基于并行遺傳混沌方法的UUV性能綜合優化分析

陳 鵬，楊松林，劉福偉，俞 強

(江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引言

UUV的設計要求一般包括水動力性能、操縱性、結構強度和穩定性、電力能源、低噪聲、可制造性等，而且設計過程中的目標往往不止一個。就UUV性能優化設計而言，其本身就是一個多學科、多目標的優化問題。針對這類問題，根據設計任務書的要求，如何合理地確定目標函數、目標函數中各項性能指標的權重以及選擇何種優化計算方法均是需要研究的問題。

在實際工程中，UUV設計的優化問題往往是按照順序方式處理的，并未充分考慮各個學科之間的相互聯系，所以傳統的UUV優化設計工作得到的往往是局部最優解，并非全局最優解。目前，國內針對UUV的低阻、降噪、艇型、耐壓殼等方面都已進行了單性能、單目標的研究，且已建立了較好的數學模型，并得到可靠的優化結果［1］。但是，包含多性能、多目標的綜合優化研究工作尚處于起步階段，無論是性能的綜合優化，還是同時包含結構和性能的綜合優化均需要進一步研究。

為了提供綜合性能好的UUV設計，有必要進行其性能綜合優化的研究。近年來，低阻力、小型化、遠程化和操縱性好是UUV的發展趨勢，而這些設計要求往往相互之間存在著制約的關系，如何在設計中綜合協調以上矛盾，設計出綜合性能優良的UUV，優化方法的構造是重要的研究課題［2－3］。本文從船舶快速性、操縱性和能源系統3個方面出發，構造UUV性能綜合優化數學模型，將優化問題轉化為求一個多目標、多變量、多約束條件的復雜數學極值問題。通過對艇體主尺度及相應參數的優化來進一步提升UUV的航行性能。除此之外，進一步分析目標函數類型及性能指標權重對該優化問題的影響，為UUV結構和性能的綜合優化研究提供依據。

1 并行遺傳混沌優化方法

遺傳算法是基于達爾文自然界生物遺傳及進化過程中“物競天擇、適者生存”的原理和遺傳學的隨機交換理論而發展起來的一種尋優方法。該算法具有解決復雜系統優化問題的能力。但在解決一些非常復雜的系統優化實際問題時，它一般具有很大的群體規模，從而使得算法的遺傳進化運算過程進展緩慢，即耗時長、計算效率相對較低。應用實踐表明，借助各種并行與遺傳算法可不同程度地解決這個問題［4］。

本文構造一種并行遺傳混沌優化方法，它借用計算機學科中的并行思想，將設計變量的區間進行等區域劃分，每個設計變量的區間被分成幾個區間塊，各設計變量區間塊的組合形成一個計算向量空間，假設設計變量的個數為N，劃分的區間次數(又稱為區間并行次數)為M，每個區間組合中優化計算次數為P，則形成區間的組合為MN種，總的計算次數

優化的區域本來是一個N維空間，并行思想實質是對區間的等區域分割，將計算空間進行縮小，因此能大大提高尋優的概率。由于計算的區間向量空間是并行次數的指數函數，所以區間并行次數不是越多越好，合理的選擇區間并行次數和每個區間組內的尋優次數是決定并行算法優劣的關鍵。

分層并行遺傳混沌方法的流程是:第一次載波采用非并行遺傳算法，第二次載波采取并行的混沌算法，在第一次5個最優解的一定鄰域內尋取最優解。

其中遺傳算法優化基本過程是:首先采用某種編碼方式將解空間映射到編碼空間，每個編碼對應問題的一個解，稱為染色體或個體;其次通過隨機的方法產生初始解 (被稱為群體或種群)，在種群中根據適應值或者某種競爭機制選擇個體;再次使用各種遺傳操作算子 (包括雜交、變異)產生下一代 (下一代可以完全替代原種群，即非重疊性種群，也可以是替代原來種群中的一些較差的個體，即重疊種群)，如此下去，直到滿足期望的終止條件。遺傳算法中使用適應度這個概念來度量種群中的各個個體在優化過程中有可能達到最優解的優良程度。度量個體適應度的函數稱為適應度函數，其定義一般與具體問題有關［5］。

混沌算法優化是通過混沌變量來實現的，最常用的方法是基于Logistic映射的混沌優化方法:

其中，μ為控制參數。不難證明，當μ=4時，式(2)處于完全混沌狀態，除去奇點0.25，0.5，0.75之外的所有數值產生遍歷，利用混沌對初值的敏感特性，迭代得到無窮多個0～1之間不同的初值(不動點除外)，將混沌變量的值映射到設計變量的空間得到相應的自變量的N維向量(N為自變量的個數)，代入目標函數進行尋找最優解［6］。

2 UUV性能綜合優化數學模型

UUV性能綜合優化包括快速性、操縱性及能源系統3個部分。本文分別選取需要分析的性能作為相應的指標，并將各指標通過冪指數積的方式構造成UUV性能綜合優化目標函數，而將浮性、穩性、續航力等其他性能及設計變量的限制作為約束條件［7］。

2.1 設計變量

UUV性能綜合最優可能性分布函數的計算問題較為復雜，涉及的艇型參數也很多。該優化UUV艇型參照挪威“HUGIN－3000”設計，為近似的回轉體，其主艇體效果如圖1所示。

圖1 UUV優化模型主艇體的設計圖Fig.1 The design drawing of optimization model of UUV

綜合分析可得到29個設計變量:艇體首段長度Ld，艇體平行中體段長度Lp，艇體尾段長度Lr，艇體中橫剖面直徑D，艇體尾段端面直徑Dr，艇體平行中體底部寬B，浮心縱向位置Lcb，螺旋槳直徑Dp，螺旋槳盤面比Ae/A0，螺旋槳螺距比P/Dp，螺旋槳轉速N，設計航速Vs，升降舵展弦比r1，方向舵展弦比r2，尾翼展弦比r3，升降舵面積s1，方向舵面積s2，尾翼面積s3，方向舵角，升降舵速率，能源艙長度Lpw，能源艙寬度Bpw，能源艙高度Hpw，能源艙電池長度方向的布置間距a，能源艙電池寬度方向的布置間距b，能源艙電池高度方向的布置間距c，能源艙外殼壁的厚度d，電池價格，鋼板價格。

2.2 目標函數

設f(x)為總目標函數，Csp(x)為快速性指標，Cma(x)為操縱性指標，Cpw(x)為能源系統指標，則有:

式中:α＞0，β＞0，γ＞0，α·β·γ=1

各項指標的具體表達如下:

1)快速性指標

式中:Δ為排水量;VS為設計航速;Rt為總阻力;η0為螺旋槳敞水效率;ηH為船身效率;ηR為相對旋轉效率;ηS為軸系傳送效率。

2)操縱性指標

式中:β1＞ 0;β2＞ 0，β3＞ 0，β1·β2·β3= β;CH為水平面穩定性橫準數;CRS為相對回轉半徑;Vχ為潛伏角速率［8］。

3)能源系統指標

式中，γ1＞0;γ2＞0;γ3＞0;γ1·γ2·γ3= γ;Vpw為能源艙體積;Wpw為能源艙重量;Mpw為能源艙造價。

2.3 約束條件

2.3.1 等式約束

1)滿足浮性條件，Δ保持不變

2)螺旋槳的推力與艇體航行時遭受的阻力相等

3)設計狀態下主機供給螺旋槳的轉矩與螺旋槳吸收的轉矩相等

2.3.2 不等式約束

1)各個設計變量的取值范圍。

2)續航力條件，5 kn速度航行下的續航力大于90 km。

3)直線自穩性約束:CH＞0。

3 優化計算及結果分析

3.1 初始條件

該UUV性能綜合優化計算問題至少涉及29個設計變量，包括3個等式約束和2個不等式約束，若記入設計變量上下限約束，則不等式約束多達60個。顯然，這是一個非常復雜的工程優化問題。作者采用上述的分層并行遺傳混沌方法和數學模型編制了計算程序。

表1 設計變量范圍Tab.1 The range of design variables

限于篇幅，在此僅以排水量約為3.3 t的UUV進行計算分析，該艇29個設計變量的初始范圍如表1所示。

選取各指標權重如下:

在一臺計算機(主頻2.80G Hz，內存3.49GB，硬盤1TB)上完成基于3000代遺傳算法及5000次混沌算法的分層并行遺傳混沌方法的算例優化計算。

3.2 優化計算

3.2.1 不同目標函數的計算

本計算的目的是通過目標函數的不同組成，探討不同子目標函數對總目標及相應設計變量的影響［9］。計算過程時，將不參與探討的性能指標權重設置為0，其余性能指標權重保持初始值不變，以快速性指標為基礎，依次增加操縱性和能源系統指標，以分析新指標的加入對該優化問題的影響，每種情況計算3次，取最好值作為該種情況下的最終結果，計算結果見表2。

3.2.2 不同指標權重的計算

本計算的目的是:通過各性能指標權重的不同分配，分析性能指標權重對該優化問題的影響。由于各性能指標權重的乘積等于1，則各性能指標權重的改變成此消彼漲的變化趨勢。所以在優化計算過程中，將對各性能指標權重的設置有所側重，以分析不同性能指標權重對該優化問題的影響，計算結果見表3。

表2 不同目標函數的計算結果Tab.2 The calculation results of the different objective functions

表3 不同指標權重的計算結果Tab.3 The calculation results of the different index weights

本次計算3種權重方案，具體權重設置方案如下:

3.3 結果分析

通過計算，發現該并行遺傳混沌方法在每種情況進行多次運算后，結果波動范圍較小，等式約束的滿足程度能達到99%以上，不過受性能指標權重的影響，有約束滿足度未達到99%的情況出現，優化結果比較穩定。同時，不等式約束均獲得100%的滿足，說明優化方法計算精度高。除此之外，目標函數的不同和性能指標權重的改變，均對總目標函數有明顯的影響，由于3種性能相互制約，所以其性能指標的變化并不是簡單的線性變化，而是呈不規則的波動趨勢。其余結論或建議如下:

1)通過不同目標函數的優化計算結果，發現隨著綜合優化性能指標的增加，總目標函數值有明顯的波動變化，這主要是由于Cma和Cpw在目標函數的構成中占有一定的比例。同時，Csp呈相對穩定的遞減趨勢。在能源系統指標Cpw加入后，Cma也相對減小。除螺旋槳轉速呈遞增趨勢外，大部分設計變量呈略微遞減的變化趨勢，其中以螺旋槳直徑Dp和螺距比P/Dp相對明顯。

2)對比性能指標權重分析的方案A和方案C:能源系統權重不變，隨著快速性權重的增加、操縱性權重的減小，總目標函數、快速性指數、操縱性指數及能源系統指數均有所增大;對比性能指標權重分析的方案A和方案B，隨著快速性權重的增加、操縱性和能源系統權重的減小，總目標函數、快速性指數和能源系統指標有比較明顯的增大，操縱性指標減小。綜上，說明性能指標和性能指標權重的變化趨勢不一定相同。

3)通過以上計算結果可知，目標函數的構成及性能指標權重的設置均對該優化問題有明顯影響。所以在UUV綜合優化設計時，首先需要確定本次設計所需要考慮的性能指標，合理地將其構造成目標函數，并根據設計任務書的要求及航行區域的特殊環境，合理的設置各性能指標權重，這樣才能得到綜合性能佳的設計方案。

4 結語

本文從數學模型和優化方法2個方面研究UUV性能的綜合優化問題。①從快速性、操縱性2個方面構造了UUV的性能綜合優化數學模型;②將1種分層并行遺傳混沌方法應用于UUV的性能綜合優化問題中。計算結果表明，該方法計算結果好，且計算可靠、效率高。除此之外，本文從目標函數類型的不同和指標權重的改變2個方面對UUV性能優化問題進行分析。由于操縱性指標和能源系統指標與快速性指標不在同一數量級，其加以權重后，對總目標函數和相應指標均有比較明顯的影響。同樣，權重的改變對目標函數值和約束滿足程度也有比較明顯的影響，由于3種性能相互制約，所以其性能指標的變化并不是簡單的線性變化，而是呈不規則的波動趨勢。由于在實際生產設計中，需要考慮實際航行海況和設計任務書的要求，對各項指標的要求必然有所不同，所以如何更合理地選擇性能指標權重是今后優化設計工作的重點。

［1］馬偉鋒，胡震.AUV的研究現狀與發展趨勢［J］.火力與指揮控制，2008，33(6):10 －13.MA Wei-feng， HU Zhen. Current researches and development trend on AUV［J］.Fire Control and Command Control，2008，33(6):10 －13.

［2］趙濤，劉明雍，周良榮.自主水下航行器的研究現狀與挑戰［J］.火力與指揮控制，2010，35(6):1 －6.ZHAO Tao，LIU Ming-yong，ZHOU Liang-rong.A survey of autonomous underwater vehicle recent advances and future challenges［J］.Fire Control and Command Control，2010，35(6):1－6.

［3］FLETCHER B.UUV master plan:a vision for navy UUV development［A］.OCEANS 2000 MTS/IEEE Proceedings［C］.Providence，RI，2000.

［4］李學斌.多目標遺傳算法在水面船舶快速性優化設計中的應用［J］.江蘇科技大學學報(自然科學版)，2008，22(5):1－5.LI Xue-bin.Application of multi-objective genetic algorithm to the optimal and fast design of surface ship［J］.Journal of Jiangsu University of Science and Technology(Natural Science Edition)，2008，22(5):1 －5.

［5］王建，王建華.標準遺傳算法的研究進展［J］.華東船舶工業學院學報，2000(3):28－34.WANG Jian，WANG Jian-hua.Research fruit of traditional genetic algorithms［J］.Journal of East China Shipbuilding Institute，2000(3):28 －34.

［6］周曉，胡以華，陳修橋.混沌遺傳算法及其在函數優化中的應用［J］.計算機與數字工程，2005，33(7):68－70.ZHOU Xiao，HU Yi-hua，CHEN Xiu-qiao.Chaos genetic algorithm and its application in function optimization［J］.Computer and Digital Engineering，2005，33(7):68 －70.

［7］張火明，楊松林，朱仁慶，等.船舶航行性能優化的模糊遺傳算法［J］.中國造船，2002(3):7－15.ZHANG Huo-ming，YANG Song-lin，ZHU Ren-qing，et al.Fuzzy-genetic algorithm of ship navigation performance optimization［J］.Shipbuilding of China，2002(3):7 －15.

［8］施生達.潛艇操縱性［M］.北京:國防工業出版社，1995.SHI Sheng-da.Maneuverability of submarine［M］.Beijing:National Defence Industry Press，1995.

［9］楊松林，陳淑玲，張火明.船舶動力學性能及結構特性的綜合優化方法［J］.中國造船，2006，47(2):10－16.YANG Song-lin，CHEN Shu-ling，ZHANG Huo-ming.Synthetical optimization method on ship dynamic performance and structure characteristic［J］.Shipbuilding of China，2006，47(2):10 －16.