Arrhenius模型在整車零部件加速壽命試驗的應用

辛長宇，宋國強，許瑞沁

（聯創汽車電子有限公司，上海 201206）

1 Arrhenius模型與加速壽命試驗

出于實際應用的考慮，對于壽命與環境應力之間的關系，已經有大量的研究成果，但是多數是經驗公式。其中，以 “反應速度論”所推導的最具代表性。依據反應速度理論，對象發生失效 （或稱故障）系基體物質因蒸發、擴散、氧化、吸著、腐蝕、離子轉移、再結晶等物理與化學反應而逐步劣化，終至超越界限即發生失效。

如果u（t）代表零件在時間為t時的應力參數 （如電阻、電流、溫度、場強和干擾等），則u（t）與應力之間存有下列關系

式中:k——反應速度常數；f（u）僅為u的函數。

對于劣化反應速度不隨時間而變化的情況 （例如氧化、腐蝕等反應）存在u-u0=kt的關系，其中u0為初始值；對于反應速度與基體現狀成正比的情況（如蒸發）， 則有u／u0=kt的關系。

若將劣化至失效發生之時間稱為產品壽命η，而當時對應的特性參數值為μF，則有產品壽命與應力的關系公式f（μF）=kη。 由上式可知， 若能了解k與應力的關系，即可求得產品壽命與應力的關系。同樣的零件，在兩種不同的環境應力條件下做壽命測試，可得兩個不同的特征壽命η1（低應力條件）和η2（高應力條件）。 加速因子α的定義就是α=η1／η2。根據加速壽命試驗的結果，可預估第三 （或更多）種應力試驗條件的特征壽命。如果加速 （溫度、電壓或濕度等）模式可由數學式表示，則可以預測（未經試驗下）特定應力 （試驗條件）的相對應的加速因子。根據預測的加速因子，加重工作應力或環境應力，即可短時間內造成強制劣化效果，從而加速壽命試驗。由此可見，加速壽命試驗，最關鍵的是如何確定加速因子 （Accelerated Factor）。

若加速壽命試驗所考慮的環境應力為溫度，且失效時間符合指數分布，則可采用Arrhenius模型作為加速壽命試驗的分析模型。通過已有的分析，如MOS管、電容和電阻等，均可以很好地運用Arrhenius模型評估零件的可靠性。Arrhenius公式是化學動力學的重要公式，它揭示了反應速度k對溫度的依賴關系。Arrhenius公式具有3種不同的表達式，其中指數形式為

式中:A——指數前因子 （頻率因子）；E——反應的活化能；T——絕對溫度；R——玻爾茲曼常數， 8.923×10-5eV／K。將Arrhenius公式寫成對數形式lnk=lnA-，帶入壽命與應力的關系式，建立壽命與溫度的關系為lnη=ln［f（μ）］-lnk=lnC+， 其中lnC=ln［f（μ）］-lnA

2 加速因子的計算

假設產品在正常操作狀態下的壽命及溫度分別為ηn及Tn；加速壽命試驗狀態下的壽命及溫度分別為ηa及Ta，根據Arrhenius模式，可計算出加速因子a為

由加速因子公式可知，只要知道兩種試驗條件下的溫度 （Tn和Ta），即可獲知加速試驗的加速因子。但Arrhenius公式包含了一個假設，即試件在兩種不同溫度下的活化能 （E）相同。為獲得較為可靠的結果，應用時兩種試驗溫度差距不宜過大，否則所預估的加速因子可信度將降低。一般電子產品在早期失效的活化能約在0.2～0.6 eV之間，借鑒國外先進主機廠的標準，活化能可以定為0.45eV。

3 應用Arrhenius模型設計整車電子零部件高低溫耐久試驗

高溫耐久試驗的設計，首先是根據零件在整車上的安裝位置 （即環境溫度），確定溫度譜 （表1）。 不同安裝位置有不同的溫度譜，各整車制造商都是有規定的。溫度的設定要考慮發熱零件與光照條件。例如，零件的溫度條件可以劃分為乘客艙內部，無特殊要求；車身安裝零件，無特殊要求；乘客艙內部，陽光直射；車身安裝，頂部；發動機艙，非發動機上；在散熱器上；安裝于發動機上；安裝在變速器上等8種區域。表1所示的溫度譜對應于乘客艙內部且陽光直射的安裝條件，如汽車儀表。

表1 溫度譜

對于任一個溫度Ti，分別以下面公式計算出加速因子a

式中:Top——溫度譜中最高溫度。全部測試時間ttest由下面公式給出

式中:tVeh——設計壽命。如果tVeh為8000h，則零件耐久試驗的時間根據公式計算，共需1452h。

4 結束語

整車零部件壽命試驗是用于考核整車電子零部件的可靠性，因此，采用先進的理論設計加速壽命試驗，對節省試驗資源，降低測試費用，提高自主品牌的產品競爭力，具有重要的意義。

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