板柱結構在豎向荷載作用下的設計方法與對比

蔣建宏，周 容

（1.遼寧省城市建筑設計院，遼寧 沈陽 110016；2.大連熱電工程設計有限公司沈陽分公司，遼寧 沈陽 110021）

1 板柱結構的特點

板柱結構（即無梁樓蓋結構）是一種不設梁，樓板直接支撐在柱上的結構體系。相對于梁板結構可降低層高，節省建筑空間。應用于地下結構時，降低層高，減少土方開挖，地下水位較高時可以降低降水費用和抗浮措施費用。用于地上結構時，可以在限高的情況下增加樓層數量，降低后期裝修費用等。由于以上原因，板柱結構在建筑結構設計中被廣泛采用。板柱結構荷載直接由樓板向柱傳遞，由于柱子截面尺寸普遍不大，應力集中現象比較嚴重，容易引起沖切破壞，所以，設計過程中應針對節點位置進行詳細計算。

2 板柱結構在豎向荷載作用下常見的計算方法

關于板柱結構的設計，普遍存在以下幾種常見的設計方法：

2.1 彎矩系數法

或稱為經驗系數法或直接設計法。彎矩系數法需要滿足以下條件方可使用： 每個方向至少要有3個連續跨；同一方向的最大跨度和最小跨度之比不大于1.2；任意區格的長邊與短邊之比不大于1.5；活荷載與恒荷載之比不大于3。

按經驗系數法分析無梁樓蓋內力時，應分別在x方向及y方向單獨計算總靜力設計彎矩M0x、M0y。計算時，豎向均布荷載設計值都應該按照滿負荷取用。

式中，q、g為豎向荷載設計值，lx、ly為x方向及y方向的跨度，bce為柱帽的有效寬度。

計算多跨板帶的中間跨時，柱上板帶的支座彎矩和跨中彎矩分別為為0.50M0、0.18M0，跨中板帶的支座彎矩和跨中彎矩分別為0.17M0、0.15M0，由于彎矩系數法的應用條件限制較多，對結構布置要求比較嚴格，所以僅僅對于常規的規則結構比較適用。

2.2 等代框架法

即將整個結構沿縱、橫柱列方向分別劃分為具有“框架梁”和“框架柱”的縱、橫向框架。計算時，如有柱帽，應同時考慮柱帽對框架內力計算的影響。等代框架梁的截面尺寸與跨度取值原則為：計算豎向荷載作用時，框架梁寬度尺寸為框架柱兩側跨度中心線間距離；計算水平荷載作用時，框架梁寬度尺寸為框架柱兩側跨度中心線間距離的一半；框架梁高度尺寸為板厚；等代框架梁跨度取值為計算方向框架跨度減去柱帽有效寬度的2/3。

按照等代框架法計算得到的彎矩M支座、M跨中經過分配后，即可得到柱上板帶和跨中板帶的彎矩值。

柱上板帶的支座彎矩一般取值為0.75M支座；跨中彎矩為0.55M跨中。

跨中板帶的支座彎矩一般取值為0.25M支座；跨中彎矩為0.45M跨中。

等代框架法不受跨度和荷載等因素的限制，在目前的板柱結構設計中應用較為廣泛。

2.3 有限元法

由于現在通用結構計算程序應用廣泛，給板柱結構的設計提供了更為精確地計算手段，采用具有板殼單元的有限元程序，計算得到板內的應力和內力分布，根據應力和內力分布情況進行配筋設計，在保證結構安全的前提下可以得到更為精確地設計結果。但由于受程序的限制和工作量的影響，主要應用于比較復雜的結構。

3 不同計算方法對應計算結果的比較

某工程中的雙層地下車庫，由于需要滿足塔樓嵌固要求，一層采用梁板結構，為了減少開挖量和降低地下水浮力作用，負一層地面采用無梁樓蓋結構，柱網規整，多為8100mm×8100mm，柱截面600mm×600mm，板厚250mm，柱帽1100mm×1100mm×250mm（厚），負2層層高3600mm，負1層層高4200mm。鑒于地下車庫面積較大，且符合上述3種設計方法的要求，出于對經濟性的考慮，對本工程截取出一部分，采用以上3種方法分別進行計算，對比不同計算方法所得結果的區別，以便綜合考慮各種因素，確定合理的設計方案。計算結果見下表1。

表1 中間跨不同計算方法所得彎矩對照表（單位kN·m）

通過對以上數據的比較可知：彎矩系數法和等代框架法的計算結果非常接近，等代框架法等夠考慮柱子對板內彎矩分配的影響，對于跨度不等的結構更為適用。對于柱上板帶，有限元法計算得到的計算值較大；跨中板帶的跨中彎矩與彎矩系數法和等代框架法比較接近，但是支座負彎矩較小。3種計算方法所得到的總的彎矩是基本持平的，區別僅在于分配彎矩采用的方式不同。

4 計算方法選用原則

彎矩系數法使用過程簡單，在滿足使用條件的前提下，可用于簡單規則結構的設計和方案階段的估算。

等代框架法在目前板柱結構的設計中使用較多，它不受結構布置的限制，使用靈活，雖然在計算過程采取了很多簡化措施，但計算精度完全能滿足現階段工程設計的需要，為板柱結構設計提供了一個簡便有效的設計手段。適用于常規的板柱結構設計和經驗系數法無法適用的工程。

有限元法具備分析精度高、適用范圍廣泛的特點，而且荷載可以根據需要進行較為自由的布置與調整，較為真實的反應出結構的受力狀態。但是由于有限元法計算得到的是板殼單元的內力與應力分布，和桿系單元不同，在設計過程中需要對計算結果進行積分計算，以便轉化為結構構件內力用于設計。過程復雜，能直接使用的程序不多，所以應用起來計算量大，過程繁瑣。因此，在設計比較復雜的板柱結構時，可采用有限元法進行計算，以便能得到一個合理的設計結果。

[1] 中華人民共和國原城鄉建設環境保護部.GBJ130-90 鋼筋混凝土升板結構技術規范[S].北京：中國建筑工業出版社，1991.

[2] 朱聘儒.雙向板無梁樓蓋[M].北京：中國建筑工業出版社，1999.

[3] 沈蒲生.樓蓋結構設計原理[M].北京：科學出版社，2003.