基于靈敏度分析的載貨汽車車架結構優化*

單 峰朱俊虎王 浩

（1.奇瑞汽車股份有限公司；2.合肥工業大學）

本文以某載貨汽車車架為研究對象，建立優化模型對車架結構進行優化設計，通過修改靈敏部件板厚度，在保證一定的強度、剛度條件下，實現車架的輕量化[1]。

1 靈敏度分析理論

設計靈敏度是結構性能參數Tj對結構設計參數xi的偏導數（結構響應的梯度），即：

靈敏度反映其結構中各個設計變量對結構性能的影響大小[2]。在有限元線性靜態優化分析過程中，約束和目標函數均有可能是通過靜力平衡方程位移解得的響應[3]，可表示為T=T（δ），而位移是設計變量的隱函數，用 T=T（X）表示，則：

因而，靜力平衡方程可表示為：

對式（3）左右兩端求關于第i項設計變量xi的偏微分，并通過移項得：

兩邊同乘[K]-1得：

通過式（4）可求解出位移對設計變量的靈敏度，其微分形式可表示為：

由于載荷向量F并不會隨設計變量的變化而變化，即 ΔF=0，Δδ=-[K]-1Δ[K]{δ}，因此有關節點位移函數的性能參數（包括目標函數或約束）對設計變量xi的靈敏度可以通過下式求出：

結構自由振動時的方程可表示為：

式中，λn和φn分別表示結構第n階固有頻率和振型；[K]表示結構剛度矩陣；[M]表示結構質量矩陣。

在有限元模態分析過程中，模態頻率對設計變量的靈敏度也可以通過將式（7）左右兩端對第i項設計變量求偏導數得到：

2 車架模型的建立與驗證計算

2.1 模型的建立

a.模型簡化。車架在建模過程中根據實際需要采取如下簡化措施：略去對車架整體變形和內力分布影響很小的非承載構件[4]；忽略縱橫梁上的非連接孔，以更好地保證有限元網格質量；忽略半徑較小的曲面倒角。

b.單元及其尺寸的選擇。該車架的縱梁和橫梁在建模時采用板殼單元Shell63，使用剛性連接單元RBE2、彈簧單元CELASl和梁單元CBEAM對懸架進行模擬。通過Hypermesh有限元前處理，采取自動網格劃分，單個單元尺寸為10 mm，如圖1所示，模型共有91045個節點，87398個網格單元。

2.2 模型的加載與約束

在所計算的滿載彎曲工況和滿載扭轉工況中，作用在車架上的載荷除車箱加載方式是按照均勻分布載荷進行施加外，其它如發動機、駕駛室等總成的載荷采用集中施加，載荷分布形式相同，因此兩種工況的加載方式相同。車架載荷分布如圖2所示。

2.3 滿載扭轉工況下的有限元計算

通過計算分析得到，載貨汽車車架大部分位置的應力都在100 MPa以下，車架等效最大應力為113 MPa，出現在第3橫梁處。該載貨汽車車架使用的材料屈服極限為345 MPa，則在扭轉工況下其許用應力為265 MPa。因此結果表明，扭轉工況下車架的等效最大應力要小于許用應力。由此可以看出，該載貨汽車車架的兩縱梁能夠滿足載貨汽車強度要求。

如圖3所示，滿載扭轉工況下車架的最大位移發生在左縱梁最前端，為60.7 mm，其中懸架位移為52.54 mm，即在滿載扭轉工況下車架的最大位移為8.16 mm，可保證車架在不平路面正常行駛。

滿載扭轉工況時出現的最大應力值較高，且該車架位移變形量也相對較大，說明該工況是較危險工況，容易使載貨汽車車架的局部出現開裂或產生其他破壞。因此，在載貨汽車行駛過程中，要選擇相對平坦的道路，若路況較差，駕駛員應該采取措施盡量避免此危險工況的出現。

2.4 模態計算結果與試驗值的比較

通過有限元軟件計算與試驗測量，得到該車架的前10階模態如表1所列。由表1數據可以看出，車架的固有頻率試驗值和計算值非常接近，說明所建立的車架有限元模型準確。

試驗共布置了67個測點，具體如圖4所示。

對試驗與計算得出的頻率及振型進行分析，可以看出：

a.來自路面的低頻激勵頻率一般為1～20 Hz，而該車架1階垂向彎曲頻率為29.59 Hz，避開了低頻激勵范圍，從而避免了路面引起的車架共振。

b.車身部分固有頻率為10～15 Hz，該車架1階扭轉及彎曲頻率不在此范圍內，從而避免了車身較大幅度的振動。

c.該車架的基頻為5.91 Hz，表現為整體1階扭轉，1階側向彎曲頻率為17.30 Hz，該車的彎曲頻率較低，彎曲剛度有待加強。

d.高階扭轉與彎曲振型混雜在一起，表現為既有整體振型又有局部振型，單獨或共同出現。局部模態分布呈現出前部強、中后部弱的態勢。因此，建議車架后端加裝一橫梁，以加強尾部彎曲剛度，改善振動特性。

表1 試驗與計算模態振型及參數

3 車架結構優化設計

3.1 靈敏度計算結果分析

對車架板件進行靈敏度分析計算，質量靈敏度用Sm表示，等效彎曲應力靈敏度用Sσ表示，Sm/Sσ為相對靈敏度。若‖Sm/Sσ‖≥1，說明隨著幾何尺寸厚度的變化，質量靈敏度高于或等于等效彎曲應力即剛度的靈敏度。因此，可以改變車架板件厚度，從而一定程度上減輕車架質量，在不影響其剛度的前提下實現對車架的輕量化。車架部分板件的靈敏度計算如表2所列。

表2 車架部分板件的靈敏度計算結果

3.2 輕量化設計

a.設計變量。根據車架板件靈敏度分析結果，選出15個相對靈敏度值較大的板件為進行輕量化設計的設計變量，并使其變化小于10%。

b.狀態變量。為了保證車架在滿載彎曲工況下的剛度條件，選擇其最大應力為狀態變量。

c.目標函數。實現輕量化的目標就是減輕車架質量，因此將車架總質量設為目標函數，選擇局部逼近法對目標函數進行迭代。結合車架的制造工藝，結果取兩位有效數字，優化前、后迭代結果如表3所列。

表3 迭代結果

3.3 優化結果分析

由表3可知，在滿載彎曲工況下，優化后車架的最大等效應力增加8.1 MPa；滿載扭轉工況下，車架最大等效應力增加14.7 MPa；車架的1階模態頻率降低0.25 Hz；車架質量與原質量比較減少了13.5 kg，約減少4.7%。該車架橫、縱梁材料分別為B510L和B550L，屈服極限為355 MPa和400 MPa，有較大的安全裕度，同時低階模態頻率遠未達到該車發動機的怠速頻率35 Hz左右，動態性能較好。表4是優化前、后板件厚度結果的比較。從表3和表4可以看出，通過降低板件厚度，能使車架質量得到合理分配，在保證車架靜、動態特性的前提下，車架質量減輕效果明顯，達到了輕量化目的。

表4 優化前、后板件厚度結果的比較

1 李志祥，王軍杰，吳德宏.邊梁式車架的結構靈敏度分析及設計優化.機械設計與制造，2010（3）：48～50.

2 馬訊.基于有限元法的結構優化與靈敏度分析.機械科學與技術，2002（4）：558～561.

3 梁醒培，王輝.基于有限元法的結構優化設計.北京：清華大學出版社， 2010：98～153.

4 李承德.整車系統多自由度模擬及隨機振動響應分析.吉林工業大學學報，1993（3）：26～41.

5 巫世晶，潛波，路紅山.車輛傳動系扭轉振動分析系統研究與開發.系統仿真學報，2006，18（11）：3100～3103.

6 曹文鋼，曲令晉，白迎春.基于靈敏度分析的客車車身質量優化研究.汽車工程，2009， 31（3）：278～231.

7 管琪明，尹健，等.基于神經網絡和遺傳算法的結構動力特性優化研究.機械科學與技術，2005（1）：35～37.

8 高光波，王麗英.參數化的有限元分析技術在SX2190E型車中的工程應用.機械設計與研究，2005（4）：17～22.