空間機器人多臂精準協(xié)同控制技術(shù)

賀 亮，王有峰，吳 蕊，謝 冉

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，200233上海;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，200233上海;3.北京航空航天大學宇航學院，100191北京)

近年來，以在軌服務(wù)技術(shù)為代表的空間應用領(lǐng)域得到了突飛猛進的發(fā)展，為了奪取技術(shù)制高點，各航天強國都投入巨資開展關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān).目前，以美歐為代表的航天強國已經(jīng)完成了諸如模塊更換、在軌組裝以及燃料加注［1-2］等項目的空間演示驗證，并且繼續(xù)制定一系列新的計劃拓寬在軌服務(wù)的內(nèi)容和手段.

空間機器人作為在軌服務(wù)的一種有效手段［3］，尤其受到美德等國的青睞.實踐證明，空間機器人由于具有自主、靈活和安全等特點，在抓捕和操作目標的過程中表現(xiàn)出了其它工具所不具備的獨特優(yōu)勢，因此更加適合對精度要求較高的在軌服務(wù)項目.

空間機器人按機械臂的數(shù)量可以劃分為單臂空間機器人和多臂空間機器人.隨著任務(wù)復雜程度的不斷增加，單臂空間機器人將不能滿足對操作精度要求較高的在軌服務(wù)任務(wù)，相反，多臂空間機器人則能較好地滿足此類任務(wù)的需求，通過多條機械臂協(xié)同工作，快速靈活地完成抓捕、更換以及拖曳等操作.目前，國外已經(jīng)制定了多項多臂空間機器人的研究計劃，典型的有美國的SUMO/FREND 計劃［4］、NM-5計劃以及鳳凰計劃.這些計劃都涉及到一項核心技術(shù)——機械臂協(xié)同控制技術(shù)，本文正是以此為背景，進行空間機器人多臂精準協(xié)同控制技術(shù)研究.

多臂空間機器人由于工作在零過載、微重力的空間環(huán)境中［5-6］，故安裝在其上的機械臂通常設(shè)計為輕柔的細長桿型結(jié)構(gòu)，這使得它成為一種典型的多柔體系統(tǒng);同時，由于機械臂運動產(chǎn)生的反作用力和力矩會改變本體的位置和姿態(tài)，即機械臂和本體之間存在著運動學和動力學耦合，導致地面固定基座操控平臺的控制技術(shù)不能直接應用到多臂空間機器人上［7-8］，因此需要利用多柔體系統(tǒng)動力學［9］的理論和方法建立柔性多臂空間機器人動力學模型.

在空間機器人建模方面，國內(nèi)外學者已經(jīng)取得了許多研究成果，典型的有美國的VAFA Z和DUBOWSKY S提出的虛擬機械臂(VM)概念［10］中國的梁斌提出的動力學等價機械臂［11］以及李瑰賢等［12］采用牛頓-歐拉法建立的動力學方程.為了得到更具普遍性的結(jié)果，本文采用Kane方法建立系統(tǒng)動力學模型.

1 系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)構(gòu)型

本文研究的空間機器人包含3條機械臂，每條機械臂由7節(jié)構(gòu)成，其構(gòu)型如圖1所示.

圖1 多臂空間機器人構(gòu)型

1.2 基本參數(shù)定義

1.2.1 坐標系單位基向量

1)中心體連體坐標系Sb(Obxbybzb)

原點Ob位于中心體質(zhì)心，xb、yb和zb與中心體慣性主軸平行且滿足右手定則.

設(shè)系統(tǒng)有i條機械臂，第i條臂有ni節(jié)，定義第i條臂中第j節(jié)臂的機械臂坐標系原點位于第j節(jié)臂與其內(nèi)接體的鉸鏈oi j處，坐標系各軸與第j節(jié)臂固連.

1.2.2 位置參數(shù)定義

接下來給出圖1中各矢量的定義:

1.2.3 運動參數(shù)

1.2.3.1 角速度

1.2.3.2 線速度

1)中心體線速度

2)第i條機械臂線速度不妨以j＞2為例，對R?i j求導，j=1 時同理可得

1.2.3.3 加速度

1)中心體質(zhì)心加速度

2)第i條機械臂(以j＞2為例j=1時同理)

1.3 多臂空間機器人Kane方程

1.3.1 引理

理想約束條件下，系統(tǒng)若處于平衡，則

這個方程就是Kane方程，式中f*Ⅰk，f*ek和f*Nk分別稱為系統(tǒng)與偏速度Wk對應的第k階廣義慣性力、廣義主動力和廣義彈性力.

1.3.2 機械臂系統(tǒng)參數(shù)計算

1.3.2.1 廣義慣性力

1)中心體慣性力

中心體第1階廣義慣性力為

中心體第2階廣義慣性力為

中心體第k(k＞2)階廣義慣性力為

1.3.2.2 第i條機械臂第j節(jié)臂的慣性力

1)第1階廣義慣性力

2)第2階廣義慣性力

3)第2+7*(i-1)+l階廣義慣性力

1.3.2.3 廣義主動力

系統(tǒng)所受外力主要包括以下3個部分:

1)作用于中心體上的力F;

2)作用于中心體上的力矩T;

3)作用于機械臂各關(guān)節(jié)處的控制力矩，對應于第i條機械臂第j節(jié)臂的關(guān)節(jié)處的控制力矩記為Tij.

1.3.3 空間機器人各體動力學方程

1.3.3.1 中心體平動方程

中心體平動方程對應于第1階廣義速度R，將式(6)和式(9)式代入式(5)，因此有

1.3.3.2 中心體轉(zhuǎn)動方程

中心體轉(zhuǎn)動方程對應于第2階廣義速度ωb，將式(7)和式(10)式代入式(5)，因此有

1.3.3.3第i條機械臂第j節(jié)臂的轉(zhuǎn)動方程

第1節(jié)臂轉(zhuǎn)動方程對應于第2+7*(i-1)+1階廣義速度ωi1，將(8)和(11)式代入(5)，因此有

其他各節(jié)臂轉(zhuǎn)動方程類似，不再重復.

1.3.4 空間機器人系統(tǒng)矩陣形式完整動力學方程將中心體平動方程和轉(zhuǎn)動方程整合得到機械臂系統(tǒng)的動力學方程為

2 開鏈系統(tǒng)控制器設(shè)計

空間機器人軌跡跟蹤控制方面，國內(nèi)外學者已經(jīng)取得了大量研究成果，典型的有YOSHIDA K等［13］人提出的雙臂補償控制方法和林成金［14］提出的軌跡跟蹤魯棒控制方法.這些方法需要進行繁瑣的矩陣運算，難以實現(xiàn)機械臂軌跡實時跟蹤控制，為此，本文基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，推導得出了較為簡潔的控制算法，詳細過程如下文.

2.1 動力學方程簡化

在控制器設(shè)計過程中，忽略質(zhì)心平動運動的影響，同時考慮到機械臂的運動過程一般比較緩慢，中心體的角速度一般也是小量，因此方程中的非線性耦合項可以作為高階小量忽略不計，于是系統(tǒng)動力學方程可以重新寫成下述的線性形式:

式中:

小角度假設(shè)下有

式(16)雖然形式上很簡潔，但實際上系統(tǒng)質(zhì)量矩陣與機械臂各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角相關(guān)，且計算表達式非常復雜，但考慮到整個系統(tǒng)運動較為緩慢，且機械臂的質(zhì)量和慣量較小，因此可采用“凍結(jié)系數(shù)法”來計算質(zhì)量陣.記更新時間段之內(nèi)M的常值取為，則該時間段內(nèi)控制器設(shè)計模型為

不同時段內(nèi)除Mc的取值不同外，系統(tǒng)模型形式無變化，選取式(17)作為控制方程.

2.2 控制律設(shè)計

定義狀態(tài)量為實際值與期望值之間的誤差為

取中間變量

式中:K為對稱的正定矩陣.取Lyapunov函數(shù)

則有

取控制力矩

得到

從而說明函數(shù)V是定負的，因此由式(23)可知，函數(shù)V的解對t的全導數(shù)是定負的，也即說明該控制律能夠保證誤差收斂且是漸近收斂的.

3 數(shù)值仿真

首先給出多臂多自由度機械臂系統(tǒng)的仿真參數(shù)，表1給出3條機械臂在中心體上的安裝位置.

表1 3條機械臂在中心體上的安裝位置

表2給出第1條臂第2～7節(jié)的安裝位置，由于3條機械臂完全相同，故在此只給出其中1條的數(shù)據(jù).

表3給出中心體、各條機械臂以及目標的質(zhì)量特性參數(shù)，3條機械臂完全相同，只給出第1條臂的參數(shù).

給定中心體姿態(tài)角初始狀態(tài)為［2 3 2］Tdeg，第一條臂各關(guān)節(jié)相對于標稱狀態(tài)的初始轉(zhuǎn)角為［-7.02 155.24-142.08-13.15-3.37 0 0］Tdeg，中心體和機械臂各關(guān)節(jié)角速度均為零，考慮到實際控制力矩的大小有限，限定中心體的最大控制力矩為umax-b=［100100100］TN·m，各關(guān)節(jié)最大控制力矩為50 N·m，利用Matlab仿真得到結(jié)果如圖2～5所示.

表2 第1條臂第2～7節(jié)的安裝位置

表3 中心體、第1條機械臂各節(jié)以及目標的質(zhì)量特性參數(shù)

圖2 中心體在控制力矩作用下姿態(tài)角變化曲線

圖3 第1條臂第1、3、5關(guān)節(jié)角在控制力矩作用下的變化曲線

圖4 中心體所受的控制力矩變化曲線

圖5 第1條臂第1、3、5關(guān)節(jié)所受的控制力矩變化曲線

第2、4、6關(guān)節(jié)的仿真結(jié)果類似，文中不再給出.從圖2至圖5可以看出，在控制力矩受約束的情況下，最終平臺姿態(tài)和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角都能很好的跟蹤期望值(姿態(tài)角和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的期望值都取為零)，并且姿態(tài)角控制精度達到了1×10-9rad，與梁斌［10］提出的動力學等價機械臂(DEM)方法相比，具有更高的控制精度，與林成金［13］提出的軌跡跟蹤魯棒控制方法相比，具有更高的穩(wěn)定.

4 結(jié)論

1)利用Kane方法建立了具有3條7自由度的空間多臂機器人動力學方程，并且只要改變模型中的求和上限，即可改變機械臂的數(shù)量和自由度所得的結(jié)果可以推廣到具有n條m個自由度的空間機器人，n，m∈Z.

2)針對開鏈情況下中心體和機械臂的協(xié)同控制問題，設(shè)計了基于李雅普諾夫函數(shù)的機械臂運動跟蹤控制律，實現(xiàn)了機械臂在三維空間抓捕目標過程中對期望軌跡的跟蹤.

3)通過數(shù)值仿真可知，本文所設(shè)計的控制律其他方法相比具有更高的控制精度和穩(wěn)定性，并且在力矩大小受限與不受限兩種情況下均能實現(xiàn)機械臂末端軌跡跟蹤.

4)本文所建立的模型具有一定的開放性，只要在現(xiàn)有模型中加入彈性坐標系即可將模型轉(zhuǎn)化為柔性機械臂系統(tǒng)，而不需要重新推導方程.

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