基于加速度響應相關性的結構損傷識別方法

閆維明，顧大鵬，陳彥江，楊小森

(1.北京工業(yè)大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124;2.甘肅省交通規(guī)劃勘察設計院有限責任公司，蘭州 730030)

損傷識別技術是結構健康監(jiān)測系統(tǒng)的關鍵所在，也是結構健康監(jiān)測領域具有挑戰(zhàn)性的研究課題［1］。由于土木工程結構的復雜性，損傷分布和損傷程度有很大的隨機性，損傷識別方法在實際工程應用中遇到了很多困難，比如測量噪聲干擾、測量數(shù)據(jù)不完整、環(huán)境條件復雜多變、模型誤差、識別方法不完善、局部損傷的不敏感性等。基于振動信號統(tǒng)計特征的結構損傷識別方法，是從統(tǒng)計意義上構造損傷因子，因此可以降低識別過程中的不確定性，包括噪聲的影響等。李忠獻等［2］采用位移響應的方差作為損傷因子，利用神經(jīng)網(wǎng)絡技術對懸臂梁進行了損傷實驗分析。文獻［3］則以位移響應的4階統(tǒng)計矩作為損傷因子，通過優(yōu)化算法進行損傷的識別。文獻［4］指出統(tǒng)計矩指標實際上是結構響應信號能量的函數(shù)，并將該指標用于剪切型框架結構的損傷識別中，取得了很好的效果。楊小森［5］提出不同測點的位移響應聯(lián)系強弱取決于測點間結構剛度的大小，并通過有限元驗證了結論的正確性。

而實際應用中往往是用加速度傳感器測量加速度，位移傳感器測量位移［6］，因而本文在文獻［5］的基礎上，提出以測點加速度響應相關特性為損傷因子，采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法識別結構損傷位置和程度，并通過試驗驗證了該方法的適用性。

1 加速度響應的統(tǒng)計特征分析

為推導出結構測點加速度的相關特性，根據(jù)結構隨機振動理論［7］，結構振動的激勵和響應可以看作為一個隨機過程，則結構振動時的公式如下:

式中:M、C和K分別為結構的質量、阻尼和剛度矩陣;x(t)是位移;f(t)為結構的激勵向量。其中，結構的位移可以寫成:

式中:Φ為結構的模態(tài)矩陣;q(t)為自振模態(tài)的廣義坐標向量;qr(t)為第r階模態(tài)的廣義坐標;φr為第r階自振模態(tài)。

如果M、C和K是正交陣，則將式(2)代入式(1)可同時左乘:

式中:ωnr為第i階模態(tài)無阻尼頻率;ξr為第i階模態(tài)阻尼;mr為第i階模態(tài)質量。

利用杜哈米積分［8］(Duhamel Integration)可以得到:

可以得到，結構中k點有脈沖激勵時，i點的響應為:

根據(jù)卷積的微分性質［9］，結構的加速度響應可以求得:

如果fk(t)為脈沖激勵時，系統(tǒng)的加速度脈沖響應函數(shù)為:

在環(huán)境振動下結構的位移響應的互相關函數(shù):

如果激勵為白噪聲，則激勵的互相關函數(shù)可以表示成為:

式中:αk為一個常數(shù)，δ(ι-σ)是 Dirac函數(shù)。

從式(11)中可以推導出，結構位移響應的相關函數(shù)與結構的振動模態(tài)參數(shù)相關。進一步根據(jù)均方導數(shù)的性質［10］，通過式(11)推導出速度的相關函數(shù)為:

通過式(12)推導出加速度的相關函數(shù)為:

進而可以推出，白噪聲激勵下加速度響應的協(xié)方差為:

式中:為與剛度相關的常數(shù)，θr為初相位。Dr為與模態(tài)阻尼和頻率相關的常數(shù)。

因此白噪聲激勵下，加速度響應的回歸系數(shù)lxi，xj為:

由式(15)可以看出，測點加速度響應的回歸系數(shù)是結構振動模態(tài)和結構剛度的函數(shù)，即加速度響應的回歸系數(shù)與結構損傷的位置和程度是相關的。因此，可以將結構測點加速度響應的相關特性作為損傷識別的指標。為了得到更好識別效果，構造合理識別指標是最重要的［11］，對于相關性分析，參考點的恰當選擇是非常重要的［12］。對加速度響應的相關特性進行歸一化處理，構造損傷參數(shù)統(tǒng)計特性變化率R:

式中:ri'表示損傷后結構i點相對參考點的加速度回歸系數(shù);ri表示完好狀態(tài)下結構i點相對參考點的加速度回歸系數(shù)。

2 數(shù)值模擬

為驗證本文提出的利用測點加速度響應相關特性作為損傷因子的正確性，對混凝土簡支梁進行有限元數(shù)值模擬。簡支梁梁長4.0 m，橫截面為矩形截面，高度為0.3 m、寬度為0.15 m，具體結構形式如圖1所示(單位:cm)。材料彈性模量為3.0×104MPa，質量密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.15。完好狀態(tài)時結構阻尼為0.02。參考已有的文章結論，認為混凝土結構在損傷時結構的阻尼增加［13］，有限元在結構損傷后將結構阻尼增加0.03，模型在構造損傷采用文獻［14］所述的彈性鉸方法，彈性鉸剛度K采用文獻［15］計算方法求得。

簡支梁模型共劃分有20個單元，21個結點，有限元模擬中簡支梁具體劃分情況見圖1，圖2為有限元模擬中采用的白噪聲激勵和功率譜。激勵采用基底輸入。

圖1 簡支梁有限元模型(單位:cm)Fig.1 Simple support beam model

圖2 白噪聲的時程曲線和功率譜Fig.2 Power spectrum＆ time histories of white noise excitation

有限元模擬中對簡支梁較容易損壞的跨中部分單元進行不同程度的損傷模擬。文獻［12］中提到參考點分析時，參考點應當與測點有較高的相關性，因而模擬和試驗均以跨中節(jié)點作為參考點，并利用公式16分別計算不同損傷程度下結構加速度的損傷因子值。圖3為跨中10、11、12單元損傷10%～40%時簡支梁各節(jié)點損傷因子的計算結果。從圖中可以看出，損傷單元處損傷因子圖形明顯發(fā)生畸變，基于加速度響應相關性的損傷因子能反應損傷程度，并隨著損傷程度的增加，損傷因子整體呈增長的趨勢。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的損傷識別

利用上一節(jié)證明的損傷因子，對簡支梁進行損傷程度和損傷位置的識別。采用的方法是具有強大的非線性建模能力、容錯性和魯棒性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡［16］，且在國內外已經(jīng)取得了很多研究成果［17-18］，計算方法為LM算法。

通過有限元模擬的建立樣本庫，為減少樣本的數(shù)量根據(jù)結構形式的特點，主要建立1/4跨到3/4跨之間的損傷樣本，損傷等級分3級10%、20%和30%，分別計算15個單側單損傷樣本、15個對稱多損傷樣本，之后用其中的3組數(shù)據(jù)驗證訓練起來的樣本庫，利用結構的對稱性建立15組單損傷樣本。圖4和圖5為結構在單損傷和對稱多損傷程度30%狀態(tài)下樣本庫。

圖4 單損傷樣本Fig.4 Single-damage sample

利用建立的神經(jīng)網(wǎng)絡，對一離散多損傷樣本和一個連續(xù)多損傷樣本進行識別，識別結果列于表1和表2，可以看出經(jīng)過多次訓練后的樣本識別精度高，能夠準確的識別出結構的損傷位置和損傷程度。

4 實驗驗證

為了驗證本文所提出的基于結構加速度響應統(tǒng)計特征的神經(jīng)網(wǎng)絡損傷識別方法，用一根混凝土簡支梁模型進行結構損傷模擬實驗。梁長4.0 m，計算跨徑為3.6 m，梁橫截面為矩形，截面高 0.3 m、寬 0.15 m，如圖6所示。混凝土簡支梁用C30混凝土和HRRB335鋼筋建成。對混凝土梁進行了6級靜力加載，模擬不同程度的損傷，試驗照片見圖7，加載曲線和各級的剛度見圖8和表3。5#傳感器的加速度響應時程曲線如圖9所示。

圖5 對稱損傷樣本Fig.5 Multi-damage sample

表1 多損傷識別結果Tab.1 Results of the damage detection

表2 連續(xù)多損傷識別結果Tab.2 Results of the damage detection

功率譜曲線如圖10所示。對結構進行有限元模擬，建立各點損傷因子的神經(jīng)網(wǎng)絡樣本庫，反復訓練樣本庫，進行損傷識別。

圖6 鋼筋混凝土簡支梁模型Fig.6 Layout drawing of the reinforced concrete beam

圖7 鋼筋混凝土簡支梁試驗照片F(xiàn)ig.7 Pic of the model test

圖8 靜力加載曲線Fig.8 Force-displacement curve of beam

表3 各級加載剛度變化表Tab.3 Static rigidity and damage

圖9 環(huán)境激勵時程曲線Fig.9 Time histories of white noise excitation

圖10 跨中測點功率譜曲線Fig.10 Power spectrum of white noise excitation

圖11 前4級加載后損傷因子圖Fig.11 Damage index under damage

表4 第三級加載后的損傷識別結果Tab.4 Damge detection of 3rd degree

實測混凝土簡支梁的損傷因子變化圖見圖11，根據(jù)前面的分析，可以發(fā)現(xiàn)在前四級的加載過程中，4、5號傳感器間發(fā)生損傷，通過反復訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡可以識別出各級損傷后的簡支梁損傷位置，表5為結構在第三級荷載作用下的損傷識別結果，可以看出對于損傷的位置判斷較為準確，對于損傷程度識別誤差較大。神經(jīng)網(wǎng)絡識別精度依賴神經(jīng)元的數(shù)量，對于工程結構無法窮盡樣本庫，所以損傷程度誤差較大。由此可以得出結論，實驗結果進一步證明了本文提出的損傷識別方法的可靠性和有效性。

5 結論

本文提出一種基于結構測點加速度響應的相關特性作為損傷指標的BP神經(jīng)網(wǎng)絡損傷識別方法，并通過對結構測點加速度響應的相關特性與結構模態(tài)參數(shù)關系的推導、對混凝土簡支梁損傷識別過程的數(shù)值模擬以及一個混凝土簡支梁損傷識別的實驗驗證三個方面進行研究，得出以下結論:

(1)從理論上證明結構加速度響應的相關特性包含了結構的固有模態(tài)信息，能夠反映結構的模態(tài)參數(shù)。其作為損傷指標進行結構損傷識別是可行的。

(2)采用結構節(jié)點加速度響應的相關特性作為損傷指標的神經(jīng)網(wǎng)絡方法可以準確識別出梁結構中的損傷位置及損傷程度，從而證明本文所提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡損傷識別方法的可靠性和有效性。

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