基于SPH方法的凝膠推進(jìn)劑一次霧化仿真研究①

強(qiáng)洪夫，劉 虎，韓亞偉，陳福振

(第二炮兵工程大學(xué)601室，西安 710025)

0 引言

凝膠推進(jìn)劑是一類新型推進(jìn)劑，是在液體推進(jìn)劑中加入固體顆粒均勻混合，再添加凝膠劑使固相粒子懸浮于其中而形成的膠狀物質(zhì)［1］。由于凝膠體系特殊的流變性能和存在狀態(tài)，使其在安全性能、能量性能和配方組分的選擇范圍方面較其他推進(jìn)劑有較大的優(yōu)越性，在未來新型導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景［1－2］。

霧化問題是凝膠推進(jìn)技術(shù)的關(guān)鍵問題，而一次霧化是霧化過程的主要組成部分。目前，凝膠推進(jìn)劑霧化研究主要以實(shí)驗(yàn)為主，仍處于探索階段，研究結(jié)果主要是獲得噴霧圖像，尚未得到霧化特性參數(shù)(噴霧角、液滴尺寸及分布等)與噴注器幾何尺寸、工作參數(shù)以及凝膠推進(jìn)劑物性參數(shù)等因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系［3－6］。因此，為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互補(bǔ)充、獲取霧化過程的更多細(xì)節(jié)，更加深入地研究霧化機(jī)理，開展凝膠推進(jìn)劑的一次霧化仿真研究十分必要。

凝膠推進(jìn)劑的一次霧化是一個(gè)典型的純?nèi)S自由表面流動(dòng)過程，推進(jìn)劑射流撞擊、液膜破碎、液絲斷裂等過程均為大變形問題，傳統(tǒng)的網(wǎng)格方法在處理此類問題時(shí)受網(wǎng)格的限制，難度較大?？蓞⒖嫉奈墨I(xiàn)主要集中于2008年以后，美國(guó)AIAA研究人員進(jìn)行的液體推進(jìn)劑的霧化數(shù)值模擬［7－10］，其計(jì)算方法較為復(fù)雜，對(duì)計(jì)算平臺(tái)的要求較高。應(yīng)用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法(SPH)進(jìn)行液體或凝膠推進(jìn)劑一次霧化仿真的研究尚未見報(bào)道。SPH方法是一種純Lagrange無(wú)網(wǎng)格方法，在處理大變形、自由表面等問題時(shí)，該方法具有網(wǎng)格方法無(wú)法比擬的巨大優(yōu)勢(shì)［11］。因此，本文探索性的將SPH方法應(yīng)用于凝膠推進(jìn)劑的一次霧化仿真研究。

1 基本理論與方法

1.1 控制方程及SPH離散

本文將凝膠推進(jìn)劑視為弱可壓縮流體，考慮粘性作用，采用的流體動(dòng)力學(xué)控制方程為

對(duì)控制方程進(jìn)行SPH插值離散可得:

式中 i，j為粒子編碼;N為粒子i支持域內(nèi)的粒子數(shù);ρi為粒子i的密度;mj，ρj為粒子j的質(zhì)量和密度為粒子i，j之間的位置矢量;rij=|rij|為粒子i和j的距離;Wij=W(ri－rj，h)為核函數(shù)，h為定義核函數(shù)影響區(qū)域的光滑長(zhǎng)度，本文采用三次樣條核函數(shù)［11］;ε(0≤ε≤1)是一個(gè)常數(shù)，通過施加臨近粒子的影響，使自身的運(yùn)動(dòng)速度與臨近粒子的平均速度相近［12］，本文中 ε =0.3。

1.2 狀態(tài)方程

對(duì)于動(dòng)量方程(5)中的壓力項(xiàng) p，采用 Monaghan［14］的弱可壓縮狀態(tài)方程進(jìn)行求解:

其中，p0為參考?jí)簭?qiáng);γ為常數(shù)，文中取γ=7。p0和γ共同用于控制計(jì)算中流體密度在其常態(tài)密度附近的振蕩幅度。

1.3 粘性項(xiàng)

流體的粘性本構(gòu)關(guān)系式為

實(shí)驗(yàn)研究表明［15］，當(dāng)剪切速率小于某一值時(shí)，凝膠推進(jìn)劑的表觀粘度隨剪切速率的增加而急劇減小，二者近似呈線性關(guān)系;隨著剪切速率的增大，表觀粘度繼續(xù)減小，二者近似呈冪律關(guān)系;當(dāng)剪切速率增大到一定值后，隨著剪切速率的進(jìn)一步增大，表觀粘性的減幅變得很小，并趨于某一極限值 η∞(極限剪切粘度)。在一次霧化問題中，由于射流撞擊速度較高，撞擊后流體剪切速率很高，可認(rèn)為凝膠推進(jìn)劑的表觀粘度達(dá)到其極限剪切粘度η∞，極限剪切粘度是影響凝膠推進(jìn)劑霧化的主要因素［6］。因此，本文在進(jìn)行凝膠推進(jìn)劑一次霧化的數(shù)值模擬中，將凝膠推進(jìn)劑看作高粘度的牛頓流體，其粘性項(xiàng)離散式為

凝膠推進(jìn)劑的極限剪切粘度一般為水動(dòng)力粘度的十幾至幾十倍。因此，除特殊標(biāo)明外，本文根據(jù)文獻(xiàn)［6］的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取 ηi=ηj=η∞=0.05 Pa·s。

2.4 時(shí)間積分

采用蛙跳(Leap-frog)方法［16］對(duì)SPH離散方程進(jìn)行求解。

其中，φ表示密度ρ及速度v;xi為粒子i的位置坐標(biāo)。為了使計(jì)算過程穩(wěn)定，采用考慮具有粘性耗散的時(shí)間步長(zhǎng)表達(dá)式:

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

2.1 一次霧化模型

本文在對(duì)同類互擊式霧化實(shí)驗(yàn)裝置［4］進(jìn)行簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，采用的一次霧化模型如圖1所示。其霧化過程可描述為:兩股等直徑等速度射流以2θ角沿X方向撞擊，撞擊后在XOZ面內(nèi)形成扇形液膜，并進(jìn)一步的破碎霧化。

本文采用了2種尺寸的計(jì)算模型，模型參數(shù)見表1。模型a的規(guī)模相對(duì)較小，用于定性驗(yàn)證SPH方法對(duì)一次霧化問題的處理能力;模型b的尺寸與文獻(xiàn)［6］相同，用于將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［6］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究凝膠推進(jìn)劑的一次霧化影響因素。

凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)大多采用水基模擬液，模擬液的物質(zhì)參數(shù)與水接近。因此，本文計(jì)算中取凝膠推進(jìn)劑密度ρ=1 000 kg/m3。

圖1 本文采用的一次霧化模型Fig.1 Schematic of atomization model used in this paper

表1 一次霧化的模型參數(shù)Table 1 Parameters of first atomization models

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

采用計(jì)算模型a，撞擊角2θ=60°，撞擊速度 v0=15 m/s，得到的一次霧化仿真圖像為圖2(a)、(b)分別為XOZ、XOY平面視圖)。

圖2 一次霧化仿真結(jié)果(模型a)Fig.2 Simulation results of first atomization(Model a)

由仿真圖像可看出:

(1)射流撞擊后形成的主要霧化區(qū)為沿撞擊方向兩側(cè)對(duì)稱分布的扇形霧化區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)可觀察到明顯的液膜、液絲及液滴，在該區(qū)域外，少量流體受撞擊作用，形成液滴向四周飛濺。

(2)在主要霧化區(qū)內(nèi)，射流撞擊-液膜-液絲-液滴是一個(gè)連續(xù)變化過程，即射流撞擊形成扇形液膜，液膜邊緣破碎形成不穩(wěn)定的液絲，液絲破碎形成液滴。

(3)主要霧化區(qū)域表面存在Y方向縱波(表面波)，表面波以撞擊點(diǎn)為中心呈環(huán)狀分布。

(4)一次霧化的最終結(jié)果是液絲與液滴共存的狀態(tài)。

圖3為射流撞擊霧化過程圖像。

圖3 撞擊霧化過程(模型a)Fig.3 Process of atomization(Model a)

由圖3可看出:

(1)在撞擊點(diǎn)附近，整個(gè)撞擊過程中，小部分射流在撞擊作用下不斷形成液滴并向四周飛濺。因此，在各時(shí)刻的霧化圖像中均可看到液滴。

(2)在主要霧化區(qū)內(nèi)，以其中的某個(gè)液絲為例，分析液膜-液絲-液滴的變化過程:t=0.4 ms時(shí)，射流撞擊后在撞擊方向兩側(cè)形成扇形液膜;t=0.6 ms，液膜面積進(jìn)一步增大，邊緣破碎，出現(xiàn)不穩(wěn)定的液絲;t=0.8 ms，該液絲逐漸從液膜邊緣剝離;t=1.0 ～1.6 ms，該液絲完全從液膜邊緣分離，并進(jìn)一步斷裂形成小液絲;t=3.2 ms，小液絲斷裂、收縮，最終形成液滴。

(3)t=0.8 ms前，隨著撞擊霧化的進(jìn)行，液膜面積逐漸增大，霧化達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，液膜面積基本保持不變。

由以上分析可得，本文應(yīng)用SPH方法進(jìn)行凝膠推進(jìn)劑一次霧化仿真結(jié)果與理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，證明了SPH方法具有有效處理凝膠推進(jìn)劑一次霧化問題的能力。

2.2.1 撞擊速度對(duì)霧化效果的影響

采用計(jì)算模型b，撞擊角2θ=90°，撞擊速度v0=22.6、32.4、51.5 m/s，得到的撞擊霧化圖像為圖 4(a)。圖4(b)為文獻(xiàn)［6］在相同條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比可看出，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)基本一致，隨著撞擊速度的增大，噴霧角(圖中β角)增大。此外，從仿真結(jié)果可明顯觀察到:隨著撞擊速度的增大，射流撞擊后形成的液絲網(wǎng)絡(luò)的破碎程度提高，形成的液絲數(shù)目增多，液絲及液滴尺寸減小，推進(jìn)劑霧化更加充分。

圖5為XOY平面視圖。隨著撞擊速度的提高，表面波的作用逐漸加強(qiáng)，分離液絲與撞擊點(diǎn)之間的距離逐漸減小。圖4(b)中以撞擊點(diǎn)為中心的環(huán)狀區(qū)域即為相鄰表面波的波峰形成的。

圖4 不同速度撞擊霧化結(jié)果(2θ=90°)Fig.4 Results of different impinging velocities(2θ =90°)

圖5 不同速度撞擊時(shí)XOY平面視圖(2θ=90°)Fig.5 View of XOY plane of different impinging velocities(2θ =90°)

2.2.2 撞擊角度對(duì)霧化效果的影響

采用計(jì)算模型b，撞擊速度v0=25.3 m/s，撞擊角2θ =40°、60°、80°，得到的計(jì)算結(jié)果為圖 6(a)。圖 6(b)為文獻(xiàn)［6］在相同條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在撞擊角度較小時(shí)，計(jì)算得到的噴霧角較小，且多為網(wǎng)狀連續(xù)分布的液絲，隨著撞擊角度的增加，噴霧角逐漸增大，液膜破碎加劇，霧化更加充分，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

圖7為XOY平面的粒子分布圖。由于撞擊速度較小，撞擊形成的表面波振幅較小，2θ=40°時(shí)，XOY平面基本看不到表面波，隨著撞擊角的增大，表面波振幅逐漸增大，與實(shí)驗(yàn)圖像中環(huán)狀區(qū)域隨撞擊角度的增大而逐漸明顯的現(xiàn)象基本一致。

圖6 不同角度撞擊霧化結(jié)果(v0=25.3 m/s)Fig.6 Results of different impinging angles(v0=25.3 m/s)

圖7 不同角度撞擊時(shí)XOY視圖(v0=25.3 m/s)Fig.7 View of XOY plane of different impinging angles(v0=25.3 m/s)

2.2.3 物性參數(shù)對(duì)霧化效果的影響

實(shí)驗(yàn)研究中，凝膠推進(jìn)劑物性參數(shù)的不同主要體現(xiàn)在膠凝劑的含量不同所造成的粘度差異。采用計(jì)算模型 b，撞擊速度 v0=37.9 m/s，撞擊角 2θ=60°，極限剪切粘度 η∞=0.02、0.05 Pa·s，得到的一次霧化仿真結(jié)果如圖8所示。從圖8可看出，η∞=0.05 Pa·s時(shí)，在主要霧化區(qū)域內(nèi)，大量液絲沒有完全從液膜邊緣斷裂、分離，霧化的主要形式是粘連的紊亂的液絲網(wǎng)絡(luò)及一定量的大尺寸的液絲;而當(dāng)η∞=0.02 Pa·s時(shí)，在撞擊方向兩側(cè)的液絲網(wǎng)絡(luò)斷裂，形成了大量分離的尺寸相對(duì)較小的液絲及一定數(shù)目的液滴。

仿真結(jié)果可說明，粘度的增大將影響撞擊霧化效果，表現(xiàn)為隨著粘度的提高，液膜破碎程度降低，分離、斷裂的液絲減少，一次霧化后形成的液滴數(shù)目少，網(wǎng)狀連續(xù)分布的液絲及大尺寸液絲數(shù)量較多。

圖8 不同粘度撞擊霧化結(jié)果Fig.8 Results of different viscosities

3 結(jié)論

(1)SPH方法可有效處理存在大變形及自由表面流的凝膠推進(jìn)劑的一次霧化問題。

(2)凝膠推進(jìn)劑一次霧化的結(jié)果是液絲與液滴共存的狀態(tài)，增加撞擊速度、撞擊角以及降低極限剪切粘度，都會(huì)提高一次霧化效果。

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