逆向迭代的點陣式充氣翼三維保形分析

王長國，劉遠鵬，崔宇佳，譚惠豐

(哈爾濱工業(yè)大學復合材料與結構研究所，150080哈爾濱)

充氣翼作為一種典形的充氣結構，由于結構設計時要考慮到其氣動外形，其內部柔性約束較多，比普通的充氣結構的構型更為復雜，因此其形狀設計很關鍵.但是，因為充氣翼膜結構分析，是典形的大變形非線性問題，要是直接以氣動性能設計出的充氣翼進行加工，在加載后則會產生變形，這樣就與設計的構型有較大的誤差進而影響氣動性能，所以有必要根據充氣翼目標構型尋找其未加載時的初始形態(tài).這種根據目標構型尋找充氣翼初始構型的問題在力學中是一個“逆問題”.本文把這種通過逆向迭代來尋找充氣翼初始形態(tài)以確保充氣翼充氣加載后具有所設計的氣動外形的方法定義為充氣翼保形分析.此外，充氣翼保形分析，對后期充氣翼曲面展平、裁剪、拼接等成形過程有著重要的意義.

充氣翼屬于充氣膜結構，其基本的形態(tài)分析方法主要有力密度法、動力松弛法和非線性有限元法.力密度法將大變形幾何非線性問題化簡為線性來處理，主要針對建筑索網結構提出一種初始形態(tài)分析.動力松弛法起初是用于解決潮汐流動的計算問題，在后來的研究工作中，才將流體運動方程和連續(xù)性方程改為在固定結構中的有阻尼運動方程以及材料的彈性方程，這樣才使該方法應用到其他一般領域中，如初始形態(tài)分析中.而非線性有限元法求解初始構型較其他方法更為精確、效率更高，被廣泛的應用于膜結構找形中，主要體現在充氣膜結構和地面張拉索膜結構中.在充氣膜結構找態(tài)分析中，毛麗娜等［1］運用非線性有限元的方法對天線充氣膜結構的形態(tài)進行了分析;王鵬等［2］也采用非線性有限元方法對ETFE充氣氣枕的形態(tài)進行了分析;江錫虎等［3］運用有限元軟件ANSYS對充氣膜結構初始形態(tài)進行了非線性有限元分析.而在地面張拉索膜結構中，趙冉等［4］采用非線性有限元方法對深圳寶安體育場屋蓋索膜結構進行了找形與找力分析;朱丙虎等［5］也采用有限元方法對上海世博會世博軸索膜結構進行了找態(tài)分析;向新岸等［6］以一種考慮二維變形的改進的非線性力密度法對上海2010年世博軸屋蓋超大形張拉索膜結構進行了分析;清華大學袁駟等［7］對張拉膜結構的形態(tài)分析進行了研究，提出了一套基于非線性有限元算法的迭代求解算法.在國外，V.Stavrev［8］將形狀優(yōu)化技術應用于空間建筑膜結構的形態(tài)分析與設計.W.J.Lewis等［9］對渦輪葉片的形態(tài)進行了分析，為振動特性等其他分析建立模型.但目前來說，有關研究充氣翼形態(tài)分析的資料不多，而充氣翼的研究［10-12］主要集中在氣動特性和靜力承載等方面，特別在目標構型確定的情況下尋找充氣翼初始形態(tài)的三維保形分析方面的資料更為有限，所以有必要對充氣翼進行三維保形分析，以實現對充氣翼結構的精細化設計和分析.本文提出一種逆向迭代充氣翼三維保形分析方法，在有限元軟件ANSYS平臺上，采用大變形非線性有限元技術和APDL參數化設計語言實現對點陣式充氣翼進行保形分析，高精度的尋找充氣翼的初始形態(tài).

1 三維保形分析方法

逆向迭代分析的基本思想是以目標構型為初始形，應用真實的材料參數和荷載及邊界約束條件進行逆向迭代分析.通過分析，將獲得變形后的幾何構型與目標形進行對比，如果形狀誤差(均方根誤差RMS)不滿足要求，則修改初始幾何構型，重新分析，如此迭代若干次后，可得到滿足精度要求的結果.

節(jié)點i在第j步變形后位置與目標節(jié)點位置的位移偏差可以表示為

這樣第j模型的位移偏差的均方根值可以表示為

其中:式(1)為控制單節(jié)點最大變形;式(2)為控制全局節(jié)點的整體變形.

三維保形分析步驟如下:

1)以優(yōu)化目標作為初始形建立三維點陣式充氣翼有限元模型，然后設置蒙皮材料及內部懸拉索材料屬性并劃分有限元網格.

2)設置懸臂梁式邊界條件，充入一定的充氣壓力，進行充壓后非線性大變形分析，獲得充壓后的機翼三維變形結果.

3)處理充壓分析的數據，獲取充氣變形后與目標機翼形狀位移偏差量，并分析其均方根值RMS是否滿足要求，如果滿足要求，跳出循環(huán)，將所建模型作為優(yōu)化結果輸出.

4)如果上步RMS不滿足要求，則優(yōu)化節(jié)點坐標并更新模型，重復步驟2)和步驟3)，直到分析所得RMS滿足精度要求，停止循環(huán).

5)將滿足RMS精度要求的最終三維模型作為結果輸出.

2 三維點陣式充氣翼初始形態(tài)分析

本文的研究對象是一種新型的充氣翼——點陣式充氣翼，其依靠內部一系列懸拉索結構來控制翼型，這些懸拉索陣列排布，機翼充氣膨脹蒙皮表面會形成類似“點陣”分布的結構形態(tài)，其半翼展長為1.5 m，弦長為0.6 m，機翼根梢比為1，其目標形如圖1所示.

圖1 點陣式充氣翼模型結構

由于該種索膜結構在ANSYS Multiphysics中計算不易收斂，所以本文在以顯示積分進行運算的ANSYS LS-DYNA模塊中進行分析.該充氣翼蒙皮模型采用Shell 163三角形單元，懸拉索采用Link 160桿單元，材料參數如表1所示.

表1 材料參數

對模型一次充壓200 Pa變形如圖2所示.由一次充壓變形圖可以看到，該種點陣式充氣翼在充壓加載后，在其蒙皮表面有鼓包出現，這是點陣式約束的充氣結構的典型特點.

圖2 點陣式充氣翼一次充壓變形云圖

經過9次優(yōu)化，RMS滿足要求，值為0.001 878 m，其RMS隨優(yōu)化迭代次數的變化關系如圖3所示.

從圖3的數據可以看出，在第1次充氣后RMS超過4.3 mm，這樣的偏差在結構中不能忽略，所以本文必須對模型進行保形分析，來找到滿足精度條件下充氣翼未充氣時的構型.從圖3中還可以看到充氣翼每次優(yōu)化并充氣加載后，RMS越來越小，節(jié)點位置越來越接近該點的目標位置，而且RMS收縮速度很快，精度很高.橫截面上初始形與目標形的變化如圖4所示，可以看到對本文優(yōu)化后的初始形進行加載后其外形與本文設計的標準形的非常接近，因此該種分析方法所得的初始形精確有效.

圖3 每步優(yōu)化RMS的變化

圖4 機翼橫截面初始形與目標形的對比

3 三維點陣式充氣翼構型測試

由于點陣式充氣翼屬于充氣結構，充氣膨脹具有明顯的大變形和幾何非線性問題，所以傳統(tǒng)的接觸式構型測試方法不適宜.因此，本文采用Leica T-Scan激光跟蹤儀對充氣翼進行非接觸三維構型進行掃描測試.Leica T-Scan激光跟蹤儀具有70 000點/s的數據采集能力，空間長度測量誤差不超過50 μm，是曲面測量、模具制造和逆向工程等方面應用的有力工具.

將點陣式充氣翼連接好氣壓計，對充氣翼中充入200 Pa的充氣壓力，然后將充氣翼進行固定，防止其在測試過程中位置發(fā)生變化.然后對所研制充氣翼模型進行跟蹤掃描，如圖5所示.

圖5 點陣式充氣翼三維構型非接觸測試

獲取充氣翼三維形面數據點，選取了能夠代表該翼面結構的3 000個數據點擬合成曲面，并與點陣式充氣翼目標型進行對比，如圖6所示.

圖6 數據點擬合曲面與目標型對比

形面精度的分析，用測試獲得的三維形面數據點與目標平面之間誤差的均方根值RMS來表示.根據試驗點的三維坐標，運用曲面插值方法，在標準形上獲取對應的標準點，然后做差對比，獲得點云偏差的均方根值RMS.經過數據分析，試驗獲得的點陣式充氣翼的形面精度RMS為3.05 mm.

最終獲得的點陣式充氣翼形面精度的實驗值與通過計算的理論值存在的絕對誤差約1.23 mm，有下列幾方面產生:1)在裁剪機裁剪時，裁片拼接熱合過程中，由于材料受熱收縮以及手工操作等也會產生一定的誤差;2)測試過程中充氣壓力不穩(wěn)定也會導致被測模型構型變化，進而產生誤差.通過分析誤差可知，誤差的主要組成部分是形態(tài)分析獲得的RMS，從而證明初始形態(tài)分析可以降低形態(tài)分析過程中的形面精度RMS，直接關系到充氣翼成型后的形面誤差，本文提出的逆向點陣式充氣翼三維保形方法是行之有效的.

4 結論

1)本文所提出的逆向迭代法可實現對點陣式充氣翼三維保形的高精度分析，該方法可運用APDL參數化語言嵌入ANSYS平臺得以實現.

2)本文對1.5 m尺度點陣式充氣翼進行了三維保形分析，分析結果顯示出逆向迭代法可高效的獲取初始形，僅1次迭代其RMS就可以減小42%，僅4次迭代分析就可以獲得相對穩(wěn)定的RMS，說明本文的逆向迭代法具有良好的收斂性和高收斂率，并通過對點陣式充氣翼進行非接觸三維構型測試，得到RMS的實驗值與理論值基本相符，說明了本文的逆向迭代法的準確性.

3)本文提出的保形分析方法，不僅可以用于點陣式充氣翼的保形分析，還可以應用到充氣天線、飛艇囊體和高空氣球等其他充氣膜結構的三維保形分析中，具有良好的拓展?jié)摿?

［1］毛麗娜.充氣膜結構反射面的保形分析與優(yōu)化方法研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2010.

［2］王鵬.ETFE氣枕的力學分析及其蒙皮效應的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2010.

［3］江錫虎，謝步瀛，陳慧進.充氣膜結構非線性分析的ANSYS實現［J］.結構工程師，2006，22(1):38-42.

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