考慮土-結構相互作用的上海中心大廈地震反應1

姜忻良 老浩寅 李博強

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考慮土-結構相互作用的上海中心大廈地震反應

姜忻良 老浩寅 李博強

（天津大學建筑工程學院／濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室（天津大學），天津 300072）

采用ANSYS有限元軟件建立土-樁-上海中心大廈相互作用簡化模型。其中，樁土區采用等效模型，近域土體定為塑性區，用DP模型模擬；外圍的土域定為彈性區，用超單元來模擬。對考慮土-樁-結構相互作用的整體結構和以剛性地基為假定的上部結構分別進行地震反應分析，并完成了比較。最后，在整體結構中提取上部結構與下部結構處的加速度反應與原地震波疊加，形成修正地震波，為輸入修正地震波能考慮相互作用因素來分析相同結構的精細模型地震反應提供了條件。

土-結構相互作用 樁土等效 超單元 地震反應分析 修正地震波

引言

動力時程分析作為一種研究結構在地震作用下可靠性的有效手段，已被廣泛應用于不規則結構中。作為中國國內第二高樓，上海中心大廈的結構形式十分復雜，盧嘯等（2012；2011）為研究上海中心大廈在地震作用下的動力特性與抗震性能，在剛性基礎假定下對精細模型與簡化模型進行了動力時程分析。本文對考慮土-結構相互作用的上海中心大廈簡化模型進行了地震反應分析，在盧嘯等（2012；2011）已建好的MARC簡化模型基礎上，提取構件的相關參數，在ANSYS有限元軟件中進行等效建模，并進一步模擬了上海中心大廈的地下室、基礎以及周圍的土體，從而建成了整體模型，并對其進行了抗震分析。

1 模型介紹

1.1 上部結構模型介紹

上海中心大廈簡化模型主要考慮巨柱、核心筒、伸臂桁架以及連梁，對于外框架可以暫時不考慮。為了盡量減少模型中的不確定因素，除去了上海中心大廈的塔頂，僅考慮結構樓層部分，此模型也稱為魚骨模型（圖1）。核心筒主要采用了雙梁模型來模擬，另外，為了保證巨柱在簡化后不出現局部振動，在巨柱和筒體之間插入了剛性鏈桿來對巨型的側向自由度進行約束，近似考慮樓板對巨柱的約束作用。

在ANSYS模型中，巨柱、核心筒、伸臂桁架、剛臂采用3D梁單元模擬；鏈桿用剛度很大的彈簧單元模擬；連梁用剪切彈簧單元模擬。魚骨模型屬于平面模型，為全面考慮簡化模型的平面特性，采用三維建模但約束平面外自由度的方式進行，簡化模型如圖1所示。圖2為MARC模型轉換為ANSYS上部結構的模型。

本文在盧嘯等（2012；2011）簡化模型基礎上，提取構件的相關參數，再在ANSYS軟件中進行等效建模。盧嘯等（2012；2011）所采用的MARC模型里的本構關系是基于構件層次上的本構關系，而在ANSYS中作者輸入的是基于材料的本構關系，這就需要考慮構件本構和材料本構之間的等效。

表1給出了上述兩種模型進行模態分析后自振周期的比較。圖3是兩種模型在上海人工波大震作用下的頂點位移時程比較?？梢钥闯觯瑑煞N模型自振周期的最大偏差只有2.16%，同時，兩種模型計算出的頂點位移也基本一致，這說明二者的質量和剛度大致相同，動力特性相符，可以認為ANSYS上部結構建模是正確的。

表1 MARC與ANSYS上部結構前五階周期比較（單位：s）

1.2 下部結構模型介紹

上海中心大廈的地下室采用延伸上部結構的等效方法，由于地下室不是研究的重點，只需保證其質量剛度和實際情況相符即可。上海中心大廈基礎形式采用的是樁筏基礎，面積為8250m，筏板厚6m，埋深30m，樁數955根，樁徑1m，樁長在核心筒內為86m，核心筒外為82m。樁的混凝土等級為C45。此外，根據上海中心大廈詳勘報告并進行歸納綜合，其地下土層可大致分為4層，具體參數見表2。

表2 土體參數

1.2.1 樁土區域等效

本文對樁土區域進行了數值模擬，得到其應力-應變關系曲線。根據上海中心大廈樁土區域樁的分布，選取具有代表性的樁土復合特征體元來代替整個樁土復合體區域（管曄，2009）并通過設立彈簧來考慮周邊土對其的影響，彈簧參數根據胡克定律以及彈性應力-應變關系聯合推導。樁的直徑為1m，樁周圍土體區域的長度、寬度和高度均為3m，如圖4所示。另外，本文同樣將樁土復合特征體元的向自由度約束住，以便進行平面分析。

與樁土復合特征體元近似，對向及向分別進行單軸壓縮數值模擬試驗，并將其應力-應變關系假定為雙線性等向強化模型，求得相關數據如表3。

表3 樁土復合特征體元相關參數

以上為求得的向及向各參數，當計算垂直地震結構的響應時，采用向相關數據；當計算水平地震結構的響應時，則采用向相關數據。本文主要研究的是上海中心大廈的水平地震反應，故采用向數據。

1.2.2 外圍土域

對于樁土區外圍的土域，若用常規的有限元法會涉及到龐大的自由度數目和復雜的運算過程，致使模擬過程耗費大量機時（管曄，2009）。在大量實際工程中（王菲等，2012），外圍的土域在地震作用下并非全部土體都進入非線性階段，而是僅僅在上部結構下方的某些區域出現非線性特征，絕大多數區域仍然處于線性階段。因此本文將地下室及樁土復合體周圍一定范圍內的土體（兩邊寬度各取基礎寬度的2倍）定為塑性區，用DP模型模擬；外圍的土域定為彈性區，用超單元來模擬。對于彈性區域土體，取值范圍為兩邊各300m（王菲等，2012），由于土體范圍取得較大，按照土與結構相互作用原理，邊界條件對計算結果影響不大，故采用自由邊界。

最終整體簡化模型如圖5所示。

2 動力分析

2.1 模態分析

本文將考慮土-結構相互作用的整體模型與以剛性地基為假定的上部結構兩種模型計算結果進行了比較，表4給出了整體模型和上部結構模型前五階自振周期?？梢钥闯觯诳紤]了土-結構相互作用后，整個體系的自振頻率減小，自振周期相應增大。

表4 整體結構與上部結構前五階周期比較（單位：s）

2.2 動力時程分析

本文采用了以下3條地震波進行動力時程分析，1條為上海人工波，2條為天然地震波——適用于上海四類場地土的Loma Prieta earthquake波（1989年舊金山波）和美國的Superstition Hills地震波（馬千里等，2008），如圖6、7、8所示。

圖9、10、11分別給出了在以上三種地震波作用下，以剛性基礎假定的上部結構和考慮土-結構相互作用的整體結構兩種模型相同頂點（核心筒處頂點）的位移時程曲線對比。

圖12、13、14分別給出了兩種結構在三種地震波作用下最大層間位移的時程曲線對比。兩種模型計算得到的最大層間位移均發生在上海中心大廈結構的第7層（此處層的含義其實為區段，上海中心大廈共8個區段）。

由圖9至圖11可以看出，對同一種地震波，考慮土-結構相互作用之后，結構頂點峰值位移比剛性地基假定的上部結構位移峰值偏大，此時結構頂層的位移由基礎的轉動、基礎的平動和上部結構自身變形三部分組成。而從圖12至圖14的層間位移可以發現，考慮土-結構相互作用之后，結構的層間位移比以剛性地基為假定的偏小，說明考慮相互作用后結構的自身變形（絕對變形）減小（竇立軍等，1999）。

2.3 修正地震波

楊書燕（2006）、王菲（2010）、姜忻良等（1995）采用動態子結構方法，將上部結構與下部結構在接觸面上（子結構界面）的加速度耦合項與原地震波進行疊加，形成修正地震波，同時將其施加到以剛性地基為假定的上部結構中，以此來間接考慮土對結構的影響。本文則在整體結構中直接提取上部結構底部與地下室頂部交界處各點的平均加速度與原地震波進行疊加，作為修正地震波施加于上部結構，見圖15。

現僅以上海人工波為例，將其施加到ANSYS整體模型中，原始地震波、上部結構與下部結構處的加速度時程及修正地震波見圖16。

將上述計算得到的修正地震波施加到固定端情況下的ANSYS上部結構模型中進行地震響應分析，得到其頂點位移時程曲線，如圖17所示，由于修正地震波在原結構上施加，位移曲線應完全吻合，出現的誤差是由于本例中用截面平均加速度時程代替截面各加速度時程所致。

以上做法的意義在于，由于簡化模型的動力特性與精細模型的動力特性一致或基本一致，因此，提取簡化模型上部結構與下部結構處的加速度反應與精細模型時也一致，這樣就為采用輸入修正地震波來考慮相互作用因素的相同結構精細模型地震反應分析提供了條件。

3 結論

通過以上分析可以得出以下結論：

（1）考慮土-結構相互作用后的結構自振頻率變小，自振周期相應增大，即考慮了土-結構相互作用之后整個體系柔性增加。

（2）考慮土-結構相互作用后的結構在地震作用下，結構頂點的位移峰值變大，原因是此時結構頂點的位移不僅包括結構本身的變形，還包括土體的變形以及土體轉動引起的結構位移。應當注意的是，就結構自身的變形以及層間位移來說，其數值卻比與以剛性地基為假定的上部結構要小。

（3）本文采用求得地基處耦合內力與輸入地震波疊加形成修正地震波的方法，為輸入修正后地震波能考慮相互作用因素來分析相同結構的精細模型動力反應提供了條件。

竇立軍，楊柏坡，劉光和，1999．土-結構動力相互作用幾個實際應用問題．世界地震工程，15（4）：62—68．

管曄，2009．考慮土與結構相互作用的天津站交通樞紐工程地震反應分析．天津：天津大學．

姜忻良，嚴士超，丁學成，1995．筒體結構-樁-土相互作用的分枝模態——二部分析法．天津大學學報，28（6）：797—801．

盧嘯，陸新征，葉列平，2012．超高層建筑地震動強度指標探討．土木工程學報，45：292—296．

盧嘯，陸新征，張萬開等，2011．特大地震下超高層建筑的倒塌模擬．中國科學：技術科學，41（11）：1405—1416．

馬千里，陸新征，葉列平，2008．層屈服后剛度對地震響應離散性影響的研究．工程力學，25（7）：133—141．

王菲，姜南，2012．土-結構三維動力分析的線性-非線性混合子結構法．工程力學，29（1）：155—161．

王菲，2010．地基土-高層建筑相互作用的動態子結構法．天津：天津大學．

楊書燕，2006．特殊地形上結構非線性地震反應的研究．天津：天津大學．

Seismic Response of Shanghai Center Tower in Consideration of Soil-Structure Interaction

Jiang Xinliang, Lao Haoyin and Li Boqiang

(School of Civil Engineering, Tianjin University／Key Laboratory of Coastal Civil Engineering Structure and Safety (Tianjin University), Ministry of Education, Tianjin 300072, China)

In this paper, we developed a simplified model of soil-pile-Shanghai Center Tower by using ANSYS software．The equivalence of soil and pile was used to simplify the study region，and the nearby soil simulated with DP model was plastic region and the periphery soil simulated with super unit was elastic region．We performed seismic response analysis on the whole model considered the soil-pile-structure interaction and the superstructure model based on the assumption of rigid foundation. Finally, we introduced the concept of modified earthquake wave which could provide conditions for getting the dynamic response of the same structure’s refined model with consideration of the soil-structure interaction。

Soil-structure interaction; The equivalence of soil and pile; Super unit; Seismic response analysis; Modified earthquake wave

國家自然科學基金項目（51278335）；國家自然科學基金項目（51178308）；國家自然科學基金重大研究計劃項目（90815025）

2013-01-27

姜忻良，男，生于1951年。教授。主要從事結構與土相互作用以及結構抗震研究。E-mail：jiangxinliang@126.com