灰色理論在水平凍結施工隧道盾構到達洞門時地表沉降預測中的應用

謝玖琪，楊 平，鄭杰明，張 中

(1.玉林市城鄉規劃設計院，廣西 玉林 537000;2.南京林業大學土木工程學院，江蘇南京 210037)

盾構法施工引起的地表變形預測是盾構工程的重點研究課題，因此出現了各種經驗方法［1-4］，但由于巖土工程地質條件及施工參數多變，預測結果與實際通常有較大出入。近年來，由于動態設計及信息化施工技術的提出，各種系統分析方法逐步應用于盾構施工引起的變形預測。目前盾構預測預報分析主要方法有雙曲線模型法［5］、神經網絡預測預報法［6-7］、模糊數學預測預報法［8］及灰色系統預測預報法［9］。其中灰色系統理論在巖土工程領域得到很好的應用［10-16］。

盾構到達過程一般分為4個階段:盾構到達前、盾構到達時、盾構通過時、管片拖出盾尾時。每一個階段的交匯處會對地表沉降或隆起產生突變，如果采用灰色預測常規GM(1，1)模型則不適合，因為常規模型適用于時間短、數量少和波動不大的預測問題，在長期預測時，特別是數值發生突變時，數據序列擬合較差，預測精度偏低。尤其是在已采用水平凍結法的盾構隧道，在盾構本身前進對地表沉降產生影響的同時，土的凍脹—融沉現象也可能對地表沉降產生不良影響。本文針對常規GM(1，1)模型存在的不足，運用灰色系統理論，建立灰色新陳代謝GM(1，1)模型。該模型不僅繼承了常規GM(1，1)模型的優點，還能及時將相繼不斷進入系統的擾動因素考慮進去，提高預測精度。

1 灰色新陳代謝GM(1，1)模型的建立

1.1 常規模型

常規GM(1，1)模型是灰色預測的基礎，它是由一個包含單變量的一階方程構成的模型。其實質是對原始數據作1階累加，使生成數據呈一定規律，并通過建立微分方程，求得擬合曲線，由此對系統進行預測。常規GM(1，1)預測模型的建立過程如下。

輸入n維原始數據

采用對序列X(0)進行1階累加生成的方式生成新序列

GM(1，1)模型相應的微分方程為

式中，a為發展灰數，b為內生控制灰數。

式中，

求解微分方程(3)，即得GM(1，1)預測模型為

1.2 模型精度檢驗

確保灰色模型具有較高的預測精度和可信度，通常采用殘差檢驗及后驗差檢驗。殘差檢驗就是求出x(0)(k)與(k)絕對誤差序列e(k)、相對誤差序列Δk和平均相對誤差，其計算方法分別為

后驗差檢驗:計算原始序列標準差S1為

計算絕對誤差序列的標準差S2為

計算方差比C和小誤差概率p，分別為

1.3 新陳代謝GM(1，1)模型原理

在灰色系統的發展過程中，一些隨機或者突變擾動因素進入該系統，使系統的發展相繼受其影響，老數據的信息意義逐步降低。為更好地反映系統的發展趨勢，引入新陳代謝GM(1，1)模型，即由原始序列X(0)=［x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)］T建立常規GM(1，1)模型，并求得一個預測值(0)(n+1)，將此最新信息加入原始序列，并去掉最老信息x(0)(1)，然后用此新序列=［x(0)(2)，…，x(0)(n)(0)(n+1)］T建立的模型即為新陳代謝GM(1，1)模型。新陳代謝GM(1，1)模型在不斷補充信息的同時，及時去掉老化信息，能更好地反映系統目前特征，揭示系統發展趨勢，獲得較高的預測精度。

2 應用實例

2.1 工程概況

蘇州軌道交通2號線Ⅱ-TS-05標天筑路站—蘇州火車站站區間，盾構進出洞端頭地基加固采用凍結法，區間隧道采用盾構法施工。火車站站位于平江新城，為2號線與4號線的換乘站。盾構進出洞端頭土體已由旋噴樁配合攪拌樁加固過，靠近車站端頭采用單排φ800@600 cm雙管旋噴樁，攪拌樁采用三軸φ850@600 cm。國鐵樁基礎與進出洞加固發生了交叉重疊，縱向長度自端頭圍護結構外側11 m，橫向及豎向在隧道結構線外。東風井所在地層從上而下為素填土、黏土層、粉質黏土層、粉土層、粉砂層和粉質黏土層。盾構穿越的地層上部主要為粉砂層，下部為粉質黏土層。地表沉降監測從凍結的第5 d即2010年11月2號開始，到2011年2月23日共監測98 d。2號洞門在加固區影響范圍內進行地表位移監測時，加固影響范圍按照45m×18 m考慮，具體位置位于隧道推進方向上，在距盾構進洞3 m，5m，10m，18 m和28 m(未扣除槽壁厚度)處各布置一個監測斷面，分別計為DB1，DB2，DB3，DB4和DB5，在監測橫斷面的軸線上布置1個測點，在軸線兩側進行對稱布設，各斷面分別布設7，7，7，7和5個測點，具體見圖1。現選取第一個斷面的軸線上的測點DB1-4的實測數據為原始數據，進行模型分析預測。

圖1 2號洞門加固區地表沉降監測點布置示意

2.2 模型分析和預測

1)建立常規模型

2)建立新陳代謝GM(1，1)模型

利用常規GM(1，1)模型，預測1月25號地表累積變形量為11.995 920mm。將該新數據加入到原始數列，并去除1月13號的數據，以保持建模數據的維數不變，則1階新陳代謝GM(1，1)預測模型1為:x^(1)2(k+1)=601.851 965e0.01932k-591.041 965。依此原理得到2階新陳代謝GM(1，1)預測模型2:x^(1)3(k+1)=749.418 128e0.015139k-738.418 128。

3)模型預測結果對比分析

常規模型和新陳代謝模型1、新陳代謝模型2的預測結果和精度檢驗值，見表1和表2。

表1 灰色模型變形預測值

表2 灰色模型的精度檢驗值

由表1可看出，用常規模型和新陳代謝GM(1，1)模型1和模型2計算的地表位移變形量，相對誤差大體逐漸降低，且新陳代謝模型的預測值與實際監測值更接近。

由表2可以看出，3個模型的平均相對誤差ˉΔ都在0.01～0.05，并且逐漸降低，通過殘差檢驗，精度都為2級，且向1級精度逼近;方差比C都＜0.35，且從0.171 5降低到0.121 3，同時p=1，模型通過后驗差檢驗，精度都為1級，其中模型2優于模型1，模型1又比常規模型好。

3種模型預測值與實測值的比較見圖2。

圖2 不同預測模型在DB1-4測點處預測沉降量比較

由圖2可以看出，當原始數據波動不大，且形成同一個遞增或者遞減趨勢時，模型預測值與實測值誤差小，三種模型預測精度都較高。

然而在盾構過程中，特別是有凍脹—融沉作用時，地表不是一直沉降或者隆起，當趨勢被破壞或者出現較大突變時，常規模型誤差較大，精度降低，而新陳代謝模型則可明顯減少誤差，與實測值非常接近。在表1中2月2日常規模型誤差達到9.65%，而模型1和模型2誤差分別只有8.82%和7.35%。然而不管怎樣，3個模型都出現誤差明顯離散化。

為反映沉降值從上升趨勢到下降趨勢模型預測的準確性，采用常規模型和新陳代謝模型對發生突變之后的位移進行預測，其預測值與實測值的比較見圖3。

圖3 不同預測模型在DB1-4測點處位移發生突變后的沉降

由圖3可見，其擬合性非常好，精度都達到1級，隨著時間的推移，離散性亦逐漸出現。因此，應把握好盾構的每個階段，合理應用預測模型，而不能盲目地根據預測指導施工，而應與施工具體條件和環境相結合來反饋現場的施工活動，為信息化施工提供決策參考。

3 結論

本文采用新陳代謝GM(1，1)模型，預測盾構進洞端頭地基采用凍結法加固的地表變形量，結論如下:

1)新陳代謝GM(1，1)模型在地面變形量的預測中具有極高精度，特別是在盾構不同階段的臨界過程，雖然趨勢發生變化，然而多階新陳代謝模型與實測值的擬合度仍較高，能準確預測未來的變化趨勢，為指導信息化施工提供有利參考，保證安全施工。

2)盡管在新陳代謝模型預測中，可以通過多次循環來提高預測精度，但在實際應用中，應根據盾構實際情況和變化的施工環境以及觀測次數的增加不斷修正預測模型，及時有效提高預測精度，盡可能與實際地表位移變形量吻合。

3)當施工環境基本未變，盾構處于同一個階段時，新陳代謝模型預測精度極高;當施工環境變化或者盾構即將向另一個階段過渡時，新陳代謝模型也會呈現較大誤差，這時應結合具體施工工藝和環境，提高對地表變形量的監測頻率，把模型預測與實際測量相結合，科學有效指導信息化施工。

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