薄壁箱梁的剪力滯效應研究——以能量變分法為視角

王晨羽，余報楚

（1.大連海洋大學 海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023；2．大連理工大學 工程力學系，遼寧 大連 116024;)

1 問題的提出

近些年來，隨著我國基礎建設步伐的加快和投入力度的增加，橋梁建設取得了長足的發展，許多新型結構頻繁運用其中。由于薄壁箱形梁的優點突出，它成為了橋梁結構中最常使用的結構之一。

眾所周知，箱形截面梁中的翼板和肋板相互連接，它們之間不會產生相對變形。然而，在翼板和肋板中產生的剪力流將引起剪切應力與變形以及相應的翼板翹曲。這種現象被稱為“剪力滯”效應，它導致了法向應力沿著翼板寬度方向的不均勻分布。

箱形截面梁在對稱荷載作用下將會產生彎曲法向應力，當腹板處翼板中的應力大于初等梁理論的正應力時，稱為“正剪力滯效應”（如圖1a所示），反之，稱為“負剪力滯效應”，(如圖1b所示)。

圖l 正、負剪力滯效應

為了便于說明箱形梁剪力滯效應的影響程度，工程上引入剪力滯系數的概念。它是衡量剪力滯效應大小的重要指標。即：

其中，l——剪力滯系數；

s——截面的實際應力；

s——初等梁理論計算出的應力；

在結構設計中，如果剪力滯系數λ值過大，無論是采用鋼箱截面或預應力混凝土箱形截面，都需采取必要的措施防止應力集中的現象出現，否則會造成箱梁的失穩或局部開裂。但若剪力滯系數λ值過小，在結構橫截面上，翼緣中部應力反而大于板肋交接處的彎曲法向應力，此現象破壞了翼緣有效寬度概念，這種負剪力滯效應更應值得工程界普遍關注。因此，研究薄壁箱梁的剪力滯效應實乃必要。

2能量變分法計算薄壁寬箱梁的剪力滯效應

能量變分法是從假定箱梁翼板的縱向位移模式出發，以梁的豎向位移和描述翼板剪力滯的縱向位移差的廣義位移函數為未知數，依據最小勢能原理建立控制微分方程，從而獲得應力和撓度的閉合解。

張士鐸教授采用假設四次拋物線位移函數的方法來解決薄壁箱梁的剪力滯問題。具體做法如下：選取懸臂翼板凈寬或 1/2腹板間凈距兩者中較大的一個作為寬度b，則懸臂板及上、下翼板寬度分別為：x1b、x2b、x3b，并引入兩個位移函數w=w(x)，及u(x,y)，即：

其中，u(x)——縱向位移差函數；

Z上(下)——分別為各翼板的中面至箱梁形心軸距離；

w(x)——梁的豎向撓度；

本式即為懸臂翼板薄壁箱梁的四次拋物線位移函數的表達式。

為了便于計算和分析，取一個跨徑為20m的等截面懸臂箱梁為分析對象。假設箱梁截面其他尺寸不變，頂板寬度在10m至20m范圍內變化，計算模型如圖2所示。計算時采用能量變分法并依據公式3，在此條件下求解懸臂梁在分別承受均布荷載和集中荷載作用時各個截面剪力滯系數的變化曲線(如圖3和圖4所示)。

圖2 箱梁構造圖

圖3 均布荷載作用下不同頂板寬度懸臂箱梁剪力滯系數變化曲線

圖4 集中荷載作用下不同頂板寬度懸臂箱梁剪力滯系數變化曲線

3 結論

通過研究可得出如下結論：

（1）當均布荷載作用于懸臂箱梁的自由端時，有些截面會出現負剪力滯現象，隨著頂板寬度的增加，負剪力滯后效應表現更為明顯。

（2）當懸臂箱梁的自由端有集中荷載作用時，各個截面都不會出現負剪力滯現象。

（3）無論是均布荷載還是集中荷載，箱梁的頂板寬度從lOm增加至20m時，剪力滯效應增加幅度十分明顯，因此，剪力滯效應受寬跨比影響顯著，在固端截面處增加幅度最大。

（4）固端截面處的板被完全約束，無論作用何種荷載，板邊緣往板中心的剪力流傳遞總是滯后的，且L／4截面處剪力滯對板的影響最小。

[1]鄒毅松，李成君，易祥軍．薄壁箱梁剪力滯效應計算方法研究［J］．交通標準化，2012，(5): 93—98．

[2]郭金瓊，房貞政，鄭振．箱形梁設計理論［M］．北京：人民交通出版社，2008．

[3]張士鐸，王文州，橋梁工程結構中的負剪力滯效應［M］．北京：人民交通出版社，2004.