒條的速度，推斷出人下落時的速度v人。 關系式如下[8]：

（2）仿真結果。對該擒縱式逃生器虛擬模型進行運動仿真， 分別取FY的值為20、40、50、60、80、100kg的時候，根據Siemens nx8.0 自帶的測量功能得出的齒條速度圖， 圖3、4所示FY為40、100kg時的速度圖。

圖3 FY=40kg時齒條速度圖Fig.3 FY=40kg,rack speed figure

圖4 FY=100kg時齒條速度圖Fig.4 FY=100kg,rack speed figure

將所得齒條速度的平均值代入式（7）中，得不同質量的人在利用該逃生器的時候下降的速度粗值。

當 FY=20kg時，v 人≈0.1390； 當 FY=40kg時，v人≈0.1980；當 FY=50kg時，v 人≈0.2205；當 FY=60kg時，v人≈0.2430；當 FY=80kg時，v 人≈0.2790；當 FY=100kg時，v人≈0.3150。

由FY=20kg 得，，推出k≈0.0098

由FY=40kg 得，，推出k≈0.0099

由FY=50kg 得，，推出k≈0.0098

由FY=60kg 得，，推出k≈0.0099

由FY=80kg 得，，推出k≈0.0099

由FY=100kg 得，，推出k≈0.0099

得出K 值基本相同，所以可以確定下降的速度只與人的重量的開平方成正比這一關系。并且正比系數K 約為0.0099， 即

5 結論

以擒縱式逃生器為研究對象，采用振動周期的簡單算法，建立了動力學模型，得出結論人下降的速度與人的重量的開平方成正比。又以Siemens nx8.0 模擬了該逃生器的模型，并對其進行了運動仿真，揭示了該逃生器的動力學特性。從數據得出人下降的速度與人的重量的開平方成正比。綜合數學模型與運動仿真的結論，得出該逃生器的虛擬模型在描述和預測動力學問題上具有較高的精度。

[1]王春彥，岳大鑫.基于彈簧的新型高樓逃生器[J].機械，2007，6.

[2]尹凌鵬.摩擦片式高樓緩降逃生器[J].機械，2012，6.

[3]白陽光.高樓逃生安全控制器 [P].中國專利：89103555.9，1990/2/19.

[4]曾景霖.高樓救生高樓逃生器 [P].中國專利：93239887.1，1994/08/24.

[5]葉強.液體流動阻尼式高樓逃生器的創新與設計[J].消防設備研究，2005，2.

[6]魏亞果，等（譯）.定時器及其元件[M].國防工業出版社，1985.

[7]尚雅玲,馬寶華.銷釘式無返回力矩鐘表機構振動周期的研究[J].探測與控制學報，1999，4.

[8]茅健,傅裕.機械手表擒縱機構動力學分析與仿真[J].機械科學與技術，2011，9.