立式三軸攪拌釜固－液懸浮特性的數(shù)值模擬

趙麗君 尹 俠

（南京工業(yè)大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

攪拌設(shè)備是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中典型的過程設(shè)備之一，在石油化工、醫(yī)藥、食品、造紙、冶金、環(huán)保等行業(yè)都有著廣泛的應(yīng)用。隨著計算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)的發(fā)展，對給定條件下攪拌槽內(nèi)流體的流動狀態(tài)進行預(yù)測已經(jīng)成為可能，越來越多的學(xué)者采用此方法對攪拌槽內(nèi)流場進行模擬［1，2］。

固液攪拌是工業(yè)攪拌設(shè)備中比較常見的一種操作，且固液懸浮作為兩相流問題要比單相流復(fù)雜得多，近幾年對其研究漸漸增多。對于立式單軸攪拌槽內(nèi)固液混合過程的研究已較成熟［3－5］，但對立式多軸攪拌槽內(nèi)固液混合過程的模擬還未見報道。相比于傳統(tǒng)的立式單軸攪拌槽，立式三軸減小了槳葉加工的難度，降低了對攪拌軸強度以及減速器的要求，并且降低了設(shè)備的制造成本［6］。本試驗利用FLUENT軟件對立式三軸攪拌釜內(nèi)的兩相混合進行了數(shù)值模擬，得到攪拌槽中液體的流動狀況和固相分布情況。對固液兩相流的流場分布規(guī)律進行研究，得到最佳攪拌速度和完全離底懸浮所需最低攪拌功率。為此種結(jié)構(gòu)的工業(yè)設(shè)計提供一定的參考。

1 數(shù)學(xué)物理模型和計算模擬方法

1.1 攪拌器模型

為驗證數(shù)值模擬方法的可靠性，建立計算物理模型如下：攪拌槽為圓柱型平底容器，直徑（D）2m，高（H）0.8m。攪拌槳槳型CBYIII（槳徑d＝0.174m），三槳均布。液位高度HL＝0.6m，兩物相系采用玻璃珠－水體系，固體體積分數(shù)為0.11，直徑為50～150μm，其幾何模型見圖1。計算時采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（見圖2），其網(wǎng)格數(shù)為586 318。

1.2 多相流模型

采用歐拉－歐拉模型描述固液兩相流，歐拉－歐拉法是把顆粒作為擬流體，認為顆粒與流體是共同存在相互滲透的連續(xù)介質(zhì)，顆粒與流體之間的藕合是通過動量交換項以及連續(xù)相作用在分散相上的曳力得到的。且固液兩相間動量交換使用Wen－Yu模型，其連續(xù)性方程和動量方程如下［7］：

圖1 立式三軸攪拌釜幾何模型Figure 1 Geometric model of vertical three－impeller stirred tank

圖2 攪拌釜內(nèi)的網(wǎng)格劃分Figure 2 Grids for the stirred tank

連續(xù)相和離散相動量方程分別為：

其中兩相間動量交換因數(shù)Ksl：

曳力系數(shù)CD：

式中：

φi—— 物相體積分數(shù)，%；φl——液相體積分數(shù)，%；

φs——固相體積分數(shù)，%；

ρi—— 物相密度，kg／m3；

ρl—— 液相密度，kg／m3；

ρs—— 固相密度，kg／m3；

ui—— 物相速度矢量，m／s；

ul—— 液相速度矢量，m／s；

us—— 固相速度矢量，m／s；

τl—— 液相壓力應(yīng)變張量；

τs——固相壓力應(yīng)變張量；

g—— 重力加速度，m／s2；

ds——固體顆粒直徑，m；

Res—— 雷諾數(shù)；

P——功率，W。

1.3 計算模擬及邊界條件

采用FLUENT6.3軟件對攪拌器內(nèi)的兩相混合進行數(shù)值模擬，選用三維穩(wěn)態(tài)求解器，液相湍流模型采用標準k－ε模型，計算采用多重參考系法（MFR），配合歐拉－歐拉多相流模型。壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，差分格式使用一階迎風(fēng)，殘差設(shè)為1e－6。計算時監(jiān)視變量（速度、槽底平均固含率）趨于穩(wěn)定值時認定為計算收斂。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 CFD模擬的流場固相濃度分布

在攪拌過程中，固相粒子受兩個力的作用：① 流體流動的剪切力；② 固體顆粒本身的重力。最終固體粒子沉積的位置為這兩個力綜合作用的結(jié)果。改變槳葉攪拌速度分別為330，440，550r／min，折合葉端線速度分別為3，4，5m／s。分別對其進行模擬，達到計算收斂時觀察槽底固體濃度分布見圖3。由圖3可知，隨轉(zhuǎn)速的增大，沉積面積越來越小，槽底固相平均濃度逐漸降低，槽中心濃度也逐漸降低。3個槳葉的正下方均有一片低固含率區(qū)，對應(yīng)著圖5中的由葉輪排出流撞擊槽底形成的高速區(qū)；而兩個攪拌器之間存在顆粒沉積區(qū)，此區(qū)的流場速度主要由葉輪底部流體與其傳質(zhì)形成，速度相對較小，易造成顆粒沉積，但隨著轉(zhuǎn)速增大，沉積面積逐漸減小至消失；對于槽底兩槳葉間靠近槽壁的區(qū)域，由于本試驗采用平底模型，此區(qū)域易產(chǎn)生攪拌死區(qū)，但隨著轉(zhuǎn)速的增大，此區(qū)域面積也越來越小。所以為了減小攪拌死區(qū)，可以適當增大槳葉葉端轉(zhuǎn)速。由此規(guī)律和現(xiàn)象可以看出：CFD模擬結(jié)果中槽底沉積帶的大體形狀和位置與試驗結(jié)果有較好的一致性。

2.2 固體粒子對流場的影響

圖4為攪拌槽在轉(zhuǎn)速N＝550r／min攪拌時，雙槳葉面單相流場與多相流場速度圖。由圖4可知，由于固體粒子的加入，槳葉排出流的錐形角變大，槽中心處的軸向流變得并不明顯；整體循環(huán)在單相中約為0.8 HL，但在多相中僅達到0.4 HL高度時變折回槳葉區(qū)，對應(yīng)固體懸浮高度約為0.4 HL，這將導(dǎo)致槽體上端固相濃度較低。所以當攪拌軸結(jié)構(gòu)與安裝位置選取不當時中心部分速度較小，易造成中心部分出現(xiàn)固相堆積。

圖3 不同葉端線速度下模擬（左）與試驗（右）槽底固相濃度分布圖Figure 3 Solid phase concentration distribution under different agitating blade tip speed at the groove bottom for simulation（left）and experiment（right）

圖4 速度為550r／min時單相流和多相流場的速度矢量圖Figure 4 Speed vector－graph for single－phase flow and multiphase flow field at speed 550r／min

為了更清楚的描述攪拌流場中的速度矢量，對單相流場和多相流場攪拌槽槽底z＝0m和液面z＝0.6m橫截面分別進行截取，其速度矢量圖見圖5。從z＝0m截面圖中可以看出：槽底在攪拌器正下方的速度矢量是向斜上方四周發(fā)散的，這使得槽底流體向上方及四周運動，對于槽底顆粒達到完全離底懸浮是很有幫助的；且多相較單相，槽中心及兩槳葉間靠近槽壁的區(qū)域速度值明顯降低。所以在這些區(qū)域中固體粒子容易堆積。從z＝0.6m即液面速度矢量圖可以看出：多相速度受各自攪拌槳影響比單相小，開始繞著攪拌槽中心整體旋轉(zhuǎn)，軸向運動變得很微小。所以將導(dǎo)致攪拌過程中，其與槽下方傳質(zhì)較少，濃度較低。當攪拌速度不夠時，不易于槽內(nèi)整體固相的均勻懸浮。

圖5 單相與多相流場中各橫截面的速度矢量圖Figure 5 Speed vector－graph for multiphase flow and single－phase flow at different cross－sections

3 最佳轉(zhuǎn)速和最小功率的分析

3.1 臨界離底懸浮轉(zhuǎn)速的分析

利用文獻［8］中的濃度判據(jù)分析攪拌槽完全離底懸浮臨界轉(zhuǎn)速。其原理：單層球狀固體顆粒堆積在一起時，固體顆粒體積分數(shù)若大于π／6（約52%）就說明固體顆粒沒有完全懸浮，局部有堆積現(xiàn)象。即可以用局部固相體積分數(shù)的最大值φsmax作為完全離底懸浮的判據(jù)。

不同轉(zhuǎn)速下槽底最大固相體積分數(shù)φsmax的模擬結(jié)果見圖6。由圖6可以看出此結(jié)構(gòu)下臨界懸浮轉(zhuǎn)速Njs為635r／min。即當攪拌速度大于635r／min時，槽內(nèi)達到完全離底懸浮狀態(tài)。

3.2 最佳轉(zhuǎn)速和攪拌最低功率的分析

基于CFD方法的攪拌功率的計算公式：

式中：

P—— 攪拌功率，W；

M—— 扭矩，N·m；

N—— 轉(zhuǎn)速，r／min；

圖6 不同轉(zhuǎn)速下槽底最大固相體積分數(shù)φs maxFigure 6 Maximum solid volume fractionφs maxunder different rotation speeds at the tank bottom

ω—— 槳葉旋轉(zhuǎn)角速度，rad／s。

對于三軸模型，扭矩為三軸扭矩之和，而各軸扭矩又包括攪拌槳扭矩Mi和攪拌軸扭矩Ms，即

單位體積功率表達式為：

式中：

v—— 攪拌釜內(nèi)固液流體體積，由體積公式v＝π（D／2）2HL求得v＝1.884m3。

由CFD結(jié)果得出各扭矩并計算單位體積功率和槽底平均固相濃度，具體數(shù)值見表1。

分析得出單位體積功率和槽底平均固相濃度隨轉(zhuǎn)速的變化具體情況見圖7。

由圖7可知，在相同的攪拌釜結(jié)構(gòu)中，隨著轉(zhuǎn)速的增加，單位體積功率逐漸變大，即攪拌能耗逐漸變大；且此變化趨勢成指數(shù)增加，即能耗隨轉(zhuǎn)速的提高比轉(zhuǎn)速本身提高得更快。而槽底平均固相濃度則隨著轉(zhuǎn)速的增加逐漸變小，且其減小的速度沒有轉(zhuǎn)速增長的速度快。所以可以得出以下結(jié)論：轉(zhuǎn)速越快，能耗越高，懸浮效果越好；轉(zhuǎn)速越慢，能耗越低，懸浮效果越差。但為了改善懸浮效果，一味提高轉(zhuǎn)速并不是最好的辦法，因為轉(zhuǎn)速增加到一定程度，隨轉(zhuǎn)速的提高，能耗增加得很快，而懸浮效果改善得較慢。所以根據(jù)此規(guī)律找出既能達到懸浮效果，又能消耗最低的功耗的最佳轉(zhuǎn)速。

表1 不同轉(zhuǎn)速下扭矩、單位體積功率及槽底平均固相濃度計算結(jié)果Table 1 The results of torquemoment，specific volume power and mean solidconcentration at bottom tank under different rotation speeds

圖7 單位體積功率和槽底平均固相濃度隨轉(zhuǎn)速的變化曲線圖Figure 7 Variation trend of the specific volume power and mean solid concentration at bottom tank with the speed

綜合上述結(jié)論和圖7可知，兩曲線的交點處，轉(zhuǎn)速約為640r／min，略大于Njs，固此轉(zhuǎn)速已能使攪拌槽中固相達到完全離底懸浮。所以可以選取此點轉(zhuǎn)速作為攪拌時的最佳轉(zhuǎn)速，此點的功耗作為最低的攪拌功率。即最佳轉(zhuǎn)速為640r／min，最低攪拌功率為395.6W。

4 結(jié)論

用CFD數(shù)值模擬方法對立式多軸攪拌槽內(nèi)固液懸浮性能進行研究，對槽內(nèi)固體顆粒的分布規(guī)律進行分析，并討論了不同轉(zhuǎn)速對最大固相體積分數(shù)，單位體積功率和槽底平均固相濃度的影響，主要結(jié)論如下：

（1）利用CFD模擬預(yù)測的不同轉(zhuǎn)速下槽底固相顆粒沉積帶的形狀和位置與試驗結(jié)果相似，表現(xiàn)出較好的一致性；槽底中心和槽底兩槳葉間靠近槽壁的區(qū)域易產(chǎn)生固相堆積，隨著轉(zhuǎn)速增加，沉積面積越來越小。

（2）對于單相體系，固體粒子的加入抑制了槽內(nèi)軸向循環(huán)流的高度，且槽內(nèi)液體總體速度明顯降低。槽體上部流型為繞槽軸向的水平循環(huán)流，不利于槽內(nèi)整體固相的均勻懸浮。

（3）在固含率為11%的槽內(nèi)利用濃度判據(jù)，找出完全離底懸浮臨界轉(zhuǎn)速Njs為635r／min。

（4）利用CFD模擬并計算，分析得出單位體積功率和槽底平均固相濃度隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，找出既能達到懸浮效果，又能使功耗最小的最佳轉(zhuǎn)速約為640r／min，此時所需最低攪拌功率為395.6W。

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