四輪輪轂電機驅(qū)動電動汽車電機/液壓系統(tǒng)聯(lián)合控制策略*

楊鵬飛，熊 璐，余卓平

(1.同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804;2.新能源汽車工程中心，上海 201804)

前言

目前四輪輪轂驅(qū)動電動汽車由于其在布置、整車控制和節(jié)能等方面的優(yōu)勢，已經(jīng)成為新能源汽車的研究熱點。國內(nèi)外研究人員利用其各個車輪獨立可控的特點對車輛穩(wěn)定性控制開展了大量的研究。文獻［1］中設(shè)計了前饋與反饋聯(lián)合的線性運動跟蹤控制器，控制器的效果依賴質(zhì)心側(cè)偏角的估計精度。文獻［2］中在對側(cè)偏剛度進行辨識的基礎(chǔ)上，設(shè)計了輸入輸出線性化運動跟蹤控制器。文獻［3］中研究了多級PID控制的車輛穩(wěn)定性控制策略，采用質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的聯(lián)合控制，但未對狀態(tài)參數(shù)的辨識進行分析。顯然，車輛在極限工況下的強非線性使線性控制方法不再適用，同時為避免復(fù)雜的非線性系統(tǒng)建模，本文中采用滑模變結(jié)構(gòu)理論，設(shè)計了非線性運動跟蹤控制器。

四輪輪轂驅(qū)動電動汽車穩(wěn)定性控制中，由于執(zhí)行器個數(shù)的增加而帶來了控制冗余問題。文獻［4］中在考慮載荷轉(zhuǎn)移的條件下，提出用二次函數(shù)求極值的方法進行底層轉(zhuǎn)矩分配。文獻［5］中利用控制分配理論將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題求解，它計及執(zhí)行器的靜態(tài)約束條件和路面約束，但未考慮執(zhí)行器的動態(tài)特性。將輪轂電機系統(tǒng)作為控制分配的執(zhí)行器，不僅要考慮電機自身的約束，還應(yīng)考慮電機控制器和整車通信等的影響。通過前期研究得知，目前輪轂電機在高轉(zhuǎn)速時的峰值轉(zhuǎn)矩較低［6］，無法滿足其穩(wěn)定性控制的轉(zhuǎn)矩需求。在傳統(tǒng)車輛中應(yīng)用成熟的ESP系統(tǒng)［7-8］，其液壓力的估計與精確控制皆可達到較高的精度。據(jù)此，本文中提出了將電機系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)聯(lián)合的操縱穩(wěn)定性轉(zhuǎn)矩分配策略。該策略一方面利用電機響應(yīng)迅速的優(yōu)點，另一方面利用液壓系統(tǒng)提供較大縱向力的優(yōu)勢提高了車輛在極限工況下的穩(wěn)定性。

1 操縱穩(wěn)定性控制策略

針對四輪輪轂驅(qū)動電動汽車穩(wěn)定性控制，采用模型跟蹤控制的思想，設(shè)計了分層控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示。參考模型根據(jù)當(dāng)前駕駛員的操作輸入，計算出車輛穩(wěn)定性控制期望的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角。上層運動跟蹤控制器根據(jù)車輛當(dāng)前的狀態(tài)信息，計算所需要的廣義力來跟蹤參考模型給出的車輛橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角。轉(zhuǎn)矩分配控制器根據(jù)執(zhí)行器的動態(tài)特性等約束條件，將廣義力轉(zhuǎn)化為針對各個執(zhí)行器的控制轉(zhuǎn)矩，如輪轂電機的驅(qū)制動轉(zhuǎn)矩和液壓系統(tǒng)的制動轉(zhuǎn)矩。

1.1 2自由度車輛模型

2自由度車輛模型在假定縱向車速恒定不變的前提下，包含了側(cè)向運動和橫擺運動2個自由度，概括了車輛的主要操縱特性［9］，如圖2所示。

2自由度車輛動力學(xué)模型微分方程為

將式(1)和式(2)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程為

式中:CG為車輛質(zhì)心，m為車輛質(zhì)量，Jz為車輛的橫擺轉(zhuǎn)動慣量，Cf為前輪的側(cè)偏剛度，Cr為后輪的側(cè)偏剛度，lf為車輛質(zhì)心到前軸的距離，lr為車輛質(zhì)心到后軸的距離，v為車輛質(zhì)心速度，β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角為車輛的橫擺角速度，δf為車輛的前輪轉(zhuǎn)角，ay為車輛質(zhì)心處的側(cè)向加速度，ΔM為作用于車輛的附加橫擺轉(zhuǎn)矩。

1.2 參考模型

選用的參考模型是在2自由度車輛模型的基礎(chǔ)上，采用直接橫擺轉(zhuǎn)矩控制保持質(zhì)心側(cè)偏角為零的DYC參考模型［2］。其橫擺角速度響應(yīng)方程為

式中:γd為參考模型輸出的橫擺角速度，

1.3 運動跟蹤控制算法

運動跟蹤控制器處于控制結(jié)構(gòu)的上層，其目的在于根據(jù)當(dāng)前駕駛員操作輸入和車輛的狀態(tài)反饋，計算出使實際車輛響應(yīng)能夠跟隨參考模型輸出的廣義力。由于車輛在極限工況下的強非線性，傳統(tǒng)的線性控制方法不再適用，依據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計了非線性滑模變結(jié)構(gòu)控制器。

滑模變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)勢在于可以避免控制系統(tǒng)的精確建模。本文中采用積分變結(jié)構(gòu)控制，即引入具有積分環(huán)節(jié)的滑動面［10］。以橫擺角速度為狀態(tài)量的非線性車輛系統(tǒng)方程為

式中:u2為控制輸入，F(xiàn)yf(αf，F(xiàn)fz，μ)為前軸側(cè)向力非線性方程，F(xiàn)yr(αr，F(xiàn)rz，μ)為后軸側(cè)向力非線性方程。

針對上述非線性系統(tǒng)，引入積分項［10］設(shè)計滑模面如下:

對于單輸入系統(tǒng)，滑模變結(jié)構(gòu)控制的到達條件為［10］

由于控制律里含有符號函數(shù)，容易引起震顫，為了降低其影響，選取一個合適的連續(xù)函數(shù)來代替符號函數(shù)，即

式中:k選為數(shù)值較小的正常數(shù)。

2 轉(zhuǎn)矩分配控制算法

轉(zhuǎn)矩分配控制屬于車輛穩(wěn)定性控制的底層，其作用是協(xié)調(diào)控制多個執(zhí)行器，將廣義力轉(zhuǎn)化為各個執(zhí)行器的輸出轉(zhuǎn)矩。輪轂電機驅(qū)動的優(yōu)勢在于每個車輪獨立可控，且其響應(yīng)較快，但不足之處是現(xiàn)有輪轂電機在高速時的峰值功率有限，往往不能滿足極限工況下穩(wěn)定性控制的轉(zhuǎn)矩需求。結(jié)合液壓系統(tǒng)可以提供較大縱向力的優(yōu)勢，設(shè)計轉(zhuǎn)矩分配控制器。車輛行駛過程中的執(zhí)行器輸出轉(zhuǎn)矩示意圖見圖3。

圖中 d 為車輛輪距，F(xiàn)mfl、Fmfr、Fmrl、Fmrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪驅(qū)動電機輸出的縱向力，F(xiàn)hfl、Fhfr、Fhrl、Fhrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪液壓制動系統(tǒng)輸出的制動力。

由圖3可知，車輛所受總的縱向力與總的橫擺轉(zhuǎn)矩為

當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較小時，cosθ≈1，并將式(12)寫成矩陣形式為

2.1 優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

在優(yōu)化分配中，為保證車輛有較好的穩(wěn)定性，引入表征車輛整體路面負荷狀態(tài)的優(yōu)化目標(biāo):

式中:μ為路面附著系數(shù)，可通過辨識獲取;Fzi為各車輪的垂向載荷。

本文研究的控制策略中，側(cè)向力為不可控變量，故將優(yōu)化目標(biāo)簡化為

電機的約束主要包括電機轉(zhuǎn)矩的約束和電驅(qū)動子系統(tǒng)響應(yīng)時間的約束兩部分。圖4為2.2kW的電機外特性曲線。

電機所能提供的轉(zhuǎn)矩大小受電機外特性約束:

電機的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度約束為

式中:Timax(v)為電機峰值轉(zhuǎn)矩為電機最大轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度。

設(shè)整車控制器的CAN通信周期為Δt，則可將電機的速度約束轉(zhuǎn)化為位置約束:

液壓系統(tǒng)的液壓響應(yīng)速度約束和位置約束為

同時，縱向力受路面附著條件和垂向載荷的約束為

電驅(qū)動子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩輸出響應(yīng)延遲由實驗測得，引入一階環(huán)節(jié)來表征該特性:

式中τ1為實驗測得的時間常數(shù)。

2.2 二次規(guī)劃優(yōu)化分配算法

根據(jù)上述的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，整理出二次規(guī)劃法［11］標(biāo)準(zhǔn)型為

將等式約束Buc=vc轉(zhuǎn)化為min‖Buc-vc‖2，并作為優(yōu)化目標(biāo)的一部分，就形成了序列最小二乘法規(guī)劃問題(SLS):

式中:Wu為控制向量uc的權(quán)重矩陣，決定了uc的各元素之間的權(quán)重關(guān)系;Wv為分配需求權(quán)重矩陣，決定了vc的各元素之間的權(quán)重關(guān)系。

通過引入權(quán)重系數(shù)α，可將序列最小二乘法規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)最小二乘問題(WLS):

通常將α取足夠大，以優(yōu)先滿足廣義力約束，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化各執(zhí)行器的控制輸入。求解WLS問題的方法一般為有效集法，參見文獻［12］。

3 控制策略仿真研究

利用MATLAB軟件實現(xiàn)所設(shè)計的控制算法，并與CARSIM軟件進行聯(lián)合仿真。通過CARSIM軟件可以設(shè)置整車參數(shù)、駕駛員模型和測試工況等。依據(jù)ISO3888—1:1999(E)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置雙移線工況，來驗證控制算法的有效性，其中駕駛員模型采用CARSIM自帶的普通駕駛員模型。整車和試驗工況參數(shù)設(shè)置見表1，仿真結(jié)果如圖5～圖11所示。

圖5為車輛運行軌跡圖。由圖5可知，沒有控制的車輛和只有電機進行控制的車輛都無法完成雙移線實驗，而電液聯(lián)合穩(wěn)定性控制的車輛可以很好地完成該工況。圖6示出車輛側(cè)向加速度曲線。由圖6可知，最大側(cè)向加速度為0.6g，此時車輛已經(jīng)達到極限工況。

圖7為車輛橫擺角速度的仿真結(jié)果對比，圖8為車輛質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果對比。由圖可知，無控制車輛和僅有電機控制的車輛在進行第二次變道時，出現(xiàn)了較大的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，從而導(dǎo)致車輛失去穩(wěn)定性，開始打轉(zhuǎn)，圖9為此時4個驅(qū)動電機的輸出轉(zhuǎn)矩，由圖可知，它已達到峰值轉(zhuǎn)矩，但仍然無法使車輛保持穩(wěn)定。而電液復(fù)合穩(wěn)定性控制的車輛可將橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角維持在較小的范圍內(nèi)，使車輛保持穩(wěn)定。

表1 整車和試驗工況參數(shù)

圖10和圖11為電液聯(lián)合穩(wěn)定性控制時，各電機的輸出轉(zhuǎn)矩和各制動輪缸的制動壓力。由圖10可見，各電機轉(zhuǎn)矩的波動較小，滿足動態(tài)轉(zhuǎn)矩約束條件，且其幅值都在轉(zhuǎn)矩能力范圍之內(nèi)。由圖11可知，在第二次變道時，單輪液壓制動力達到了中強度制動水平，由此產(chǎn)生的較大縱向力滿足了車輛穩(wěn)定性控制所需的橫擺轉(zhuǎn)矩。

4 結(jié)論

針對四輪輪轂驅(qū)動電動汽車的穩(wěn)定性控制，采用模型跟蹤控制思想，分別設(shè)計了上層滑模變結(jié)構(gòu)控制器，和基于二次規(guī)劃法的下層控制分配器。通過實驗獲取電機動態(tài)特性和液壓系統(tǒng)主動增壓特性，將其作為控制分配器中的執(zhí)行器約束條件。利用整車仿真軟件進行車輛穩(wěn)定性仿真。結(jié)果表明，基于電機系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)聯(lián)合的控制算法可以有效改善車輛在極限工況下的操縱穩(wěn)定性。

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