蒙特卡羅法在露天礦邊坡可靠性分析中的應(yīng)用

劉加冬 路洪斌 王雨波 徐中秋

(1.河海大學(xué)文天學(xué)院;2.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司)

隨著露天礦開(kāi)采深度的不斷加大，露天礦邊坡的穩(wěn)定性問(wèn)題也日益趨于嚴(yán)重，直接影響到礦山的生產(chǎn)與安全，如何確保露天礦邊坡的安全是礦山的主要課題之一［1］。傳統(tǒng)上常采用安全系數(shù)來(lái)分析邊坡穩(wěn)定性，但它只是一個(gè)由確定性方法得到的一個(gè)定值，未考慮影響邊坡穩(wěn)定性的因素具有明顯的不確定性［2］，因而它無(wú)法表示邊坡發(fā)生破壞的可能性，而可靠性理論恰恰可以提供解決該方面問(wèn)題的手段。邊坡可靠性分析的實(shí)質(zhì)是利用電子計(jì)算機(jī)對(duì)邊坡形成過(guò)程的可能破壞事件進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，從而求得潛在的破壞概率。

1 邊坡概況

邊坡區(qū)位于某露天礦山北段，邊坡最低點(diǎn)標(biāo)高為481.4 m，最高標(biāo)高為755 m，相對(duì)高差273.6 m。山脊走向近東西向，自然坡度40°～60°。地勢(shì)總體北高南低，采區(qū)凹形掘進(jìn)，坡區(qū)傾向南西—正南—南東。區(qū)內(nèi)較大的沖溝僅見(jiàn)有1條，在勘測(cè)區(qū)北西側(cè)，沖溝走向北西—南東，沖溝切割較淺，呈“V”字型，兩側(cè)坡角為 60°～70°，谷底坡度 35°～40°，切割深度15～20 m，該沖溝現(xiàn)已被堆場(chǎng)填成平臺(tái)。經(jīng)礦山近30年的開(kāi)采，自北西幫上緣662 m平臺(tái)至采區(qū)南部482 m平臺(tái)。共形成了13級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高12 m，邊坡總高度近180 m，566 m平臺(tái)以上邊坡坡度近50°，平臺(tái)寬6～10 m;底部平臺(tái)間邊坡坡度較緩30°～40°，平臺(tái)寬15～30 m不等。區(qū)內(nèi)基巖裸露，上緣未被開(kāi)采，區(qū)域植被發(fā)育。

2 蒙特卡洛模擬分析

2.1 基本原理［3］

蒙特卡羅模擬法是依據(jù)統(tǒng)計(jì)抽樣理論，利用計(jì)算機(jī)研究隨機(jī)變量進(jìn)而計(jì)算可靠性，是相對(duì)精確的數(shù)值計(jì)算方法。

該方法的基本步驟是，首先產(chǎn)生一系列均勻隨機(jī)數(shù)，然后根據(jù)各隨機(jī)變量所服從的隨機(jī)分布規(guī)律隨機(jī)抽樣取得一組隨機(jī)數(shù)，以這些隨機(jī)數(shù)計(jì)算極限狀態(tài)函數(shù)值。這樣重復(fù)N次，作出安全系數(shù)或安全余量的分布圖，統(tǒng)計(jì)出它們的均值以及Z≤1或Z＞1的樣本數(shù)，求得可靠度指標(biāo)β和破壞概率Pf。

對(duì)于邊坡工程，根據(jù)邊坡形態(tài)、邊坡巖體結(jié)構(gòu)、受力狀態(tài)、破壞機(jī)理，可以建立如下?tīng)顟B(tài)函數(shù):

式中，x1，x2，…，xn為 n個(gè)具有一定分布、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

把狀態(tài)函數(shù)定義為安全系數(shù)，且隨機(jī)地從諸隨機(jī)變量xi的集合中抽取同分布變量x'1，x'2，…，x'n則可由式(1)求得安全系數(shù)的一個(gè)樣本Z'。如此重復(fù)，直至達(dá)到預(yù)期精度的充足次數(shù)N，便可得到N個(gè)相對(duì)獨(dú)立的安全系數(shù)觀測(cè)值Z1，Z2，…，ZN。根據(jù)安全系數(shù)表征的極限狀態(tài)Z=1.0，可構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量

設(shè)在N次試驗(yàn)中，出現(xiàn)Y=1.0的次數(shù)為M，則邊坡破壞概率Pf為

顯然，當(dāng)N足夠大時(shí)，由安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)樣本Z1，Z2，…，ZN，可以比較精確地估計(jì)安全系數(shù)的分布特征，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

則邊坡破壞概率

式中，Φ(β)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)。

為了提高計(jì)算邊坡可靠度精度，本次模擬選取N=105對(duì)邊坡的可靠性進(jìn)行計(jì)算。

2.2 邊坡可靠性計(jì)算結(jié)果分析

礦山邊坡與其他介質(zhì)不同，具有不均勻性、不連續(xù)性和隨時(shí)間變化的特性，而且總是賦存于一定的地質(zhì)環(huán)境之中，其形成、變形及破壞過(guò)程中經(jīng)歷了一定的歷史地質(zhì)過(guò)程，從而形成了其自身的力學(xué)特性。本研究對(duì)礦區(qū)具有代表性的礦巖進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)勘察取樣，并結(jié)合本工程的工程地質(zhì)、水文地質(zhì)和各類力學(xué)試驗(yàn)的具體條件及本邊坡工程研究的具體要求，得到的巖體的力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表1。

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間，得可靠性指標(biāo)

表1 巖體的力學(xué)性能參數(shù)

2.3 邊坡可靠性計(jì)算結(jié)果分析

本次可靠性分析對(duì)6個(gè)典型剖面進(jìn)行了可靠性分析計(jì)算。為全面控制邊坡形成過(guò)程中全高邊坡可靠性變化規(guī)律，計(jì)算時(shí)依據(jù)各剖面構(gòu)成邊坡的巖層產(chǎn)狀及潛在滑面的滑出口作為計(jì)算的底標(biāo)高。對(duì)于不同的底標(biāo)高，又對(duì)應(yīng)若干個(gè)可能因潛在滑面引起的破壞，因此每個(gè)剖面都有多個(gè)計(jì)算段。計(jì)算結(jié)果都考慮了地下水和爆破震動(dòng)對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響。

經(jīng)過(guò)蒙特卡羅法模擬得到各剖面的可靠性計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 蒙特卡羅可靠性分析計(jì)算結(jié)果

不同的工程可接受風(fēng)險(xiǎn)水平閥值是不同的，對(duì)于露天礦邊坡工程，目前尚無(wú)專門的邊坡破壞概率的指標(biāo)。本次根據(jù)前人的成果和經(jīng)驗(yàn)確定總體邊坡可接受破壞概率為10×10－3，局部區(qū)段可接受破壞概率為4×10－2。各剖面的可靠性分析如下:

(1)A－A剖面位于礦區(qū)西北端，邊坡的主要巖體為花崗巖風(fēng)化殼、斜長(zhǎng)花崗巖、閃長(zhǎng)巖、破碎帶，層面基本呈水平分布，該剖面各段的中心安全系數(shù)都大于1.15，總體邊坡破壞概率為7.8×10－4，A－A剖面按照41°的最終邊坡角開(kāi)挖到446 m標(biāo)高時(shí)整體邊坡是穩(wěn)定的。

(2)B－B剖面位于礦區(qū)北端，呈南北走向，邊坡的主要巖體為斜長(zhǎng)花崗巖、閃長(zhǎng)巖、破碎帶。花崗巖層、閃長(zhǎng)巖，各層基本呈水平分布，整體邊坡中心安全系數(shù)大于1.15，破壞概率為5.6×10－4，故整體邊坡是穩(wěn)定的。但是邊坡臺(tái)階398～614 m階段的破壞概率為0.014 98，其中破碎帶對(duì)其穩(wěn)定影響較大，且該邊坡的水位較高，故該區(qū)段存在失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

(3)C－C剖面位于礦區(qū)南幫的北端，邊坡的主要巖體為斜長(zhǎng)花崗巖、閃長(zhǎng)巖、破碎帶。該剖面各段的中心安全系數(shù)都大于1.15，其中總體邊坡的破壞概率為2.9×10－4，其他臺(tái)階的破壞概率都在允許值范圍之內(nèi)，因而C－C剖面按照41°的總體邊坡角開(kāi)挖后是穩(wěn)定的。

(4)D－D剖面位于礦區(qū)南幫的北端，邊坡的主要巖體為斜長(zhǎng)花崗巖、閃長(zhǎng)巖、破碎帶，邊坡內(nèi)部存在著一條較大的傾斜狀破碎帶，但由于埋藏較深，邊坡破壞的劃弧深度未到破碎帶的埋深深度。該剖面各段的中心安全系數(shù)都大于1.15，總體邊坡的破壞概率小于1×10－5，因而D－D剖面按照41°的總體邊坡角開(kāi)挖后是穩(wěn)定的。

(5)E－E剖面位于礦區(qū)南幫的北端，構(gòu)成邊坡的主要巖體為斜長(zhǎng)花崗巖、閃長(zhǎng)巖、破碎帶，花崗巖層面、閃長(zhǎng)巖層面為水平層面，破碎帶層面為傾斜層面，破碎帶傾角為44°，該剖面總體邊坡中心安全系數(shù)為 1.113，小于 1.15，總體邊坡破壞概率為0.011 54，故總體邊坡存在失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。其中446～542區(qū)段的破壞概率為0.019 125，且該區(qū)段的中心安全系數(shù)為1.118，小于1.15，故該區(qū)段的局部邊坡失穩(wěn)的概率較大。

(6)F－F剖面剖面位于礦區(qū)南幫的北端，邊坡的主要巖體為花崗巖風(fēng)化殼、斜長(zhǎng)花崗巖、破碎帶，風(fēng)化殼層呈水平分布，斜長(zhǎng)花崗巖層在該計(jì)算坡面完整性較好，其中該剖面中部存在著一條傾斜的破碎帶。該剖面總體以及局部的邊坡安全系數(shù)均大于1.15，且總體邊坡的破壞概率和局部的臺(tái)階的破壞概率都小于1×10－5，故該剖面按照41°的總體邊坡角開(kāi)挖后是穩(wěn)定的。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)礦山6個(gè)典型剖面的重點(diǎn)分析，可以看出:按照設(shè)計(jì)的41°總體邊坡角進(jìn)行開(kāi)采，E－E剖面整體邊坡不能滿足穩(wěn)定的要求，特別是446～542 m區(qū)段的破壞概率較大，且該區(qū)段的中心安全系數(shù)也超過(guò)了限定值，故該區(qū)段的局部邊坡失穩(wěn)的概率較高;B－B剖面僅局部區(qū)段破壞概率較大，受該區(qū)破碎帶和水位的影響也可能存在失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。因此該礦山應(yīng)針對(duì)這些區(qū)段的邊坡進(jìn)行合理地管理，采取一定的防范措施，確保礦山安全生產(chǎn)。

［1］ 宋志飛，王曉婷，彭紅艷，等．小龍?zhí)堵短斓V西幫邊坡穩(wěn)定性分析［J］.金屬礦山，2012(2):51-53．

［2］ 王文星．巖體力學(xué)［M］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)出版社．2004.

［3］ 祝玉學(xué)．邊坡可靠性分析［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，1993．