疊加原理法在建設項目水資源論證中的運用

2013-09-10 07:33:52連明濤

治淮 2013年11期

連明濤

疊加原理法在建設項目水資源論證中的運用

隨著社會經濟的發展，用水量的需求也隨之增加，所以在建設項目取水水源論證中，特別是在地下水水源論證中，單井供水的情況越來越少。單井供水在滿足一定水量要求的條件下，不但要增加資金的投入，而且很容易引起地下水環境的變化，甚至引起地質災害。所以現在的很多項目工程，一般都是以井群的方式給項目工程聯合供水，這樣不但能解決水量的需求，而且也能夠避免地下水環境的惡化。所以在做地下水水資源論證時，首先要看項目工程的取水方式，是單井供水還是井群供水，如果取水方式是單井供水，在論證方法上就很容易選擇；如果取水方式是井群，每眼井同時取水，井間距離小于影響半徑，這樣井彼此間的降深和流量都要發生干擾。對于這樣的問題，如果每眼井都分別進行分析計算，就會增加計算工作量，如果選用其他論證方法，在資料的收集、論證范圍的確定等方面，不但有很大不確定性，而且也會影響論證結果的精確度和準確度。

針對這一問題，筆者在實踐中利用線性定解問題解的疊加原理，來解決水資源論證中干擾井群聯合供水的問題，疊加原理具有很強的實用性。

一、疊加的基本原理

連明濤

式中α、β為上述邊界的已知函數，這種類型的邊界條件稱為第三類邊界條件（也就是在研究區的邊界上如果分布有相對較薄的一層弱透水層（帶），邊界的另一側是地表水或一個含水層分布區時，可以看作是此類邊界）。這些方程和表達式可改寫為：

以上三式中的左端括號內部分，代表一個運算符號，它對水頭H進行某種運算，稱為算子。通常用L來表示。如果對水頭H的任意兩個H1和H2的線性組合C1H1+C2H2，恒有

則稱L為線性算子，式中C1、C2為任意常數，式（1-4）～（1-6）都是線性算子。利用線性算子，可把線性偏微分方程的定解問題用下面的簡單表達式表示

上式B中為邊界條件的線性算子。D為滲流區。Γ為流域的邊界。方程（1-8）中沒有包含與水頭H無關的項，方程是齊次的。邊界條件（1-9）是非齊次的。如果偏微分方程中包含了入滲量W（x、y、t）或其他與水頭H有關的項，則方程是非齊次的，表示為

疊加原理可表述如下：L（H）=0是關于H的線性齊次偏微分方程，H1和H2是它的兩個解，C1和C2是兩個任意常數，則線性組合

也是該方程的解。

一般地說，如Hi（i=1，2，…，n）是方程L"#

H=0特解，則

也是該方程的解，式中Ci為任意常數。

二、承壓水和潛水疊加模型的建立

因為承壓水和水平流動的半承壓含水層中水的流動方程是線性的，所以對于任意布置的相互干擾的完整井群的穩定運動，可以直接應用疊加原理。假設在滲流區中有n口井任意排列并相互發生干擾。各井的抽水量Qj（j=1，2，…，n）為常數。設si代表位于（xi，yi）處的觀測孔由于各井抽水引起的總降深，sij代表第j口井單獨抽水時在觀測孔i引起的降深。當邊界條件為齊次時（如抽水前的初始水頭和邊界水頭H0為常數，因而s=0），根據疊加原理，有

對于承壓水的穩定流，有

式中：Qj——第j口井的抽水量，如為注水井，則取負值；

Rj——第j口井的影響半徑；

rij——觀測口i到抽水井j的距離；

T——含水層的導水系數。

如果有n個觀測孔，則對于觀測孔 i=1，2，…，n分別寫出（2-2）式，得一線性方程組

當Rj和rij已知時，可由一組已知的Qj值求出si值。通常把抽水井當作觀測孔，并假設井壁就是等勢面。在（2-3）式中，只要當 i=j時令 rij=（rw）j代表各井的半徑，相應的si代之以各抽水井的降深swi，也可由給定的各井流量Qj值求出各井的降深swi。

對于井群位于具有水平隔水底板的潛水含水層中，由于潛水的運動方程是非線性的，應用dupuit假設，則可對H2-h2進行疊加，有

式中：hi——觀測孔（坐標為xi，yi）中的潛水含水層厚度；

H0——抽水前潛水含水層的初始厚度；

K——含水層的滲透系數；其余符號同前。

根據疊加的基本原理，由于潛水井群初始條件和邊界條件為非齊次的（即h＝H0而不是h=0），因而不是直接對h2進行疊加，而是對H02-h2進行疊加。

三、應用實例

以河南省襄城縣第二水廠給水工程集中開采水源地水資源論證為例。該建設項目日開采地下水3萬m3，水源地擬建在襄城縣區域內北汝河南部，水源井集中布設，設計18眼取水井，井徑0.3m，井深50m。

邊界條件：水源地北側是北汝河，南側2000m以外是相對高程150m左右的首山，東西兩側是相對平緩的平原區，地勢西高東低，這樣北側北汝河作為補給邊界來處理，南側由于其距離大于影響半徑，所以不作為隔水邊界來處理，該邊界類型屬于邊界條件中的第三類邊界條件，又由于井間距是300m，小于影響半徑R=600m，井群相互干擾。因此，筆者運用疊加原理對水源地布置的井群進行疊加，以此計算井群的降深。

根據論證區地下水水文地質條件，上部是由4m左右較薄的亞粘土和亞砂土所覆蓋，下面是8m左右的中砂含水層，然后是6m左右的亞黏土隔水層，下面又是20m左右中砂、砂卵石、卵礫石互間含水層，這也是水源地的主要含水層和取水層，具有層壓性，在取水過程中該層接受上面含水層越流補給，在井底是一層具有隔水性能的亞黏土夾亞砂土層。從水文地質勘測報告中可知含水層、隔水層，厚度分布比較均勻，含水層具有導水性能強等特點。根據地下水動力學原理，可將此地下水概化為均質各向同性，產狀水平，一側有補給邊界的越流含水層，井之間互相干擾的完整井層壓穩定流模型。

根據越流的基本微分方程：