機械工程設計中的形狀優化

曹學智

（沈陽發動機設計研究所，遼寧沈陽 110015）

隨著社會經濟的不斷發展和科學技術的不斷進步，傳統的機械工程設計方法已經不能適應當前經濟對機械產品的要求，因此，必須要對其設計方法和手段進行合理的優化。而這其中，對機械零部件的形狀設計優化能夠有效的改變機械產品受力狀況和結構特性，從而成為當前機械設計過程中的一個新的關注問題。本文就當前機械工程設計過程中對其形狀的優化設計情況進行簡單的分析和討論，以期更好的提高機械產品的使用性能。

1 建立形狀設計的優化模型

對機械工程的分析設計過程，是一個長期的、需要反復計算、求解和驗證的過程，因此，為了提高設計的工作效率和計算結果的準確性，常常要在常規設計的基礎上進行再次的優化設計，也被稱之為尺寸優化（Size Optimization），即機械工程的形狀設計優化。

形狀設計優化通過依據機械產品的設計準則和使用要求來確定相應的目標函數的，具體包括有：機械工程零部件的體積、重量、壽命、可靠性以及產品的設計成本和運動誤差等等。而設計過程中的變量指數則采用的是一些常規設計當中的獨立參數，通常包括有：梁側面的角度和面積、桿件長度等等。而函數中的約束條件則通常是根據機械產品的實際設計要求和使用功能來確定的，一般包括：各種裝配、工藝、費用、性能（剛度要求、強度要求以及穩定性要求）等方面的要求。機械工程形狀優化設計的目標函數通常可以用以下公式來表示，即：

在這一方程式中，用F來表示目標函數值，用m來表示設計過程中出現的變量個數，用qc和qe來分別表示約束條件的不等式和等式個數。

對機械工程的形狀優化設計，一般是要對區域的邊界幾何形狀進行改變，從而降低機械產品結構的特性以及應力的集中狀況。因此，在進行形狀優化設計時，要根據設計的目標以及機械產品的實際應用要求確定它的結構疲勞壽命、體積、面積或者應力集中系數等是最大化還是最小化。

在機械工程的形狀設計優化過程中，對約束條件的選擇通常包括有：結構振動的限制、材料許用的應力、設計變量變化以及邊界位移范圍等等。在設計過程中，設計人員要確保其區域邊界的連續性，使其能夠滿足產品加工的要求。

2 機械工程形狀優化設計的程序

在機械工程的形狀設計優化過程中，設計人員要根據結構應力的相關分析技術，運用有限單元分析法對所有優化的機械結構的應力集中情況進行詳細、全面、準確的分析。并根據機械設計中設計變量同目標函數之間的隱式函數的相關情況，著重對目標函數的敏感性（即求導計算）進行分析和計算，并強化對設計變量同目標函數之間的非線性關系的控制和約束。

隨著社會發展和科學技術的不斷更新進步，目前，在機械工程的形狀優化設計中，可以通過利用一些商業性的有限元軟件（例如MSC／NASTRAN、ANSYS等軟件）對上述的兩個重點關注問題進行分析和計算，從而確保機械工程的形狀優化設計向著現代化、信息化的方向發展。

2.1 機械工程形狀優化迭代設計

在對機械工程的形狀設計優化過程中，其迭代的程序主要是：

（1）對迭代的次數進行設定，即k=1，并用G來表示當前機械產品的形狀。

（2）改變和移動邊界形狀的曲線，并對其敏感性的系數進行計算。在機械產品形狀設計的優化過程中，需要用到需要約束函數和目標函數的相關偏導數。而這些函數的變量大多是由位移數據和面力數據構成的，因此要確定其應力情況，就必須對相關的位移數據和面力數據進行分析和計算。設計人員通過對機械形狀應力的求導計算，得出相關形狀設計變量的敏度性系統。形狀設計中的敏感性系數主要包括以下幾個方面的內容，即：

1）邊界應力的敏感性系統

對邊界應力的敏感性系統的計算公式可以表現為：

2）位移及面力方面的敏感性系數

對機械形狀的位移及面力方面的敏感性系數的計算公式可以表現為：

其中：

3）輔助變量的敏感性系數

對機械形狀的輔助變量的敏感性系數的計算公式可以表現為：

（3）設計人員結合相關非線性的數學規劃方法，根據所得出的各部分的敏感性系數數據進行計算和分析。當分析結果能夠同時滿足可行性條件和下降性條件時，就進行下面的程序步驟；若分析結果不能同時滿足可行性條件和下降性條件時，則要回到第二個程序步驟進行再次的分析和計算。

（4）設計人員利用第3個步驟中的相關數據，通過相應的計算設計方法生成一個全新的機械產品的形狀結構。

（5）當最終得出的形狀結構數據能夠滿足其相應的機械產品所要求的終止條件時，就可以退出軟件系統；若最終得出的形狀結構數據不能滿足其相應的機械產品所要求的終止條件時，就要采用k+1，并再次進行第二程序步驟的計算。

2.2 連桿形狀設計優化

對機械產品進行連桿形狀的設計優化，其主要的目的就是使連桿在81Mpa的許用應力范圍內，實現最小化的連桿體積，并確保連桿在形狀和厚度上的對稱性和一致性。下面是連桿形狀優化的相關示意圖。

沿孔邊優化設計前后的應力分布示意圖

連桿形狀設計優化過程示意圖

3 結語

機械工程的所有零部件都是由幾何形狀和尺寸構成的，這就使得對形狀的設計和優化工作就顯得尤為重要。在過去傳統的機械設計過程中，缺乏對零部件形狀的優化設計充分考慮，使得所設計出的機械零部件存在一定問題和缺陷。因此，在今后的機械設計過程中，要著重重視對零部件形狀的設計和優化，通過對它們局部形狀的改變和調整，改變機械沿邊界方面的應力分布情況，從而使其分布更加的趨于均勻，降低零件應力的集中問題，使機械設計更加的科學化、合理化、現代化。

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