基于負二項回歸模型的高速公路交通事故影響因素分析

夏萍萍 ，魏麗英，馬壯林

(1.北京交通大學交通運輸學院，北京 100044;2.長安大學汽車學院，陜西 西安 710064)

截至2011年底，我國高速公路里程已達8.5 萬km。高速公路里程的逐年增加，方便了人們的出行，促進了社會的發展，但也突顯了我國重特大交通事故頻發的高速公路安全性問題。據統計，2010年我國高速公路里程占公路通車總里程的1.85%，而其事故起數和死亡人數分別占公路交通事故總數的7.76%和13.54%;高速公路百公里事故率和死亡率分別約為普通公路的4.47 和8.31 倍［1］。由此可見，我國亟需提高對高速公路交通安全的重視程度，加強對高速公路交通事故影響因素的專題研究，從而改善我國高速公路的安全現狀。

國內外學者先后在事故致因機理方面開展了較為豐富的研究。Poch 等［2］搜集了63 個十字交叉口7年的事故數據，運用負二項回歸擬合了入口水平的追尾事故起數模型。Yan 等［3］運用雙重邏輯回歸模型對事故點車道數、限速值等因素進行了信號交叉口事故特征的研究。Wang 等［4］采用帶有不同關聯函數的廣義估計方程對信號交叉口追尾事故起數建模，結果表明追尾事故間有很高的相關性。Chang［5］分別采用負二項回歸和人工神經網絡算法，構建了高速公路交通事故的起數模型。張生瑞等［6］結合高速公路隧道交通事故的特點及隧道出入口的道路特征，進行了事故多發段的成因分析，提出了隧道群交通事故的預防對策。馬明等［7］利用基于3 種作業相關結構的廣義估計方程負二項模型擬合了87 個信號交叉口的事故數據，結果表明基于自回歸型相關結構的廣義估計方程回歸模型擬合效果最優。但是，現有成果大多以針對信號交叉口和高速公路隧道群等特殊事故點的追尾事故的研究為主，而面向高速公路全路段各種形態交通事故的系統性研究還不多見。

本文較為深入地剖析了高速公路交通事故的主要影響因素，構建了基于負二項回歸的高速公路交通事故時空分析模型，量化分析了各種時空因素對交通事故的影響程度，最后以某高速公路典型危險路段為例，驗證了模型的可用性。

1 致因分析與變量遴選

以系統觀點來看，交通事故是由人、車、路、環境間的不協調所致。單從時間角度分析，事故率與交通量大致呈“U”形關系，與交通組成和不良天氣存在某些聯系［8-9］;單從空間角度分析，道路平縱線形及線形組合影響著交通事故的發生。本文采用定長法將研究對象劃分為若干路段，每段長度為1 km，從時間和空間角度選取9 個候選自變量，以每一路段的年交通事故起數為因變量，構建高速公路交通事故時空分析模型。各候選自變量概念如下，部分自變量公式見表1。

(1)交通量。表示在指定時段內，通過道路某一斷面或某一車道的交通實體數。本文以研究對象的年平均日交通量對數作為模型的自變量。

(2)大車比例。本文以載重超過5 t 的貨車和座位超過19 座的客車之和來計算大車比例。

(3)彎曲比。表示在指定路段內，曲線長度之和占路段總長的比例，記作Ri。

(4)平均曲率。表示在指定路段內，各線形要素曲率的平均值，記作Ci。

(5)曲率變化率。表示在指定路段內，單位長度平曲線的角度變化之和，記作Ki。

(6)曲線頻率。表示在指定路段內，含有不同類型、不同半徑的曲線的條數，記作Fi。本文以1 km 定長路段為單位，清算每一路段內包含的曲線數量。

(7)平均坡度。表示在指定路段內，縱坡坡度的加權平均值，記作Gi。

表1 自變量計算公式Table 1 Formula of independent variables

(8)連續下坡累積效應。高速公路連續下坡對車輛制動性能的影響有明顯的“后效性”，即從坡頂出發，行駛距離越長，制動器性能下降幅度越大，直至制動器“熱衰退”而失效，引發交通事故。為描述連續下坡路段對行車安全的這種影響，受土壤學中“地形因子”［10］的啟發，本文提出長大下坡路段“連續下坡累積效應”的概念，將其定義如下:

首先，計算第l 個路段的坡度因子Sl和坡長因子Ll，進而計算改善的LS 因子El。其次，假設當累積下坡長度超過5 km 時，相鄰坡段之間存在指數影響關系［11］，計算第l -1 個坡段對第l 個坡段的影響系數Fl。最后，計算第i 個路段的連續下坡累積效應Di。

整個計算過程如下:

其中θl，λl分別為第l 個縱坡的坡度和坡長(轉換為角度)，Gl為第l 個坡段的縱坡坡度(%)，Lil為位于第i 個路段內的第l 個坡段的長度。

(9)連續轉彎。為衡量高速公路平面線形的連續性，本文提出“連續轉彎”的概念，將其定義為在某一研究路段內，是否存在相鄰的兩個或兩個以上轉向相反的彎道的情況。由此可見，連續轉彎是一個二元變量，如果第i 個路段內存在兩條或兩條以上轉向相反的平曲線，那么該路段的連續轉彎值就取為1;反之，連續轉彎值取為0。

2 交通事故分析模型

2.1 事故分析模型構建

高速公路交通事故起數屬于離散型計數數據，通?？梢圆捎貌此苫貧w模型來進行離散型計數數據的處理。泊松回歸以事件起數Y 為研究對象，以y 表示事件起數的觀測值，假設事件的發生遵循泊松分布，隨機變量Y 等于y 的概率，則其分布密度函數為

然而，泊松回歸要求樣本均值等于或者接近樣本方差，當二者差異較大時若仍采用泊松回歸進行擬合，將導致第一類誤差的增加。事實上，高速公路交通事故起數的方差通常遠大于其均值，即產生過度離散現象，此時負二項回歸模型比泊松回歸模型更適合于數據的擬合。負二項分布是一個連續的混合泊松分布，它允許泊松均值服從分布。如果將獨立樣本表示為Xi，Yi(i=1，2，…，n)，那么Y 的概率分布表達式為

其中Y 為指定地點和指定時段內發生交通事故的隨機變量;y 為指定地點和指定時段內預測發生的交通事故起數;μ 為指定地點和指定時段內預測發生的平均事故起數;k 為離散系數，k 值越大，離散性越大。

負二項模型的參數估計可采用最大似然函數法(MLE)來進行，似然函數的形式為

如果以1年為時間間隔來分析高速公路不同路段的交通事故起數，那么建立的單位里程路段年交通事故起數時空分析模型的表達式為

其中λij為第i 個路段第j年的交通事故起數;Qij為第i 個路段第j年的交通量;T 為統計時間，T=365 d;xijk為第i 個路段第j年第k 個自變量;a0、ak為模型參數。

2.2 模型求解與檢驗

由于不能保證9 個候選自變量對因變量都有顯著影響，故本文選用理論上最佳的反向逐步選擇法進行時空分析模型自變量的篩選，即先將9 個自變量全部選入方程，然后作F 檢驗，每一步只剔除方程中偏回歸平方和最小(P 值最大)的一個變量，然后對剩余自變量建立新的回歸方程。重復上述過程，直至方程中所有自變量都有統計學意義(取顯著性水平α=0.05)為止。反向逐步選擇法的流程見圖1。

本文采用極大似然估計法對模型進行參數估計，即在總體類型已知條件下，某一試驗有n 個可能的結果:A1，…，An，當進行試驗時，若事件發生了，則認為事件Ai出現的概率最大。定義似然函數為L(θ)，用L(θ)達到最大值去估計θ。

分別采用回歸系數的顯著性檢驗、擬合優度檢驗、AIC 準則(Akaike information criterion) 和 BIC(Bayesian Information Criterion)準則來檢驗模型的有效性。AIC 準則是一種用于衡量統計模型擬合優良性的方法，該準則借助信息論，按照使AIC 值達到最小來對模型定階。假設模型誤差服從獨立正態分布，那么極大似然估計的對數似然函數和相應的AIC 值分別如下式所示，式中p 是模型中待估計的參數個數。

圖1 反向逐步選擇法流程Fig.1 Flowchart of backward stepwise selection

在AIC 準則中，p 取值越小，模型越簡潔，AIC 值越小;對數似然函數取值越大，模型越精確，AIC 值越小。因此AIC 準則兼顧了簡潔性和精確性，AIC 值越小時，模型擬合程度越好。AIC 準則用于尋找可以最好地解釋數據并且包含最少自由參數的模型，但在大樣本數據時，由于似然函數值太大，會淹沒模型參數p 的影響，此時可以采用BIC 準則，其計算式如下，式中n 為模型中觀察值的數量。

BIC 準則考慮了樣本數據的影響，由極小化BIC 準則定出的估計值一般要比AIC 得到的估計值更低。在進行回歸分析時，BIC 的值越小，其擬合程度越好。

3 實例分析

3.1 模型構建與分析

京港澳高速公路是我國國家級交通運輸大動脈，其中粵境北段K39 +180～K52 +180 穿行于崇山峻嶺之中，自2003年建成通車至2005年底，該路段共發生481 起交通事故。現以該路段為研究對象，進行高速公路交通事故時空分析模型的實證性研究。由該路段的事故統計數據可得到3年內每起事故發生的時間和地點，測算設計施工圖可得到路段的線形指標，另外還可得到每天的分車型交通量。該路段由16 個連續下坡坡段組成，最大縱坡坡度為-4.6%/km，最小圓曲線半徑為600 m。采用定長法將其劃分為13 個每段1 km 的路段，搜集了連續3年的交通事故縱向數據，共得到474 個有效事故樣本點。

將研究路段的事故數據按13 個路段和3 個不同年份進行統計，得到39 個不同路段、不同年份的交通事故起數統計樣本，由此計算出該路段交通事故的均值和方差分別為

由上式可知，這段高速公路事故多發段事故起數的方差是其均值的14.67 倍，數據方差遠大于均值，數據過離散，因此采用負二項回歸來進行擬合在理論上較為合適。

采 用 SAS 軟 件 STAT 模 塊 的GENMOD 過程［12］對由9 個自變量構建的基于路段長度一致的高速公路交通事故起數負二項回歸模型進行數據擬合;本文取顯著性水平為0.05，每次剔除一個α ＞0.05 的最不符合的變量，并對剩余變量再次擬合，直至模型中各自變量都有統計學意義為止，最終得到的各變量估計值和檢驗值見表2。

表2 各變量的估計值和檢驗值Table 2 Estimated values and test values of variables

表2 中各參數的P 值均小于0.05，說明各變量都有顯著的統計學意義。將各自變量的估計值帶入模型中，得到高速公路交通事故起數負二項回歸時空分析模型的表達式如下:

其中x2為大車比例;x3為彎曲比;x7為平均坡度;x8為連續下坡累積效應。

由上式可知，高速公路交通事故率與路段彎曲比、連續下坡累積效應等呈正相關;與平均坡度、大車比例等呈負相關;大車比例是交通事故的首要影響因素，其次是路段彎曲比、平均坡度和連續下坡累積效應。為減少高速公路交通事故，應適當提高車流中的大車比例、減少彎曲路段數量、降低下坡坡度。除大車比例外的其他3 個變量對事故率的影響符合通常思維，無需贅述，故這里僅對大車比例對交通事故的影響做進一步的分析。筆者認為，由于研究對象為貨車主導的山區高速公路，其大車比例通常較高，故當小車增多，大車比例下降時，車輛速度差增加，自由度變大，因而發生交通事故的概率增大。

3.2 模型檢驗

本文采用擬合優度檢驗模型對樣本觀測值的擬合程度，SAS 軟件給出的擬合優度檢驗中，異方差為36.137 7，皮爾遜χ2檢驗值為38.832 1，對數似然檢驗值為-18.068 9，由此計算出模型的AIC 值為46.1378，BIC 值為44.093 1，說明構建的負二項回歸分析模型擬合良好。另外，GENMOD 過程可產生第一類檢驗和第三類檢驗，分別為因變量總離差平方和中能解釋部分所占的比例(即F 統計量)和各斜率項是否為0 (H0:βj=0)的檢驗結果。SAS 給出的模型第一類和第三類檢驗分別見表3 和表4，表中P 值均不超過0.05，表明在α=0.05 的顯著水平下，各自變量都有統計意義，即各自變量對高速公路交通事故的影響都是顯著的。

表3 模型的第一類檢驗分析Table 3 TypeⅠanalysis of the model

表4 模型的第三類檢驗分析Table 4 Type Ⅲanalysis of the model

4 結語

本文分析了高速公路交通事故的顯著影響因素，提出了“連續下坡累積效應”的概念，構建了基于負二項回歸的高速公路交通事故時空分析模型，并對京港澳高速粵境北段進行了實證性研究。分析表明，事故率與路段彎曲比和連續下坡累積效應呈正相關，與平均坡度和大車比例呈負相關，大車比例對事故率影響程度最大。該結論適用于我國山區高速公路交通事故的成因分析。由于未能取得車流速度差和天氣情況等數據，故本文在建模過程中未予考慮，全面分析高速公路交通事故影響因素還有待于進一步的探討。

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