地鐵隧道半斷面水平凍結施工的水熱力耦合特性研究

晏啟祥，陳 誠，何 川，耿 萍

(西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031)

地鐵隧道半斷面水平凍結施工的水熱力耦合特性研究

晏啟祥，陳 誠，何 川，耿 萍

(西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031)

地層凍結是一個水、熱、力三場耦合問題，基于考慮相變的水熱力耦合理論，分析地層溫度場、水分場隨時間的變化規律，對比凍結前后隧道開挖的位移場分布特點。研究表明：隨著凍結時間的增加，凍結管周邊土體的溫度將逐漸降低并發生凍結，出現凍結區域擴大、交圈、凍結帷幕增厚等變化過程;凍結帷幕內的凍土存在未凍結水，隨著凍結時間的增加，大多數位置的未凍結水體積含量出現先增大后減小的變化趨勢;建議在凍結帷幕兩側下方追加凍結管以保證實際的凍結帷幕達到設計范圍，并對凍結管距開挖輪廓線的距離進行差異化設定。

地鐵;人工凍結;水分場;溫度場;位移場;耦合分析

凍結法是針對特定地層條件而采取的一種特殊施工方法，它是利用人工制冷手段使隧道周圍松散的、不穩定的含水地層凍結成封閉的，具有足夠強度和剛度的凍結帷幕，然后在其保護下進行隧道的開挖，具有施工風險小，安全可靠等特點。由于近年國內已基本掌握水平凍結造孔技術、水平孔測斜、糾偏技術、水平凍結管安裝、鋪設技術等關鍵技術，因此，水平凍結在地鐵工程特別是聯絡橫通道開挖的加固處理中獲得了越來越多的應用［1-4］。雖然水平凍結相對于垂直凍結，具有加固范圍針對性強，凍結孔數量少，能量消耗小、費用低等優點，但由于水平凍結施工難度大，技術含量高，工程應用少，因此尚需結合工程實踐開展大量的科學研究，為此，國內近年相繼開展了關于地鐵施工凍結問題的相應數值分析［5-6］和試驗研究［7-8］。由于土體凍結過程受控于土體中的水分場、溫度場、應力場及其變化規律，是一個典型的水熱力耦合問題，為此，李洪升等［9］提出了考慮水分遷移、熱傳導和約束壓力之間耦合作用的土體凍脹量計算算法;許強等［10］則提出了三場耦合分析的一般數學格式和非線性數值求解的迭代方法。這些研究從不同側面揭示了凍結效應，但對凍結溫度場，尤其是對凍結帷幕的擴展過程揭示的都還不夠，也沒有考慮凍土強度不均勻分布對地層應力狀態的影響。本文針對某城市聯絡橫通道開挖范圍中下部存在巖層，而上部為軟弱土層而實施的半斷面水平凍結施工，采用GEO-SLOPE有限元軟件，對溫度場、水分場和應力場的三場耦合進行模擬，以揭示凍結鋒面的移動過程，水分的遷移過程及其應力位移場特性，分析了半斷面凍結的凍結效果，并基于凍結帷幕特征提出了凍結設計的幾點改進建議。

2 水熱力三場耦合理論

若土層在凍結過程中沒有外載荷作用，忽略土層中水氣遷移、熱量對流和蒸發耗熱效應，則描述土層凍結溫度場的控制微分方程為［11-12］

土體中水分遷移方程為

土體熱流輸運方程和水分遷移方程可通過下式建立聯系

式中，C為土體的容積熱容量，J/(m3·℃);λ為土體的導熱系數，J/(sec.m.℃);L為冰水的相變潛熱，J/m3;ρi和 ρw分別為冰和水的密度，kg/m3;Θi和Θw分別為土體的體積含冰量和液相水體積含量;D為土體的水分擴散系數;T和Tm分別為土體的溫度和凍結臨界溫度，℃;t為時間，s。利用方程(1)、(2)、(3)可得

式中，Ce為土層的等效容積熱容量，J/(m3·℃);λe為等效導熱系數，J/(s·m·℃)。其表達式分別為

假定凍土劇烈相變區只發生在(Tb，Tp)這樣一個較小的溫度范圍內，并將相變區土層的容積熱容量和導熱系數近似取為完全凍土和未凍土相應參數的一半，根據顯熱容法，整個求解區域內土體的導熱系數λ、容積熱容量C分別由下式決定

土層水分擴散系數也相應取為分段函數

式(6)～式(8)表達了兩相界面的溫度連續性條件和能量守恒條件，這樣就能將分區描述的控制微分方程(1)～方程(4)簡化為在整個求解區域上適用的非線性熱傳導方程，從而建立起了求解冰水相變和液態水遷移問題的數學模型。

凍土的物理力學參數可由土和冰的體積含量進行確定，設凍土中的土和冰的彈性模量分別為Es和Ei，泊松比分別為vs和vi，體積含量分別為cs和 ci，且滿足關系式:cs+ci=1，則凍土的等效彈性模量E和等效泊松比v的表達式為［14］

考慮土體凍土范圍物理力學參數變化的同時，還應當考慮凍土線性膨脹所導致的溫度應力，設溫度改變引起的初應變增量為Δε0，則增量形式表示的應力-應變關系為

式中，Δσ為應力增量;［D］為彈性矩陣，與凍土的等效彈性模量E和等效泊松比ν有關;Δε為總應變增量;Δε0為初應變增量;［B］為應變矩陣;Δδ為位移增量。應力場增量平衡方程為

其中，［K］為剛度矩陣;ΔF為溫度引起體積膨脹的等效節點荷載。

3 工程算例

某城市地鐵聯絡橫通道上部經過第四系砂黏土層，隧道中下部通過弱風化的石灰質灰巖，隧道采用人工水平凍結實施開挖。由于橫通道中下部穿越較硬巖體，凍結保護措施只需用在隧道中上部，即采用半斷面凍結后在橫通道頂部凍結圈的保護下實施聯絡橫通道的開挖。圖1為該聯絡橫通道凍結施工凍結孔布置圖，聯絡橫通道開挖外輪廓為寬度6.4 m，高度6.7 m的帶仰拱曲墻拱形斷面，沿隧道襯砌拱部半斷面外緣0.9 m處布置17根凍結管，凍結管為φ108 mm，壁厚8 mm的無縫鋼管，單根凍結管的長度最長達62 m。地層凍結供冷工藝設計參數和指標如下:積極凍結鹽水溫度為-24～-28℃，積極凍結時間為25～40 d，凍結帷幕交圈時間為25～29 d。維護凍結鹽水溫度為-20℃，維護凍結時間為36 d。

圖1 凍結孔布置(單位:cm)

圖2為其溫度場、水分場、應力場三場有限元計算模型，模型水平方向取60 m，豎向取45 m，拱頂埋深26 m。地層采用平面三角形單元進行模擬，凍結管采用可輸入參數(凍結管周長、循環凍結液溫度時間變化曲線)的點單元進行模擬。計算范圍地層中上部為砂黏土層，厚度29.5 m，砂黏土層體積含水量為25%，天然重度為19.2 kN·m-3，彈性模量為5.23 MPa，泊松比為0.34，黏聚力為41.3 kPa，內摩擦角為8.1°，土體熱傳導系數為0.18 MJ/(s·m·℃)，容積熱容量1.95 MJ/(m3·℃)，相變溫度0℃;其下為石灰質灰巖，其體積含水量為5%，天然重度為22 kN·m-3，彈性模量為8 000 MPa，泊松比為0.2，黏聚力為20 MPa，內摩擦角為35°，巖體熱傳導系數為0.24 MJ/(s·m·℃)。未凍結前整個地層天然溫度為20℃。

圖2 有限元模型

3.1 地層溫度場

圖3為溫度監測點 A、B、C、D、E所處位置，圖中實心小三角形代表凍結管，提取溫度監測點溫度隨時間的變化曲線如圖4所示。從圖4可知:A、B、C、D、E各點溫度都隨凍結時間的增加而減小，處于凍結管旁邊的B點溫度下降最快，在凍結約11 d后就進入了負溫，其次是離凍結管較近的C點，大致凍結20 d后進入負溫;A、D兩點的溫度盡管都在下降，但在40 d的積極凍結期一直未進入負溫，處于凍結帷幕邊緣;E點處于開挖斷面中下部灰巖當中，離凍結管最遠，其溫度下降最慢。

圖3 溫度監測點

圖4 監測點的溫度變化曲線

圖5、圖6、圖7和圖8分別是凍結10、20、30 d和40 d后聯絡橫通道周邊的溫度場分布圖。圖中，粗黑實線包圍形成的曲墻拱形為聯絡橫通道的開挖輪廓線，不規則的粗藍實線為凍結鋒面(0℃線)，相鄰2條凍結鋒面之間為凍結區域，實心小三角形代表凍結管。由圖可見:

10 d時隧道頂部未出現負溫區，凍結現象尚未發生，20 d時在凍結管周邊出現了負溫區，且各凍結管周邊的凍結區域開始相互交融，初現很薄且不均勻的凍結帷幕，隧道頂部土層的溫度相對10 d時有明顯降低。30 d時除兩側各2根凍結管外，其他凍結管周邊已經形成了最厚1.2 m、最薄1.0 m的凍結帷幕。40 d相對30 d凍結帷幕進一步擴展，其最厚達1.6 m、最薄達1.2 m，已經達到了凍結帷幕1.2 m厚度的設計要求。

圖5 凍結10 d的溫度場分布(單位:℃)

圖6 凍結20 d的溫度場分布(單位:℃)

圖7 凍結30 d的溫度場分布(單位:℃)

圖8 凍結40 d的溫度場分布(單位:℃)

在整個40 d的積極凍結期，弧狀凍結管兩側4根凍結管下方由于沒有進一步布置凍結管，其致冷量被下方地層熱量抵消，無法在凍結管周邊形成凍結區域，導致其與上部凍結帷幕難以連接形成一個整體，因此，半斷面凍結設計時，建議在設計凍結帷幕的下方追加1～2根凍結管和調整下部凍結管離開挖輪廓線距離以保證最終的凍結帷幕基本達到設計外輪廓線周圍，追加1～2根凍結管和調整相關距離后40 d的凍結效果如圖9所示。圖9中凍結帷幕尾部左右兩側的凍結管距開挖輪廓線的距離進行了差異化設定，從上往下分別取0.9，0.85，0.8 m，由于兩側下部凍結管距開挖輪廓線的距離進行了差異化調整，凍結帷幕與隧道開挖輪廓線之間只有少量未凍土，基本可以避免開挖時的小范圍局部坍塌。

圖9 調整優化后凍結40 d的溫度場分布(單位:℃)

3.2 地層水分場

圖3中所示監測點的未凍水體積含量隨凍結時間的變化曲線如圖10所示。由圖可見，在凍結帷幕以外的D、E兩點，未凍水體積含量隨凍結時間的增加幾乎不發生變化，分別維持在上部土層天然未凍水體積含量25%和中下部巖層天然未凍水體積含量5%。但在凍結管旁B點、凍結帷幕內的C點、凍結帷幕上邊緣的A點，其未凍水體積含量都發生了明顯的變化，但表現出的特點不一:B點進入凍結后，其未凍水體積含量不斷減少，C點表現出先增大后減少的趨勢，而A點在23d后未凍水體積含量呈現增大趨勢。其原因是:B點由于緊鄰凍結管，盡管凍結過程土的吸附性和冰在負溫梯度下產生的抽吸力導致周邊水分向凍結管四周遷移，但由于凍結管周邊強大的致冷作用，遷移過來的水分來不及積聚就被凍結，隨著遷移而來未凍水含量的減少，該點的未凍水含量就相應減小;隨著凍結帷幕先后向C點和A點的擴展，各種水分的遷移力會導致C點和A點的未凍水含量增加，但這個過程持續一段時間后，周邊地層水分向凍結區域遷移的通道受到越來越多的冰體阻止，水分遷移已經不能在該區域發生或者遷移量小于水的成冰量，此時，C點和A點的未凍水體積含量都將減少，C點展示了這一現象的全過程，而A點距凍結管較C點遠，受凍結遷移的影響相對滯后，故只展現了這一過程的前半段，但已經在39 d左右出現了下降趨勢。

3.3 地層位移場

在一定天然含水量的條件下，負溫下凍土未凍水體積含量的多少，直接影響冰的體積含量。由公式(9)和式(10)可見:凍土中冰的體積含量，對凍土物理性質和力學性質的影響極為顯著。因此，凡是未凍水體積含量發生變化的土體單元，其彈性模量、泊松比等物理力學參數都將發生變化，這一變化將體現在凍土的應力場當中。圖11和圖12分別是未實施凍結開挖的地層豎向位移等值線和實施凍結后在凍結帷幕保護下開挖的豎向位移等值線。

圖10 未凍結水體積含量的變化曲線

圖11 未凍結開挖地層豎向變形等值線(單位:m)

圖12 凍結40 d后開挖地層豎向變形等值線(單位:m)

由圖可見，未凍結條件下實施開挖，地層的豎向位移呈降水漏斗狀分布，隧道開挖的正上方地表豎向沉降達5.22 cm，拱頂地層的豎向沉降也達到4.76 cm;若在凍結帷幕的保護下開挖，由于凍土強度的增大，地層豎向位移等值線呈山峰狀分布，隧道開挖正上方地表豎向位移為2.27 cm，隧道拱頂地層的豎向位移為0.006 cm，基本沒有發生變形，這是由于拱頂位置已經形成了強度較高的凍土，且凍結帷幕兩側與隧道斷面中下部巖層基本相連的緣故。由于隧道開挖斷面中下部為強度較高的巖層，所以無論凍結與否，地層中下部的豎向位移都較小。

4 結語

采用考慮相變的水熱力耦合理論分析了地層溫度場、水分場和土體應力場隨時間的變化過程。研究表明:隨著凍結時間的增加，凍結管周邊土體的溫度將逐漸降低，越靠近凍結管的點，溫度下降越快，直至下降到0℃以下發生凍結。除凍結管所在位置，接近凍結管附近的未凍結水體積含量一般隨凍結時間的增加出現先增大后減小的變化趨勢，增大原因是水分遷移，減少原因是成冰作用阻滯了遷移通道且未凍結水不斷轉化為冰;凍結后強度較高凍結帷幕的存在具有明顯的控制隧道開挖上方土層豎向變形的作用，這對于減小地層變形、穩定地層和預防開挖坍塌具有重要意義;對于半斷面水平凍結施工，建議在設計凍結帷幕兩側下方追加1～2根凍結管以保證施作的凍結帷幕達到設計開挖的輪廓線附近，并對兩側下方的凍結管距開挖輪廓線的距離實施差異化設定，適當縮短兩側凍結管離開挖輪廓線的距離，以防發生局部坍塌。

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Study on Moisture-Heat-Stress Coupling Characteristics in Metro Tunnel Construction with Half-Section Horizontal Freezing

YAN Qi-xiang，CHEN Cheng，HE Chuan，GENG Ping
(MOE Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Ground freezing is a issue in relation to the coupling among the moisture field，temperature field and the stress field.Based on moisture-heat-stress coupling theory which is in consideration of phase variation，the variations of both the temperature field and the moisture field with the time passing were analyzed，and the distribution characteristics of displacement field in tunnel excavation were contrasted between unfrozen soil and frozen soil.The result shows:with the increasing of freezing time，the temperature of the soil surrounding the freezing pipe will gradually lower and the freezing phenomenon will occurs.Subsequently，the following variation processes will happen:the expansion of the freezing region，the enclosing of frozen soil，and the thickening of frozen soil curtain.Moreover，the unfrozen water exists within the frozen soil curtain，but with the freezing time increasing，the volume content of unfrozen water increases at first and then decreases at most positions.It is suggested that the amount of freezing pipes in both sides below the frozen soil curtain should be increased in order to ensure that the actual frozen soil curtain can reach to the design rang，and the distances from the freezing pipes to the excavation contour line should be designed differently.

metro;artificial freezing;moisture field;temperature field;displacement field;coupling analysis

U231+.3;U455.49

A

1004-2954(2013)10-0088-05

2013-03-17;

2013-04-20

國家自然科學基金項目(51178400，51278425);教育部新世紀人才支持項目(NCET-11-0713)

晏啟祥(1971—)，男，教授，博士后，E-mail:yanqixiang@tom.com。