豎壁液膜溫度分布數值模擬和紅外抑制效果

彭友順，張曉懷，楊立，曹明宇

(海軍工程大學船舶與動力學院，湖北武漢430033)

水面背景與陸地背景不同，水面背景的溫度起伏不顯著，使得水體的紅外輻射特征極其單調，導致艦船的紅外特征尤為顯著，因此研究相應的紅外抑制技術極其重要［1］.降膜流動是一項高效傳熱技術，采用降膜流動可以有效抑制艦船的紅外特征.然而艦船采用的降膜流動與工業采用的降膜流動并不一樣.工業上主要研究如何增強液膜的換熱效果，軍用上則是要研究如何降低液膜表面的溫度，所以分析艦船壁面上液膜的溫度場有助于尋找到抑制艦船壁面紅外特征的方法.

降膜流動的研究始于 Nussel［2］，Nussel建立了液膜的速度方程并計算出液膜厚度.Saouli［3］研究了恒熱流下傾斜板層流降膜流動的溫度分布.Feng Zhang［4］研究了定常溫度下豎板層流降膜流動的溫度分布.閻維平［5］研究了定常溫度下垂直表面自由流體換熱的模擬計算.蔣章焰［6］研究了恒熱流下垂直表面自由流體換熱的模擬計算.彭友順［7，8］研究了定常溫度和恒熱流下的降膜流動換熱的近似解.降膜流動的控制方程組需要聯立動量方程、連續性方程和能量方程.由于方程的復雜性，因而難以求出解析解，但是近似解精度不高，不能準確反映物體的物理現象.

本文采用有限體積的數值解法，其結果與前者的理論解，實驗數據吻合較好，能夠準確反映物體的物理現象，為分析艦船壁面的紅外抑制效果提供了重要理論依據.

1 物理模型及控制方程

1.1 物理模型建立

艦船表面通常是豎壁結構，為了便于分析艦船表面的紅外特征，以下以豎壁為例進行分析.根據豎壁傳熱的特點，分為恒壁溫和恒熱流2種情況予以討論.根據豎壁結構特點，把研究問題簡化為二維豎壁層流流動，物理模型如圖1所示.

圖1 液膜流動示意圖Fig.1 Physical model of flowing water films

所涉及的參數有:入口溫度為t0的過冷液膜沿目標豎壁向下流動，均勻恒定壁面溫度tw或壁面恒熱流強度q.建立二維直角坐標系，液膜流動方向為x軸，速度為u，厚度方向為y軸，液膜內的溫度為t，液膜厚度為Δ.

1.2 基本假設

本文為簡化模型和便于分析，作以下合理假設［9］:

1)二維、穩態、常物性、層流;

2)液膜已進入定型段，流動為層流，表面無波動;

3)忽略液膜的慣性力，認為液膜運動只取決于重力;

4)液膜的蒸發作用可忽略，液膜厚度不變;

5)液膜自由表面與周圍環境的換熱可忽略.

1.3 控制方程

本問題研究液膜流動的穩態過程，根據Reynold傳輸理論可得質量守恒即連續方程:

式中:u、v為速度，m·s-1.

對于牛頓流體，N-S方程可轉化為

式中:ρ為密度，kg·m-1;p為壓力，Pa;g為重力加速度，m·s-2;μ 為運動粘度，N·m-1.

能量方程為

式中:t為溫度，℃;a為熱擴散系數，m2·s-1.

根據基本假設簡化后可得

液膜流動方程:

液膜能量方程:

根據液膜流動方程(4)和邊界條件:

定義雷諾數為

得到液膜流量、厚度和速度分布分別為

求解式(11)可以得到液膜內的溫度分布規律.

2 物理模型及控制方程

2.1 數值方法

由于液膜流動的Pe遠遠大于10，所以可以認為下游不影響上游，即點S不影響點P.因而可以采用一維非穩態導熱的離散方法和隱式格式TDMA算法解決二維穩態對流換熱問題.運用有限體積法［11］對控制方程式(11)進行離散.網格示意圖如圖2.

推導為一般性的離散方程:

圖2 網格示意圖Fig.2 The picture of grid

2.2 網格劃分和邊界條件

本文采用的結構網格為2-D模型的四邊形，在計算過程中當網格大于50×100，網格的疏密程度將不影響計算的結果，所以采用50×100的網格.邊界條件北側入口處溫度為t0，恒壁溫時西側壁面處溫度為tw，恒熱流時時西側壁面處熱流強度為q，南側出口處為自由流體，東側液膜表面處絕熱.引入量綱參數，恒壁溫邊界條件化為

恒熱流的邊界條件

3 物理模型及控制方程

3.1 計算驗證

艦艇的紅外隱身技術通常采用降低艦艇表面的紅外出射度的方法，因此降膜流動要不僅能帶走艦艇壁面的熱量，還能起到熱遮蔽的效果.

所以在其他條件一定的情況下，分析過冷降膜紅外抑制效果的關鍵是分析過冷降膜自由表面的溫度分布及其影響因素.

恒壁溫條件下，假設液膜工質為水，取t0=24.8℃，tw=42℃，μ =0.010 040 kg·(m·s)-1，以qm=0.18 kg·(m·s)-1，Re=717 為例，求得恒壁溫條件下的數值解，對照文獻［4］的解及實驗數據，文獻［7］中的近似解，可得到液膜表面溫度不同解的對比圖.

從圖3可以看出，本文的數值結果與實驗結果吻合較好，其解的精度高于文獻［4］和文獻［7］近似解的精度.

圖3 液膜表面溫度不同解的對比Fig.3 Liquid films surface temperature under different solutions

恒熱流條件下，假設液膜工質為水，取t0=20℃，q=100 kW·m-2，μ =0.010 040 kg·(m·s)-1，以qm=0.25 kg·(m·s)-1，Re=996 為例，求得恒熱流條件下的數值解，對照文獻［3］的解，得到液膜、豎壁表面溫度不同解的對比圖.

圖4 液膜、壁面表面溫度的不同解的對比Fig.4 Liquid films surface temperature and wall surface temperature under different solutions

從圖4可以看出，本文的數值結果與近似解結果吻合較好.數值解可以較準確的反映物理現象.

3.2 液膜溫度分布結果及分析

分析恒壁溫和恒熱流在不同條件下液膜自由表面溫度分布.圖5～7表示的是恒壁溫情況下自由表面溫度的分布圖.

圖5 不同流量下液膜表面溫度分布(恒壁溫)Fig.5 Surface temperature distributions of liquid films under different qm(comstant tempenature)

圖6 不同入口溫度下液膜表面溫度分布(恒壁溫)Fig.6 Surface temperature distributions of liquid films under different t0(comstant tempenature)

圖7 不同動力粘度下液膜表面溫度分布(恒壁溫)Fig.7 Surface temperature distributions of liquid films under different μ(comstant tempenature)

由圖5～7可以看出，在恒壁溫情況下，增加流量和減小初始溫度可以顯著降低液膜的表面溫度，而增大動力粘度只能微弱的降低液膜的表面溫度.在入口處液膜表面下降速度較快，隨著液膜的流動，液膜表面溫度下降速度放緩.

圖8 不同流量下液膜表面溫度分布(恒熱流)Fig.8 Surface temperature distributions of liquid films under different qm(comstant flux)

圖9 不同入口溫度下液膜表面溫度分布(恒熱流)Fig.9 Surface temperature distributions of liquid films under different t0(constant flux)

圖10 不同動力粘度下液膜表面溫度分布(恒熱流)Fig.10 Surface temperature distributions of liquid films under different μ(comstant flux)

圖8～10表示的是恒熱流情況下自由表面溫度的分布圖;為了計算在橫熱流情況下艦船的紅外抑制效果，所以需要求出艦船豎壁表面的溫度，圖11～13表示的是艦船壁面的溫度分布圖.

由圖8～10可以看出，在恒熱流情況下，增加流量和減小初始溫度也可以顯著降低液膜的表面溫度，而增大動力粘度也只能微弱的降低液膜的表面溫度.在恒熱流情況下液膜表面溫度呈線性速度增長，隨著液膜的流動，液膜表面溫度會持續升高.

圖11 不同流量下艦船壁面溫度分布Fig.11 Wall temperature distributions of ship under different qm

圖12 不同入口溫度下艦船壁面溫度分布Fig.12 Wall temperature distributions of ship under different t0

由圖11～13可以看出，在恒熱流情況下，增加流量和減小初始溫度的時候求得艦船壁面溫度較低.但是與之前動力粘度求得的數據情況相反，增大動力粘度求得艦船壁溫較高.在恒熱流情況下艦船壁面溫度在初始段會迅速升溫，但溫度上升到一定程度后升溫速度放緩.

圖13 不同動力粘度下艦船壁面溫度分布Fig.13 Wall temperature distributions of ship under different μ

4 紅外抑制效果數值模擬結果分析

紅外輻射出射度是計算紅外抑制效果的重要參數.目標在λ1～λ2波段內的紅外輻射出射度MT可按照普朗克公式［12］計算.假設目標可視為一高度為0.5 m的豎壁，壁面溫度分布均勻，認為目標表面涂層的發射率與水的發射率相同，不隨溫度與波長變化，均取為0.96.目標布膜前后在中、遠紅外波段的紅外輻射出射度可按照式計算.目標布膜后的表面溫度取為液膜自由表面的平均溫度:

通過計算，艦船壁面在恒壁溫及恒熱流條件下采用過冷降膜技術后，中、遠紅外輻射出射度分別如表1、2所示.艦船壁面使用過冷降膜后在3～5 μm內，恒壁溫的近紅外出射度最大可以降低60%，橫熱流的近紅外出射度最大可以降低52%，在8～14 μm恒壁溫遠紅外出射度最大可以降低27%，橫熱流遠紅外出射度最大可以降低32%.

表1 目標在恒壁溫不同條件下的中、遠紅外出射度Table 1 Middle/far infrared exitance of target with constant wall temperature under different conditions

表2 目標在恒熱流不同條件下的中、遠紅外出射度Table 2 Middle/far infrared exitance of target with constant flux under different conditions

通過表格數據可以說明，t0、qm、μ是影響紅外出射度的決定因子，計算結果表明液膜入口溫度越低、液膜流動的Re數越大，對艦船壁面的紅外抑制效果越顯著，動力粘度增大，只能微弱的改變艦船壁面的紅外抑制效果.總的來說，采用過冷降膜技術可以有效降低艦船壁面紅外出射度，從而降低目標與背景的輻射對比度，達到紅外隱身目的.

5 結論

1)采用有限體積數值模擬解法，運用求解一維非穩態導熱問題的思想，解決了二維穩態對流換熱問題，所求結果與實驗數據吻合較好，精度高于近似解.

2)層流降膜自由表面的溫度分布主要取決于液膜流動的流量、液膜入口溫度、物體動力粘度.增大液膜的流量或降低液膜入口溫度或增加物體粘性都可以降低液膜自由表面的溫度，可以大大降低目標的紅外輻射，降低目標與背景的輻射對比度，達到紅外隱身的目的.

3)液膜經過一段時間的流動，液膜溫度會逐漸升高，降溫效果下降，降低了紅外抑制效果，所以采用分段布膜對艦船壁面的紅外抑制效果更佳.

4)采用過冷降膜技術可以有效降低艦船壁面紅外出射度，從而降低目標與背景的輻射對比度，達到紅外隱身目的.

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