改進(jìn)量化表的數(shù)字水印算法

武麗君，馬巧梅，陳夠喜，楊秋翔

（中北大學(xué) 電子與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山西 太原030051）

0 引 言

數(shù)字水印技術(shù)通過(guò)數(shù)字嵌入算法將一些有意義的信息隱藏到數(shù)字圖像、視頻等作品中，以此達(dá)到信息版權(quán)保護(hù)等目的［1］。水印技術(shù)的研究主要圍繞3個(gè)方面：水印的產(chǎn)生［2－4］、水印 的嵌入［4，5］和 水 印 的 檢 測(cè)［6，7］。 基 于 Watson視覺感知模型［8］的水印算法是目前研究的熱點(diǎn)之一，由Andrew B.Watson于1993年提出，目的是結(jié)合人眼觀察條件及圖像特性等因素，從靈敏度、視覺掩蔽和頻段合并3個(gè)角度解決圖像改變后不可察覺性的問(wèn)題。

Qiao Li［9］等 人 通 過(guò) 量 化 索 引 調(diào) 制 （quantization index modulation，QIM）技術(shù)嵌入水印，系統(tǒng)的保真度由 Watson模型的對(duì)比掩蔽閾值決定。胡自權(quán)［10］等人結(jié)合 Watson模型提出一種QIM盲水印算法，誤差值減小到0.25之內(nèi)，提高了準(zhǔn)確性。文獻(xiàn) ［9，10］從視覺敏感度出發(fā)提高了水印的不可見性，但都未考慮到系統(tǒng)的魯棒性，容易受到魯棒攻擊的破壞。成亞萍［2］等人通過(guò)Watson模型確定的嵌入強(qiáng)度來(lái)控制嵌入水印后系數(shù)的改變量。該算法只是用來(lái)檢測(cè)水印，實(shí)用性不強(qiáng)。何選森［11］等人將人類視覺特性、JPEG量化表同數(shù)字水印技術(shù)相結(jié)合，提出一種算法。算法將Watson模型和奇偶量化引入，性能上有了較大提高，魯棒性和不可見性也都有所增強(qiáng)，但文獻(xiàn)算法仍可進(jìn)一步改進(jìn)。

本文提出一種新的改進(jìn)量化表的水印嵌入與提取模型。該模型先對(duì)載體和水印做預(yù)處理，其實(shí)質(zhì)是引用Watson模型來(lái)計(jì)算量化步長(zhǎng)，并對(duì)量化步長(zhǎng)做特殊的 “全偶數(shù)”處理，目的是減少算法的計(jì)算量。在低頻系數(shù)中選取水印的嵌入位，使系統(tǒng)在魯棒性和不可見性之間達(dá)到一個(gè)平衡。

1 系統(tǒng)模型描述

系統(tǒng)模型如圖1所示。

模型定義：

定義1 載體C：可以用一系列數(shù)值來(lái)表示的數(shù)字產(chǎn)品，如文本、圖像等，作為被保護(hù)對(duì)象。

定義2 水印W：代表公司屬性或產(chǎn)品性質(zhì)等具有特定意義的信息，作為產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)的憑證，嵌入后的該信息不易被攻擊者篡改或提取。

定義3 攜密元：又稱為載體和水印的結(jié)合體，即對(duì)載體進(jìn)行加密保護(hù)后、可以正式出版或發(fā)行的數(shù)字產(chǎn)品，用C′表示。

定義4 模型框架可以用一個(gè)五元組F＝f （C，W，C′，I，D）描述，其中：

C＝ ｛C1、C2…Cr…｝，所要保護(hù)的數(shù)字產(chǎn)品的集合。Cr表示第r個(gè)產(chǎn)品，產(chǎn)品個(gè)數(shù)趨于無(wú)窮；

W＝ ｛W1、W2…Wr…｝，所有可能的水印信息的集合。Wr表示第r種水印，水印種類無(wú)限制；

C′＝ ｛C′1、C′2…C′r…｝，攜密元的集合。C′r表示第r個(gè)攜密元，與載體集C一一對(duì)應(yīng)；

I表示水印的嵌入算法，即載體和水印結(jié)合成為攜密元時(shí)，中間所需要的處理過(guò)程。用函數(shù)表示為：C′＝I（C，W）；

D表示水印的提取算法，即從攜密元中提取水印的過(guò)程，提取水印的目的是為了檢測(cè)內(nèi)容的真實(shí)性。函數(shù)表達(dá)式為：W＝D （C′）。

圖1 水印系統(tǒng)模型

系統(tǒng)主要分為3個(gè)模塊：

（1）載體預(yù)處理：對(duì)任一載體Cr進(jìn)行分塊、頻域變換，得到的頻域系數(shù)分布圖；

（2）水印預(yù)處理：對(duì)水印進(jìn)行掃描、置亂等加密工作，其目的是為了增加水印的安全性；

（3）水印的嵌入與提取：該模塊是本文研究的重點(diǎn)，又可分為兩個(gè)部分。第一部分是水印的嵌入，即模塊的第二個(gè)虛線框。此部分首先將載體預(yù)處理中得到的頻域系數(shù)通過(guò)Watson模型與JPEG量化表共同計(jì)算量化步長(zhǎng)，并將該值作為參數(shù)值，對(duì)水印奇偶量化后嵌入在特定系數(shù)中，得到攜密元。第二部分是水印的提取，即對(duì)攜密元進(jìn)行類似預(yù)處理步驟和奇偶分析即可。

2 算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 算法基本步驟

選用灰度圖像作為載體，二值圖像為水印信息。其基本步驟如下：

（1）水印預(yù)處理：首先將二值水印圖像Zigzag掃描降為一維 W＝ ｛wi｝，其中 wi∈ ｛0，1｝，i∈ （1，2…m），應(yīng)用Logistic混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列，令x0＝0.2589，丟棄前200次的數(shù)據(jù)，得到xk，k∈ （1，2，…m），利用下式計(jì)算偽隨機(jī)二值序列

將wi與yi異或后得到置亂的水印信息wi′，等待嵌入；

（2）量化步長(zhǎng)的確定：將載體圖進(jìn)行8×8分塊并做離散余弦變換，得到DCT系數(shù)值D （i，j，k）， （1≤i，j≤8，k＝1，2…，M×N＝n），通過(guò) Watson模型和JPEG量化表計(jì)算出量化步長(zhǎng)，調(diào)整該變量值使其變?yōu)?“偶數(shù)”，得到新的量化步長(zhǎng)序列值′ （i，j，k）；

（3）系數(shù)選取：綜合考慮系統(tǒng)特性，選取DCT系數(shù)靠近中頻的低頻部分作為水印的嵌入位；

（4）水印嵌入：利用奇偶量化調(diào)制當(dāng)前嵌入位置的系數(shù)

（5）攜密圖像的生成：將改變系數(shù)后的數(shù)值與原DCT塊中變化的數(shù)值重組并進(jìn)行逆變換，所有塊操作完成后，得到含水印的圖像；

（6）水印提取：在步驟 （2）已有的基礎(chǔ)上，水印的提取過(guò)程快速方便，只需對(duì)分塊DCT后的系數(shù)值做奇偶判斷即可。提取公式為

對(duì)其進(jìn)行混沌序列解密、維空間變換，得到水印信息。

2.2 量化步長(zhǎng)的計(jì)算

將Watson模型中所定義的最小臨界差異JND（just noticeable difference）值［8］應(yīng)用到JPEG量化表中，作為新的量化步長(zhǎng)門限值。JND是在試驗(yàn)中能被識(shí)別出來(lái)的最小失真，即能夠被普遍感知到的變化的最小值，由亮度掩蔽、對(duì)比隱蔽和頻段合并所決定。Watson模型中定義的臨界差異修正公式、對(duì)比隱蔽修正公式和頻段合并公式分別為

其中，ti，j是標(biāo)準(zhǔn) DCT 頻率敏感度表中所對(duì)應(yīng)的值，ti，j，k為第k個(gè)圖像塊對(duì)應(yīng)位置的臨界差異值，D （0，0，k）對(duì)應(yīng)第k圖像塊中的直流系數(shù)，代表這個(gè)圖像塊的平均亮度，D（0，0）是整幅圖像的直流系數(shù)，代表整幅圖像的平均亮度；α是亮度相關(guān)性參數(shù)，建議取值為0.649；wi，j為對(duì)比度相關(guān)性參數(shù)，通常 w0，0取0，其他 wi，j取值為0.7；di，j，k是對(duì)求得的臨界差異值作歸一化處理后的值，pi，j是對(duì)不同分塊同一頻段的臨界差異進(jìn)行合并后的值，βk是合并系數(shù)，取值為2～4。

由式 （4）先求亮度修正后的JND門限ti，j，k，對(duì)應(yīng)ti，j，k求出對(duì)比修正門限值。由于每一個(gè)圖像塊各自系數(shù)所對(duì)應(yīng)的JND值都不一樣，因此不必再對(duì)求得的JND值進(jìn)行頻段合并，只要兩種修正即可用來(lái)作為嵌入水印時(shí)的限制條件。

由于人眼對(duì)不同的頻率敏感度不同，JPEG量化表中的量化精度值也是隨頻率而變化的，因此將量化步長(zhǎng)公式定義為［10］

其中Ji，j是對(duì)應(yīng)JPEG量化表中常數(shù)，l是一個(gè)常數(shù)，代表嵌入強(qiáng)度。

由 （2）式可以看出，嵌入水印后的系數(shù)值與變量U和量化步長(zhǎng)有關(guān)，而U又由初始DCT系數(shù)和量化步長(zhǎng)共同確定，因此，量化步長(zhǎng)是水印嵌入系數(shù)變化的關(guān)鍵點(diǎn)。為了水印提取方便，可將量化步長(zhǎng)的小數(shù)部分設(shè)定為 “全偶數(shù)”

2.3 嵌入位置的選擇

DCT系數(shù)分布如圖2所示。

圖2 DCT頻率區(qū)域劃分

圖2中，水平方向從左至右、垂直方向從上到下，頻率逐漸增加，離散余弦變換后的頻率分布沿逆時(shí)針?lè)较?5°從上至下依次劃分為低頻、中頻和高頻部分。

水印的嵌入即是對(duì)圖像噪聲的添加。從圖像效果看，對(duì)圖像的平緩部分做任一微小的加噪都會(huì)引起視覺的改變，而邊緣和紋理部分則能隱藏較大的數(shù)據(jù)量。考慮到水印的不可見性，水印能量應(yīng)該盡量嵌入在高頻子帶。從多分辨率分析，圖像的能量主要集中在低頻部分，有損壓縮、圖像剪切等操作都不會(huì)造成太大的影響，選擇低頻部分時(shí)水印的魯棒性能好。由算法可知，引入Watson模型來(lái)計(jì)算量化步長(zhǎng)的目的就是為了得到JND值，使系數(shù)的改變量達(dá)到最小，不引起視覺差異，且頻域變換后大多數(shù)中高頻部分的系數(shù)已趨于零，不易計(jì)算量化步長(zhǎng)。因此，在魯棒性和不可見性間折中，本算法的嵌入位置選擇鄰近中頻的3個(gè)低頻系數(shù)位。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

3.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

結(jié)構(gòu)相似 度 （structural similarity，SSIM）［11，12］，是 在人類視覺模型上建立起來(lái)的一種與圖像質(zhì)量主觀評(píng)價(jià)方法相關(guān)性很高的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。具體公式如下

其中，x代表原圖像像素值，y代表攜密圖像像素值。μx、μy表示亮度均值，作為亮度估計(jì)；σx、σy是標(biāo)準(zhǔn)方差，σxy是協(xié)方差，作為對(duì)比度估計(jì)；L是像素值動(dòng)態(tài)變化，C1、C2、C3、K1、K2都為常數(shù)，α、β、γ表示權(quán)重值。

SSIM是從亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)三方面的信息進(jìn)行比較、加權(quán)后對(duì)圖像進(jìn)行的評(píng)測(cè)，評(píng)價(jià)性能明顯優(yōu)于峰值信噪比、均方誤差等只簡(jiǎn)單的將圖像看成孤立點(diǎn)的集合的評(píng)測(cè)方法。SSIM越接近1，表示攜密元與載體越接近，圖像質(zhì)量越好。

為測(cè)試水印信息的魯棒性，本文使用錯(cuò)檢率［13］和歸一化相關(guān)系數(shù) （NC）檢測(cè)。其中，錯(cuò)檢率定義函數(shù)Di＝wi″⊕wi′，Di∈ ｛0，1｝，⊕代表異或，若Di＝1，則表示i處出現(xiàn)錯(cuò)誤點(diǎn)。如果某一像素點(diǎn)的8鄰域內(nèi)存在其他錯(cuò)誤點(diǎn)，則稱為密集點(diǎn)，反之為孤立點(diǎn)。設(shè)密集點(diǎn)總數(shù)Nm，孤立點(diǎn)總數(shù)Ng，則錯(cuò)檢率定義式為

錯(cuò)檢率與誤碼率性質(zhì)相同，但可以對(duì)錯(cuò)檢點(diǎn)進(jìn)行劃分來(lái)判斷攻擊的方式。r越低，表示水印失真越少。

3.2 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

本文采用大小為512×512的像素灰度圖像作為載體圖像，64×64大小的中北大學(xué)校徽二值圖像作為水印，設(shè)嵌入強(qiáng)度l＝1，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 水印的嵌入與提取

由圖3可知，圖3（c）與圖3（a）視覺上沒有差異，水印的不可見性好，圖3（d）提取出的水印無(wú)失真。其結(jié)構(gòu)相似度SSIM＝0.8914，錯(cuò)檢率r＝0，相關(guān)系數(shù)NC＝0，最大嵌入量A＝12261bit。

為了體現(xiàn)算法的性能，本文從以下兩方面進(jìn)行分析：

（1）嵌入強(qiáng)度的影響

本文分別從嵌入容量和SSIM兩方面對(duì)嵌入強(qiáng)度l做了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

從圖4（a）可以看出，SSIM隨著l的增加先逐漸升高，當(dāng)l增大到0.85時(shí)，SSIM接近峰值后呈線性下降，但SSIM值都滿足在0.83以上。圖4（b）中，A隨著l線性增加，0.85時(shí)達(dá)到最大。

首先分析圖4（b）結(jié)果，由式 （7）可知量化步長(zhǎng)與嵌入強(qiáng)度l成正比關(guān)系，在的推算過(guò)程中，經(jīng)過(guò)對(duì)比修正后的系數(shù)與JPEG量化表中常數(shù)的比值大多趨于0，若再乘以一個(gè)小于1的數(shù)會(huì)增加0值，降低嵌入位置的選擇個(gè)數(shù)，因此A會(huì)隨著l的減小而降低。l減小到0.4123時(shí)，A＝4098bit，恰好能滿足水印4096bit的嵌入。在l＞0.85部分，嵌入位幾乎達(dá)到可選擇位的最多個(gè)，因此A不再變化。圖4（a）中l(wèi)＜0.85時(shí)，由于A的大大減小使嵌入位置分散，改變了每一個(gè)小塊的平均值和方差，使SSIM減小。式 （2）中系數(shù)的改變量隨的增大而增大，即l逐漸增大相應(yīng)的系數(shù)改變值會(huì)變大，因此l＞0.85后SSIM會(huì)下降。由此可得，0.85是l的最佳取值。

圖4 嵌入強(qiáng)度測(cè)試

（2）系統(tǒng)的魯棒性

對(duì)嵌入水印后的圖像分別進(jìn)行濾波、縮放和加噪攻擊，來(lái)檢測(cè)系統(tǒng)的魯棒性。其中，濾波鄰域設(shè)為3×3；縮放攻擊是先將原來(lái)圖像縮小或放大一定倍數(shù)后又相應(yīng)還原到原始圖像大小；噪聲攻擊為分別疊加方差為0.01的高斯噪聲、0.1的椒鹽噪聲、泊松噪聲和0.02的乘法噪聲。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1、表2和表3所示。

由表中可得，本算法能有效抵抗濾波攻擊和圖像放大，在縮小圖像和添加噪聲性能上略顯不足，但水印信息仍能有效的檢測(cè)出來(lái)。

3.3 算法比較

令本文算法為算法1，文獻(xiàn) ［11］為算法2，使用本文算法而位置選取在中頻設(shè)為算法3，對(duì)3種算法的性能進(jìn)行比較。首先選取五幅512×512大小的圖像進(jìn)行測(cè)試，水印信息不變，所得結(jié)果如表4所示。

表1 濾波攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 縮放攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 算法比較

由表4中可以看出，由于使用了本文算法，算法3的A值在某些圖像中小于算法2的值，但SSIM都略高于算法2，驗(yàn)證了算法在嵌入位置要求上的提高；算法1的SSIM值較算法2、3都有所增加，證明了嵌入位置選取的優(yōu)越性；比較算法1、2的A值，算法1明顯高于算法2的數(shù)值，因此，本文模型相應(yīng)提高了水印的嵌入率。

為了更好的描述3種算法的魯棒性，對(duì)lena圖像分別作了剪切攻擊和JPEG壓縮，比較結(jié)果如圖5所示。

由圖5（a）、圖5（b）可以看出，3種算法的SSIM值都隨著剪切值的增加線性減小，相應(yīng)錯(cuò)檢率逐漸增大。這是由于圖像隨著剪切量的增加從而信息的丟失量增多，導(dǎo)致相似度降低、提取信息減少。圖5（a）中三條曲線幾乎平行，但本文SSIM值仍略優(yōu)于算法3，算法3優(yōu)于算法2，且本文錯(cuò)檢率始終保持在0.4以下。圖5（c）和圖5（d）中，SSIM隨質(zhì)量因子的增加而增大，錯(cuò)檢率隨質(zhì)量因子的增加而減小。算法1的SSIM值在圖5（c）中始終處于最高，且質(zhì)量因子只有低于20時(shí)，提取出的水印才會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，而另外兩種算法在低于50時(shí)，提取出的水印就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證證明，本文提出的算法在進(jìn)行魯棒性檢測(cè)時(shí)，性能評(píng)價(jià)值都優(yōu)于其他方法，算法模型得到改善。

圖5 剪切攻擊、JPEG壓縮比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從水印系統(tǒng)的兩個(gè)基本特性分析，在原有模型的基礎(chǔ)上，提出了一種新的基于Watson模型改進(jìn)量化表的數(shù)字水印模型。該模型通過(guò)計(jì)算并確定最小敏感度值來(lái)保證水印的不可見性，通過(guò)低頻系數(shù)的選取來(lái)增強(qiáng)水印的魯棒性。相對(duì)于已有的算法，本文不僅提高了信息的嵌入量，而且在抗幾何攻擊能力上也有了很大的提高。該模型不但可以在灰度圖像中嵌入水印，還可以將載體換為彩色圖像、文本文件、音頻視頻流等，水印也不止局限于二值圖像，對(duì)水印系統(tǒng)的應(yīng)用得到一個(gè)很好的擴(kuò)展。

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