基于MATLAB圖像處理的幾種濾波器的比較＊

張兵兵 武昕偉 趙建春

（1.陸軍軍官學院研究生管理大隊 合肥 230031）（2.陸軍軍官學院電子工程教研室 合肥 230031）

1 引言

圖像去噪［1］是圖像增強技術中的主要內容之一，主要分為空域去噪和頻域去噪，空域去噪中最常用的是中值濾波法［2～3］，其運算簡單且速度快，但是濾波效果受到濾波窗口大小的影響，太小濾波效果可能不理想，太大又會造成圖像的模糊，丟失重要的細節信息。數字圖像經傅里葉變換后，其絕大部分能量集中在圖像的中心，即能量集中在低頻部分，通常認為噪聲的頻譜具有豐富的高頻分量，因此，通過使用低通濾波，保留低頻信號，阻斷高頻信號，從而達到平滑抑噪的效果。

MATLAB是由MathWorks公司開發的一種用于數值計算及可視化圖形處理的工程語言［4～5］，它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為眾多科學領域提供了一種全面的解決方案。本文主要利用MATLAB對圖像進行傅里葉變換以及濾波窗口的設計，并對四種濾波器的特點進行分析和比較。

2 低通濾波原理

由卷積定理可知，低通濾波器［6～7］的數學表達式是：

式中，F（u，v）為含有噪聲的原始圖像的傅里葉變換；H（u，v）為濾波函數；F′（u，v）為低通濾波輸出圖像的傅里葉變換。即空域的濾波算子經傅里葉變換之后，與圖像的傅里葉變換相乘，再經過傅里葉反變換，可得到濾波后的圖像。其處理流程如圖1所示。

圖1 低通濾波流程圖

圖中，f（x，y）為原圖像的輸入矩陣；F（u，v）為傅里葉變換后的矩陣；FFT 為傅里葉變換；F′（u，v）為濾波后的傅里葉矩陣；H（u，v）為濾波函數；IFFT 為傅里葉反變換；g（x，y）為處理后的輸出矩陣，實現低通濾波原理的部分源程序及相關功能的注解如下：

圖2 加噪圖像

I＝imread（＇＊.tif＇）；y＝fft2（double（I））；%讀入圖像（如圖2所示），并對圖像進行傅里葉變換

y＝fftshift（y）；%頻譜平移

ya＝y.＊hd；%濾波

ya＝ifftshift（ya）；Iout＝ifft2（ya）；%傅里葉反 變換

3 MATLAB環境下的濾波器設計

在MATLAB 工具箱中，圖像的頻域濾波沒有專門的函數，在使用中必須自己構造。常用的低通濾波器［8～9，11］有下面幾種。

3.1 理想低通濾波器

理想低通濾波器的傳遞函數為

3.2 Butterworth低通濾波器

Butterworth低通濾波器的傳遞函數為

其中，D0為截止頻率；n為正整數，n越大衰減速度越快。源程序及相關功能的注解如下。

3.3 指數低通濾波器

指數低通濾波器的傳遞函數為

其中，σ0為截止頻率。源程序及相關功能的注解如下。

3.4 梯形低通濾波器

梯形低通濾波器的傳遞函數為

其中，D0和D1預先給定，D0為截止頻率。源程序及相關功能的注解如下。

4 實驗結果及分析

本實驗所用圖片為含0.2椒鹽噪聲的灰度圖像，經四種濾波器濾波，效果如圖3所示。

圖3 濾波效果

上圖均為調整參數后的最佳效果圖，可以看出：

1）經過理想低通濾波器作用后，噪聲部分得到較好的平滑，但圖像振鈴效應及邊緣模糊程度嚴重。

2）Butterworth低通濾波器在帶通和帶阻之間有平滑的過渡帶，高頻信號沒有完全濾除，在抑噪效果良好的同時，邊緣模糊程度大大降低了。

3）指數濾波器作用后的圖像噪聲平滑效果最好，但存在邊緣模糊。

4）梯形濾波器作用后的圖像去噪效果一般，但邊緣模糊程度較輕。

5 結語

濾波器的設計是頻域去噪的關鍵環節。一般情況下，高頻分量包含噪聲信號、邊緣和細節信息，不同的圖像高頻分量有不同的特點，因此，在選取濾波器時，應根據具體問題結合濾波器的特點進行選取。

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