鎖相環穩定性判定方法與分析

魏選平,侯方勇,樊葡萄

（西安財經學院行知學院,陜西 西安,710024）

0 引言

一個系統要正常工作，必須保持穩定狀態。如果一個系統的時域系統函數滿足，即時域系統函數滿足可積性，則系統穩定。穩定性判定是系統工作的前提。鎖相環也可近似為一個線性系統，要正常的工作，除了輸出信號的相位與輸入信號的相位的差值比較小外，還應使環路保持穩定狀態。所以環路的穩定性判定是一個重要的值得深入研究的問題。本文通過兩種方法對鎖相環的穩定性進行了對照分析，得出了具有借鑒性的結論。

1 鎖相環穩定性判定方法

1.1 羅斯霍爾維茨定理

一線性系統的穩定性判定的依據是求出復頻域系統函數，如果系統函數的所有極點全部位于復平面的左半面，則系統穩定，否則，系統不穩定。對簡單系統可以利用這種方法，但對復雜大系統需用羅斯霍爾維茨定理。

羅斯霍爾維茨定理的內容是：首先判斷系統的特征多項式是否為霍爾維茨多項式，如不是，則可斷定系統不穩定。如是，再用羅斯霍爾維茨定理判定。其方法是：先構建羅氏陣列，如果羅氏陣列的第一列元素全大于零，則系統穩定，否則，系統不穩定。

為方便起見，以理想二階環為例進行研究，

理想二階環的開環傳遞函數為

閉環傳遞函數為

顯然，羅氏陣列的第1列數全大于0，所以理想二階環穩定。

1.2 伯德準則

伯德準則是奈奎斯特準則在伯德圖上的應用，它用鎖相環開環頻率響應的伯德圖（簡稱開環伯德圖）來判斷鎖相環的閉環穩定性。環路的開環伯德圖可由開環傳遞函數作出。

鎖相環路的開環零極點都位于左半S平面和原點。這種系統閉環穩定的條件是系統的相位余量大于零。

這就是伯德準則。使用此準則時，首先作出環路的開環伯德圖，包括開環復頻曲線和開環相頻曲線。然后，由開環復頻曲線得到，再由開環相頻曲線得到相位余量。或者只作出開環復頻曲線，得到后再由式得到相位余量。

圖2 理想二階環的開環伯德圖

相位余量大于0，所以理想二階環穩定。

2 結論

本文利用羅斯霍爾維茨定理和伯德準則兩種方法對鎖相環的穩定性進行了對照分析，得出了相同的結論，說明伯德準則是羅斯霍爾維茨定理的特殊形式，羅斯霍爾維茨定理對系統的穩定性判定具有普遍性和指導性。

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