北汝河一維洪水演進(jìn)水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

賁鵬倪晉

（安徽省·水利部淮委水利科學(xué)研究院 安徽省水利水資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蚌埠 233000）

北汝河一維洪水演進(jìn)水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

賁鵬倪晉

（安徽省·水利部淮委水利科學(xué)研究院 安徽省水利水資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蚌埠 233000）

針對(duì)北汝河河道特點(diǎn)，建立了北汝河前坪壩址至大陳閘段一維河網(wǎng)洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型，采用實(shí)測(cè)洪水資料對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)資料吻合較好，具有較高的精度，可為本段河道的洪水特性研究及河道綜合治理提供計(jì)算平臺(tái)。

北汝河 一維 洪水演進(jìn) 數(shù)值模擬

1 概述

北汝河發(fā)源于豫西伏牛山區(qū)，流經(jīng)洛陽市、平頂山市、許昌市等市縣，是淮河流域沙潁河水系的主要支流，河道全長(zhǎng)250km，流域總面積6080km2。該段河勢(shì)蜿蜒曲折，山丘、平原、洼地等地貌相互交錯(cuò)，河道坡降陡，洪水匯流迅速，峰高勢(shì)猛。河道堤防防洪標(biāo)準(zhǔn)低、洪水淹沒范圍大，損失嚴(yán)重，需要進(jìn)行綜合治理。北汝河前坪壩址至大陳閘段一維洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型可為該段河道的洪水特性研究及河道綜合治理提供計(jì)算平臺(tái)。

2 模型的建立及求解

2.1 控制方程

明渠一維非恒定水流運(yùn)動(dòng)的基本方程為圣維南（Saint-Venant）方程組：

式中：t為時(shí)間坐標(biāo)，x為河道沿程坐標(biāo)，Q為流量，Z為水位，A為過水?dāng)嗝娴拿娣e，B為水面寬度，K為流量模數(shù)，g為重力加速度，q為旁側(cè)入流流量。

2.2 定解條件

初始條件：給定初始時(shí)刻（t=0）時(shí)，計(jì)算域內(nèi)所有計(jì)算變量（u，v，ζ）的初始值。非恒定流數(shù)值計(jì)算表明，初始條件對(duì)于計(jì)算初期會(huì)有一定的影響，但這種影響將隨著計(jì)算時(shí)間的延伸逐步消失。

邊界條件：包括水位邊界、流量邊界、水位～流量關(guān)系邊界條件。

2.3 離散方法

圣維南方程組屬于二元一階雙曲型擬線性方程組，現(xiàn)階段尚無法求出解析解，采用有限差分法求數(shù)值解。對(duì)式（1）和式（2）采用普萊斯曼四點(diǎn)隱式差分格式離散求解。此方法計(jì)算穩(wěn)定性好，能適應(yīng)不同空間步長(zhǎng)，適用于洪水演進(jìn)計(jì)算。普萊斯曼偏心格式如圖1所示，以矩形網(wǎng)格中點(diǎn)M來取偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)并進(jìn)行差商逼近。

從而每個(gè)矩形網(wǎng)格內(nèi)函數(shù)φM點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)的差商近似式為：

方程的系數(shù)項(xiàng)也用M表示：

上式中θ為普萊斯曼格式加權(quán)系數(shù)（0≤θ≤1），為使差分方程保持無條件穩(wěn)定，必須使θ≥0.5，此次計(jì)算取0.7。

3 計(jì)算條件及參數(shù)

3.1 模型計(jì)算范圍及結(jié)構(gòu)

模型計(jì)算范圍包括北汝河前坪水庫(kù)壩址至大陳閘段河道。進(jìn)口邊界為前坪壩址，給定實(shí)測(cè)流量過程；出口邊界為大陳閘，給定實(shí)測(cè)水位過程；其他支流作為旁側(cè)入流，匯流流量直接加入所在位置的斷面中。

3.2 模型資料選取

地形資料：采用1990年北汝河1∶5000地形圖。

洪水資料：1975年、1982年和1983年為大洪水年，并且洪水年份和地形資料年份較為接近，采用其洪水過程對(duì)所建模型進(jìn)行率定和驗(yàn)證。

3.3 模型計(jì)算參數(shù)

圖1 普萊斯曼偏心格式示意

空間步長(zhǎng)：該段河道沿程深泓高程、平面形態(tài)和斷面形態(tài)均變化劇烈，斷面之間水力參數(shù)變化較大，為滿足穩(wěn)定性和精度的要求，需要對(duì)實(shí)測(cè)斷面進(jìn)行加密，斷面間距為40～50m。

時(shí)間步長(zhǎng)：為避免在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)水深變化較大，選取Δt=10s。

圖21975年紫羅山站水位過程對(duì)比

圖31975年紫羅山站流量過程對(duì)比

圖41982年紫羅山站水位過程對(duì)比

圖51982年紫羅山站流量過程對(duì)比

圖71983年紫羅山站流量過程對(duì)比

圖61983年紫羅山站水位過程對(duì)比

表1 紫羅山站各年份洪峰計(jì)算成果對(duì)比

河道糙率：此次計(jì)算以 1975年、1982年、1983年3場(chǎng)洪水實(shí)測(cè)資料為依據(jù)，對(duì)河段糙率進(jìn)行了率定。前坪壩址至郟縣河段斷面寬淺，主流較散亂，且河床為卵石夾砂，粗糙程度較大，糙率約為0.045；郟縣以下河段斷面窄深，有明顯的主槽，且河床為沙質(zhì)河床，所以糙率相對(duì)較小，約為0.035。

4 模型率定與驗(yàn)證

用于模型進(jìn)行率定和驗(yàn)證的測(cè)站有紫羅山、臨汝、郟縣和襄城等，由于測(cè)站較多，本文以紫羅山水文站為例，1975年、1982年和1983年紫羅山站洪峰水位和流量計(jì)算值見表1，計(jì)算過程線與實(shí)測(cè)過程線比較見圖2～7。

結(jié)果表明，紫羅山站計(jì)算水位、流量過程與實(shí)測(cè)過程一致性良好，洪峰計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差較小，洪峰水位計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最大誤差為0.21m，洪峰流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最大誤差為195m3/s，相對(duì)誤差小于6%；水位在29.1m以下時(shí)，水位和流量的誤差相對(duì)較大，是河道地形游蕩蜿蜒，河底高程變化大，河汊較多且較難確定低水位時(shí)是否行洪等原因?qū)е隆ＤＰ途哂休^高精度，可以對(duì)該段河道水流進(jìn)行模擬。

5 結(jié)論

根據(jù)研究河段的特點(diǎn)，建立了北汝河前坪壩址至大陳閘段河道洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型，并采用1975年、1982年和1983年的實(shí)測(cè)洪水資料對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值吻合較好，模型設(shè)計(jì)合理、率定參數(shù)選擇恰當(dāng)，計(jì)算精度較高，可以對(duì)該段河道水流進(jìn)行模擬，為洪水特性研究和河道綜合治理提供計(jì)算分析平臺(tái)