SHPB 系統波形彌散與壓桿直徑相關性的研究

陳明飛 饒岳成

(安徽理工大學，安徽淮南 232001)

0 引言

巖石、混凝土、陶瓷都是工程中常用的材料，掌握材料的力學性質是安全施工的前提。SHPB系統在研究巖石、混凝土、陶瓷等材料的動力學特性中有著廣泛的應用［1-3］。為了更好的研究巖石、混凝土等非勻質材料，測試試件的尺寸加大了，SHPB系統壓桿直徑也加大了。國內外的相關研究單位相繼建立了φ76 mm，φ100 mm的大直徑 SHPB系統［4，5］。SHPB實驗技術包含了四個基本假設:試件和壓桿滿足一維彈性應力波理論;試件上應力應變均勻;試件與壓桿之間的摩擦力可以忽略不計;試件的軸向慣性效應可以忽略不計。其中一維應力波假定是最基本假定，根據這條假設，人們可以應用一維應力波理論來計算測試試件應力狀態，進而分析研究試件的力學特性。在實際條件下，由于材料的泊松效應，壓桿將會產生橫向變形并引起波形的彌散。較大直徑的壓桿，其應力脈沖在傳播過程中的彌散情況往往比較嚴重，可能會導致測試結果不準確，甚至錯誤。研究SHPB系統波形彌散情況和壓桿直徑的關系是十分必要的。

1 不同直徑壓桿波形彌散性的數學分析

根據傅立葉分析［6］得知任意一個波總是可以由許多不同頻率的諧波構成，頻率高的脈沖分量傳播得慢，頻率低的脈沖分量傳播得快，因此脈沖在壓桿中隨著時間的推移將發生彌散。桿中諧波的傳播速度與波長近似存在如下關系:

其中，c為諧波波速;c0為SHPB壓桿的一維應力波波速;v為壓桿的泊松比;λ為應力波某個諧波分量的波長。

從式(1)可以看出，諧波波長越大，其波速越高，所以波長不同的諧波在壓桿中隨著時間的推移，總是會發生彌散。

本文通過計算兩個不同波長的諧波分量在不同直徑的壓桿中的彌散情況，論證大直徑壓桿的彌散效應更為顯著。

假設在直徑為R1的壓桿中存在波長為λ1，λ2的諧波分量，并且λ1＜λ2，其波速分別為c11，c12。則在直徑為R1的壓桿中兩個諧波分量的彌散程度可以用波速差Δc1=c12－c11來表征。

在直徑為R2的壓桿中也存在波長為λ1，λ2的諧波分量，其波速分別為c21，c22，則在直徑為R2的壓桿中兩個諧波分量的彌散程度可以用波速差Δc2=c22－c21來表征。

兩壓桿的材質相同，且R1＜R2。則如果Δc2－Δc1＞0就可以表示直徑為R2的壓桿比直徑為R1的壓桿彌散程度更大。根據式(1)在直徑為R1的壓桿中有:波長為λ1的諧波分量的波速為:

波長為λ2的諧波分量的波速為:

于是在近似條件下:

在直徑為R2的壓桿中有:

波長為λ1的諧波分量的波速為:

波長為λ2的諧波分量的波速為:

于是在近似條件下:

由于 λ1＜λ2，R1＜R2，所以 Δc2－Δc1＞0成立。也就是說直徑為R2的壓桿波形彌散性更大。

進一步分析得知:

同樣可以說明R2壓桿波形彌散性更大，并且兩桿的彌散性差異與兩桿半徑的比值成平方關系。

2 壓桿應力波形彌散性的有限元數值分析

采用有限元分析軟件ABAQUS分析SHPB壓桿波形隨時間的彌散情況及不同直徑壓桿波形彌散性差異性。

圖1 φ37mm鋁桿脈沖波形圖

圖2 φ76mm鋁桿脈沖波形圖

為了減少計算量，子彈長度設置為20 cm，壓桿長度為150 cm，部件采用1/4對稱模型，子彈和壓桿的材料模型為彈性模型，參數的設置均參照鋁桿的相關力學參量，子彈的初始速度為10 m/s。

圖1，圖2分別為φ37 mm鋁桿和φ76 mm鋁桿不同位置的應力脈沖波形。從圖1，圖2可以看出:1)φ76 mm鋁桿的應力波形彌散性明顯強于φ37 mm鋁桿。2)在同一個壓桿中隨著時間的推移應力波形的彌散性變強，同時隨著時間的推移應力波形的上升也在逐漸增加，在直徑較大的φ76 mm壓桿中尤其明顯。

［1］胡時勝.SHPB與混凝土材料動態力學性能研究［A］.第三屆全國爆炸力學實驗技術交流會論文集［C］.2004.

［2］宋小林，謝和平，王啟智.大理巖動態劈裂試樣的破壞應變［J］.巖石力學與工程學報，2005，24(16):2953-2959.

［3］巫緒濤，胡時勝，楊泊源，等.SHPB技術研究混凝土動態力學性能存在的問題和改進［D］.合肥:合肥工業大學，2004:63-66.

［4］Tang T，Malvern L E，Jenking D A.Rate Effects in Uniaxial Dynamic Compression of Concrete［J］.J Eng Mech，1992，118(1):108-124.

［5］Ross C A，Tedesco JW，Kuennen S T.Effects of Strain Rate on Concrete Strength［J］.ACIMater J，1995，92(1):37-47.

［6］王從約，夏源明.傅立葉彌散分析在沖擊拉伸和沖擊壓縮試驗中的應用［J］.爆炸與沖擊，1998，18(3):213-219.