道路安全評價的投影——人工魚群算法研究

孫鳳英，王華慶，張梅美

（東北林業大學交通學院，哈爾濱 150040）

道路交通事故的發生不僅影響和制約城市交通運輸業的發展，同時也嚴重威脅人民的生命財產安全［1－2］。相關數據表明，2011年我國共發生道路交通事故210 812起，造成62 387人死亡、237 421人受傷，直接財產損失高達9億，于是關于道路安全的一系列問題被提上議程，因此如何對道路交通安全做出科學、合理的評價也日益受到重視。

當前道路交通事故安全評價模型的最大缺點是評價指標繁多，數據維數冗雜，而且極易陷入局部最優，使評價結果產生偏差。為了有效地解決這些問題，本文選用能夠將高維數據投影到低維子空間并進行分析的投影尋蹤法，它能夠在低維子空間上研究高維數據的結構和特征，從而降低模型的分析難度［3］;其次，結合了人工魚群算法對投影模型進行求解，該方法是通過模擬魚類在覓食時相互尾隨到達食物點，依靠集體智慧聚集成群，并最終尋找最佳生存環境的一種新型計算方法。此算法中人工魚個體編碼自然、簡單，不易陷入局部最優或發生提前收斂，且可實現并行計算，計算精度高［4］。

1 建立投影尋蹤評價模型

投影尋蹤法的基本原理是利用計算機技術將高維數據通過某種組合，投影到低維子空間上，對投影后的低維數據構形，采用投影指標函數進行衡量，觀測投影暴露某種等級結構的可能性大小，尋找使投影指標函數達到最優的投影值，最后根據該投影值對樣本集進行合理評價。由于投影尋蹤法適用于分析和處理非線性、非正態的高維觀測數據，且具有較高的準確性、穩健性及抗干性，因而被廣泛地應用在現代科學的許多領域［5］。

1.1 數據歸一化處理

數據歸一化處理通常也稱作數據預處理，是將樣本集中的數據作相應計算，以消除各指標的量綱和數量級。設有m個評價指標n個樣本點，原始數據集為Xij，表示第i個樣本的第j個指標值，歸一化后的數據集為Yij，對于越大越優的指標，其歸一化的公式為:

對于越小越優的指標，其歸一化的公式為:

式中:Xjmax、Xjmin分別為第j個指標的最大值和最小值，i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。

1.2 建立投影指標函數

建立投影指標函數就是從某一方向上把m維數據進行投影，投影后得到的一維投影值Zi，并用ai（a1，a2，…，am）表示該投影方向向量。則:

其中在確定綜合投影值時，要求投影值Zi（i=1～n）的散布特征滿足局部投影點盡可能密集，最好凝聚成若干團，而在整體投影點團之間盡可能散開。據此，設投影指標函數的標準差為Dz，投影值的局部密度為Hz，則投影指標函數Q（a）可以表示為:

式中:序列的均值;R為求局部密度的窗口半徑，它的選取既要保證在窗口內的投影點的平均個數不至于太少，避免滑動平均偏差太大，又要保證其不隨著n的增加而增長太快，據經驗值，一般取R=max（rij）+m/2;rij為任意兩個樣本點間的距離，其計算式為rij=|Zi－Zj|;U（R－rij）為單位階躍函數，當R＞rij時，U（R－rij）=1，否則，U（R－rij）=0。

1.3 尋求最佳投影方向

當用于評價的原始數據給定后，投影指標函數Q（a）的值隨投影方向的不同而不同，當Q（a）在某投影方向上取到最大值時，其最有可能最大限度地反映數據的結構特征。因此，可通過尋求投影指標函數最大值來尋求最佳投影方向。即:

這是一個以a=（a1，a2，…，am）為變量的非線性優化問題，傳統的優化方法很難處理。本文用人工魚群算法對其進行求解，找到投影指標函數最大值MaxQ（a）所對應的最佳投影方向，并對樣本集進行合理評價。

2 人工魚群法求解最佳投影方向

2.1 人工魚群算法基本原理

在一片水域中，魚生存數目最多的地方一般是富含營養物質最多的地方［6］。因此，人工魚群法就是依據模仿魚群向著食物密度最大的區域覓食的行為尋求最優解的。

人工魚個體的狀態可表示為向量X=（X1，X2，…，Xn），其中Xi（i=1，…，n）為欲尋優的變量;人工魚當前所在位置的食物濃度表示為F=f（X），其中F為目標函數值;人工魚個體之間的距離表示為d=‖Xi－Xj‖;Visual表示人工魚的感知距離;Step表示人工魚移動的步長;δ表示擁擠度因子。

2.1.1 人工魚的覓食行為

人工魚當前狀態為Xi在其感知范圍內（即可見域內dij＜Visual）隨機選擇一個狀態Xj，當該狀態下食物濃度大于當前狀態時（即Fj＞Fi，此處以求極大值問題為例），則向該方向前進一步;反之，則重新選擇隨機狀態Xj，判斷是否滿足前進條件;若反復進行一定次數后仍不能滿足前進條件，則隨機移動一步。數學表達式表示為:

式中:Xi/next為人工魚的下一步狀態向量;Random（）為 （0，1）間的一個隨機數。

2.1.2 人工魚的聚群行為

設人工魚當前狀態為Xi，探索當前鄰域內（即dij＜Visual）的伙伴數目nf及中心位置Xc，如果Fc/nf＞δFc，表明伙伴中心有較多的食物并且不太擁擠，則朝伙伴的中心位置方向前進一步;否則執行覓食行為。若nf≥1，則說明當前人工魚的可探索范圍內存在伙伴，則可按下式計算:

式中則說明該人工魚的可探索范圍內無其他伙伴存在，應繼續執行覓食行為。

2.1.3 人工魚的尾隨行為

設人工魚當前狀態為Xi，探索當前鄰域內（即dij＜Visual）的伙伴中Fj為最大的伙伴X*j，如果Fj/nf＞ δFi，表明伙伴X*j的狀態具有較高的食物濃度并且其周圍不太擁擠，則朝伙伴X*j的方向前進一步;否則執行覓食行為。其計算公式為:

若nf=0，則說明該人工魚的可探索范圍內無其他伙伴存在，應繼續執行覓食行為。

2.2 求解最佳投影方向

投影尋蹤法是從各個方向對樣本觀測值進行處理，并得到相應的投影指標函數，尋求最大值對應的最佳投影方向，其中，投影方向向量為a=（a1，a2，…，am），投影指標函數為Q（a）。因此，可將投影方向向量定義為人工魚個體的狀態X=（X1，X2，…，Xn），投影指標函數值為食物濃度F。用Matlab編程實現魚群的覓食，尾隨以及聚群行為，并在過程中不斷進行迭代，直到魚群找到最大食物濃度Fmax，即求得投影指標函數的最大值MaxQ（a），此時對應的投影值就是要求解的評價值。

3 道路安全評價應用

3.1 道路評價指標的選取

交通事故的發生具有偶然性和隨機性，但在大量交通事故數據所構成的數據系統中，又存在著規律性。為兼顧評價體系的可比性及數據收集的可行性，評價指標宜選擇基于人口數或基于車輛數的事故評價指標，而根據統計分析發現，基于人口數的指標相關性遠大于基于車輛數的指標，因此，綜合考慮后，選擇萬km事故率、萬人死亡率、萬人受傷率和直接經濟損失作為評價指標［7－10］。

3.2 應用實例分析

3.2.1 問題求解

將2009年全國道路交通安全事故的基本數據結合人口及道路數據進行換算，用投影—人工魚群模型對相關數據進行處理，得到歸一化處理數據，見表1。

表1 歸一化后數據表Tab.1 Data table after normalization

將表1中數據代入公式（3），構造投影指標函數，然后以公式（7）為目標函數，公式（8）為約束條件，用人工魚群算法對目標函數進行優化，并經Matlab編程計算，求出自2000年至2009年逐年最大目標函數值所對應的最佳投影值，見表2。

表2 投影值表Tab.2 Data table of projected values

在人工魚算法求解過程中，根據經驗設定擁擠度因子δ=0.618，人工魚個數N=10，迭代次數K=100，人工魚的感知范圍Visual為2.5，每次移動步長step為0.3。

3.2.2 問題分析

從投影值可以看出，自2000年至2009年10 a間道路交通安全事故逐年減少，經濟損失也不斷降低。其中，2001年投影值最小，說明在此階段內，其交通安全狀況最差，而自2002年以來，交通安全狀況更好。但就目前機動車保有量不斷攀升，道路交通壓力日益增大的情形來看，我們仍舊不能疏忽大意，必須進一步加強管理，提高重視度，以此不斷完善道路交通安全環境［7］。

4 結論

（1）投影尋蹤法可以建立道路事故安全評價模型，并可以將高維數據投影到低維，減小模型計算強度，并能保證求解的可靠性。

（2）采用人工魚群算法與投影尋蹤模型相結合，可以避免模型提前收斂，陷入局部最優，并能很穩定且迅速地尋找到全局最優解，最終解出投影模型的投影值，完成對指標的評價。

（3）經2000年至2009年道路交通安全事故的實例驗證，評價結果與事實相符，證明模型可用。

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