雙擺頭五坐標(biāo)機(jī)床建模中的多解選擇控制與算法驗(yàn)證*

尹春暉 荊懷靖 任 斐

（上海航天設(shè)備制造總廠，上海 200000）

雙擺頭五坐標(biāo)機(jī)床建模中的多解選擇控制與算法驗(yàn)證*

尹春暉 荊懷靖 任 斐

（上海航天設(shè)備制造總廠，上海 200000）

針對(duì)一種雙擺頭五坐標(biāo)數(shù)控銑床，從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度論述了機(jī)床的結(jié)構(gòu)模型，以坐標(biāo)變換的方式建立了機(jī)床的運(yùn)動(dòng)模型，詳細(xì)論述了機(jī)床的運(yùn)動(dòng)模型求解，并對(duì)其中的多解選擇問(wèn)題進(jìn)行了探討。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合五軸聯(lián)動(dòng)加工時(shí)，兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸存在的關(guān)聯(lián)依賴關(guān)系，綜合考慮兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸的加工信息，給出了一種多解選擇算法。在此算法的基礎(chǔ)上，基于VS2010平臺(tái)，開(kāi)發(fā)了該類機(jī)床的專用后置處理器，在VERICUT中建立了機(jī)床的仿真模型，并通過(guò)半球面以及圓框兩組仿真切削試驗(yàn)對(duì)以上算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。最后，實(shí)際加工了一個(gè)測(cè)試樣件，仿真驗(yàn)證與實(shí)際加工的結(jié)果均表明所提出的方法正確可行。

五軸數(shù)控機(jī)床 雙擺頭 后置處理 多解選擇

與傳統(tǒng)三軸加工相比，五軸加工能夠獲得更多的加工自由度，更好的表面質(zhì)量，然而，刀軸的控制和規(guī)劃難度更大。五軸加工中，由于兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸的介入，使得在由CL數(shù)據(jù)求取NC值的反求變換過(guò)程中，產(chǎn)生多組解，每組解均代表一種通往指定切削位置的刀具加工路徑，然而它們的效率，對(duì)工件表面質(zhì)量的影響等有很大不同，錯(cuò)誤的選擇刀具路徑甚至?xí)?dǎo)致刀軸出現(xiàn)奇異動(dòng)作，致使工件報(bào)廢［1］。因此，作為五軸加工的關(guān)鍵技術(shù)，多解選擇正得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來(lái)越多的關(guān)注。

Sakamoto［2］將現(xiàn)有串聯(lián)型五軸機(jī)床劃分為雙擺頭、雙轉(zhuǎn)臺(tái)、擺頭+轉(zhuǎn)臺(tái)3種類型，并指出了多解選擇問(wèn)題的存在。唐清春［3］等和田榮鑫［4］等分別建立了A－C雙轉(zhuǎn)臺(tái)和斜擺頭+轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并詳細(xì)分析了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模中的多解情況。Jung［5］等進(jìn)一步提出了“以非依賴軸旋轉(zhuǎn)達(dá)到極限‘反相’的數(shù)量最少”作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)解決多解選擇問(wèn)題。

以上類型的文獻(xiàn)還有很多，為五軸加工技術(shù)的推廣奠定了基礎(chǔ)［6－8］。然而，這些研究更多的側(cè)重于機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模以及非線性誤差控制，對(duì)建模后的多解選擇控制等問(wèn)題的關(guān)注并不是很多。同時(shí)，已提出的基于“依賴軸旋轉(zhuǎn)量最小”的算法未能充分考慮兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸的聯(lián)動(dòng)依賴關(guān)系，存在一定的片面性。本文以XK2745（A－C正交雙擺頭）五軸機(jī)床為例，建立了機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，綜合考慮兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸的加工信息，以兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸的權(quán)值和為轉(zhuǎn)角多解的選擇標(biāo)準(zhǔn)。基于VS2010，開(kāi)發(fā)了該類機(jī)床的專用后置處理器，通過(guò)仿真測(cè)試與實(shí)際加工驗(yàn)證了該算法的正確性。

1 XK2745機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及求解

如圖1所示，XK2745為標(biāo)準(zhǔn)正交A－C雙擺頭結(jié)構(gòu)。A軸轉(zhuǎn)動(dòng)的工作范圍為（－π/2，π/2），C軸轉(zhuǎn)動(dòng)的工作范圍為（－2π，2π）。

為方便進(jìn)一步討論，提取上述機(jī)床的關(guān)鍵要素，則機(jī)床模型可抽象為圖2b，依據(jù)此圖，進(jìn)一步分析機(jī)床關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可得出其運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)，如圖2a。

記依賴軸A的軸線平行于X軸的狀態(tài)為初始狀態(tài)，此時(shí)刀具軸線平行于Z軸，工件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系方向一致，刀具坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。機(jī)床平動(dòng)軸相對(duì)于初始位置為rs（sx，sy，sz），回轉(zhuǎn)軸A、C相對(duì)于初始狀態(tài)的角度為θA和θC，此時(shí)工件坐標(biāo)系中刀軸方向和刀軸矢量分別為u（ux，uy，uz）和rp（px，py，pz）。根據(jù)任意結(jié)構(gòu)數(shù)控機(jī)床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，由NC數(shù)據(jù)求得CL數(shù)據(jù)的變換矩陣為

聯(lián)立式（1）、（2）即可由CL數(shù)據(jù)反求出NC代碼，如式（3）所示。其中 KA=±1，K=±1，0。由此可看出，聯(lián)立方程組所求得的解并不唯一，若不考慮兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸的行程極限，一般可求出4組不同的解。

2 轉(zhuǎn)角的多解分析與選擇

2.1 轉(zhuǎn)角的多解分析

為方便描述，下述討論中以A代表θA，C代表θC，同時(shí)設(shè)定如下基準(zhǔn)，令：

如圖3所示，由于 A∈［－π/2，+π/2］，則 uz=cosA在定義域內(nèi)以直線x=0對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)uz=1時(shí)，A有唯一解，否則，對(duì)于uz的每一個(gè)值，均有兩個(gè)A角與之對(duì)應(yīng)。C角亦是如此。對(duì)于A角與C角的解的選擇，其具體象限應(yīng)按運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性和各轉(zhuǎn)動(dòng)軸的行程范圍來(lái)確定。具體討論如下：

（1）當(dāng)uz=1時(shí)，結(jié)合A角取值范圍與式（1），易得：A=0，C=0。此時(shí)具有唯一解。

（2）當(dāng)uz≠1時(shí)，在A軸許用工作范圍內(nèi)，A的取值方式為：

①取 A=Abase，則 sinA ＞0，由式（1）及 ux、uy的值可解得兩組解。

若 －uy＞0，ux＞0。由式（1）可知，sinC ＞0，cosC＞0，C角在第一象限，對(duì)應(yīng)的C角的選擇方式為Cbase，又因?yàn)閟inC、cosC的周期為2π且C的工作范圍為［－2π，+2π］，所以 C 還可為 Cbase－2π。

同理，可得出－uy、ux其他情況下的C角。

②取 A= －Abase，則 sinA ＜0，同理，由式（1）及 ux、uy的值可解得另兩組解。

整理上述結(jié)論可得：

（1）當(dāng) uz=1 時(shí)，A=0，C=0。

（2）當(dāng)uz≠1時(shí)，對(duì)應(yīng)的解為：

2.2 轉(zhuǎn)角的多解選擇

基于五軸聯(lián)動(dòng)加工時(shí)，兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸存在的關(guān)聯(lián)依賴關(guān)系，綜合兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸的加工信息并結(jié)合式（7）所得的結(jié)果，設(shè)定：

式中：sData為儲(chǔ)存NC代碼的結(jié)構(gòu)體;dOX、dOY、dOZ、dOM、dON分別代表3平動(dòng)軸與兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸的加工數(shù)據(jù)。sData1與sData2儲(chǔ)存相鄰兩行NC數(shù)據(jù)，則轉(zhuǎn)角多解選擇標(biāo)準(zhǔn)為：使相鄰兩行NC代碼中，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角差的絕對(duì)值的和最小（即式（8）中的FLAG最小）。

如圖4所示，對(duì)于刀位文件的每一行數(shù)據(jù)，都將計(jì)算得出多組轉(zhuǎn)角解，將所有轉(zhuǎn)角解的組合分別與上一行選擇出的最優(yōu)解按照式（8）計(jì)算得出 FLAG，比較所有FLAG的大小，將最小 FLAG對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角組合確定為此行數(shù)據(jù)的最優(yōu)解。對(duì)于首行數(shù)據(jù)，人為插入一組解（dOM=0，dON=0），視此解為0 行最優(yōu)解，首行數(shù)據(jù)的多組解分別與此解進(jìn)行上述處理，得出首行最優(yōu)解。

3 XK2745后置處理器的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)解釋執(zhí)行的原則，后置處理程序采用面向?qū)ο蟮姆椒ㄩ_(kāi)發(fā)，采用式（1）、（2）、（3）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換部分程序設(shè)計(jì);依據(jù)式（7），將多解選擇算法添加到后置處理過(guò)程中。軟件界面如圖5所示。提供G代碼和CL文件路徑的編輯框，并利用了Windows系統(tǒng)內(nèi)置的打開(kāi)文件、關(guān)閉文件、保存文件等對(duì)話框;添加了平動(dòng)軸與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的偏移補(bǔ)償;充分考慮了人機(jī)工程學(xué)原理，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的界面和操作流程以方便使用。

4 算法驗(yàn)證

4.1 仿真測(cè)試

為了驗(yàn)證上述算法和后置處理器，在VERICUT環(huán)境下，建立XK2745機(jī)床的仿真模型。在設(shè)置好各項(xiàng)相關(guān)參數(shù)之后，將由上述后置處理器生成的NC代碼導(dǎo)入到VERICUT中，進(jìn)行仿真加工，見(jiàn)圖6。

在兩組仿真切削實(shí)驗(yàn)中，加工過(guò)程平穩(wěn)，無(wú)空刀、過(guò)切、欠切現(xiàn)象。

4.2 機(jī)床切削加工實(shí)驗(yàn)

仿真通過(guò)后，在實(shí)際機(jī)床上加工了圓框?qū)嵨铮庸み^(guò)程中，機(jī)床運(yùn)行平穩(wěn)，加工后的零件（見(jiàn)圖7）各項(xiàng)指標(biāo)符合圖紙要求，從而驗(yàn)證了所提出算法和后置處理器的正確性。

5 結(jié)語(yǔ)

建立了XK2745五軸數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)求解過(guò)程中的多解問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并基于五軸聯(lián)動(dòng)加工時(shí)，兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸的聯(lián)動(dòng)依賴關(guān)系，綜合兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的加工信息，給出了一種多解選擇算法。開(kāi)發(fā)了XK2745機(jī)床的專用后置處理器，通過(guò)在VERICUT環(huán)境下的兩組仿真測(cè)試以及圓框樣件的實(shí)際加工實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出算法和后置處理器的正確性。

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Multi-choice and verification of a spindle-rotating five-axis machine tool

YIN Chunhui， JING Huaijing，REN Fei
（Shanghai Spaceflight Manufacture（Group）Co.，Ltd.，Shanghai 200000，CHN）

The mechanism model of a spindle－rotating machine is proposed in this paper according to the mechanism theory.The movement model is established using coordinate transformation，and the solving of this model is discussed.Based on these and the relationship between the two rotating axis，an efficient algorithm for multi－choice has been presented.A dedicated post－processor was developed by VS2010 language.Two simulation cutting experiments of a hemisphere and a circle frame are conducted in VERICUT and then a testing workpiece is machined.All the results show that the algorithm is correct.

5－axis Machine Tool;Spindle－rotating;Post－process;Multi－choice

TP29

A

* 航天復(fù)雜結(jié)構(gòu)件高效數(shù)控加工示范工程（2011ZX04015－031）

尹春暉，男，1987年生，在讀碩士，主要研究方向是數(shù)控加工技術(shù)。

（編輯 李 靜）（

2012－11－28）

130407