潛艇懸停運動模糊控制

熊 瑛，顏 俐，許 建

(1.中南民族大學，湖北 武漢 430074;2.中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

0 引言

到目前為止，幾乎所有的潛艇都安裝了自動操舵系統。與水面艦船不同，潛艇上的自動操舵系統不僅要控制航向，而且要控制深度和縱傾。由于大多數潛艇的自動舵都采用PID舵，而常規的PID自動舵是基于潛艇運動的數學模型設計的，其模型越精確，響應就越好。而潛艇運動系統是一個大慣性、非線性、環境干擾復雜的系統，難以用一個精確的數學模型來描述。即便是目前世界上普遍采用的用于潛艇仿真模擬的標準六自由度運動方程，與潛艇的真實運動也存在著一定的差異，而且方程中的水動力系數的獲得也非常困難。模糊控制正是一種特別適用于那些難以用精確數學模型描述而主要依賴于人工經驗的系統。目前，人們已經將模糊控制應用到水面船舶操縱控制中，但僅僅限于航向模糊控制，用于潛艇懸停控制的模糊控制器還很少涉及。本文將根據潛艇懸停控制的特點，提出潛艇懸停運動模糊控制的方法，為水下懸停的自動操縱控制提供了初步的技術基礎。

1 潛艇懸停模糊控制器的設計

1.1 潛艇水下懸停運動的系統模型

懸停是潛艇水下重要停泊方式之一，是指潛艇水下航行狀態停車后，經準確均衡，利用專用壓載水艙的注、排水，實現潛艇無航速下深度控制的操艇方式。嚴格意義下的懸停是潛艇對于海底相對靜止的一種運動狀態，而通常所說的懸停是指一般意義的懸停，是指潛艇螺旋槳的停轉，保持與海水的相對靜止，主要任務是保持懸停深度和動平衡。潛艇進行懸停可有效降低潛艇噪聲，提高隱蔽性，增大目標探測距離;減少用電量，延長充電間隔時間，增加水下潛航時間;懸停操縱時潛艇的機動性較好［1－6］。

潛艇水下懸停運動的系統模型如圖1所示，該模型有3個初始干擾輸入，分別為艇體壓縮、初始不均衡量和海水密度變化，這些干擾加在懸停運動模型上，使運動模型的運動狀態發生改變，通過把深度偏差和深度偏差變化率輸入到懸停模糊控制器，得到相應的控制量，從而啟動懸停水艙進行注排水操作，直到實際深度與指定深度一致為止。

圖1 潛艇水下懸停運動的系統模型Fig.1 System model of submarine hovering

1.2 懸停模糊控制器的結構

模糊控制系統的組成與一般的計算機控制系統相似，唯一不同之處是控制裝置由模糊控制器來實現。一般來說，模糊控制器主要由模糊化、知識庫、模糊推理、反模糊化這4個主要的功能模塊組成［7－11］。模糊控制器結構如圖2所示。

圖2 模糊控制器結構圖Fig.2 Fuzzy controller structure

因為模糊控制器的輸入輸出都是非模糊量，而其內部卻建立在語言型的模糊控制率上，由條件滿足的程度用模糊推理推出模糊輸出的大小。所以為了進行模糊推理必須將非模糊量轉化為模糊值，即模糊化。由于模糊推理的輸出是模糊值，還必須將模糊輸出轉化為非模糊集，即反模糊化。模糊控制器的模糊化、模糊推理及反模糊化共同建立在知識庫的基礎上。知識庫由數據庫和規則庫2部分組成。數據庫存放所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值或隸屬度函數。規則庫是基于專家知識或手動操作熟練人員長期積累的經驗，它以“If－Then”的語言形式表示，構成模糊控制規則。模糊控制規則和隸屬函數及推理方法共同決定模糊控制器的傳遞特性。

1)模糊化

對于一個實際的被控過程，模糊控制器的輸入總有一個最大變化范圍，這個范圍稱作外部輸入論域，而在定義模糊推理所采用的語言變量 (即模糊子集)時，還要規定一個內部輸入論域。模糊化單元的任務就是要實現這種論域的轉換，同時還要為語言變量賦值，即模糊化。

在潛艇懸停運動模糊控制器中，模糊化的具體過程如下:

①首先將潛艇深度偏差e和深度偏差變化率ec作為輸入量，將注排水量作為輸出量;然后將這些輸入輸出量作為模糊控制器的輸入輸出語言變量。

②在潛艇懸停運動時，設定深度偏差e的基本論域為［－5，5］，m;深度偏差變化率ec基本論域為［－1，1］，m/s;注排水量 u基本論域為［－2000，2000］，L。

③將已經變化到論域范圍的輸入輸出量進行模糊處理，使精確的輸入輸出量變成模糊量，并用相應的模糊集合來表示。

圖3 輸入e的隸屬度函數Fig.3 Membership function of input e

圖4 輸入ec的隸屬度函數Fig.4 Membership function of input ec

圖5 輸出u的隸屬度函數Fig.5 Membership function of output u

輸入、輸出的隸屬度函數曲線如圖3～圖5所示。在潛艇懸停運動模糊控制中，各語言變量的語言值均取為“負大”(NB)，“負中”(NM)，“負小”(NS)，“零”(ZO)，“正小”(PS)，“正中”(PM)，“正大”(PB)共7種。根據上述原則，隸屬度函數選用高斯型函數，寬型隸屬函數反映模糊集合具有低分辨率特性，誤差控制的靈敏度較低，控制特性比較平緩，所以選取較寬的隸屬度函數。相鄰的隸屬度函數之間有部分重疊，間隔的沒有交叉越界。

2)知識庫

知識庫包含了具體應用領域中的知識和要求的控制目標，它通常由數據庫和模糊控制規則庫2部分組成。數據庫主要包括各語言變量的隸屬度函數、尺度變換因子以及模糊空間的分級數等。規則庫包括了用語言變量表示的一系列控制規則。它們反應了控制專家的經驗和知識。規則庫中存放著全部模糊控制規則，在模糊邏輯推理時為模糊推理機提供控制規則。語言變量的模糊子集劃分越細，規則條數就越多。若能保證專家知識的準確度，那么規則條數越多，規則庫的準確度就越高。基于圖6的性質，可以得到如表1所示的模糊控制器控制規則。

圖6描述了潛艇懸停過程的典型階躍響應。剛開始時，即在a點附近，深度偏差e很大，而深度偏差變化率ec很小，這時主要是為了消除深度偏差，因此需要加大注水量使潛艇快速變深以減小偏差。所以在a點附近的規則為:如果深度偏差e是PB且ec是ZO或NS，則注排水量為NM。

在b點附近，深度偏差e很小，而偏差變化率ec比較大，這時要防止系統產生超調甚至振蕩，需要一個正小的控制信號以避免實際深度超調過大。因此，在b點附近的規則為:如果深度偏差e是ZO且ec是NB，則注排水量為PS。

在點c和d附近的控制行為分別與點a和b附近的相似。利用這樣的思路可以總結出懸停控制器的模糊規則:當e較大時，應當采取加大注排水量，為了快速消除深度偏差，此時深度偏差e在控制器中占主導地位;當e中等大小時，為防止較大超調，應適當減小注排水量以免產生較大的超調;當e較小而ec較大時，偏差很小而主要任務是防止大的超調或是振蕩，此時ec占主導地位，應進行反向注排水。

圖6 懸停控制過程的典型階躍響應Fig.6 The classic step response of hovering control

表1 控制規則Tab.1 Control rule

3)模糊推理

模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。該推理過程是基于模糊邏輯中的蘊含關系及推理規則來進行的。按控制量的計算方法可分為以下2類:

①在線計算方法

這種方法是在系統控制過程中按控制規則，由被測過程量在線計算出響應的控制量。

②查表計算法

這種方法是根據模糊控制規則事先離線計算出過程量在各種情況下的一組控制量，形成模糊控制表。在整個控制過程中，控制量的計算就轉化為直接查找被測過程量的控制表。

在懸停控制器中，根據輸入變量深度偏差和深度偏差變化率，經過控制規則表1來推導出輸出變量排注水量。

利用Matlab模糊工具箱可以看到各語言變量的模糊推理特性曲面。從圖7可以看，出e，ec和u的模糊推理輸出特性曲面過渡平滑，沒有突變。由此可知，懸停控制器的模糊控制規則選擇合理。

圖7 e，ec和u的模糊推理輸出特性曲線Fig.7 Fuzzy reasoning curve of e，ec and u

4)反模糊化

通過模糊推理得到的是模糊量，而對于實際的控制必須為非模糊量即清晰量，因此需要將模糊量轉換成清晰量，并將表示在論域范圍內的清晰量經尺度變換變成實際的控制量。將模糊的控制量經清晰化計算變換成表示在論域范圍內的清晰量，通常有最大隸屬度法、中位數判決法和面積中心法幾種方法。

上述3種方法各有優缺點，最大隸屬度法簡單易行、使用方便、實時性好，但是利用的信息很少;中位數判決法利用信息太多，計算量很大;面積中心法不僅有公式可循，利用信息較多，實際應用比較廣泛，所以本論文采用面積中心法進行模糊決策。

2 自抗擾跟蹤微分器的設計

懸停模糊控制器選用二維的模糊控制器，控制器的輸入有深度偏差e和深度偏差變化率ec。深度偏差變化率是一個微分信號，而潛艇的深度偏差變化率不能直接通過傳感器得到，只能通過深度偏差微分得到數字量，因此要得到微分量還需要加入微分器。在經典調節理論中，采取直接微分的方式得到深度的一階微分量，也是常用的處理方法之一。但經典微分器在微分被隨機信號污染時就會出現放大污染噪聲，從而使出來的微分信號產生毛刺和抖動。通過數學推導可以得到，輸出信號y(t)是輸入信號v(t)的微分信號疊加上放大了1/T倍的噪聲信號，由于時間常數T很小，噪聲放大很嚴重，有時完全可以淹沒微分信號，所以經典微分環節會產生對噪聲的嚴重放大效應。因此，在微分處理過程中要避免將一個狀態變量微分產生另一個狀態變量。

從圖8可以看出，經典微分器輸出的微分信號抖動非常明顯甚至失真，最速非線性跟蹤微分器［12］輸出的微分信號非常平滑，由于上述原因，本文將采用最速非線性跟蹤微分器得到深度的微分信號，從而在很大程度上提高模糊控制器的控制效果。

圖8 兩種微分器的信號比較Fig.8 Signal comparison of two differentiators

最速控制綜合函數為 fhan(x1，x2，r，h)，其表達式如下:

設二階離散系統為

利用最速綜合函數 fhan(x1，x2，r，h)建立的離散最速反饋系統為

系統(3)是很好的數值微分器，稱作“快速離散跟蹤微分器”。將函數fhan(x1，x2，r，h)中的步長 h改成與系統步長獨立的參數h0，把它用于信號處理將有很多特殊的功能。這時把參數r稱作“快速因子”，而把參數h0稱作“濾波因子”，此時跟蹤微分器變為

輸入信號v(t)時，v1(t)跟蹤輸入信號，v2(t)是v1(t)的微分信號，當作輸入信號v(t)的微分近似。

自抗擾跟蹤微分器就是一個信號處理環節，實現了對輸入信號過渡過程的安排及微分信號的提取。自抗擾跟蹤微分器給出了閉環系統一種可以實現的動態性能指標，這種給定對于被控對象來說不再是一種穩態的期望值，而是一種可實時跟蹤的曲線。同時，在輸入信號存在外界擾動時，自抗擾跟蹤微分器還可以實現濾波的作用。

3 系統仿真驗證

利用Simulink仿真模塊建立潛艇水下定深懸停模糊系統模型。

其中ADRCTD模塊由二階離散跟蹤微分器的s函數完成，Hover模塊由潛艇水下懸停運動數學模型的s函數完成。系統仿真連接如圖9所示。

選取2種典型的工況進行仿真，證明模糊控制在理論上的可行性。仿真結果如圖10～圖13所示。

圖9 懸停仿真圖Fig.9 Simulation of hovering

1)干擾為正梯度條件下，初始不均衡量為艇重300 L，初始不平衡力矩對應的移水量為200 L，初始偏差為2 m。

圖10 深度變化曲線Fig.10 Curve of depth variation

圖11 排注水曲線Fig.11 Curve of drainage and injection

2)干擾為負梯度條件下，初始不均衡量為艇重300 L，初始不平衡力矩對應的移水量為200 L，初始偏差為2 m。

圖12 深度變化曲線Fig.12 Curve of depth variation

圖13 排注水曲線Fig.13 Curve of drainage and injection

4 結語

通過仿真可知，在潛艇定深懸停模糊控制中，深度變化不超過4 m，穩定后能在指定深度附近波動，符合控制要求。

海水密度正梯度變化層進行懸停操縱相對容易，因為密度變化引起的浮力變化可以平衡艇體壓縮引起的浮力變化，潛艇能很快達到新的平衡狀態，懸停期間注排水次數不多，注排水量不大。而在海水密度為負梯度變化層，由于艇體壓縮加劇了潛艇的運動，因此在進行懸停操縱時，必須增加注排水次數，并且在深度穩定控制期間還要進行連續注排水控制，以抵消負梯度帶來的干擾力影響。

采用潛艇定深懸停模糊控制方法，懸停泵排注水可實現自動控制，從而使排注水曲線表現為光滑曲線，其次控制的靈敏度有所提高，可實時根據艇體姿態改變注排水量，同時也減小了艇員操艇強度。

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