影響四軌法D－InSAR形變測量精度誤差的相關性分析①

余景波，劉國林，王肖露

（1．青島求實職業技術學院建筑工程學院，山東 青島 266108；2．山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島 266590）

0 引言

合成孔徑雷達差分干涉測量（Differential In－SAR，D－InSAR）技術是在合成孔徑雷達干涉測量（InSAR）技術基礎上發展起來的［1］，它把雷達復數影像數據的相位信息看成信息源，可以從覆蓋所研究區域雷達影像中提取含有地形和形變信息的In－SAR干涉條紋圖，從而可以獲取研究區域目標地物的微小形變信息。根據D－InSAR數據處理方式的不同［2－3］，D－InSAR形變測量可以分為雙軌法 D－In－SAR形變測量、三軌法D－InSAR形變測量和四軌法D－InSAR形變測量。其中雙軌法D－InSAR形變測量需要外部數字高程模型（DEM）進行模擬干涉圖差分干涉處理；三軌法D－InSAR形變測量不需要外部DEM，但是數據處理中的相位解纏結果質量高低對數據處理最終結果影響較大；而四軌法D－In－SAR形變測量數據處理雖然不需要外部DEM，但是數據處理中需要較多的雷達影像，并且對雷達影像質量要求較高，加之數據處理過程比較復雜，從而導致四軌法D－InSAR形變測量成功應用實例不是很多［4］。

在四軌法D－InSAR監測地面形變中，其監測結果的精度會受到許多因素的影響，其中衛星軌道誤差、地形因素、時間去相關、空間去相關以及大氣對流層和電離層延遲等是影響精度的常見誤差因素，而衛星軌道誤差是主要誤差因素［5］。對于四軌法D－InSAR形變測量，干涉處理生成形變前的DEM含有地形信息，其精度是影響四軌法D－InSAR形變測量精度另一個重要誤差因素。此外獲取雷達影像的衛星因其傳感器不同，會引起衛星軌道和雷達頻率等參數的不同，這些誤差來源對四軌法D－InSAR形變測量的影響也是值得注意的。因此本文擬從定量方面分析影響四軌法D－InSAR形變測量結果精度的誤差因素。首先，從相位測量誤差和四軌法DInSAR形變測量精度的定量關系式上建立影響四軌法D－InSAR形變測量結果精度的誤差模型，從而了解這些誤差對四軌法D－InSAR數據處理結果的影響與哪些衛星參數有關；接著分析討論這些誤差因素的來源以及其對四軌法D－InSAR形變測量精度影響的基本情況，進而揭示出這些誤差對四軌法D－InSAR數據處理結果的影響規律。

1 四軌法D－InSAR基本原理及數據處理流程

四軌法D－InSAR是在雙軌法D－InSAR和三軌法D－InSAR基礎上發展起來［8］，兼顧了后兩種 DInSAR技術的優點，但是四軌法D－InSAR也有其自身的特點。四軌法D－InSAR顧名思義，需要四幅雷達影像進行干涉處理獲取研究區域地表形變信息。這四幅雷達影像有三幅是在地形發生變化前獲取的，只有一幅是在地形形變后獲取的。首先，把地形形變前獲取的兩幅雷達影像進行干涉處理生成僅含有地形信息的干涉圖像，然后進行去平地效應、濾波、相位解纏等相關處理而得到地表發生形變前的DEM；接著，把地表發生形變前獲取的其他兩幅雷達影像和地表形變發生后獲取的雷達影像進行In－SAR數據干涉處理，生成含有地形和形變信息的InSAR干涉圖像，將其與所生成的DEM數據進行差分干涉處理去除地形信息，從而獲取地面形變信息。不需要所研究區域的DEM數據和生成的DEM分辨率及精度比較高，并且最終形變監測精度能得到保證是四軌法D－InSAR形變測量的優點，而數據處理過程比較復雜和影響因素較多是其缺點。圖1給出四軌法D－InSAR數據處理流程。下面簡單介紹四軌法D－InSAR數據處理中的幾個關鍵步驟。

圖1 四軌法D－InSAR數據處理流程圖Fig．1 The flow chart of four－pass D－InSAR data processing．

（1）選擇合適的雷達影像對。選擇雷達影像時，要考慮傳感器類型、時間和空間基線以及成像時的大氣狀況等因素。

（2）雷達影像對的配準。兩幅雷達影像配準時，干涉圖像會出現干涉條紋，而干涉條紋的變化包含著形變或地形信息。如果兩幅雷達影像沒有精確配準，則InSAR干涉圖干涉條紋會模糊不清，或干涉圖不出現干涉條紋。

（3）去除平地效應，濾波和去除殘余相位。用四軌法D－InSAR進行地形測繪，需要通過去平地效應去除干涉紋圖的地形相位信息；干涉紋圖需要進行濾波處理去除這些噪聲的影響；如果干涉紋圖包含殘余相位信息，會對相位解纏造成一定的影響，所以進行差分干涉處理前要去除殘余相位信息。

（4）相位解纏。InSAR干涉紋圖的相位差是以相位的纏繞形式［9］存在的，并且纏繞相位的取值范圍在［－π，π］之間，因此必須通過相位解纏才可以獲取InSAR干涉圖真實的相位差，其結果好壞直接影響最終數據產品質量。

（5）地理編碼。將雷達影像數據和高程數據從雷達影像成像時的坐標系統轉換為某一種通用參考坐標系的過程。通過此過程才能生成與地形圖匹配的數字圖形圖，供用戶使用。

2 四軌法D－InSAR形變測量誤差模型及分析

通過去平地效應方法［10］，獲取四軌法D－InSAR形變測量的定量關系式：

式中，Δρ代表地表沿視線向的形變量；φ′flat代表In－SAR干涉圖去除平地效應后包含形變和地形信息的干涉相位，φflat代表InSAR干涉圖去平地效應后僅僅含有地形信息的干涉相位；B′⊥和B⊥分別代表生成形變干涉圖和地形干涉圖雷達影像對的有效基線。

假設B′⊥和B⊥帶來的誤差非常小，可以忽略不計，此時對式（1）求全微分得

四軌法D－InSAR形變測量需要四幅獨立獲取的雷達影像。如果在地表發生形變前獨立獲取的三幅雷達影像分別是L0，L1，L2，雷達影像L3是地表發生形變后獲取的，并且這四幅獨立獲取的雷達影像相位分別為φ0，φ1，φ2，φ3，其相位中誤差分別為δ0，δ1，δ2，δ3。如果雷達影像L0和雷達影像L1進行InSAR干涉處理生成地形干涉圖，雷達影像L2和雷達影像L3進行InSAR干涉處理生成形變干涉圖，那么，形變干涉圖和地形干涉圖的干涉相位可以表示為

對式（3）求全微分，可得

由式（4）可以推出四軌法D－InSAR測量相位的協方差矩陣：

把式（6）代入式（5），可得

由式（2）和協方差傳播定理，可以得

把式（7）代入式（8），可得

并且，基線長度誤差、基線傾斜角誤差、斜距誤差、衛星高度誤差、地形因素誤差和相位測量誤差有如下定量關系式［12］：

把式（10）、（11）、（12）、（13）和（14）代入式（9），可以得出基線長度誤差、基線傾斜角誤差、斜距誤差、衛星高度誤差、地形因素誤差對四軌法D－In－SAR形變測量精度的定量關系式：

式（15）～式（19）中，ρ是衛星主傳感器到地面點的距離即斜距；θ為入射角即衛星視角；Bx和By是水平基線和垂直基線；h是地面高程。

從式（9）、式（15）、式（16）、式（17）、式（18）和式（19）可以看出四軌法D－InSAR形變測量精度受到相位測量誤差、基線長度誤差、基線傾斜角誤差、斜距誤差、衛星高度誤差和地形因素誤差的影響。

基線是通過兩種不同衛星軌道生成的，從而導致基線誤差具有系統性，因此基線長度誤差也具有系統性。這種系統性誤差可以使用一定的數據處理方法或在成像帶內設置一些精確的地面控制點作為參考基準的方式加以消除或者減弱。從式（15）可以看出，四軌法D－InSAR形變測量精度和基線長度誤差的關系受到衛星視角θ影響以及制約。

高空中運行的星載SAR衛星會因為衛星姿態變化和基線長度的不定性而對SAR衛星形成多種不確定性的影響，從而會引起基線傾斜角出現一定的不確定性，會引起雷達干涉像對的有效基線發生不確定性變化，從而導致基線傾斜角誤差對四軌法D－InSAR形變測量精度的影響。從式（16）可以看出，基線傾斜角誤差對四軌法D－InSAR形變測量結果精度受到地形干涉像對有效基線B⊥制約。

大氣的對流層及電離層對星載SAR衛星電波的延時影響、采樣時鐘的抖動以及SAR衛星定時系統的不確定性等因素決定了斜距ρ存在不確定性，這種不確定性會造成InSAR干涉圖的干涉相位信息出現不確定性，因而導致斜距誤差對四軌法DInSAR形變測量結果精度造成一定的影響。從式（17）可以看出，斜距誤差對四軌法D－InSAR形變測量結果精度影響與衛星視角θ和地形干涉對有效基線B⊥有關。

衛星高度是指空中衛星距地球表面徑向距離，該距離因其他因素的影響也存在不確定性，其對四軌法D－InSAR形變測量結果精度造成一定的影響。從式（18）可以看到，衛星高度誤差對四軌法D－In－SAR形變測量精度的影響會與衛星衛星視角θ、地形干涉對有效基線B⊥和斜距大小ρ有關。

四軌法D－InSAR形變測量首先需要獲得地表發生形變前的地表信息，然后再進行四軌法差分干涉處理來獲取所研究區域地表的形變信息。所研究區域的地面有平坦程度、高低起伏和植被覆蓋等的不確定性變化決定了地形因素存在不確定性，會造成相干雷達接收的目標地物反射信號出現不確定性，從而引起相干雷達的成像不能有效包含目標地物形變信息，因此地形因素誤差對四軌法D－InSAR形變測量結果精度造成一定的影響。從式（19）可以看出，地形因素誤差對四軌法D－InSAR形變測量影響會受到衛星視角θ、斜距大小ρ和地形干涉對有效基線B⊥制約。

3 結 語

綜合推導和分析了基線長度誤差、基線傾斜角誤差、斜距誤差、衛星高度誤差和地形因素誤差對四軌法D－InSAR形變測量的影響，可以得出：

（1）水平基線誤差對四軌法D－InSAR形變測量影響隨著衛星視角θ增大而增加；垂直基線誤差對四軌法D－InSAR形變測量精度的影響隨著衛星視角θ增大而較少。因此選擇衛星視角θ較小的星載SAR系統獲取的雷達影像進行差分干涉處理，可以減少水平基線誤差對四軌法D－InSAR形變測量的影響，但同時可以增加垂直基線誤差的影響。

（2）基線傾斜角誤差對四軌法D－InSAR形變測量影響和地形干涉對有效基線B⊥成正相關關系，即隨著地形干涉對有效基線B⊥增加基線傾斜角誤差對形變測量影響也相應增加。

（3）斜距誤差對四軌法D－InSAR形變測量的影響隨著衛星視角θ增大而增大，隨著地形干涉對有效基線B⊥增加而增大。即斜距誤差對四軌法DInSAR形變測量的影響與衛星視角θ和地形干涉對有效基線B⊥成正相關關系。因而選擇衛星視角θ較小的星載SAR系統獲取的雷達影像和有效基線B⊥較短的地形干涉對進行差分干涉處理，可以減少斜距誤差對四軌法D－InSAR形變測量的影響。

（4）衛星高度誤差對四軌法D－InSAR形變測量的影響隨著衛星視角θ增大而減少，隨著地形干涉對有效基線B⊥增加而增大。從而選擇衛星視角θ較大的星載SAR系統獲取的雷達影像和有效基線B⊥較短的地形干涉對進行差分干涉處理，可以減少斜距誤差對四軌法D－InSAR形變測量的影響。

（5）地形因素誤差對四軌法D－InSAR形變測量的影響隨著衛星視角θ增大而減少，隨著地形干涉對有效基線B⊥增加而增大。因此選擇衛星視角θ較大的星載SAR系統獲取的雷達影像和有效基線B⊥較短的地形干涉對進行四軌法差分干涉處理，可以減少地形因素誤差對四軌法D－InSAR形變測量的影響。

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