云環境下大規模圖像索引技術

雷 婷，曲 武，王 濤，韓曉光

（1.成都工業學院 通信工程系，四川 成都611730；2.材料領域知識工程北京市重點實驗室，北京100083；3.北京啟明星辰信息安全技術有限公司，北京100193；4.中關村科技園海淀園企業博士后科研工作站，北京100089；5.湖南城市學院 信息科學與工程學院，湖南 益陽413000；6.北京科技大學計算機與通訊工程學院，北京100083）

0 引 言

海量的高維數據在許多關鍵領域應用中快速產生，例如多媒體數據，地理信息數據，雷達數據，生物信息學數據，電子商務數據等，對此的研究也處于快速發展階段。由于這類高維數據的規模巨大以及處理技術復雜，傳統的順序計算模型需要大量時間完成。目前，新出現的分布式計算模型Map－Reduce［1］，由于良好的可擴展性和自組織性，豐富的平臺支持，為高維大數據處理問題提供了潛在的解決方案。雖然Map－Reduce模型對于處理大規模數據具有很大優勢，但它僅僅能夠抽象獨立處理單個的數據實體。而現實中的大數據應用往往并不適合直接使用這種簡單模型。目前，對于Map－Reduce模型進行優化和擴展的研究范圍較廣，文獻 ［2］提出了一種改進型的Map－Reduce模型MBR模型，在一定程度上減少了整個Job的執行時間。與樹形結構相關的應用普遍被用在幾乎所有的計算領域。基于樹形結構的應用，特別是涉及大規模數據密集型處理的情況，需要使用分布式計算和存儲系統。因此，基于Map－Reduce框架的抽象樹形結構是非常有幫助的，但由于樹形結構及其相應算法的多樣性，構建一個基于Map－Reduce框架的樹形結構是非常有挑戰性的。Ariel等人在文獻 ［3］中提出將Map－Reduce框架與R－Tree結合處理海量地理信息數據。在文獻 ［4，5］中，Sarje等人提出，基于 Map－Reduce計算模型進行樹形結構的基本計算，例如合并，分解，選擇等樹形結構節點計算操作。

在Hadoop［6］環境中，樹形索引結構的檢索和計算抽象框架MRC－Tree框架被實現，該框架可以為樹形結構及其相關算法應用提供充分的一般性。MRC－Tree框架包含需要用戶指定的Map函數和Reduce函數，通過靈活組織這些函數，以多種方式實現樹形結構中廣泛使用的操作。同時，將存儲機制、容錯問題和并發問題等問題都移交給Hadoop平臺管理。在MRC－Tree分布式樹形框架基礎上，基于KD－Tree索引結構，根據不同的建樹方案，提出兩種并行 化 KD－Tree的 方 法，MKDTM （build multiple KDTrees by splitting data equally based on Map－Reduce）和OKDTM （build one distributed KD－tree based on map－reduce）。最后，通過實驗驗證，分別從檢索CPU時間、檢索精度、吞吐量以及可擴展性4個方面來評估MKDTM和OKDTM樹形索引結構的性能。通過理論分析和實驗結果表明，基于 MRC－Tree框架，與 MKDTM索引結構相比，OKDTM索引結構具有更好的可擴展性、較高的空間利用率和檢索效率。

1 MRC－Tree抽象框架

圖1 MRC－Tree抽象框架

對于樹形索引結構，用戶可以通過父節點與子節點之間鏈接導航的拓撲結構來訪問樹節點上特定的應用信息。為了在超大的樹形結構上支持數據和計算密集型應用，通過實現MRC－Tree抽象框架來提供多類并發計算，為了使算法更高效的執行，MRC－Tree抽象框架提供分布式計算方法，MRC－Tree框架如圖1所示。在樹形結構中，每個節點存儲的信息由兩部分組成：樹的拓撲結構信息和特定的應用信息。樹的拓撲信息，包括父節點與子節點之間的鏈接，節點在樹中的層次等。樹形結構的節點可以表示成μ，ν，ω，在節點μ中，使用元組μ＝（kμ，Xμ）表示特定的應用信息，kμ為唯一的節點標識符，Xμ為存儲在節點μ中的其他信息。例如，kμ可以是二叉檢索樹中的編號信息，八叉樹中的域信息等。kμ和Xμ的數據類型是用戶指定的。使用符號“→”表示MRC－Tree框架提供給用戶的函數，符號 “→”表示由用戶提供的函數。MRC－Tree框架包括兩個關鍵操作，一個操作是用來表示多個檢索在樹形結構上并發執行，另一個操作是用來表示在樹形結構的每個節點上執行計算。這兩個操作都依賴于有限的用戶指定函數，通過這些精心設計的函數可以實現不同類型的樹及其基于樹的操作。

1.1 基于樹形結構的檢索操作

基于樹形結構的檢索操作提供了自上而下的檢索，從樹的根開始遍歷，遞歸向下一個或多個分支路徑遍歷，從一個節點遍歷至另一個或更多的子節點。檢索操作的結果是一個樹節點列表。盡管并行執行特定類型樹形結構的單次檢索，一直是一個理論研究問題，為提高單次檢索效率，往往是選擇將數據分區索引，然后通過分布式檢索算法進行檢索以及結果整合。實踐中往往使用并發多檢索和數據分區檢索相結合，可以充分利用分布式系統中的計算資源。而且對于并發多重檢索問題，并行計算是非常有效的。通過檢索項列表，treeSearch操作允許多個并發檢索同時執行，最后以list（list（ν））方式返回所有檢索結果。令K表示單一檢索項，即，treeSearch（list（K））→list（list（ν））。其中，list（K）＝ （K1，K2，…Kn）是一個包含n個檢索項的列表， 而 相 應 的 結 果 節 點 列 表 為 list（list（ν））＝（list（ν1）list（ν2），…，list（νn））。操作依賴于用戶指定的select函數，該函數從樹形結構中取出一個節點μ，檢索項K作為輸入，輸出一個節點列表：select（μ，K）→list（ν）。

其中，list（ν）有以下3種情況：

（1）list（ν）＝ （μ），這種情況下，檢索停止在μ，μ被包括在檢索結果集合中；

（2）list（ν）為空，檢索停止，在這個檢索路徑上，沒有節點被包含在檢索結果集合中；

（3）list（ν）包含一個或多個μ的孩子。select被遞歸應用到list（ν）中的每個節點上。

為實現select函數，用戶需要訪問一個節點的孩子節點。一個節點的父節點和孩子節點分別通過以下系統指定方式獲得：parent（μ）→ν和children（μ）→list（ν）。

1.2 基于樹形結構的計算操作

函數treeCompute用于處理樹形結構中的節點，計算節點中的信息：treeCompute（μ）→μ′。其中，μ′＝ （kμ，X′μ）表示更新節點μ。在更新節點μ過程中，其他節點的集合也需要被考慮。用戶指定如何確定與μ相關的節點列表，并通過generate函數在μ上定義交集。使用用戶指定的combine函數，合并節點μ與交集中的值，計算節點μ′。generate和combine函數定義如下：

（1）generate函數：generate函數將節點μ作為輸入，返回一個包含節點μ上的交集和一個依賴標識dy。這個標識用來表明，若多個交集之間存在依賴，是否需要在函數中考慮，generate（μ）→ （list（ν），dy）。

（2）combine函數：合并函數需要指定如何合并關于節點μ的信息來計算它的更新值，這些信息來自節點μ的交集中所有節點，combine（μ，ν）→μ′。

1.3 映射樹形結構操作到MRC－Tree框架

樹形結構上的鍵值檢索：對于一個可以完全有序集合，檢索樹被廣泛用于索引集合中的鍵值檢索。在 MRC－Tree框架上，使用treeSearch操作在檢索樹上實現多個檢索并發執行。操作定義如下：

（1）域檢索：基于Rd（d∈N）層次劃分的空間樹形結構種類較多，例如：四叉樹、八叉樹、KD－Trees、R＋－Trees等。在這種情況下，檢索鍵值K是d維空間中的一個區域，檢索結果是一個葉子節點列表，其中每個節點都對應一個與K相交的區域。

（2）局部計算：樹形結構中最簡單的計算操作是在樹的每個節點上進行局部計算，這時，無需考慮與其他節點的交集。treeCompute可以被用來簡化定義generate函數，僅需要返回節點本身，同時也可以簡化combine函數的計算

（3）向上聚類：是指對樹中每個節點的數據聚類從它的后裔節點開始。并不直接從內部節點子樹的所有葉子節點開始計算聚類，這樣代價較大，而采用從節點孩子的聚類值進行計算。要做到這一點，在計算父節點的聚類之前，首先需要計算孩子節點的聚類值。為實現這種操作，將一個節點的交集定義為它的孩子，同時在函數generate中，將dy標識設為true。函數combine定義每個孩子節點的聚類操作，由⊕表示

（4）向下聚類：與向上樹形結構聚類相反，向下樹形結構聚類是指對樹中每個節點的數據聚類從它的祖先節點開始。要做到這一點，首先取得一個節點父節點的聚類值，然后同當前節點值合并。為實現這種操作，generate函數被要求返回父節點，以及將dy標識設為true，數據聚類操作⊕，被定義在combine函數中

（5）范圍檢索：對于一個空間樹形結構，樹中每個節點都對應著Rd空間中的一個盒子。假設需要在樹的每個節點上執行計算，計算使用的是與中心節點的距離范圍為［d1，d2］的同層所有節點。

2 MKD－Tree

Kd－Tree是一種根據K維空間中的點集對空間進行分割的數據結構，采用多維索引值進行查找，常用于范圍查找和最近鄰查找等，是一種特殊的二叉空間分割樹。在高維空間檢索，特別是圖形檢索，諸如碰撞檢測，遮擋剔除，游戲以及光線追蹤等領域［7，8］應用廣泛。本文基于 MRCTree框架，提出兩種并行化KD－Tree的方法，MKDTM（build multiple KD－trees by splitting data equally based on map－reduce）和 OKDTM （build one distributed KD－tree based on map－reduce），如圖2所示。

（1）MKDTM：如圖2 （a）所示，并行化 KD－Tree最簡單的方式，首先根據計算節點個數將數據集均勻切分為獨立的n－1塊 （1個根計算節點，n－1個子計算節點），近似保證每個數據塊適合子計算節點的主存。接下來，為每個數據塊在子計算節點上分別建立一個獨立的KD－Tree。檢索過程中，根計算節點接受目標檢索特征向量，并將特征傳遞給所有的子計算節點，然后收集返回結果并整合，輸出最終排序好的結果；

（2）OKDTM：如圖2（b）所示，該方法并行化過程中僅僅建立一棵KD－Tree，其上部位于根計算節點，下部被切分到各個子計算節點，存儲特征的葉子節點也位于這些子節點上。檢索過程中，根據KD－Tree遍歷退出位置，根計算節點引導目標檢索特征向量到相應的子計算節點。子計算節點根據相應的KD－Tree子樹計算最近鄰，返回結果給根計算節點。最后，根計算節點進行結果整合排序，輸出最終排序好的結果。

圖2 分布式KD－Tree索引結構

顯然，OKDTM最大的優點是對于單個特征向量僅需要訪問少量子計算節點。因此，子計算節點可以同時并行處理多個特征向量，大部分計算都發生在子計算節點中，文獻 ［9］已經證實該方法是合理的。隨著子計算節點數量的提高，根計算節點將會成為瓶頸，本文通過引入多個根計算節點副本來解決此問題。建立適用的OKDTM面臨兩個主要挑戰：①如何建立一個包含超高維特征向量 （成千上萬維）的KD－Tree，這種情況下，在單一計算節點上建立KD－Tree是不可行的；②在OKDTM上如何實現回溯。本文通過以下兩個方案來解決這兩個問題：

（1）OKDTM并不是在單個計算節點上建立KD－Tree，而是在根計算節點上建立一個特性分布樹，即KD－Tree的上層。這是因為數據量龐大且維度較高，不可能在單個節點上滿足特征向量所有維度，可以采取簡單的對特征進行抽樣，并在單個計算節點上使用盡可能多的內存。通過計算KD－Tree建樹算法抽樣的均值，上面的方法并不會影響最終KD－Tree的性能；

（2）OKDTM方法僅在子計算節點上執行回溯算法，根計算節點無需回溯。為判定需要訪問哪個子計算節點，需要計算到切分點之間的距離，如果距離低于判定閾值，將該計算節點包含到下一步需要處理的過程中；

基于MRC－Tree框架實現 MKDTM和OKDTM，如圖3所示，主要分為兩個階段：

（1）分布式建樹階段：特征向量Map－Reduce將向量集合切分到各個子計算節點，接下來通過索引Map－Reduce在各個子計算節點建立不同的KD－Tree。

（2）分布式檢索階段：通過分配Map－Reduce將目標特征向量分配到合適的子計算節點，然后通過匹配計算Map－Reduce檢索相應的KD－Tree，并進行結果收集和整理，最后輸出結果。

圖3 基于Map－Reduce的分布式KD－Tree機制

對于MKDTM建樹方法，如算法1所示，實現比較直接的。在分布式KD－Tree建立階段，特征 Map－Reduce是空的，即無需任何操作，索引Map－Reduce根據分組后的特征向量集合并發建立各自的KD－Tree。在此過程中，Map通過Id對特征屬性向量集合進行分組并分配到各個子計算節點，而Reduce根據分配給各個子計算節點的特征向量集合分別建立KD－Tree。在分布式檢索階段中，分配 Map－Reduce將目標特征屬性向量發送到所有的子計算節點 （所有的KD－Trees）。匹配計算Map－Reduce過程中，Map負責并發遍歷每個計算節點的KD－Tree，Reduce負責結果收集和排序。算法2闡述了OKDTM實現過程。與MKDTM方法最顯著的區別在于特征Map－Reduce階段，OKDTM方法在該階段建立了KD－Tree的上層。根據子計算節點的個數M，KD－Tree 上層的深度應該為log2M，即保證至少有M個葉子節點。特征Map通過調用Emit函數抽取輸入特征向量樣本，抽取規則為每隔skip個輸入特征抽取一個樣本。特征Reduce使用這些樣本建立KD－Tree。索引Map－Reduce建立M個子樹作為KD－Tree的下半部分。其中，索引Map引導特征屬性到KD－Tree相應的位置 （即相應的子樹），這將是上部分KD－Tree的第一個葉子，也是檢索過程中目標特征向量首次到達的深度。接下來，索引Reduce根據所獲得的特征向量集合分別建立相應的子 （葉子）KD－Tree。在檢索階段，分配Map－Reduce根據目標特征向量到切分點之間的距離是否低于閾值St，決定將其派發到若干個相應的子計算節點。緊接著，匹配計算Map－Reduce在子計算節點（即子KD－Tree）執行檢索操作，并進行結果收集和排序。

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3 實驗驗證及性能分析

這部分將顯示和討論分布式KD－Tree索引結構在IBM集群上獲得的實驗結果，如圖3所示。在實驗過程中，由于分布式環境對外提供其他計算服務，本文實驗過程是與其他程序共享分布式資源，因此，在實驗結果上可能會出現小幅波動。分布式環境構成：一個Master管理節點服務器，八個刀片服務器 （HS21）計算節點，一套8T磁盤陣列 （IBM DS3400）存儲，具體軟硬件配置如下：

（1）Master管理節點服務器：兩顆英特爾四核至強E5420 2.5GHz／EM64T，12MB L2 緩 存），配 置 8GPC2－5300CL5ECC DDR2 667MHz內存；3塊146G硬盤；

（2）刀片服務器 （HS21）計算節點：兩顆四核Intel Xeon E5430（2.66GHz，12MB L2，1333MHz FSB，80W），8GB （4＊2GB）PC2－5300FB－DIMM 內 存，1 塊 146GB 10KSFF SAS Fixed HDD，雙千兆以太網；

（3）磁盤陣列：DS3400磁盤柜 Single Controller，8＊1T；

（4）軟件系統：操作系統，RadHat Linux 5.3，64位；開發環境，NetBeans IDE 6.5和 Karmasphere Studio；分布式編程工具，Apache Hadoop；Hadoop－0.20.203.X。

3.1 數據集

在實驗中使用兩個不同統計類型的測試數據集，每種數據集都包括兩種不同類型圖像，如圖4所示。

圖4 數據集描述

（1）測試集：已經進行標注的圖像，作為參照目的。這個集合中的每個對象包括兩種類型的圖像：基準圖像，表示要被檢索的真實圖像，用來驗證檢索結果的正確與否；測試圖像集，用來查詢數據庫，表示與基準圖像相近，由基準圖像經過變換后的圖像，例如不同視角、光照條件、縮放比例等；

（2）干擾集：表示構成查詢數據庫的大部分圖像，盡管這些圖像在一定統計意義上與測試圖像有聯系，事實上與測試圖像集無關。算法必須能夠識別并過濾掉這些混亂和扭曲圖像，并找到基準圖像。在現實的圖像集構造過程中，這個集合將包括所有與基準圖像語義相近的圖像，如圖4所示，例如，與基準圖像相近的語義是標注為建筑類的圖像。

實驗過程中，使用一個Holidays圖片集測試分布式KD－Tree索 引 結 構 的 性 能。Holidays［10］（1491 幅 圖 片，4456個描述器，500個檢索），這個數據集主要包含假日旅游的圖片。擾亂數據集使用Flickr旅游圖片，通過使用Flickr站點檢索引擎，檢索關鍵字為 “travel”和 “Holiday travel”，獲取總計達1M張各種類型的假日旅游的圖片 （自然，建筑，大海和火山等）。最后，該數據集總計1M張圖片，500個檢索圖片，每個圖片平均有1500個描述特征。對于所有圖片，總計特征為15億。在本文中，圖片特征提取方法使用SIFT算法［11］。使用下面公式進行檢索精度評估

該公式表示，檢索返回的Top－k個圖片中包含基準圖像在檢索總次數中所占的比例。其中，rq表示基準圖像在檢索結果中的排名，若｛rq≤k｝為真，則｛rq≤k｝＝1。

對于分布式KD－Tree，為了權衡精度和檢索時間，本文限定了每個特征的回溯范圍，而且這個范圍由所有KDTree子樹共享。例如，對于 MKDTM，回溯限定為B＝3K，如果一個特征有兩個子計算節點，則每個使用1.5K，若是3個子計算節點，則是1K。對于具有M個子計算節點的OKDTM，每個節點使用B／M個回溯步驟。

3.2 性能分析

實驗中，通過改變分布式KD－Tree索引系統中計算節點的個M，其中2≤M≤8、距離閾值d，其中0.05≤d≤0.3、回溯步驟數Nb，其中512≤Nb≤30 K、圖片規模Ns，其中1 K≤Ns≤10 M、檢索圖片次數Nr，1≤Nr≤150來調節、測試和分析分布式索引結構的性能。

首先，使用1M圖片數據集，測試不同的參數對與分布式KD－Tree性能的影響：距離閾值d、回溯步驟數Nb和子計算節點個數為M。如圖5所示，隨著距離閾值的增大，OKDTM將會訪問更多的子 （葉子）計算節點，由于回溯步驟Nb是固定的，葉子節點的子樹不能夠訪問足夠深度，因此檢索精度會逐漸降低。而由于回溯步驟確定，檢索CPU時間沒有明顯變化。而對于MKDTM，距離閾值變化并不會影響需要訪問的子計算節點，因此預測精度不會變化，檢索時間會隨之略微下降，因為這是顯而易見的，圖中并沒有畫出。如圖6所示，隨著回溯步驟的增大，子 （葉子）計算節點的個數是固定的，訪問葉子節點的深度會隨之增大，檢索精度也隨之提高，檢索CPU時間也隨之提高；顯然，隨著回溯步驟的增大，OKDTM在檢索精度和檢索CPU時間方面，與MKDTM相比更具優勢。如圖7顯示圖像規模增長對這兩種索引結構的影響。隨著圖像規模的增大，樹的深度會隨之提高，由于回溯步驟、計算節點個數和距離閾值的恒定的，所以預測精度隨之下降，檢索CPU時間呈上升趨勢，吞吐量，對于兩種方法，在峰值之前都成上升趨勢，顯然OKDTM的吞吐量遠高于MKDTM，而且當圖像規模為10M時，OKDTM吞吐量繼續呈上升趨勢，而MKDTM開始下降。顯然，與MKDTM相比，OKDTM具有更高的檢索精度、更低的CPU時間代價和更高的吞吐量。如圖8所示，隨著計算節點個數的增大，回溯步驟、數據集規模和距離閾值都恒定的情況下，OKDTM的預測精度和檢索CPU時間幾乎不變，吞吐量明顯提高；對于MKDTM，預測精度下降，檢索CPU時間提高，吞吐量也相應提高，但提高幅度沒有OKDTM明顯；對于OKDTM，樹頂層的層數在特征 Map－Reduce階段被構造。對于MKDTM，定義了圖像數據集被分組的個數。對于相同數目的計算節點，OKDTM的總體性能 （檢索精度，檢索CPU時間和吞吐量）優于MKDTM。特別是，隨著計算節點的個數增長，OKDTM的檢索CPU時間幾乎不變，而MKDTM呈增長趨勢。這是因為，盡管回溯步驟被分布到所有機器上，特征向量仍然需要拷貝并發送到所有計算節點上，內存拷貝需要耗費大量CPU時間。同時注意到，吞吐量也隨著計算節點的個數增加而增加，OKDTM的吞吐量遠遠大于MKDTM。圖9顯示，不同Top－k的k值對于檢索精度的影響，k的范圍是從1－150。顯而易見，隨著k值增大，檢索精度隨之提高，而且圖像規模越小檢索精度越高。因為，從10M圖像庫中查找一幅圖像，命中正確圖像的概率為10－7。顯然，數據庫規模越大，命中概率越低，檢索精度越低。

圖5 距離閾值對檢索精度和CPU時間的影響

圖6 回溯步驟對檢索精度和CPU時間的影響

圖7 圖像數據庫規模對檢索精度、CPU時間和系統吞吐量的影響

4 結束語

圖8 計算節點個數對于檢索精度、CPU時間和系統吞吐量的影響

在Hadoop環境下，基于Map－Reduce模型，本文為樹形結構的檢索和計算實現一個高層次的分布式架構，MRC－Tree。盡管樹形結構及其應用在上面的算法類型多種多樣，本文實現的抽象方法可以為更廣泛的應用提供充分的一般性。然后，基于 MRC－Tree框架，根據原始的KD－Tree索引結構，本文實現了兩種分布式KD－Tree索引結構構建方法，OKDTM和MKDTM，通過理論分析和實驗結果表明，基于MRC－Tree框架的分布式KD－Tree索引結構具有良好的可擴展性和較高的檢索效率。而且實驗結果表明，OKDTM結構比MKDTM具有更好的性能。

圖9 Top－k查詢中k值和數據集規模對檢索精度的影響 （OKDTM算法）

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