神經網絡噪聲檢測的自適應加權均值濾波算法

葉小嶺，竇艷艷＋，胡 凱，2

（1.南京信息工程大學 信息與控制學院，江蘇 南京210044；2.東南大學 儀器科學與技術學院遠程測控技術江蘇省重點實驗室，江蘇 南京210096）

0 引 言

圖像在形成、獲取和傳輸的過程中，經常會受到外界噪聲的干擾［1］，這不僅導致圖像質量下降影響視覺效果，而且嚴重影響到圖像的后續處理工作。依據噪聲情況，采取適當的方法有效去除圖像中的噪聲，對后續的處理過程意義重大［2］。

中值濾波是最常使用的一種濾除圖像椒鹽噪聲的傳統方法［3］，在此基礎上諸多學者提出了許多改進算法［4－7］，如開關中值濾波 （SMF）、遞進開關中值濾波 （PSM）、極值中值濾波 （EM）以及自適應中值濾波 （AMF）等等。但是這些傳統的濾波方法在去除椒鹽噪聲的同時往往會帶來圖像模糊等問題，對紋理比較細膩的圖像以及高噪聲密度圖像的處理能力不夠理想［8－9］。近年來，諸多技術在數字圖像處理領域中得到應用。由于神經網絡對樣本學習后具有聯想記憶等特性，因此被廣泛地應用于圖像處理領域中［10－11］。BP神經網絡泛化能力強，結構簡單易于實現，適合解決判斷圖像像素為噪聲點還是信號點的分類問題［12］，引入神經網絡后圖像的濾波性能得到顯著的改善［13］。

本文采用訓練好的BP神經網絡自動對圖像中的椒鹽噪聲進行定位，實驗驗證了該網絡噪聲檢測性能的準確率高。然后用自適應加權均值濾波方法對檢測出的噪聲點進行濾除，非噪聲點則保持不變直接輸出。實驗結果表明該算法能夠有效濾除圖像椒鹽噪聲并較理想地保護了圖像細節。

1 BP神經網絡噪聲檢測模型

本文采用文獻 ［14］中的BP神經網絡噪聲檢測算法對噪聲點進行定位。首先生成初始棋盤格圖作為訓練樣本，然后將棋盤格圖像等分成8部分，對每一部分分別加入不同密度的椒鹽噪聲，然后用噪聲圖像與原始圖像做差，若差值為0，則將噪聲分布矩陣中相應的位置標記為0，反之則標記為1，由此得到圖像噪聲位置映像，并將其作為神經網絡訓練的目標圖像。將圖像像素值、中值、ROAD值［15］作為BP神經網絡的輸入，采用雙隱含層結構，節點數分別為5和3，傳遞函數采用 ‘tansig’和 ‘purelin’，訓練函數采用 ‘trainlm’，最大訓練迭代次數在200以內，網絡訓練允許誤差設為0.02。得到的噪聲分布矩陣用y表示，其中元素y（i，j）的值為1表示當前像素為噪聲點，y（i，j）的值為0表示當前像素為信號點。

2 自適應加權均值濾波

為了在濾波的同時盡可能地保護圖像細節，僅對噪聲點進行處理，保持信號點灰度值不變。對于噪聲點，依據濾波窗口中未被污染的信號點的個數自動調整濾波窗口的大小。圖像中各像素間的距離越近，其相關性就越強，所以在賦權值時，對距窗口中心較近的元素賦以較大的值，對距離窗口中心較遠的元素，則賦以相對較小一些的權值［5］。

根據噪聲點位置對圖像進行窗口大小自適應的加權均值濾波，具體步驟為：

（1）設窗口大小為W×W （W 為大于等于3的奇數），初始窗口為3＊3，最大濾波窗口尺寸為WD×WD，根據檢測結果，若y（i，j）＝0即非噪聲點則不進行處理，按原值輸出，否則執行步驟 （2）；

（2）當y （i，j）＝1時，計算出窗口內非噪聲點的個數m，若W＜＝WD，執行步驟 （3），否則執行步驟 （4）；

（3）若m≥n （n為正整數），取窗口內所有未被污染信號點灰度值的加權均值L（i＋s，j＋t）作為輸出；否則 W ＝W ＋2轉步驟 （2）；

（4）若W＞WD，窗口停止擴張，若m≠0，取窗口內所有信號點灰度值的加權均值 L（i＋s，j＋t）作為輸出；否則取窗口中所有像素灰度值的均值作為輸出。

其中以噪聲點 （i，j）為中心的窗口中所有未被污染的信號點的加權計算公式為

式中：I（i，j）（i＋s，j＋t）——以坐標 （i，j）為中心，窗口中坐標為 （i＋s，j＋t）的未受噪聲污染像素的灰度值。We（s，t）表示離中心點 （i，j）坐標偏差為 （s，t）的信號點的權值，計算公式如式 （2）所示，距離中心點越遠，所賦權值就越小

在上述濾波過程中，參數WD和n為人為設定的參數，合理地設置參數WD可以避免當圖像被深度污染信號點數比較少時窗口無休止地擴大，可設置為15左右，一般情況下對濾波質量和時間影響不大。參數n的設置對圖像質量和時間的影響比較敏感，參數n的取值越大，同等條件下濾波時間越長，n取值為1時濾波時間最短。為了確定同等條件下濾波效果最好的方法所對應的參數n的值，通過對噪聲點位置已知的若干幅標準測試圖像在不同噪聲密度下n取不同自然數 （1，2，3，…）時進行多次實驗，實驗發現在低噪聲密度下n取1、2、3時所對應的濾波算法性能比較相近，濾波質量和時間相差很小，但是在高噪聲密度下，尤其是類似圖像Baboon這類細節比較細膩紋理比較豐富的圖像，n取值為1時所對應的算法的濾波性能相對于n取其它參數時有所下降。實驗證明n取值為2時綜合效果最好。本文濾波算法中n的取值為2。

3 實驗結果與分析

3.1 噪聲檢測準確性測試

本文濾波方法的思想為先對圖像中噪聲點進行定位，然后再進行有針對性的濾波，因此噪聲檢測步驟的準確性是本文濾波方法性能好壞的基礎。噪聲檢測步驟的主要任務為尋找出圖像中被椒鹽噪聲污染的像素位置并進行標記。判斷檢測性能的主要依據有漏檢數和誤檢數，漏檢即某些噪聲點沒被檢測到，誤檢則為將未被噪聲污染的像素檢測為噪聲點。

本文對多幅標準測試圖像分別加入不同密度的椒鹽噪聲 （10%－90%），接著用訓練好的BP神經網絡對它們進行噪聲檢測確定圖像中噪聲點的位置。測試圖像包括Lena（512×512）、Baboon （512×512）、Barbara （512×512）、Boat（512×512）、Peppers （512×512）和 Cameraman（256×256）。將20次試驗的均值作為實驗結果。噪聲性能測試結果見表1。

表1 噪聲檢測性能測試誤檢數 （w）、漏檢數 （f）

實驗結果發現，5幅標準測試圖像的漏檢數都為0，除了Baboon（512×512）和Peppers（512×512）有誤檢的像素，其它圖像的誤檢數也都為0。進一步研究發現，Baboon（512×512）可以被檢測出一個誤檢像素，在圖像上的位置為 ［512，477］，該像素在原圖像和噪聲圖像中的灰度值都為0。Peppers（512×512）每次檢測出來的所有誤檢像素的灰度值在原圖和噪聲圖像中也都為0。究其原因，這與通常所采用的參考噪聲點分布矩陣有關。將噪聲圖像與原始圖像做差運算，若差值為0，參考噪聲分布矩陣則標記該點為0，反之則標記該點為1，由此形成了參考的噪聲點分布矩陣。所以如果原始圖像中某一像素的灰度值為0或255，加入噪聲后該像素的灰度值保持不變，則差值為0，參考的噪聲點分布矩陣就會把該像素歸為信號點這一類，而本文檢測算法將該像素歸為噪聲點這一類，由此產生了誤檢像素。噪聲密度越大，原圖中灰度值為0或255的像素分別被白鹽點或胡椒點污染的概率就越大，這屬于噪聲點的范疇，本文算法完全可以檢測出來，所以誤檢數會隨著噪聲密度的增大而減少。除去上述這種不可避免的誤檢情況，本文椒鹽噪聲檢測算法可以準確地定位噪聲點。

3.2 濾波效果測試

本文所有實驗都是基于Pentium （R）4CPU 2.1GHz，內存1G，Win XP，Matlab7.8平臺。為了使得到的數據更可靠，避免偶然性造成測試誤差，本文所得數據均為20次仿真實驗結果的均值。采用峰值信噪比 （PSNR）作為客觀評價尺度，峰值信噪比的定義為

式中：O——加噪前原始圖像，A——加噪后經過濾波處理輸出的圖像，（i，j）——像素點坐標，圖像大小為M×N。為測試本文提出算法的性能，以常用的512×512的原始灰度圖像Lena和Baboon為例，對其添加不同密度的椒鹽噪聲后進行濾波處理，并與同類的濾波方法的處理結果進行對比。原始圖像如圖1所示。

圖1 原始圖像

圖2和圖3分別為Lena（512×512）和Baboon（512×512）圖像加入30%、60%和90%噪聲密度后污染的圖像及其相應的經本文濾波算法處理后輸出的圖像。

由圖2和圖3的主觀視覺效果可以看出，經過本文濾波算法處理后的圖像質量明顯得到了提高。即使是對原圖添加高達90%的極強噪聲，噪聲圖像已經嚴重失真的情況下，經本文算法濾波處理后都能很好地恢復出原圖像中的基本信息，圖像細節保護完整，視覺效果好。

為了驗證本文算法的濾波性能良好，對標準測試圖像Lena（512×512）、Baboon （512×512）、Barbara （512×512）、Boat（512×512）和Peppers （512×512）分別采用3×3的開關中值濾波 （SMF）、遞進開關中值濾波（PSM）、極值中值濾波 （EM）以及17×17的自適應中值濾波 （AMF）為代表的4種傳統濾波算法和本文算法在不同噪聲密度下進行濾波處理。表2分別記錄了各種算法在測試圖像低噪聲密度 （20%）、中噪聲密度 （50%）和高噪聲密度 （80%）下的PSNR仿真結果。

表2 不同圖像各種濾波方法PSNR比較

從表2的客觀數據中可以看出不論圖像內容和噪聲密度的大小，本文濾波算法所得PSNR值均高于同一標準下的傳統濾波方法。

圖4和圖5分別為各種算法對加入不同噪聲密度（10%－90%）的Lena（512×512）和Baboon （512×512）圖像進行去噪處理所得的PSNR值的比較。

圖4 lena在不同噪聲密度下各種濾波方法PSNR比較

由圖4和圖5可見，SMF，PSMF和EM這3種濾波算法性能相近，隨著噪聲密度的增大，圖像質量急劇下降，均不適合用于高噪聲密度圖像的濾波處理。AMF算法性能比較穩定，效率比較高，但在同一噪聲密度下的PSNR均明顯低于本文算法。噪聲密度越大，本文算法的優勢越明顯。

圖5 Baboon在不同噪聲密度下各種濾波方法PSNR比較

4 結束語

本文用訓練好的BP神經網絡對圖像中的椒鹽噪聲進行檢測，通過大量實驗證明了此噪聲檢測方法的準確率非常高，性能穩定，為后續濾波處理奠定了基礎。然后對檢測出的噪聲點采用自適應加權均值濾波方法進行濾除，非噪聲點則保持不變。而且在對圖像噪聲點進行濾除的過程中，只有窗口中的非噪聲點參與了加權運算，高效濾波的同時保護了圖像的細節，即使圖像紋理比較豐富或者高噪聲密度下仍然可以得到較理想的效果。最后通過與其它算法的對比實驗，進一步表明了本文算法濾波性能的優越性。

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